Die Aubreiung von Sörungen zur Seie beweg. Die Aulenkung wander durch da Seil, bi e ich nach kurzer Zei komple zur Seie beweg ha. Führ man da Seilende ofor wieder in die Auganglage zurück, dann beweg ich ein Berg oder ein al durch da Seil (OB ). An einer Bleichnur oder einem Gummichlauch laen ich enprechende Sörungen erzeugen, die ich mi unerchiedlichen Gechwindigkeien bewegen. B Berg und al B Der Waerropfen ör die Oberfläche. º V Ein Waerropfen, der auf eine Waeroberfläche riff, ruf Sörungen hervor, die ich auf ihr kreiförmig al Waerberge und Waeräler aubreien (OB ). Papierchnipel auf der Waeroberfläche bewegen ich dabei nur auf und ab. º V Auf einem glaen Fußboden lieg ein 0 m lange Seil. Ein Seilende wird ruckarig º V Eine Plaikfeder wird ewa gedehn. An ihr laen ich owohl Sörungen läng al auch quer zur Feder erzeugen. Beide Aren von Sörungen bewegen ich enlang der Feder. º V Ein Lauprecher erzeug ein Knacken, da von zwei Mikrofonen empfangen und von einem Speicherozillokop regirier wird. Wenn da zweie Mikrofon 0, m weier vom Lauprecher enfern i al da ere, zeig da Ozillokop zwei Impule an, die um, m gegeneinander verez ind. B Beim Kinderpiel Sille Po wird Informaion durch Flüern von Spieler zu Spieler weier ranporier, die Mipieler verlaen dabei ihren Plaz nich. Von einem Erdbeben werden auch Häuer erchüer, die wei vom Erdbebenzenrum enfern ehen. Die Bewegung eine Schiffe mach ich nach einiger Zei in der Bewegung de Waer am Ufer bemerkbar. Alle diee Vorgänge laen ich phyikalich ähnlich bechreiben. Sörungen Händeklachen erzeug in der Luf eine Sörung, die ich im Raum aubreie. Ein auf ruhige Waer fallender Gegenand ör deen Oberfläche o, da ich die Sörung kreiförmig um ein Zenrum auf der Oberfläche aubreie. Papierchnipel auf der Waeroberfläche bewegen ich jedoch nich mi der Sörung for, ondern nur enkrech zur Oberfläche auf und ab. Die Ar, wie ich die Sörung aubreie, lä ich mi einem Seil nachahmen: Lieg ein lange Seil auf dem Boden, o befinden ich alle Seilücke in Ruhe. Eine ruckarige Querbewegung an einem Seilende ör dor die Ruhe. Diee Sörung überräg ich wegen de Zuammenhal der einzelnen Seilücke auf benachbare Seilücke und beweg ich o durch da ganze Seil. Eine auf dem Seil liegende Büroklammer wird beim Durchgang der Sörung forgechleuder. Mi der Sörung werden alo Energie und Impul ranporier. Bei der Sörung auf einem Seil wird deulich, da da Medium, hier da Seil, ingeam nich verchoben wird. Uneruchungen mi verchiedenen Seilen, Gummibändern oder Schraubenfedern zeigen: Die Aubreiunggechwindigkei c einer Sörung i weigehend unabhängig von deren Form und Größe. Sie häng aber vom Maerial, dem Medium ab, in dem ich die Sörung aubreie.» Eine ich im Raum mi einer beimmen Gechwindigkei aubreiende Sörung heiß Welle. Eine Welle ranporier Energie und Impul. º A 0 Handel e ich bei LaOla im Sadion (OB ) um eine Welle im phyikalichen Sinn? Wellen
