Leitungen Inhalt 1. Tastköpfe 2 1.1. Kompensation von Tastköpfen 2 1.1.1. Aufbau eines Tastkopfes. 2 1.1.2. Versuchsaufbau.2 1.2. Messen mit Tastköpfen..3 2. Reflexionen. 3 2.1. Spannungsreflexionen...3 2.1.1. Versuchsaufbau..3 2.1.2. Durchführung... 3 2.1.3. Variable Abschlusswiderstände...4 2.2. Strommessung am reflektierten Impuls.4 2.2.1. Versuchsaufbau...4 2.2.2. Vergleich mit verschieden eingestellten Widerständen 5 3. Kenngrößen..6 3.1. RG58 Koaxialkabel 6 3.1.1. Wellenwiderstand 6 3.1.2. Ausbreitungsgeschwindigkeit.6 3.1.3. Kapazität und Induktivität pro Meter..6 3.1.4. Relative Dieelektrizitätszahl..7 3.1.5. Dämpfung..7 3.2. Unbekanntes Koaxialkabel...7 3.2.1. Wellenwiderstand 7 3.2.2. Ausbreitungsgeschwindigkeit.7 3.2.3. Kapazität und Induktivität pro Meter..8 3.2.4. Relative Dieelektrizitätszahl..8 3.2.5. Dämpfung..8 4. Impedanzanpassung..8 4.1. Impedanzübergang...8 4.1.1. Versuchsaufbau...8 4.1.2. 50 Ohm und 75 Ohm Kabel...9 4.1.3. Impedanzwandler.9 4.2. Impedanzverteilung...9 4.2.1 Versuchsaufbau 9 4.2.2. Ohne Impulsverteiler 10 4.2.3. Mit Impulsverteiler.10 1
1. Tastköpfe 1.1. Kompensation von Tastköpfen 1.1.1. Aufbau eines Tastkopfes Ein Tastkopf ist ein komplexer Spannungsteiler, der aus Ohmschen Widerständen und dazu parallel geschalteten Kondensatoren besteht. Um die Schaltung nicht zu sehr zu belasten, teilt er im Verhältnis 1:10, sodass nur ein ehntel des Signals am Oszilloskop selbst anliegt. Für ein frequenzunabhängiges Teilungsverhältnis muss die Abgleichbedingung RC 1 1= RC 2 2 erfüllt sein. 1.1.2. Versuchsaufbau Das Modell eines Tastkopfes wird mit einem geerdeten Koaxialkabel an das Oszilloskop angeschlossen und die Tastspitze an den Ausgang des Oszilloskops gehängt. Durch Verstellen der variablen Kapazität kann der Tastkopf abgeglichen werden. Im abgeglichenen ustand zeigt das Messgerät das Rechtecksignal, welches aus dem Oszilloskop verwendet wird. Das Rechtecksignal besteht aus unendlich vielen Frequenzen, sodass es für den Abgleich genügt. Bild 1: C zu klein Bild 2: C zu groß Bild 3: Abgeglichener ustand 2
1.2. Messen mit Tastköpfen Die unterschiedlichen Schalterstellungen verändern die kapazitive Last und den Eingangswiderstand. Die Stellung 1:10 belastet der Tastkopf wesentlich geringer als die Stellung 1:1, weil der Tastkopfwiderstand höher ist als der Eingangswiderstand des Oszilloskopes. Das Messen mit Tastköpfen eignet sich am besten bei hochfrequenten Signalen hier wird die Impedanz der Kapazität kleiner. Die Impedanzen einer Kapazität berechnen sich wie folgt: 1 = ωc 1 = ω= 2πf ωc Für eine Kapazität von C= 40pF ergeben sich folgende Werte: f = 1kHz f = 100KHz f = 5MHz = 3,979MΩ = 39,79kΩ = 795, 77Ω 2. Reflexionen 2.1. Spannungsreflexionen 2.1.1. Versuchsaufbau Ein 1m langes Koaxialkabel wird am einen Ende an den Impulsausgang des Generators angeschlossen, das andere mit Hilfe eines T-Stückes an den ersten Eingang des Oszilloskopes. Das andere Ende des T-Stückes ist mit einem 30m langen Koaxialkabel verbunden, welches am anderen Ende wieder mit Hilfe eines T-Stückes am dritten Eingang des Oszilloskopes verknüpft wird. An das zweite Ende des T-Stückes ist ein 50Ω Abschlusswiderstand angeschlossen. (siehe Aufbaugrafik) Durch diese Anordnung wurde ein 8ns Signal mit 1,4V Amplitude vom Generator geschickt. 2.1.2. Durchführung Beim Entfernen des Abschlusswiderstandes wird das Signal höher, weil es mit gleicher Polarität reflektiert wird. Der einfallende und der reflektierte Impuls überlagern sich phasengleich. Dies entspricht der Situation mit einem unendlichen Abschlusswiderstand. 3
