Physik 1. Energie, Arbeit & Leistung.

2 Physik 1. Energie, Arbeit & Leistung. WS 18/19 1. Sem. B.Sc. Catering und Hospitality Services Diese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung Nicht-kommerziell Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz

Themen 5 Arbeit Energie Energieerhaltungssatz Potentielle Energie Leistung Gesamtumsatz des menschlichen Körpers

6 ARBEIT

Definition von Arbeit Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper um einen Weg bewegt und dafür eine Kraft aufgewendet wird W F s Vektor Größe hat einen Betrag und eine Richtung 7

Einfachster Fall von Arbeit 8 Kraft und Weg sind konstant gleichgerichtet Dann reicht die Betrachtung der Beträge W F s Beispiel: Verschieben einer Kiste F zug s

Aufgabe 1 9 Eine Kiste wird mit einer Kraft F = 100 N über eine Strecke s = 10 m verschoben. Kraft und Strecke liegen in der gleichen Richtung.

Kraft und Strecke in verschiedene Richtungen 10 Kraft und Weg weiterhin konstant Dann reicht die Betrachtung der Beträge und des eingeschlossenen Winkels W F s cos W 0, für 0 90 W 0, für =90 W 0, für 90 180

Aufgabe 2 11 Eine Kiste wird einem Seil mit einer Kraft F = 100 N über eine Strecke von 10 m in x-richtung gezogen. Die Kraft wirkt unter einem Winkel = 30 F zug x

Allgemeine Formulierung der Arbeit 12 Kraft ortsabhängig ( Weg beliebig geformt Verrichtete Arbeit bei einer Verschiebung eines Körpers vom Punkt A nach B W B F ds A

Aufgabe 3 13 Eine Feder wird mit einer Kraft F = 150 N um 3 cm langgezogen. a. Welche Arbeit W wird verrichtet? b. Welche Arbeit würde verrichtet, wenn die Feder um 3 cm gestaucht würde? 3 cm + 3 cm

Lösung Aufgabe 3 a. 14

Lösung Aufgabe 3 b. 16

Ergebnisse 18 Die verrichtete Arbeit ist in beiden Fällen gleich Sie ist negativ

Aufgabe 4 19 Ein Körper (m = 100 kg) hängt an einem Seil und wird mit einer Kraft F = 1 kn um s = 2 m angehoben. a. Welche Kräfte wirken, wie groß sind sie und wie groß ist die Gesamtkraft? b. Welche Arbeit wird verrichtet?

Lösung Aufgabe 4 a. 20

Lösung Aufgabe 4 b. 22

Verrichtete Arbeit 24 Ob die Arbeit positiv oder negativ ist hängt von der Orientierung von Kraft F und Verschiebung s ab Sind beide gleichorientiert, so ist die verrichtete Arbeit positiv Sind beide entgegengesetzt orientiert, so ist die verrichtete Arbeit negativ

25 ENERGIE

Energie 27 Gibt einem Körper die Fähigkeit Arbeit zu verrichten In vielen Formen auftretende Größe Chemische Reaktionen Biologische Prozesse Optik, Elektrizität, Formelzeichen: E Einheit: J (Joule, nach James Prescott Joule, 1818-1889) Mechanik Bewegung von Körpern wird durch die kinetische Energie beschrieben

28 KINETISCHE ENERGIE

Änderung der kinetischen Energie 30 Berechnen aus kinetischer Energie am Anfang E kin, Anfang Kinetischer Energie am Ende E kin, Ende der Bewegung

Aufgabe 5: Geschwindigkeitsänderung eines Körpers Ein Körper mit der Masse m bewegt sich im Raum reibungsfrei und ohne Einfluss der Gravitation mit einer Geschwindigkeit v 0 Er wird durch eine Kraft F über eine Strecke d auf eine Geschwindigkeit v 1 beschleunigt. Was fehlt als Angabe? Fertigen Sie eine Skizze an! Was könnte berechnet werden? 31

Lösung Aufgabe 5 32

Aufgabe 6: Fallender Körpers 34 Ein Körper mit der Masse m fällt reibungsfrei eine Strecke d. Seine Anfangsgeschwindigkeit sei v 0. Er wird durch die Gravitationskraft F G beschleunigt. Fehlen Angaben zur Berechnung? Fertigen Sie eine Skizze an! Was könnte berechnet werden?