Aubreiung einer Welle Vorauezungen für die Enehung einer Welle ind da Vorhandenein von beweglichen eilchen, o genanner Ozillaoren, und eine Kopplung zwichen dieen Ozillaoren. Die Sörung der Ozillaoren kann o erfolgen, da ich die Ozillaoren enkrech zur Aubreiungrichung der Welle bewegen. Man prich dann von Querwellen (OB ). Aubreiungrichung der Welle Kopplung Ozillaor B Gekoppele Ozillaoren Wird ein Ozillaor durch eine Sörung au einer Ruhelage augelenk, o wird diee Sörung durch die Kopplung auf benachbare Ozillaoren überragen. Die Energie, die der ere Ozillaor durch die Sörung erhalen ha, wird o auf die benachbaren Ozillaoren überragen. Diee Überragung von Energie von einem Ozillaor zum nächen bewirk den Energieranpor in einer Welle.» Die Aubreiunggechwindigkei einer Welle wird durch die elaiche Kopplung de Medium beimm. Bewegungrichung der Ozillaoren B Querwelle, auch ranveralwelle genann Bei Längwellen werden die Ozillaoren o geör, da ie ich parallel zur Aubreiungrichung bewegen (OB ). Aubreiungrichung der Welle Bewegungrichung der Ozillaoren B Längwelle, auch Longiudinalwelle genann º A $ Dehnen Sie eine Plaikfeder und erzeugen Sie verchiedene Quer- und Längwellen. Beimmen Sie deren Aubreiunggechwindigkeien, z. B. mi Hilfe der Videoanalye. Beachen Sie: Man mu die die Sörung verurachende Bewegung der Ozillaoren und die Bewegung der Sörung unercheiden. Schallwellen 0 wurde ermal die Gechwindigkei de Schall beimm, indem die Zei zwichen dem Sehen de Mündungfeuer einer Kanone und dem Hören de Knall gemeen wurde. Wenig päer wurde nachgewieen, da ich der Knall einer Fline mi derelben Gechwindigkei beweg, diee alo nich vom überragenen Geräuch abhäng. Ewa 00 Jahre päer wurde bemerk, da die Schallgechwindigkei im Winer geringer al im Sommer i.» Die Schallgechwindigkei eig mi der emperaur de Medium. Bei 0 C beräg ie in Luf 0 m/. Schläg man ein amburin an, o zeig eine dahiner ehende Kerzenflamme durch ihre Neigung die Bewegungrichung der Lufeilchen an. Die Sörung erfolg hier in Aubreiungrichung, Schallwellen in Luf ind alo Längwellen. Eine Sörung, die al Schall wahrgenommen werden kann, bewirk im Medium in Au breiungrichung geehen eine Folge von Verdichungen oder Verdünnungen der eilchen. Auf diee Weie enehen im Vergleich zum ungeören Medium Sellen mi erhöhem bzw. verringerem Druck (OB ). Diee Druckunerchiede breien ich im Medium al Längwelle au. 0 0 B Die Enehung einer Schallwelle Zur Aubreiung de Schall i alo ein Medium erforderlich, in dem ich olche Druckunerchiede aubilden können. Diee Medium kann gaförmig, flüig oder fe ein. Im Vakuum gib e daher keinen Schall.» Schallwellen ind Longiudinalwellen, die au einer Folge von Verdichungen und Verdünnungen de Medium beehen. Ekur Wellen 9
Harmoniche Wellen º V In einer Wellenmachine wie in Abbildung B ind eine Reihe von Säben, die um eine waagerech liegende Ache pendeln können, durch Federn aneinander gekoppel. Wird da ere Pendel zu einer Querchwingung angereg, dann vollführen alle folgenden Pendel der Wellenmachine zeilich verez die gleiche Schwingung. Am lezen Pendel wird die überragene Energie durch Reibung in innere Energie umgeez, o da keine Refleion erfolg. Wird da ere Pendel zu harmonichen Schwingungen angereg, o bilden