Versuch 18 Der Transformator

Physikalisches Praktikum Versuch 18 Der Transformator Praktikanten: Johannes Dörr Gruppe: 14 mail@johannesdoerr.de physik.johannesdoerr.de Datum: 09.02.2007 Katharina Rabe Assistent: Tobias Liese kathinka1984@yahoo.de Oliver Schönborn hadesop@gmx.de 1 Einleitung In diesem Versuch befassen wir uns mit dem Transformator oder Trafo, eine auch als ruhende elektrische Maschine bezeichnete Erfindung, mit deren Hilfe es möglich ist, elektrische Wechselspannungen nach Belieben zu verringern. Mit dieser Technik ist es möglich, eine Wechselspannung an die Anforderungen des Verbrauchergeräts anzupassen. Um zu verstehen, dass wir es bei dem Transformator auch mit einer sehr wichtigen und alltäglichen Erfindung zu tun haben, sollte man nennen, dass durch ihn erst die Übertragung von elektrischem Strom über lange Distanzen, Hochspannungsleitungen und somit das gesamte moderne Netzwerk möglich wurden. Der Versuch soll uns diese äußerst wichtige Erfindung in ihrer Funktionsweise näherbringen. 2 Theorie 2.1 Funktionsweise und Aufbau des Transformators Mit Hilfe des Transformators kann man Strom und Spannung bei Wechselströmen transformieren. Hierbei bleibt die Frequenz des Wechselstroms konstant, während sich die Amplitude von Strom und/oder Spannung 1

ändert. Da zum Betrieb des Transformators ein ständigem Wechsel unterworfener Strom nötig ist, kann dieser auch tatsächlich nur Wechselströme transformieren. Mit Hilfe dieser Transformation jedoch ist es möglich, einen Strom auf den Endverbraucher, also an die Anforderungen eines bestimmtes technischen Gerätes einzustellen, beispielsweise wenn dieses Gerät eine andere Spannung oder eine andere Stromstärke benötigt als die Steckdose sie zur Verfügung stellt. Vor allem für den Transport des Stroms in unserem modernen Stromnetzwerk ist der Transformator von nicht wegzudenkender Bedeutung, da er die Erzeugung von Hochspannung bewältigen kann, was für den Transport des Stroms aufgrund des Verlustes sehr sinnvoll ist. Der Transformator besteht (mindestens) aus einer Spule mit Anzapfung oder aus zwei oder mehreren getrennten Drahtspulen, die sich in ihrem gemeinsamen magnetischen Feld befinden. Praktische Ausführungen haben dabei in der Regel zwei oder mehr Spulen aus isoliertem Kupferdraht auf einem gemeinsamen Eisen- oder Ferritkern. Legt man nun an die Primärspule des Transformators eine Wechselspannung an, erzeugt diese ein sich permanent änderndes Magnetfeld, welches wiederum eine Spannung in der Sekundärspule induziert. Verbindet man die Spulen über einen Widerstand, so entsteht ein Stromfluss. 2.2 Unbelasteter und belasteter Transformator 2.2.1 Unbelasteter Transformator Im Leerlauf oder unbelastet ist ein Transformator, wenn bei angelegter elektrischer Spannung kein Strom an der Sekundärspule entnommen wird. In diesem Betriebszustand verhält sich das Verhältnis der Spannung wie jenes der Windungszahlen: U 1 = N 1. (1) U 2 N 2 Primär- und Sekundärspannung U 1 bzw. U 2 und Windungszahl von Primär- und Sekundärspule N 1 bzw. N 2 Da sich der Strom in den Strom durch die Hauptinduktivität L H und den Strom über den Widerstand R F e aufteilt, fließt in der Primärspule nur ein geringer Strom. Dabei ist der Strom über die Hauptinduktivität der Magnetisierungsstrom und wird für den Aufbau des H-Feldes im Magnetkern benötigt. Er entspricht dem Durchflutungssatz: roth = S + D. (2) t Da der Magnetisierungsstrom nur indirekt zur Leistungs- und Signalübertragung beiträgt, ist er in den meisten Anwendungen unerwünscht. Je größer die Induktivität der Spulen auf Primär- und Sekundärseite ist und je größer die Signalfrequenz ist, desto größer ist auch der Magnetisierungsstrom. Der größte Teil des Stromes allerdings fließt auf der Primärseite über den Widerstand R F e. Dieser Widerstand modelliert die Hysterese- und die Eisenverluste. Hysterese- und Eisenverluste sind relativ unabhängig von dem mit dem Trafo übertragenen Strom. Im Leerlauf kann man allerdings die Eisenverluste direkt messen, da die sonstigen Verluste vernachlässigbar klein sind, was wiederum daran liegt, dass im Leerlauf nur geringe Ströme fließen. Der Transformator verhält sich im Leerlauf wie die Induktivität L 1 der Primärspule. Ob eine Sekundärspule vorhanden ist oder wie sie ausgeführt ist tut dabei nichts zur Sache. Zur Berechnung des Übersetzungsverhältnisses geht man zunächst vom unbelasteten Transformator aus. Im Primärkreis ist in diesem Fall nur ein induktiver Widerstand, was dazu führt, dass die angelegte Spannung kompensiert werden muss (von einer gleichgroßen Induktionsspannung, die wiederum gleich der Flussänderung durch alle Windungen der Primärspule ist). Es gilt: U 1 = N 1 Φ. (3) Auch in der Sekundärspule wird durch die Flussänderung eine Spannung induziert, sie hat zwar die entgegengesetzte Richtung aber den gleichen Betrag: U 2 = N 2 Φ. (4) Ineinander eingesetzt ergibt sich das Übersetzungsverhältnis des Transformators zu: U 2 U 1 = N 2 N 1. (5) 2