Hochgeworfener Ball 37 Ein Ball mit der Masse m wird im Gravitationsfeld nach oben geworfen. Durch den Wurf hat er eine Anfangsgeschwindigkeit v 0. Wir betrachten ab diesem Zeitpunkt den Wurf und vernachlässigen die Reibung Beschreiben Sie den Verlauf der Bewegung! Phase 1: Aufwärts gerichtete Bewegung bis zum Umkehrpunkt Phase 2: Abwärts gerichtete Bewegung ab Umkehrpunkt

Hochgeworfener Ball 38 Ein Ball mit der Masse m wird im Gravitationsfeld nach oben geworfen. Durch den Wurf hat er eine Anfangsgeschwindigkeit v 0 Wir betrachten ab diesem Zeitpunkt den Wurf und vernachlässigen die Reibung Beschreiben Sie den Verlauf der Bewegung!

1. Hochgeworfener Ball Aufwärts Es gilt gerichtete Bewegung Hochwerfen:, Im Hochpunkt (HP):,,,, da Gravitationskraft Ball abbremst, so dass im Umkehrpunkt gilt: v 1 = 0 Gravitationskraft (und damit die Arbeit) vermindert die Geschwindigkeit des Balls und damit seine kinetische Energie bis E kin = 0, da Weg s und Gravitationskraft F G entgegengesetzt orientiert sind Der Ball verrichtet Arbeit an (der Gravitationskraft) der Erde 39

Hochgeworfener Ball abwärts gerichtete Bewegung 40 Es gilt Im Hochpunkt:, Auffangen:,,, Gravitationskraft (und damit die Arbeit) vergrößert die Geschwindigkeit des Balls und damit seine kinetische Energie, da Weg s und Gravitationskraft F G gleichorientiert sind Die (Gravitationskraft der) Erde verrichtet Arbeit am Ball

Ergebnis hochgeworfener Ball 41 Bei Reibungsfreiheit gilt Beim Auffangen hat der Ball die gleiche Geschwindigkeit wie beim Hochwerfen, also v o = v 2 Die kinetische Energie, die der Ball am Anfang hatte, hatte der Ball auch am Schluss also E kin, Anfang = E kin,ende Es ist keine Energie verloren gegangen oder dazu gekommen Das System hochgeworfener Ball ist ein abgeschlossenes System

42 ENERGIEERHALTUNGSSATZ

Energieerhaltungssatz 43 In einem abgeschlossenen System kann sich die Gesamtenergie E Ges nicht ändern, wohl aber ihre Erscheinungsform E Ges = const Es gibt kein Perpetuum Mobile Quelle: Perpetuum mobile (Wikipedia)

Energieerhaltungssatz auf den Ball angewendet 44 Die Gesamtenergie beim hochgeworfenen Ball muss immer gleich bleiben Die verrichtete Arbeit ist Hubarbeit Aufwärts gerichtete Bewegung Die Hubarbeit vermindert die kinetische Energie des Balls bis E kin = 0 Energieerhaltungssatz fordert Umwandlung der kinetischen Energie in eine andere Energie. Abwärts gerichtete Bewegung Die Hubarbeit vergrößert die kinetische Energie des Balls Energieerhaltungssatz fordert Umwandlung einer anderen Energie in kinetische Energie. Welche Energie ist das?

Schokolade einräumen 45 In einem Supermarkt soll Schokolade aus einem am Boden stehenden Karton in ein Regal einsortiert werden. Wird physikalisch Arbeit verrichtet?

46 POTENTIELLE ENERGIE

Schokolade einräumen 47 In einem Supermarkt soll Schokolade aus einem am Boden stehenden Karton in ein Regal einsortiert werden. Wird physikalisch Arbeit verrichtet?