zu jedem Zeipunk die Enden aller Pendel wegen ihrer unerchiedlichen Aulenkung eine inuförmige Wellenlinie. Mi Blenden lä ich die Be wegung einzelner Pendel geziel beobachen. Man erkenn zeilich vereze harmoniche Schwingungen der einzelnen Pendel. B Momenaufnahmen einer Welle Wellenlänge B Wellenmuer, ie laen ich mi den Begriffen Wellenlänge und Frequenz quaniaiv erfaen. Periodiche Wellen Uner einem gleichmäßig ropfenden Waerhahn bilde ich auf einer Waeroberfläche ein Muer au konzenrichen Ringen, die ich vom Mielpunk weg bewegen. Benachbare Ringe haben gleiche Abände. Die Abände ind kleiner, wenn der Hahn chneller ropf. Wird in einem Medium ein Ozillaor durch eine periodiche Sörung augelenk, o chwingen alle von der Sörung erfaen Ozillaoren de Medium in der gleichen Weie mi der Frequenz f. Dabei wiederholen ich gleicharige Bewegungzuände in konanem Aband. Der kürzee Aband heiß Wellenlänge l (OB ). Die zeiliche Periodiziä der Sörung führ bei der Aubreiung zu einer räumlichen Periodiziä. Benachbare Ozilla oren folgen einander in ihrem Bewegung zuand zeilich o verez, da ich innerhalb einer Wellenlänge ihr Zeiunerchied zur Dauer einer Periode addier. Solche periodich erzeugen Wellen heißen periodiche Wellen.» Eine periodiche Welle i ein zeilich und räumlich periodicher Vorgang. Frequenz bzw. Periodendauer kennzeichnen die zeiliche, die Wellenlänge die räumliche Periodiziä. Harmoniche Wellen Erzeug eine harmoniche Schwingung eine periodiche Welle, dann lä ich da räumliche Muer der Welle zu jedem Zeipunk durch eine Sinufunkion bechreiben. Solche Wellen heißen harmoniche Wellen. Die Bewegung eine harmonichen Ozillaor lä ich al Projekion eine mi der Frequenz f roierenden Zeiger bechreiben (OB ). Für einen vollen Umlauf benöig er die Dauer = /f einer Periode. Den Schwingungzuand eine Ozillaor bechreib man durch eine Phae. Diee enprich anchaulich dem Winkel v zwichen dem Zeiger und der -Ache. v ' = 0 ' B Der Zeiger bechreib den zeilichen Zuand eine Ozillaor der harmonichen Welle an einem feen Or. 0 Wellen
Jeder Ozillaor einer harmonichen Welle führ eine harmoniche Schwingung au, der ich jeweil ein Zeiger zuordnen lä. Jeder Zeiger are dann, wenn die Sörung den Ozillaor erreich. Dami laufen die Zeiger aller Ozillaoren einer Welle zeilich verez (OB ). Ozillaor Zeipunk 9 0 ruh ruh Die Aubreiung der harmonichen Welle lä ich mi einer Reihe von Momenaufnahmen verfolgen. B zeig Poiionen einiger Ozillaoren zu den Zeien = 0, =, Zum Zeipunk = 0 beginn zunäch der Ozillaor O mi einer harmonichen Schwingung. Der zugehörige Zeiger ez ich in Bewegung. Zum Zeipunk = erreich O ermal wieder die Ruhelage. Der Ozillaor O ha ich berei in Bewegung geez. Seine Poiion i durch die Zeigerellung v = p gegeben. Man erkenn: Der Ozillaor O beweg ich gegenüber O mi ð = zeiverez; dem enprich eine Phaenverchiebung von ð v = p. Alle Aulenkungen, die der ere Ozillaor nacheinander durchläuf, werden von den nebeneinanderliegenden anderen Ozillaoren nach und nach eingenommen. Ihre Poiionen ergeben zu jedem Zeipunk eine Sinukurve. Nachdem der Ozillaor