Aufgabe 1 ALOHA und CSMA/CD

Techniche Univerität München Lehrtuhl Informatik VIII Prof. Dr.-Ing. Georg Carle Dipl.-Ing. Stephan Günther, M.Sc. Johanne Naab, M.Sc. Tutorübung zur Vorleung Grundlagen Rechnernetze und Verteilte Syteme Übungblatt 4 (11. Mai 15. Mai 2015) Hinwei: Die mit * gekennzeichneten Teilaufgaben ind ohne Kenntni der Ergebnie vorhergehender Teilaufgaben löbar. Aufgabe 1 ALOHA und CSMA/CD Gegeben ei ein Netzwerk (. Abbildung 1) betehend au drei Computern, welche über ein Hub miteinander verbunden ind. Die Ditanzen zwichen den Computern betragen näherungweie d 12 = 500 m bzw. d 23 = 250 m. Etwaige indirekte Kabelführung darf vernachläigt werden. Die Übertragungrate betrage r = 10 Mbit/. Die relative Aubreitunggechwindigkeit betrage wie üblich ν = 2 /3. Die Lichtgechwindigkeit ei mit c = 3 10 8 m/ gegeben. PC1 PC2 PC3 d 12 d 23 Abbildung 1: Zum Zeitpunkt t 0 = 0 findet keine Übertragung tatt und keiner der Rechner hat Daten zu verenden. Zum Zeitpunkt t 1 = 1 µ beginnt PC1 einen Rahmen der Länge 3 B zu enden. Bei t 2 = 4 µ tehen auch bei PC2 und PC3 Rahmen der Länge 3 B zum Senden an. a)* Berechnen Sie die Serialiierungzeit t für eine Nachricht. t = l r = 3 8 bit = 2,4 µ 10 10 6 bit/ b)* Berechnen Sie die Aubreitungverzögerungen t p(1,2) und t p(2,3) auf den beiden Streckenabchnitten. t p(1,2) = d12 νc = t p(2,3) = d23 νc = 500 m 2 3 = 2,5 µ 3 108 m/ 250 m 2 3 = 1,25 µ 3 108 m/ Löungvorchlag c) Zeichnen Sie für ALOHA und 1-peritente CSMA/CD jeweil ein Weg-Zeit-Diagramm, da den Sendevorgang im Zeitintervall t [t 0,t 0 + 10 µ) dartellt. (Maßtab: 100 m 1 cm bzw. 1 µ 5 mm) Bei ALOHA wird da Medium nicht abgehört. Die bedeutet, da zum Zeitpunkt t 2 PC2 zu enden beginnt, obwohl er die Übertragung von PC1 bereit detektieren könnte. Im Gegenatz dazu wird bei CSMA/CD da Medium abgehört. Au dieem Grund beginnt PC2 nicht zu enden. PC3 allerding kann infolge der endlichen Signalaubreitunggechwindigkeit noch nicht wien, da PC1 bereit endet. E kommt alo zur Kolliion. Bei t = 4,75 µ erkennt PC3 die Kolliion und bricht die eigene Übertragung ab. Um icherzugehen, da alle Stationen, die an da gemeiname Medium angechloen ind, über die Kolliion informiert werden, endet PC3 ein Jam-Signal. Diee it bei Ethernet ein 4 B lange alternierende Bitmuter (da die Länge in der Aufgabentellung nicht gegeben war, reicht die Andeuting de Jamignal). 1

