Parameteridentifikation elastomechanischer Systeme aus Versuchen mit Fußpunkterregung

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1 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 1 von 24 Parameteridentifikation elastomechanischer Systeme aus Versuchen mit Fußpunkterregung Disputationsvortrag, Kassel, den 4. Juli 1997 Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski

2 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 2 von 24 Überblick Einleitung & Motivation Identifikation: Frequenzgänge ó Trägheitsparameter ì Modale Parameter nwendung Zusammenfassung & usblick

3 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 3 von 24 Mathematisches Modell (nalyse) (Meß-) System (Versuch) Dynamisches Verhalten eines elastomechanischen Systems Entwicklung/Optimierung Komfort (kustik, Schwingungen) Betriebsfestigkeit

4 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 4 von 24 Klassischer Modalversuch Signalaufbereitung und Signalanalyse Beschleunigungsaufnehmer freies System Modale Parameter: Eigenfrequenz Eigenform modale Masse modale Dämpfung Kraftaufnehmer Erreger Signalgenerator gebundenes System

5 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 5 von 24 Industrie Qualifikation des Systems heute möglich Messung der Einspannkräfte Identifikation der modalen Parameter des gebundenen (aufgespannten) Systems, ohne modale Massen Identifikation modale Massen, gebundenes System ó modale Parameter, freies System ì Trägheitsparameter

6 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 6 von 24 Möglichkeiten der Versuchsauswertung Schwingtischversuche mit zusätzlicher Messung der Einspannkräfte Identifikation von Frequenzgängen des freien Systems Identifikation von Frequenzgängen des gebundenen Systems Identifikation der modalen Parameter Trägheitsresiduen aus Kurvenanpassung Identifikation der modalen Parameter Synthese von Starrkörperfrequenzgängen Schätzung von Trägheitsresiduen u. U. nur Gesamtmasse & Lage des Schwerpunkts Identifikation der Trägheitsparameter Identifikation von modalen Massen und Partizipationsfaktoren Craig/Bampton- Modell des freien Systems und Berechnung der Modaldaten

7 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 7 von 24 Frequenzgangsidentifikation I Eingänge usgänge f(jω) H(jω) a(jω) (n e,1) (n e,n m ) (n m,1) System Matrix der Frequenzgänge G ( jω) = H( jω) G ( jω) af ff Matrix der Kreuzleistungsspektren der Ein- (f) und usgangssignale (a) Matrix der utoleistungsspektren der Eingangssignale (f)

8 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 8 von 24 Frequenzgangsidentifikation II Bei n e Eingangssignalen kann G ff invertiert werden, falls Daten aus n v n e unabhängigen Versuchen existieren: nv 1 af n af k v k 1 nv 1 ff n ff k v k 1 = = G ( jω) = G ( jω), G ( jω) = G ( jω) gemittelte Spektralmatrizen Bedingung für Eingangssignale: stochastisch und unkorreliert oder determiniert mit n e linear unabhängigen Signalvektoren

9 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 9 von 24 Frequenzgangsidentifikation III System frei gebunden usgangssignale (a) Eingangssignale (f) Einspannkräfte Beschleunigungsantworten Beschleunigungsantworten Fußpunktbeschleunigungen Informationsgehalt der Frequenzgänge Trägheitsparameter modale Parameter modale Parameter (ohne modale Massen)

10 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 10 von 24 Trägheitsparameteridentifikation I Bestimmung der Trägheitsresiduen (Starrkörperantwort): (a) Betrachtung der ealteile der Beschleunigungsfrequenzgänge des freien Systems: 6,00 5,00 starres System elastisches System 4,00 e {h} [(m/s²)/n] 3,00 2,00 1,00 0,00-1, ,00-3,00 Frequenz [Hz]

11 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 11 von 24 Trägheitsparameteridentifikation II (b) Bi-quadratischer nsatz für Freiheitsgrad k: H re 2 ( ω) = C + C ω + C ω k 0 2 (c) Nutzung von i = 1,..., n 3 Frequenzpunkten ω i : 4 4 H H H re k re k re k (d) LS-Lösung [C 0k C 2k C 4k ] T. 2 ( jω ) 1 1 ω1 ω ( jω ) ω2 ω = M M M M ( jω ) 1 ω ω n n n C C C 0k 2k 4k C 0k Schätzwert für Trägheitsresiduum am Freiheitsgrad k (e) Zusammenfassung aller Trägheitsresiduen in: a M,T = [C 01,..., C 0n m].

12 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 12 von 24 Trägheitsparameteridentifikation III ó Trägheitsparameteridentifikation: S S m mζ mη S S 0 m 0 mζ 0 mξ S S 0 0 m mη mξ 0 S S 0 mζ mη Θξξ -Θξη -Θ ξζ S S mζ 0 mξ -Θξη Θηη -Θηζ S S mη mξ 0 -Θξζ -Θηζ Θζζ M && u && v w&& α&& = β&& && γ 123 a && && && u 0 γ β && v && γ 0 α&& w&& && β α&& w&& && v && && 0 0 α 0 0 β && γ 0 σ w&& && u && β 0 α&& 0 && γ && v && u && && && γ 0 α β B f ξ fη fζ t ξ t η t ζ { f = f Schätzvektor definieren Umsortieren σ= m mξ mη mζ Θ Θ Θ Θ Θ Θ S S S ξξ ηη ζζ ξη ξζ ηζ

