Tutor oer Tutorium: Semester: Fachrichtung: Beachten sie bitte ie Punkteverteilung Aufgabe Punkte 1 9 2 7 3 7 4 7 5 10 Gesamt 40 Nützliche Formeln un Konstanten: Erbeschleunigung: g = 10 m/s 2 Kleine Winkelnäherung: sin ϕ ϕ; cos ϕ 1 Lichtgeschwinigkeit: c = 3 10 8 m/s Relativistische Geschwinigkeitsaition: in Bewegungungsrichtung v u = u v 1 vu c 2 ; Senkrecht zur Bewegungsrichtung u = Normalform Schwingungsgleichung (frei, ungeämpft): ẍ + ω 2 0x = 0 u γ(1 vu c 2 )
Aufgabe 1: Multiple Choice (9 Punkte) Welche Aussagen treffen zu? ACHTUNG: auch mehrere Antworten möglich! a. Welche Fehler sin systematisch? (i) Ein 10 cm-lineal ist 10,01 cm lang! (ii) Schräger Blick auf Zeigerinstrument (feste Richtung)! (iii) Schräger Blick auf Zeigerinstrument (aus verschieenen Richtungen)! (iv) Messgerät mit Fehlerangabe 1,5% (v) Unterschieliche Ergebnisse bei 10maliger Stoppuhrmessung einer Penelschwingauer. b. An einem zweiarmigen Hebel wirkt an einem Arm mit er Länge l 1 = 20 cm eine Kraft F 1 = 5 N. Welche parallel zu F 1 gerichtete Kraft F 2 muss an em aneren Hebelarm mit er Länge L 2 = 100 cm angreifen, amit as gesamte Drehmoment Null ist? (alle Kräfte senkrecht zum Hebelarm) (i) 1 N (ii) 5 N (iii) 25 N (iv) 100 N (v) 500 N c. In einer Wassertiefe von 5 m beträgt er hyrostatische Druck p (ca.): (i) 0,5 bar (ii) 1 N (iii) 5 bar (iv) 10 bar (v) 50 N. Ein Penel führt eine ungeämpfte Schwingung aus. Dann ist: (i) ie potentielle Energie zeitlich konstant. (ii) ie kinetische Energie zeitlich konstant. (iii) ie kinetische Energie immer gleich er potentiellen Energie. (iv) ie Summe aus potentieller Energie un kinetischer Energie konstant. (v) Keine er obigen Aussagen trifft zu. e. Welches er Diagramme für ie Auslenkung x eines Penels in Abhängigkeit er Zeit t stellt eine geämpfte Schwingung ar? f. Ein kugelförmiger Luftballon wir unter Wasser auf en oppelten Durchmesser aufgeblasen. Seine Auftriebskraft (i) änert sich nicht (ii) steigt auf as Doppelte (iii) steigt auf as Vierfache (iv) steigt auf as Achtfache (v) sinkt auf ie Hälfte g. Ein Metallraht mit Länge l un Querschnitt A wir urch anhängen eines Gewichts er Masse m um l elastisch geehnt. (σ: Zugspannung; ε: Dehnung) Das Elastizitätsmoul berechnet sich urch: (i) E = m g l A l (ii) E = σ ε (iii) E = A l m g l (iv) E = σ ε (v) E = σ l h. Für eine Welle mit er Wellenlänge λ = 34 cm un einer Perioenauer von T = 1 ms gilt auch: (i) f = 1 khz (ii) c = 1000 km/s iii) c = 340 m/s (iv) k 18,5m 1 (v) ω = 2π f
Aufgabe 2: Venturi Rohr (7 Punkte) Im gezeigten Rohrsystem (Durchmesser 1 un 2 ) wir Wasser ( W = 1000 kg/m 3 ) mit einer Pumpe geförert. Am Venturi-Rohr 1 (gefüllt mit Quecksilber. = 13500 kg/m 3 ) wir bei er eingestellten Strömung eine Höhenifferenz h 1 abgelesen. (Reibungsverluste sollen in er Rechnung nicht berücksichtigt weren) a. Berechnen sie en Volumenstrom urch as System! b. Welche Leistung muss ie Pumpe aufbringen? p 0 h h 2 1 3 p 0 g 2 Pumpe W Rohr mit Pumpe h 1 HG 1 Venturi-Rohr 1 In er Vorlesung vorgestellte Methoe zur Flussmessung mittels Druckunterschiemessung