O alle Phaen einer Schwingung durchlaufen ha, alo nach Ablauf der Dauer einer Periode, ha ich die Welle o wei augebreie, da ein weierer Ozillaor O 9 ynchron mi ihm zu chwingen beginn. D. h., O und O 9 haben voneinander den Aband l einer Wellenlänge. Nun ez O eine Bewegung for und da räumliche Muer der Bewegungzuände breie ich auf immer mehr Ozillaoren au. Die Welle breie ich alo im Medium innerhalb der Zeipanne ð = um die Srecke ð = l au. Dami erhäl man für die Aubreiunggechwindigkei c der Welle: c = ð ð = _ l = l f» Die Aubreiunggechwindigkei c einer harmonichen Welle beräg c = l f. º A 0 Zeichnen Sie Ozillaoren im Aband von cm. E wird eine harmoniche Welle mi = und l = cm erzeug. Skizzieren Sie für die Ozillaoren Nummer, und 9 da --Diagramm. Skizzieren Sie da --Diagramm zu den Zeipunken =,,,. B Zei-Aulenkung-Diagramme einer harmonichen Welle = 0 = = = = = = = = = = 9 9 0 9 0 9 0 9 0 B Or-Aulenkung-Diagramme einer harmonichen Welle are 9 0 9 0 9 0 9 0 9 0 9 9 ruh are 0 0 Wellen
Mehoden Mahemaiche Bechreibung von Wellen a) = 0 b) = Aulenkung Die Wellengleichung Eine Querörung lä ich al Aulenkung der Ozillaoren in y-richung auffaen. Die Größe dieer Aulenkung häng vom beracheen Or und vom Zeipunk ab. Sie mu alo durch eine Funkion erfa werden, die von den zwei Variablen und abhäng: = f (, ) In einer harmonichen Welle chwing jeder Ozillaor harmonich. Or 9 0 Aulenkung B Harmoniche Welle zu verchiedenen Zeipunken Or 9 0 In B beginn die Bewegung de Ozillaor zum Zeipunk = 0 mi einer Aulenkung nach oben, er befinde ich am Or = 0. Somi wird der zeiliche Ablauf der Schwingung durch die Gleichung ( ) = (0, ) = M in ( z ) bechrieben. Berache man Ozillaor am Or, o wird dieer von der Schwingung nach der Zeipanne ð erfa, eine Bewegung i gegenüber dem Ozillaor alo um die Zei ð verchoben. Mahemaich formulier man die o: ( ) = (, ) = M in ( z ( ð ) ) = M in ( p _ ( ð ) ) = M in ( p ( _ _ ð ) ) Soll noch der Or in der Gleichung aufreen, o verwende man den Zuammenhang zwichen und ð ð = _ c = _ l f = _ l Sez man die ein, o ergib ich die Wellengleichung: (, ) = M in ( p ( _ _ l ) ) Die Wellengleichung der harmonichen Welle bechreib owohl den zeilichen Ablauf der Bewegung eine Ozillaor am Or in der Welle al auch die räumliche Vereilung aller Aulenkungen für jeden Zeipunk. In B wird die Bewegung de Ozillaor am Or = l/ durch ( l _, ) = M in ( p ( _ _ ) ) für > _ und der Wellenräger zum Zeipunk = / bei Bb durch (, _ ) = M in ( p ( _ _ l ) ) für 0 < < l _ bechrieben. Die Einchränkung > _ i nowendig, da der Ozillaor er nach der Zei _ erfa wird, die Einchränkung < l _ die Welle in der Zeipanne _ augebreie ha., da ich nur o wei Beeh die Welle chon ei längerer Zei, o kann auf die Or- und die Zeibechränkungen verziche werden. Die Wellenfunkion i eine dreidimenionale Funkion. Berache man den Fall l = m und =, o ergib ich folgende Schaubild (OB ). Berache man die eilchen bei = m, o ergib ich ein Schni durch die Wellenfunkion mi einer Parallelebene zu und durch = m. Enprechend bekomm man da Auehen de Wellenräger zum Zeipunk =, indem man mi einer Parallelebene zu und bei = chneide. M M B 0 0,0 in 0,,0,,0 = m = in m Aulenkung Zei B Wellen