13 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 13 von 24 Trägheitsparameteridentifikation IV Problem: Trägheitsresiduen/Kräfte am eferenzpunkt sind i. a. nicht direkt meßbar. WLS-Lösung Nutzung von a M = X a ( T = ) 1 T a X W X X W a M Trägheitsresiduen an den Meßfreiheitsgraden Trägheitsresiduen am eferenzpunkt Die Kräfte transformieren sich kontragredient: ( FMD ) f = X f T FMD optionale Wichtungsmatrix X = P ζ η P P 010 ζ 0 ξ P P 001 η ξ 0 Starrkörpereigenvektoren (hier für einen beliebigen Punkt P) P Kräfte am eferenzpunkt mit Kraftmeßsystem gemessene Kräfte

14 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 14 von 24 Experimentelle Modalanalyse I Gebundenes System: Nutzung von Standardverfahren. (Direkte uswertung der Frequenzgänge) Õ liefert keine modalen Massen Identifikation der modalen Massen und Partizipationsfaktoren mit Spezialverfahren. Basis: Craig/Bampton Modell. Eigenfrequenzen und Eigenformen, geb. System Trägheitsparameter Einspannkräfte müssen bekannt sein.

15 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 15 von 24 modale Massen, geb. System Experimentelle Modalanalyse II Craig/Bampton Modell: modale Dämpfungen, geb. System M$ $ 2 G Ω 0 q rel ( jω) = X$ + u ( jω) a a a ω 2 M$ L D$ K$ 0 q ( ω) G = ω G G a j 0 T j L M u ( ω) f ( ω) b j b j Partizipationsmatrix Starrkörpermassenmatrix 2. Zeile Partizipationsmatrix 1. Zeile modale Massen und Dämpfungen, geb. System

16 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 16 von 24 Experimentelle Modalanalyse III ó Freies System: Nutzung von Standardverfahren. (Direkte uswertung der Frequenzgänge) Nutzung eines experimentellen Craig/Bampton Modells: M$ L + K$ 0 X ω2 G G T L M 0 0 X q b = 0 Transformation X X a b X = $ 0 X I X X a a q b Eigenvektoren des Craig/Bampton Modells Eigenvektoren des freien Systems

17 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 17 von 24 LPT - Liquid Propellant Tank I Tank: Durchmesser 700 mm Höhe 1323 mm Masse 47,7 kg ufhängung & Gestell: Höhe 1900 mm Breite/Tiefe 804 mm Masse 567 kg Kraftmeßsystem (FMD: force measurement device): Konstruktion aus 2 Stahlringen Verbunden durch 8 piezoelektrische Kraftaufnehmer Mittlerer Durchmesser 1194 mm Masse 280 kg

18 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 18 von 24 LPT - Liquid Propellant Tank II Finite-Elemente nalyse: Versuch (DL, Göttingen): 10 Trägheitsparameter 8 Eigenfrequenzen bis 150 Hz, geb. 6 el. Eigenfrequenzen bis 150 Hz, frei 6 Gleitsinusversuche ( Hz) 6 Fußpunktbeschleunigungen 6 Einspannkräfte 78 Beschleunigungen

19 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 19 von 24 LPT - Liquid Propellant Tank III Trägheitsparameter m [kg] 10,10 % Sx [mm] Sy [mm] Sz [mm] 8,51 % HTM 1 [kgm²] 15,77 % HTM 2 [kgm²] HTM 3 [kgm²] 40,18 % 30,41 % Versuch nalyse

20 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 20 von 24 LPT - Liquid Propellant Tank IV Modale Parameter: gebundenes System Eigenfrequenz [Hz] Modale Masse [kg] ,27 % 1 40,71 % 2 28,34 % 2 129,49 % ,91 % 4-19,45 % 5-5,63 % 5-21,28 % 6 7-3,47 % 17,92 % ,23 % Versuch nalyse ,02 % 9

21 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 21 von 24 LPT - Liquid Propellant Tank V Modale Parameter: freies System Eigenfrequenz [Hz] Modale Masse [kg] ,10 % 1-62,53 % -5,56 % -67,57 % Versuch: EM 2 0,83 % -4,32 % 2 7,35 % 12,58 % Versuch: C/B nalyse 3 3,72 % 3 57,86 % -12,33 % -27,64 %

22 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 22 von 24 Zusammenfassung I Die Messung von Einspannkräften bei Versuchen mit Fußpunkterregung erschließt neue Möglichkeiten der Parameteridentifikation. Zusätzlich zu den modalen Parametern des gebundenen Systems (ohne modale Massen) können: Trägheitsparameter ó modale Massen und Partizipationsfaktoren des gebundenen Systems ì sämtliche modale Parameter des freien Systems identifiziert werden Hierdurch wird die Datenbasis für das untersuchte System erheblich vergrößert.

23 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 23 von 24 Zusammenfassung II Die vergrößerte Datenbasis eröffnet unter anderem bessere Möglichkeiten zur: Modellvalidierung Modellanpassung wodurch die Güte der mathematischen Modelle erhöht werden kann. Das untersuchte System ist keine Laboranwendung, was die praktische elevanz der vorgestellten Verfahren unterstreicht.

24 Disputationsvortrag, Dipl.-Ing. Carsten Schedlinski, Seite 24 von 24 usblick Möglichkeiten für weiterführende rbeiten: Möglichkeiten der Versuchsauswertung, falls lediglich Einachsen- Schwingtischsysteme verfügbar sind. Möglichkeiten der Versuchsauswertung bei Messung der Einspannkräfte und Erregung mit Modalerreger/Modalhammer. Untersuchung der Genauigkeit der modalen Massen des gebundenen Systems durch Vergleich: klassischer Modaltest/Schwingtischversuch. Weitergehende Untersuchung der Identifikation von Trägheitsparametern, insbesondere für schwere Systeme (z. B. Satelliten). utomatisierung der Trägheitsparameteridentifikation. nsteuerung des Schwingtischsystems Õ Diagonalisierung der utospektralmatrix beim freien System.