Bild 4: Abschlusswiderstand entfernt Bild 5: Abgeglichener ustand Mit einem variablen Abschlusswiderstand ist der Wellenwiderstand des 30m langen Koaxialkabels bestimmbar. Dazu wird der Trimmwiderstand solange verstellt, bis keine Reflexionen mehr auftreten. Danach wird im abgeglichenen ustand der eingestellte Widerstand gemessen, der gleich dem Wellenwiderstand des Kabels ist. Es wird ein Wert von = 48, 7Ω bestimmt. (der aufgrund der Geometrie des Kabels nicht ganz 50 Ohm beträgt.) wischen den beiden Oszilloskopkanälen tritt auch eine eitdifferenz von t= 150ns auf, welche durch die endliche Laufzeit des Signals im 30m Koaxialkabel hervorgerufen wird. 2.1.3. Variable Abschlusswiderstände Nachdem ein variabler Widerstand an das Ende des Koaxialkabels angeschlossen wird, können folgende Situationen beobachtet werden: Ist das System nicht abgeglichen, kommt es zu Reflexionen am Übergang zum Abschlusswiderstand. Ist dieser größer als der Wellenwiderstand, so wird das Signal mit gleicher Polarität reflektiert und der Peak wird größer. (siehe Bild 4) Gilt R < so kommt es infolge einer gegenphasigen Reflexion zu einer Verkleinerung des Signals. (siehe Bild 6) Nur im Falle R = können Reflexionen vermieden werden. (siehe Bild 5) Bild 6: Verkleinerung des Signals für R < 2.2. Strommessung am reflektierten Impuls 2.2.1. Versuchsaufbau An das Ende des Impulsausgangs wird ein 1m langes Koaxialkabel angeschlossen, welches durch ein T-Stück am anderen Ende mit dem ersten Kanal des Oszilloskopes verbunden wird. Mithilfe eines 20cm langen Koaxialkabels wirde der erste Ausgang mit einer 4
Strommessspule verknüpft, welche mit einem 10cm Koaxialkabel zum zweiten Ausgang des Oszilloskops verbunden wird. Weiters wird an die Strommessspule das 30m lange Kabel angeschlossen, das mit einem T-Stück mit dem dritten Ausgang des Messgerätes verknüpft wird. An das andere Ende wird wieder mithilfe eines 20cm langen Koaxialkabels eine zweite Strommessspule verbunden, welche in Kontakt mit dem vierten Ausgang des Oszilloskops und einem variablem Abschlusswiderstand gebracht wird. (siehe Aufbaugrafik): Es wurde wieder ein 8ns Signal mit 1,4V Amplitude durch diesen Versuchsaufbau geschickt. 2.2.2. Vergleich mit verschieden eingestellten Widerständen unächst wird wieder der reflexionsfreie, abgeglichene ustand hergestellt, bei dem R = gilt. Durch Variieren des Trimmwiderstandes wird sichtbar, dass, wie oben schon erläutert, Reflexionen auftreten. Folgende Fälle sind zu unterscheiden: R < : Die Polarität der Spannung wird umgedreht reflektiert, jedoch nicht die des Stromes. Der Strompeak wird größer. R > : Die Spannung wird größer durch phasengleiche Überlagerung des einfallenden und reflektierten Impulses. Der Strom wird phasenverkehrt überlagert. Im Falle eines Kurzschlusses (R = 0) kann