Physik 1 für Chemiker und Biologen 6. Vorlesung 03.12.2018 Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de, # 189263 Hammer and feather drop, revisited Für den Fall (vom Loslassen bis zum Aufschlag) von Hammer und Feder gilt: http://xkcd.com/1248/ Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Heute: - Wiederholung und Fortsetzung: Arbeit, Energie, Leistung - Impuls - Stöße: elastisch und inelastisch A) Die Änderung der kinetischen Energie ist für beide gleich: E kin,h = E kin,f B) Die Änderung der potentiellen Energie ist für beide gleich: E pot,h = E pot,f E kin,h + E pot,h = E kin,f + E pot,f C) Die Summer der Änderungen der kinetischen und potentiellen Energie ist für beide gleich. D) A, B und C sind korrekt. https://commons.wikimedia.org/wiki/file: Apollo_15_feather_and_hammer_drop.ogg 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 1
Zusammenfassung: Gravitation Newtonsches Gravitationsgesetz F~G = M m ~r G 2 = r ~r Mm G 2 r r Gravitationskonstante G = 6,67384 10 11 m3/(s2 kg) 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert https://de.wikipedia.org/wiki/erde 2
Zusammenfassung: Arbeit (= Kraft mal Weg ) 1D, konstante Kraft, gerader Weg W = F x Einheit: Joule [W] = N m = J = kg m 2 /s 2 Alternative Einheiten: 1D, allgemein W = Z xb x A F (x)dx 3D, konstante Kraft, gerader Weg W = F ~ ~r 3D, allgemein W = Z ~ rb r~ A ~ F (~r) d~r Kalorie: 1 cal 4,18 J Die Energie, die nötig ist um ein Gramm Wasser um ein Grad Kelvin zu erwärmen. In der (Bio)chemie häufig: kcal/mol = 4,18 kj/mol = 6.95 10 21 J VORSICHT: Essenskalorien sind kcal! 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 3
Wiederholung Leistung 10 Liegestütz in 6,0 s: P = lim t!0 W t = dw dt Einheit: [P] = W = J/s = kg m 2 /s 3 5 Burpees in 10,0 s: Treppenlauf (5 m Höhenunterschied) in 6,5 s: https://de.wikipedia.org/wiki/james_watt James Watt (1736-1819) 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 4
P = lim t!0 W t = dw dt Leistung (Mechanische) Leistung eines Menschen: o 500 1000 W (kurzzeitig) o ~100-200 W (Dauerbelastung) Einheit: Watt [P] = W = J/s = kg m 2 /s 3 Alternative (nicht SI!) Einheit Pferdestärke Elektrische Leistung und Energie 1 PS 735 W https://de.wikipedia.org/wiki/pferderennen Ein PS ist ungefähr die Leistung, die ein Pferd auf Dauer erbringen kann https://commons.wikimedia.org/wiki/ File:Drehstromzaehler-Obernjesa.jpg 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 5
Autobahn, revisited Dichte des strömenden Fluids ρ Referenzfläche A Strömungsgeschwindigkeit v und Strömungswiderstandskoeffizienten C w. Wie viel mehr Motorleistung ist nötig, um mit 150 km/h statt 112 km/h zu fahren? https://de.wikipedia.org/wiki/autobahn http://www.freefoto.com/preview/1216-07-33/speed- Limit-70-Sign--Route-95--Nevada--USA 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 6
Konservative Kräfte & potentielle Energie Für konservative Kräfte gilt: Die Gesamtarbeit, die die Kraft verrichtet, ist unabhängig vom Weg W = Z ~ ra F ~ (~r) d~r = r~ A I ~F (~r) d~r =0 Entlang eines geschlossenen Weges ist die verrichtete Arbeit Null! Für konservative Kräfte ist es nützlich, die potentielle Energie zu definieren: Z ~rb E pot = W = F ~ (~r) d~r ~r A Zusammenhang Kraft und potentielle Energie: F = de pot dx d.h. eine beliebige (Integrations-)Konstante ist irrelevant für die Kräfte! 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 7