Energie einer harmonichen Welle Wellen ranporieren Energie, denn mi ihrer Aubreiung werden immer neue Ozillaoren de Medium erfa. In einer harmonichen Welle ha jeder Ozillaor die Energie E ge = E po + E kin = D + m v Im Umkehrpunk M mi v = 0 ergib ich E ge = _ D M Mi z = D/m und z = p f folg E ge = p m f M. Die Geamenergie der Welle i dann die Summe der Energieberäge aller n beeiligen Ozillaoren: E ge = p f M ( m + m + m + + m n ) = p f M M M i die Geammae de eile im Medium, der von der Welle erfa wird. Mi Seilwellen lä ich die Refleion beipielhaf uneruchen (OB ). Dabei zeig ich, da man unercheiden mu, ob ich da reflekierende Ende frei bewegen kann oder ob ein fee Ende vorlieg:» Bei einem feen Ende wird ein Berg al al und ein al al Berg reflekier. Bei einem loen Ende wird ein Berg al Berg und ein al al al reflekier. Wird ein Berg al al reflekier, o erfähr die Welle bei der Refleion einen Phaenprung von p. Die i auch dann der Fall, wenn die Welle von einem Medium in ein opich dichere Medium wechel, alo in ein Medium, in dem die Welle eine kleinere Aubreiunggechwindigkei beiz. fee Ende B Wellenenergie im Medium B M r A r» Die Energie einer Welle i proporional zum Quadra von Frequenz und Ampliude. Eine punkförmige Quelle ende Wellen in alle Richungen. In der Zeipanne ð = r/c gib ie in die Kugel mi dem Volumen V = p r und der Mae M = r V (r: Diche de Medium) die Energie E = p r r f M ab. Solange Frequenz und Ampliude konan bleiben, änder ich die Energie nich. Dieer Energieberag mu daher die Kugel durch ihre Oberfläche verlaen. Die Oberfläche der Kugel nimm quadraich mi ihrem Radiu r zu (A = p r ). Die Energie der Welle, bezogen auf ein Flächenück A, ink daher mi der Enfernung von der Quelle mi E/A ~ / r. Da die Frequenz konan bleib, nimm, wegen E ~ M, die Ampliude M mi /r ab (OB).» Die Ampliude einer Welle nimm mi der Enfernung r zur Quelle mi /r ab. Die Refleion von Wellen Eine Waerwelle, die auf den Beckenrand riff, wird zurückgeworfen. Eine Welle auf einem Seil oder einer Schraubenfeder läuf bi zum Ende und kehr dor um. Man beobache:» reffen Wellen auf eine Grenzfläche, o werden ie dor reflekier. B Zur Refleion von Seilwellen loe Ende Da Echolo Uner dem Eindruck de Unergang der ianic am.. 9 erlange da 9 enwickele Echolo rach große Bedeuung. Da Unglück gechah, weil die Beazung de Schiffe nach und im dichen Nebel nich bemerke, da ie auf den uner dem Waerpiegel befindlichen eil eine Eiberge fuhr. Da Echolo verwende Ulrachallwellen. Vom Schiff wird für Brucheile von Sekunden eine Schallwelle, ein Schallimpul, in Richung zum Meereboden gechick (OB ). riff er auf den Grund oder einen anderen Gegenand, o wird er dor reflekier und nach einer gewien Zei vom Schiff wieder empfangen. Bei bekanner Aubreiunggechwindigkei der Schallwellen kann die zurückgelege Srecke berechne werden. º A 0 Lich wird an einem Spiegel reflekier. Gib e hier einen Phaenprung oder nich? Begründen Sie. B Sender Empfänger Wellen