2.2.2 Belasteter Transformator Die Bezeichnung Belasteter Transformator bezieht sich auf eine sekundärseitige Belastung. Ist der Transformator sekundärseitig belastet, so führt dies zu einem neuen (zusätzlichen) magnetischen Wechselfeld im Eisen, hervorgerufen durch den Sekundärstrom. Dieses durch den Sekundärstrom verursachte magnetische Feld ist, entsprechend der Lenz schen Regel dem durch den Primärstrom verursachten Feld entgegen gerichtet. Dies führt auch dazu dass die effektive Magnetfeldänderung bei Belastung in der Primärspule geringer ist als im unbelasteten Fall und die Flussdichte gegenüber dem unbelasteten Fall ein wenig sinkt. Als direkte Folge davon sinkt auch die Selbstinduktionsspannung in der Primärwicklung U ip. Da allerdings die Spannung an der Primärwicklung konstant bleibt, wächst automatisch der Primärstrom. In einem idealen Transformator gilt für die Scheinleistung S: S ist das Produkt aus Strom und Spannung, darum gilt: S 1 = S 2. (6) S = I U. (7) Für die Beträge der Ströme gilt damit: U 1 I 1 = U 2 I 2. (8) Da sich die Spannungen wie die Windungszahlen verhalten, folgt, dass sich die Beträge der Ströme reziprok dazu verhalten: I 1 = N 2. (9) I 2 N 1 Wir stellen also fest, dass der entnommene Strom mit dem reziproken Verhältnis der Windungszahlen auf die Primärseite transformiert wird. Bei kleinen Windungszahlen der Primärspule lassen sich daher hohe Ströme erzeugen. 2.3 Phasenverschiebung Nun betrachten wir die Phasenverschiebung α zwischen I 1 und U 1. Bei einem unbelasteten Transformator liegt der Phasenwinkel α 0 vor (α 0 = 90 wäre der Idealfall). Der Kompensationsstrom ist grundsätzlich phasengleich zur Spannung. U 1 und U 2 dagegen sind bei ohmschen Verbrauchern um gerade 180 phasenverschoben. Da I 2 in der gleichen Phase ist wie U 2, kann Φ 2 durch einen Strom phasengleich zu U 1 kompensiert werden. Figure 1: Phasendiagramm des Transformators Aus dem daraus folgenden Diagramm (Abbildung 1) leiten wir tan α = I 1L sin α 0 I 1L cos α 0 + I 1B. (10) 3

ab und können damit nun die benötigte Leistung des Transformators berechnen: P = U 1 I 1 cos α. (11) Da beim Idealen Transformator keine Energie verloren geht, entspricht das der Leistung auf der Sekundärseite. 4