t0 = 0 t1 = 1 µ PC1 ALOHA PC2 PC3 t0 = 0 t1 = 1 µ PC1 CSMA/CD PC2 PC3 3,4 µ t2 = 4 µ 3,4 µ t2 = 4 µ 4,75 µ 7,15 µ 7,15 µ 1 cm 1 cm d) Au der vorhergehenden Teilaufgabe it zu erkennen, da bei beiden Verfahren Kolliionen auftreten. Im Gegenatz zu ALOHA funktioniert CSMA/CD aber unter den gegebenen Umtänden nicht. Warum? Bei ALOHA wird der Verlut eine Rahmen dadurch erkannt, da der Abender keine Betätigung erhält. Ein derartige Quittungverfahren gibt e bei CSMA/CD nicht. Stattdeen nimmt ein Sender bei CSMA/CD an, da ein Rahmen erfolgreich übertragen wurde, fall während der Übertragung keine Kolliion aufgetreten it. Im konkreten Fall hat PC1 allerding die Übertragung abgechloen, bevor ihn die Übertragung bzw. da Jam-Signal von PC3 erreicht. PC1 erkennt daher die Kolliion nicht und geht fälchlicherweie von einer erfolgreichen Übertragung au. e) Berechnen Sie für CSMA/CD die maximale Entfernung zweier Rechner innerhalb einer Kolliiondomäne in Abhängigkeit der minimalen Rahmenlänge. Setzen Sie die Werte für FatEthernet ein (r = 100 Mbit/, l min = 64 B). Im Falle einer Kolliion darf keiner der endenden Knoten einen Sendevorgang beenden, bevor er die Kolliion bemerkt hat. Anonten würde er davon augehen, da die Übertragung erfolgreich war. Die bedeutet, die minimale Serialiierungzeit t, min eine Rahmen mu zweimal der Aubreitungverzögerung zwichen den beiden am weiteten entfernten Stationen entprechen: t, min = 2 t p, max l min r d max = 1 2 = 2 dmax νc νc lmin r d max = 1 2 2 3 3 108 m d max = 10 8 m 64 8 bit 100 10 6 bit 64 8 bit 100 10 6 bit = 512 m f)* Welchen Einflu haben Hub, Brücken und Switche auf die Kolliiondomäne? Hub verbinden Netzegmente auf der phyikalichen Schicht, wodurch eine gemeiname Kolliiondomäne entteht (Bu). Brücken unterbrechen Kolliiondomänen, indem Rahmen nur dann in da jeweil andere Netzegment weitergeleitet werden, wenn ich der jeweilige Empfänger in dieem Segment befindet. (Die Weiterleitungentcheidungen werden auf Bai der Ziel- MAC-Adree getroffen. Durch Beobachtung de Datenverkehr kann eine Brücke mit der Zeit lernen, welche Knoten ich auf welcher Seite befinden.) Switche ind im Weentlichen Brücken mit mehr al zwei Port. Sie unterbrechen daher ebenfall Kolliiondomänen. Aufgabe 2 Cyclic Redundancy Check (CRC) Die Nachricht 10101100 werde mittel CRC, wie in der Vorleung eingeführt, geichert. Al Reduktionpolynom ei r(x) = x 3 +1 gegeben. a)* Wie lang it die Checkumme? Die Länge der Checkumme in Bit entpricht dem Grad de Reduktionpolynom, hier alo grad(r(x)) = 3 bit. 2

b) Betimmen Sie die Checkumme für die gegebene Nachricht. Zunächt werden an die Nachricht grad(r(x)) = 3 Nullen angehängt: 10101100000. Anchließend wird durch r(x) dividiert: 10101100000 : = 10111011 Ret 011 001111 01100 01010 001100 01010 0011 c) Geben Sie die übertragene Bitfolge an. Die übertragene Bitfolge beteht au der urprünglichen Nachricht konkateniert mit der eben berechneten Prüfumme: 10101100 011. Bei der Übertragung trete nun da Fehlermuter 00100000000 auf. d)* Wie lautet die empfangene Bitfolge? Die empfangene Bitfolge it da XOR au der übertragenen Bitfolge und dem Fehlermuter: 10101100011 XOR 00100000000 --- 10001100011 e) Zeigen Sie, da der Übertragungfehler erkannt wird. Die empfangene Bitfolge wird wieder durch r(x) dividiert: 10001100011 : = 1111 Ret 100 0001110 01110 01110 01111 01101 0100 E bleibt der Ret 100. Bei einer fehlerfreien Übertragung hätte hingegen kein Ret bleiben dürfen. f)* Geben Sie ein Fehlermuter an, welche nicht erkannt werden kann. Vielfache de Reduktionpolynom können nicht erkannt werden, z. B. 0000000: 10101100011 XOR 0000000 --- 00111100011 Diviion durch r(x) ergibt: (war: 00110111 Ret 000) 00111100011 : = 00111011 Ret 000 00 01100 01010 001101 0 0000 3