- Aufgabe 3: Harry Potter un er Halbriese Hagri im fliegenen Auto: (7 Punkte) Hagri m Hagri fliegt waagerecht mit v 0 in er Höhe h in einem fliegenen Auto m Auto in Richtung Hogwarts (in positive x-richtung). Hagri springt nach hinten oben (.h. Abstoß entgegen er Flugrichtung) aus em Auto. Nach er Zeit t lanet er in horizontaler positiver Entfernung x vom Absprungpunkt entfernt. m Auto = m a = 800 kg, m Hagri = m h = 400 kg, h = 105 m : v 0 = 20 m s, t = 5 s, x = 85 m (m Auto schließt Hagri nicht mit ein!) a. Skizzieren sie ie Geschwinigkeiten irekt nach em Sprung un ie Flugbahn es Sprungs! b. Wie groß ist ie kinetische Energie es Autos irekt nach em Absprung? c. Welche Energie ist urch en Sprung freigesetzt woren (aus Muskelkraft)? Hagri s mutiger Sprung mit geballter Muskelkraft! (Betrachten sie g=konstant währen es gesamten Falls Hagris zu Boen un vernachlässigen sie Luftreibung.)
- Aufgabe 4: Relativitätstheorie (7 Punkte) Geschwinigkeiten in bewegten Bezugssystemen oer auch: Wie funktioniert ie Postübergabe bei Raumschiffen! Im Ruhesystem S bewegen sich ie USS Voyager un ie USS Camelot entlang zweier paralleler Bahnen, ie einen Abstan voneinaner haben, in entgegengesetzter Richtung wie in er Skizze gezeigt. Beie Schiffe bewegen sich mit halber Lichtgeschwinigkeit in S, also v = c 2. c/2 (Voyager) Paketübergabe zwischen Raumschiffen. y S x (2) c/2 a. Die Voyager ist in ihrem Ruhesystem l = 344 m lang, welche Länge sehen ie Beobachter im System S? v(v oyager) = c 2 b. Skizzieren sie ie Masse m(v) un en Impuls p(v) er Voyager gegenüber ihrer Geschwinigkeit 0 v <! c. Vom ruhenen System S aus gesehen wir aus er Voyager ein Paket mit er Geschwinigkeit u = 3c 4 abgeworfen, un zwar genau zu em Zeitpunkt in S, wenn ie beien Raumschiffe sich am nächsten kommen, was urch ie parallel zur x-achse gestrichelte Linie angezeigt ist. Unter welchem Winkel α muss as Paket abgeworfen weren, amit es von er Camelot aufgenommen weren kann; von einem Beobachter in er Voyager aus gesehen? Nehmen sie azu an, ass sich er Beobachter in er Voyager in einem Koorinatensystem S befinet, essen Achsen parallel zu enen in S stehen, un as sich parallel zur Achse relativ zu S bewegt.
Aufgabe 5: Harmonische Drehschwingung (10 Punkte) Ein senkrecht stehener Stab (Länge l) mit einer punktförmigen Masse m am oberen Ene ist rehbar gelagert un masselos. Eine Schraubenfeer (Feerkonstante k) hält en Stab im Abstan a vom unteren Drehpunkt. Der Stab schwinge im Schwerefel g. a. Stellen sie ie Größen Drehwinkel ϕ, Winkelgeschwinigkeit ω, Winkelbeschleunigung a = ϕ, Drehmoment M, Massenträgheitsmoment θ un as Newtonsche Gesetz M = θ ϕ en entsprechenen Größen einer linearen Bewegung gegenüber. b. Stellen sie ie Bewegungs DGL für kleine Winkel nach ϕ auf! c. Lösen sie ie DGL für kleine Winkel ϕ!. Berechnen sie ie Eigenfrequenz! e. Wie groß muss a minestens sein, amit er Stab bei kleiner Auslenkung eine harmonische Schwingung um ie vertikale Ruhelage ausführt? Drehschwingung an Feer