Potentielle Energie der Gravitation Was ist die potentielle Energie der Gravitation? Integriere FG! https://de.wikipedia.org/wiki/erde 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 8
Fluchtgeschwindigkeit Wie schnell muss ein Projektil sein, damit es die Erde verlässt? Erinnerung: Für ein abgeschlossenes System in dem nur konservative Kräfte wirken gilt der Energieerhaltungssatz der Mechanik: Emech = Ekin + Epot = 0 https://de.wikipedia.org/wiki/erde https://de.wiktionary.org/wiki/raketenstart 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 9
Allgemeiner Energieerhaltungssatz In einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant E pot + E kin + E therm + E int =0 Film: ATP Synthase https://www.youtube.com/watch?v=3y1do4nnaky http://www.mrc-mbu.cam.ac.uk/research/atp-synthase 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 10
Impuls ~p = m ~v Einheit: [p] = kg m/s Newtons 2. Axiom in Impulsform: Der Impuls-Vektor zeigt in die gleiche Richtung wie der Geschwindigkeitsvektor! 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 11
Impulssatz Der Gesamtimpuls ~p = X i m i ~ri = X i ~p i eines abgeschlossenen Systems aus Massepunkten m 1, m 2,... ist zeitlich konstant. 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 12
Schwerpunktsatz Der Schwerpunkt ~r S = 1 M X m i ~r i eines abgeschlossenen Systems bewegt sich geradlinig-gleichförmig. 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 13 i
Verständnisfrage zur Impulserhaltung Eine in Ruhe befindliche Bombe explodiert und zerfällt in drei gleichschwere Teile. Welche Konfiguration der Endgeschwindigkeiten ist möglich? Abstimmen unter pingo.upb.de! Vorher: Nachher: A B C 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 14
Stöße Zentraler Stoß: Die Massenmittelpunkte der Körper fliegen in einer geraden Linie aufeinander zu. 1. Grenzfall: Perfekt (vollständig) inelastischer Stoß - Impulserhaltung Vorher: Nachher: Experiment: Luftschiene elastischer und inelastischer Stoß 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 15
2. Grenzfall: Perfekt elastischer Stoß Perfekt elastischer Stoß: Energieerhaltung + Impulserhaltung Vorher: Nachher: 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 16
Gleiche Massen Perfekt elastischer Stoß: Grenzfälle u 1 = m 1 m 2 m 1 + m 2 v 1 u 2 = 2m 1 m 1 + m 2 v 1 m 1 = m 2 Experiment: Stoßkugeln ( Managerspielzeug ) Schweres Ziel m 1 m 2 Film: http://www.youtube.com/watch?v=00i2uxdxbae Schweres Geschoss Experiment: Zwei Flummies übereinander m 1 m 2 Reale Stöße liegen oft zwischen den Grenzfällen! 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 17
Nicht-zentrale Stöße: Impuls-Erhaltung ist ein vektorielles Gesetz Experiment: Münzstoß auf Overhead Münze stößt nicht zentral mit ruhender Münze gleicher Masse. Der Stoß ist genähert elastisch. In welche Richtungen bewegen sich die Münzen nach dem Stoß? Impuls-Erhaltung: https://de.wikipedia.org/wiki/billard Energie-Erhaltung: 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 18
Stoßgesetze auf mikroskopischer Skala: Neutronenstreuung https://de.wikipedia.org/wiki/technische_universit%c3%a4t_m%c3%bcnchen Forschungsreaktor in Garching (TUM) Roger Pynn, Neutron scattering primer 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 19
Raketenphysik Proton Rakete https://de.wikipedia.org/wiki/proton_%28rakete%29 Experiment: Wasserrakete mit Weihnachtsmann 03.12.18 Prof. Dr. Jan Lipfert 20