3 Durchführung 1. Als erstes ist U 1 in Abhängigkeit von I 1 bei unbelastetem Transformator zu messen. Hierfür wird der Sekundärkreis geföffnet. Es sind 20 Werte zu notieren, die man durch Variation der Spannung an der Spannungsquelle erhält und die natürlich zu notieren sind. 2. Auch im zweiten Durchführungsschritt bleibt der Transformator unbelastet. Mit der Spule 1 als Primärspule und Spule 2 als Sekundärspule ist U 2 in Abhängigkeit von U 1 zu messen, anschließend werden Primär- und Sekundärspule vertauscht und die Spannung der Sekundärspule in Abhängigkeit von der Primärspannung gemessen. U 2 darf dabei nicht größer werden als 20V. 3. Die Spulen werden wieder vertauscht, anschließend wird der Transformator blastet. Hierfür wird der Sekundärkreis geschlossen. Vor jedem Öffnen oder Schließen des Schalters muss die Spannungsquelle auf 0 heruntergeregelt werden, da die hohen Induktionsströme sonst die Sicherungen der Messgeräte beschädigen könnten. Der Widerstand R 1 werde vom Stromkreis getrennt, an Spule 1 eine Spannung von 200V angelegt. Mit dem Schiebwiderstand R 2 wird nun der Sekundärstrom I 2 so lang verstellt, bis die Stromstärke I R mit dem notierten Wert für den Primärstrom übereinstimmt. Als nächstes wird das Augenmerk auf den Gesamtstrom I ges. Um diesen zu bestimmen muss zunächst die Primärspule des Transformators paralles zum Schiebewiderstand geschaltet werden. Bei festem Spulenstrom I 2 kann dann die Messung erfolgen. 4. Mit dem oszilloskop kann die Phasenverschiebung zwischen primärspannung und Primärstrom direkt beobachtet und ausgedruckt werden. Es ist nicht viel mehr zu tun als die Primärspannung des Transformators über den Tastkopf an den 1. Eingang den Primärstrom über die Stromzange and den 2. Eingang des Oszilloskops zu legen und im x-y-mode die Messung durchzuführen. Die Änderung der Kurve bei Veränderung der Last muss festgehalten werden, ebenso wie die Messung für die I 2 -Werte aus Punkt 3. Nach Ausdrucken der 6 Bilder des Oszilloskops ist der Versuchstag beendet. 4 Auswertung 4.1 Unbelasteter Transformator 4.1.1 Zusammenhang zwischen Strom und Spannung (1.) Abbildung 2 zeigt die Spannung U 1 in Abhängigkeit von I 1. Bis ungefähr 150mA ist ein linearer Zusammenhang erkennbar, bei größerem Strom nimmt die Steigung jedoch immer schwächer zu. Dies liegt darin begründet, dass bei steigendem Strom irgendwann die Sättigungsmagnetisierung erreicht ist, wodurch der induktive Widerstand der Spule abnimmt. Die Induktionsspannung steigt also nicht weiter an. Etwas anschaulicher ist dieser Effekt, wenn man den Strom in Abhängigkeit von der angelegten (Wechsel)spannung aufträgt. Dort ist dann zu erkennen, dass ab einer bestimmten Spannung der Strom stärker ansteigt als zuvor, da ab diesem Punkt die Stärke des induzierten Stroms, der dem ursprünglichen Strom entgegengerichtet ist und diesen somit abschwächt, nicht weiter ansteigt. Um einen Transformator also als ideal annehmen zu können, muss man in einem Bereich bleiben, in dem der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung linear bleibt. 4.1.2 Übersetzungsverhältnis des Transformators (2.) Das Übersetzungsverhältnis u des Transformators ist definiert als: u = n 1 n 2 = U 1 U 2. (12) Nach Auftragen der Spannung U 1 in Abhängigkeit von U 2 (Abbildung 4) erhalten wir durch lineare Regression genau diesen Wert, aus der zweiten Messungung (Abbildung 3) ergibt sich der Kehrwert. Als Mittelwert erhalten wir somit: 5