Aufgabe 3 Bitübertragungtechniken (Hauaufgabe) Seit 2010 verbindet ein neue Untereekabel Japan und die USA. Da Kabel verläuft von Chikura nahe Tokio nach Lo Angele in Kalifornien (ca. 10 000 km) und beteht au 8 Faerpaaren mit einer Übertragungrate von ingeamt 7,68 Tbit/ pro Richtung. Al vereinfachende Annahmen etzen Sie vorau, da da Licht nur den Weg de Kabel zurücklegt und keine Signalbeeinträchtigungen oder Verzögerungen durch Signalvertärker, Steckverbinder und ähnliche auftreten. Die relative Aubreitunggechwindigkeit von Licht innerhalb einer Glafaer beträgt (ebeno wie in Kupferleitungen) etwa ν = 2 /3 bezogen auf die Lichtgechwindigkeit im Vakuum c = 3 10 8 m/. a)* Wie viele Byte können ich maximal gleichzeitig in Hin- und Rückrichtung auf einem Faerpaar befinden (geucht it die Summe au Hin- und Rückrichtung)? t p = d νc C ge = 2 r t p C Faerpaar = Cge 8 = r tp = r d = 96 Gbit = 12 GB ( 11,18 GiB) 4 4 νc b)* Welche Speicherkapazität hat da Kabel ingeamt? Geben Sie dabei die Speichergrößen in Gbit wie auch GiB bzw. vergleichbaren Einheiten an. C ge = 2 t p r = 768 Gbit 89,41 GiB Um die angegebene Übertragungrate zu erreichen, wird die Datenübertragung auf 64 verchiedene Wellenlängen je Faer aufgeteilt (Frequenzmultiplex), auf denen jeweil mit derelben Datenrate geendet wird. c)* Welche Länge hat ein Bit auf einer olchen Faer? d Bit,Faer = d 1 C Faerpaar 2 64 1,33 cm/bit Um ein Gefühl für die errechneten Größen zu bekommen, tellen wir einen Vergleich mit FatEthernet (r = 100 Mbit/) an. Al Medium werden hier oft Kupferkabel verwendet. Al relative Aubreitunggechwindigkeit nehmen Sie hier ebenfall ν = 2 3 an. d) Wie lang it ein Bit bei FatEthernet im Vergleich zur optichen Übertragung in der vorangegangenen Teilaufgabe? In der vorangegangenen Teilaufgabe haben wir bereit die Länge eine Bit auf der Faer berechnet nämlich 4/3 cm. Da ich die Aubreitunggechwindigkeit zwichen der Faer und FatEthernet nicht untercheidet, it der Unterchied der Bitlänge zwichen Faer und FatEthernet auchließlich durch die Übertragungrate begründet. E reicht alo den Faktor zu betimmen, um den die Faer chneller it. Dieer errechnet ich wie folgt: 7.68 10 r 12 bit/ Faer pro Wellenlänge 8 64 = r FE 100 10 6 bit/ = 150. Wir dividieren die Geamtrate zunächt durch 8, da ich diee auf alle 8 Faern bezieht. Außerdem dividieren wir durch 64, da wir eit Teilaufgabe c) von virtuellen Faern augehen. Mit dieer Erkenntni lät ich nun leicht die Bitlänge bei FatEthernet betimmen: Alternativ lät ich die Bitlänge auch direkt betimmen: d Bit,FE = d Bit,Faer rfaer,virtuell = 4 cm 150 = 2,00 m. r FE 3 d Bit,FE = ν c r FE = 2 m. Die Verlegung und Intandhaltung eine Untereekabel it ehr aufwendig. Die Verbindung zwichen den beiden Städten könnte ebeno über Satellit erfolgen. Betrachten Sie die beiden Verbindungwege kurz in Bezug auf die Round-Trip-Time (RTT 1 ). 1 Al RTT bezeichnet man die Zeit, die eine Nachricht vom Sender zum Empfänger und wieder zurück benötigt. 4

Nehmen Sie dazu an, da da Untereekabel in direkter Luftlinienverbindung zwichen Chikura und Lo Angele liegt. Vernachläigen Sie dabei die Erdkrümmung. Ein geotationärer Satellit (36 000 km Höhe) befinde ich genau über dem Mittelpunkt der Strecke. e) Wie groß it die RTT beim Glafaerkabel? RTT Faer = 2 (t p + t ) 2 d = 100 m νc f) Wewegen kann in dieem Fall bei der Betimmung der RTT die Serialiierungzeit t vernachläigt werden? Gehen Sie hierbei von Paketen in der üblichen Größe von 1500 B au. E gilt t p t, da elbt bei der Übertragungrate einer einzelnen Wellenlänge je Faer noch o hoch, it da die Serialiierungzeit bei üblichen Paketgrößen mehrere Größenordnungen geringer it al die Aubreitungverzögerung: 7,68 Tbit/ r pro Wellenlänge und Faer = = 15 Gbit/ 8 64 1500 8bit t (L = 1500 B) = = 800 n 15 Gbit/ t p = d νc = 50 m g) Wie groß it die RTT bei der Satellitenverbindung? RTT Satellit = 2 t p,at = 2 dat c = 2 2 50002 + 36000 2 km 3 10 8 m 0.48 5