sich am Ende der Leitung keine Spannung ausbilden und hat dort einen Spannungsknoten, während der Strom dort einen Bauch besitzt. Anmerkung zu den Grafiken: Die ersten zwei überlagerten Linien beschreiben den Verlauf der Spannung am 1. und am 3. Ausgang des Oszilloskops. Die unteren beiden überlagerten Linien beschreiben den Verlauf des Stromes am 2. und am 4. Ausgang des Oszilloskops. Bild 7: R < Die Polarität der Spannung kehrt sich um, das Signal des Stroms wird mit gleicher Polarität reflektiert und verstärkt sich 5
Bild 8: R > genau umgekehrte Verhältnisse wie unter Bild 7 Bild 9: System abgeglichen 3. Kenngrößen 3.1. RG58 Koaxialkabel Mithilfe des Versuchsaufbaues 2.1.1 können nützliche Kenngrößen des Koaxialkabels bestimmt werden. 3.1.1. Wellenwiderstand Den Wellenwiderstand wurde bereits bei den Spannungsreflexionen durch Abgleichen bestimmt und beträgt = 48,7Ω. 3.1.2. Ausbreitungsgeschwindigkeit Bekannt sind die Länge des Koaxialkabels und die Laufzeit des Impulses. t= 150ns L= 30m L 2 v= = c t 3 3.1.3. Kapazität und Induktivität pro Meter Folgende Beziehungen gelten für die Ausbreitungsgeschwindigkeit v und den Wellenwiderstand : 1 L v= = LC C Daraus ergeben sich für die Induktivität L pro Meter und die Kapazität C pro m folgende Relationen: 1 C = = 0,1027 nf v m L= = 0,244 µ H v m 6
3.1.4. Relative Dieelektrizitätszahl ε Für die Berechnung der relativen Dieelektrizitätszahl wird angenommen, dass die relative Permeabilität µ 1 ist. Damit ergibt sich: v 1 c µε = => 9 ε = 4 3.1.5. Dämpfung Mit Hilfe des Aufbaus von 2.1. kann die Dämpfung des Signals gemessen werden, welches durch die Isolierschicht des Koaxialkabels und dem Ohmschen Widerstandes auftritt. Anstelle des Impulses wird hier ein einfaches Sinussignal verwendet, weil dazu nur eine einzige Frequenz notwendig ist. Es wird die Dämpfung bei 5MHz und 50MHz untersucht, welche mit den speziellen Ausgängen des Funktionsgenerators erreicht wurden. Allgemein berechnet sich die Dämpfung nach: 2 db= 20log U U1 Da es bei der Dämpfung nur um das Verhältnis der Amplituden geht, ist die Verstärkung dimensionslos. Sie wird pro 100m angegeben 5MHz: Die Spitzen der Spannungen betragen 1350mV und 1050mV. 1350mV 10 db/100m= 20 log * = 7, 272 1050mV 3 50MHz: Die Spitzen der Spannungen betragen 400mV und 290mV. 400mV 10 db/100m= 20 log * = 9, 31 290mV 3 Die stärkere Dämpfung bei höheren Frequenzen erklärt sich durch den Skineffekt und die dadurch hervorgerufene Erhöhung des ohmschen Widerstandes im Kabel. 3.2. Unbekanntes Koaxialkabel Es wird das im Versuch 2.1 verwendete RG58 Koaxialkabel mit einem unbekannten Koaxialkabel getauscht und seine Daten bestimmt. 3.2.1. Wellenwiderstand Der Abgleich wurde für = 49,3Ω realisiert. 3.2.2. Ausbreitungsgeschwindigkeit Für die Differenzzeit von 250ns und einer Lauflänge von 60m ergibt sich: 7
L 4 v= = c t 5 3.2.3. Kapazität und Induktivität pro Meter Formeln wie unter 3.1.3. C= 84,69 pf m L= 0,205 µ H m 3.2.4. Dieelektrizitätszahl Formeln wie unter 3.1.4. 25 ε = 16 3.2.5. Dämpfung Die Dämpfung wird wieder für ein 5MHz und ein 50MHz Signal bestimmt. 5MHz: Die Spitzenwerte der Spannung liegen im Verhältnis 38 zu 35,5. Daraus ergibt sich die Dämpfung: 38 10 db/100m= 20 log * = 2,38 35,5 3 50MHz: Das Verhältnis beträgt 17,5 zu 12. Somit ist die Dämpfung: 4. Impedanzanpassung 4.1. Impedanzübergang 4.1.1. Versuchsaufbau 17,5 10 db/100m= 20 log * = 10, 924 12 3 Der Aufbau von 2.1 wurde mit 50ohmigen Koaxialkabel, 75ohmigen Koaxialkabel der Länge 6m und einem Impedanzwandler erweitert. 8