Figure 2: Spannung U 1 in Abhängigkeit vom Strom I 1 Figure 3: Spannung U 1 in Abhängigkeit von U 2 6

Figure 4: Spannung U 2 in Abhängigkeit von U 1 u = 10,0450(3) 4.2 Belasteter Transformator 4.2.1 Phasenverschiebung zwischen Primärstrom und -spannung (4. und 5.) Mit Hilfe des Oszilloskops konnten wir direkt den Strom I 1 in Abhängigkeit von der Spannung U 1 im Primärkreis beim belasteten Transformator darstellen. Durch die folgende grafische Auswertung lässt sich daraus die Phasenverschiebung zwischen I 1 und I 2 bestimmen. Indem man bei einem zweikanaligen Oszilloskop die x-auslenkung durch die Spannung und die y-auslenkung durch den Strom im Primärkreis steuern lässt, sieht man eine ellipsenförmige Lissajous-Figur. Bei keiner Phasenverschiebung entspricht diese einer Geraden; das Verhältnis der Amplituden ist ausschlaggebend für den Winkel, bei gleichen Amplituden beträgt er 45. Allgemein gilt für alle Schnittpunkte x 0 bzw. y 0 der Kurve mit den Koordinatenachsen: x 0 = a sin ϕ (13) y 0 = b sin ϕ, (14) dabei sind a und b die Maximalwerte auf der x- bzw. y-achse (siehe Abbildung 5). Bei dieser Auswertung erhalten wir zunächst pro Messung vier Werte (vier Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen), aus denen wir den Mittelwert bilden. Die Phasenverschiebung berechnen wir außerdem noch mit der Formel: ( ) φ cos = I ges, (15) 2 2 I 1 7

Figure 5: Zur Berechnung der Phasenverschiebung aus der Lissajous-Figur wobei wir die Messwerte aus Durchführung 3 verwenden. Allerdings ergibt sich bei dieser Methode mit unseren Messwerten bei I 2 = 2A und I 2 = 3A eine Phasenverschiebung von 0, was wir uns nicht erklären können. Zuletzt berechnen wir die Phasenverschiebung auf dem theoretischen Wege mit: wobei I 0 = 182,3mA, φ 0 = π/2 und tan φ = I 0 sin φ 0 I 1 + I 0 cos φ 0, (16) I 1 = I 2 u. (17) Figure 6: Phasenverschiebung in Abhängigkeit vom Sekundärstrom Alle drei Reihen sind in Abbildung 6 dargestellt. 8

4.2.2 Wirk- und Verlustleistung (6.) Die Wirkleistung W und die Verlustleistung Q errechnen sich aus: W = U eff I eff cos ϕ (18) Q = U eff I eff sin ϕ. (19) Bei einer Effektivspannung von U eff = 200V und einer effektiven Stromstärke von 5A im Sekundärkreis herrscht eine Phasenverschiebung von ϕ = 20,4, wie aus der Abbildung 4.2.1 zu entnehmen ist (theoretischer Wert). Damit erhalten wir: W Q = 936,67 W = 350,21 W 5 Diskussion Bei Betrachtung unserer Endergebnisse fallen kleinere aber akzeptable Abweichungen auf. Nach Abschluss des Versuchs können wir mit unseren Ergebnissen zufreiden sein, möchten aber dennoch ergründen, wie es zu den besagten Abweichungen gekommen ist. Durch eine zu schnelle Versuchsdurchführung kommt es schnell zu Ablesefehlern, da man den Voltmetern oft nicht genug Zeit gibt, um auszuschwingen und einen definitiven Wert anzuzeigen. Durch die unausweichliche Schaltung kommt es für gewöhnlich nicht zu Fehlern im Aufbau. Allerdins muss man hinzufügen dass wir vermuten, uns einige Abweichungen mit einem kaputten Schiebwiderstand eingefangnen zu haben. Drei Male flog uns aufgrund dieses Widerstandes die Sicherung raus. Auch die Arbeit mit dem Oszillographen verlief an einigen Stellen etwas ungenau, welche Situationen letztendlich ausschlaggebend für die Abweichungen verantwortlich waren, ist im Nachhinein schwer zu sagen. Wie schon gesagt sind wir alles in allem mit den Ergebnissen zufrieden. 9