4.1.2. 50 Ohm und 75 Ohm Kabel unächst wird der dritte Ausgang des Oszilloskops mit dem 50 Ohm Kabel verbunden. Beim Einstellen eines zu kleinen Widerstandes treten wieder Reflexionen auf, welche jedoch verschoben sind, da das Signal weitere 6m (Hin- und Rückweg) zurücklegen muss. Durch die Änderung des Abschlusswiderstandes werden dieselben Beobachtungen wie unter 2.1.5 gemacht, nur dass das Signal verschoben ist. Danach wird anstelle des 50 Ohmkabels ein 6m langes 75 Ohmkabel zwischen dem Trimmwiderstand und dem vierten Oszilloskopausgang angeschlossen. Hier treten weitere Reflexionen auf, und zwar zwischen dem Übergang der verschiedenohmigen Koaxialleiter. Trifft das Signal auf das neu angeschlossene Kabel, so wird ein Teil reflektiert und der andere Teil durchgelassen. Der zurückreflektierte Anteil wird geht mit selber Polarität durch das 30m Kabel. Der durchgelassene Anteil wird erst am Trimmwiderstand mit umgekehrter Polarität reflektiert, weil der Abschlusswiderstand kleiner ist als der des 75 Ohmkabels. Dieser zurückreflektierte Anteil erreicht mit umgekehrter Polarität das 30m Kabel, weshalb sich ein negativer Peak ausbildet. I Bild 10: Verschobene Reflexionen wegen zusätzlicher Laufzeit von 6m 4.1.3. Impedanzwandler Der Impedanzwandler besteht aus einem einfachen Widerstandsnetzwerk, welches die aufgetretenen Reflexionen zwischen den Kabeln vermeidet. Das Ergebnis ist dasselbe wie mit dem 6m 50 Ohmkabel aus 4.1.2. Das Signal wird nur leicht geschwächt durch die Ohmschen Verluste im Bauteil. 4.2. Impedanzverteilung 4.2.1. Versuchsaufbau 9
Anstelle der 6m Kabel wird hier an den 3. Ausgang des Oszilloskopes ein 4m und ein 6m Koaxialkabel mit je einem Wellenwiderstand von 50 Ohm angeschlossen, die mit je einem Trimmwiderstand abgeschlossen sind. 4.2.2. Ohne Impulsverteiler Es gibt hier einige Möglichkeiten, wo Reflexionen auftreten können. Am letzten T-Stück teilt sich das Signal in drei Teile auf. Der erste Anteil läuft durch das 4m Kabel und wird am Ende je nach eingestelltem Abschlusswiderstand reflektiert. Für den zweiten Anteil gilt dasselbe im 6m Kabel. Der dritte Anteil wird direkt reflektiert, weil zwei 50 Ohmkabel parallel wie ein 25 Ohm-Abschlusswiderstand wirken. Jedoch kann es passieren, dass die reflektierten Signale nicht sofort ins 30 Meter Kabel zurücklaufen, sondern ins gegenüberliegende kürzere Kabel. Durch diese verschiedenen Möglichkeiten kann es zu einer großen Anzahl an Reflexionen kommen. Bild 11: Diverse Reflexionen für Aufbau 4.2 4.2.3. Mit Impulsverteiler Mit Hilfe eines Impulsverteilers kann man am Ausgang eines Kabels mit mehreren anderen reflexionsfrei verbinden. Er besteht aus ohmschen Widerständen, sodass es wieder zu einer Signalabschwächung kommt. Im Aufbau 4.2. wird ein Ausgang auf 2 weitere verteilt, das bedeutet, dass das Signal um den Faktor 2 verringert wird. 10