Schokolade ins Regal (1/3) 48 v Ende = 0 v Anfang = 0

Schokolade ins Regal (2/3) 50 Änderung der kinetischen Energie E kin,,,, wurde Arbeit verrichtet? v Ende = 0 Die Gravitationskraft verrichtet negative Arbeit, da F g und d entgegengesetzt orientiert sind v Anfang = 0

Schokolade ins Regal (3/3) 51 Bisher nicht beachtet: Die Energie der Lage, potentielle Energie E pot genannt Energetisch unterscheiden sich die Standorte der Schokolade die Höhe d v Ende = 0 E pot = E pot, Ende E pot, Anfang die potentielle Energie wird durch die Arbeit vergrößert pot = W = m g d v Anfang = 0

Definition der potentiellen Energie 52 Die Änderung der potentiellen Energie eines Körpers wird über die verrichtete Arbeit definiert E E E pot pot, Ende pot, Anfang m g d m g d Anfang Ende m g d Ende F ds W Anfang Beachte d kann positiv oder negativ sein

Bewegung im Gravitationsfeld 54 Unter Einfluss der Gravitationskraft F g ist die Höhendifferenz d entscheidend für die geleistete Arbeit W W unabhängig vom gewählten Weg W = 0, wenn der Gegenstand zum Ausgangspunkt zurückkehrt

Aufgabe 7: Schokolade ins Regal 55 Wie groß ist die Arbeit, die Sie benötigen, um eine Tafel Schokolade (m = 100 g) aus dem Karton am Boden einen Meter hoch zu heben und in das Regal einzuräumen? Geben Sie das Ergebnis in J an. Runden Sie Ihr Ergebnis auf eine ganze Zahl. Ist die Arbeit positiv oder negativ? Wie ändert sich die potentielle Energie? Wie lauten die Ergebnisse für den Fall, dass Sie die Tafel Schokolade vom Regal in den Karton einräumen?

58 LEISTUNG

Leistung 60 die durchschnittliche Leistung ist als Arbeit pro Zeit definiert je schneller eine Arbeit geleistet wird, desto größer ist die dafür erforderliche Leistung

Leistung umrechnen 65 übliche Einheiten in Deutschland: Leistung in Watt statt Joule pro Sekunde 1 W = 1 J/s Arbeit in Kilowattstunden statt Joule

66 GESAMTUMSATZ DES MENSCHLICHEN KÖRPERS

Gesamtumsatz (GesU) 67 Aktivität erfordert zusätzliche Leistung des Körpers Für die Aufrechterhaltung der Körperfunktionen (Grundumsatz, GU) Für die Durchführung der Aktivität (Leistungsumsatz, LU) Der Gesamtumsatz ist die Summe aus Grundumsatz und Leistungsumsatz GesU LU GU

Grundumsatz (GU) 68 Auch basale Stoffwechselrate genannt Energie, die der menschliche Körper bei Aufrechterhaltung der Indifferenztemperatur völliger Ruhe leerem Magen benötigt Kalorimetrie Einheit: J/s oder kcal/s Ermittelt wird die Leistung P, häufig in MJ/d Quelle: Cosmed, Wikipedia

WHO-Formel 70 für Frauen (18 30 Jahre) für Männer (18 30 Jahre) Täglicher Energiebedarf

Leistungsumsatz (LU) 71 Aktivität fordert vom Körper zusätzliche Leistung Leistungsumsatz ist ebenfalls von der Körpermasse abhängig

Physical Activity Level (PAL) 73 Leistungsumsatz und Grundumsatz sind von der Körpermasse abhängig Gesucht: Einfache Methode zur Ermittlung des Gesamtumsatzes als Vielfaches des Grundumsatzes Definition PAL

Schlussfolgerungen 74 1. Die Kenntnis von GU und der PAL-Werte der Aktivitäten reicht, um GesU zu berechnen! 2. LU lässt sich berechnen über GesU LU GU PAL GU LU GU ( PAL 1) 3. Niemand hat 24 h die gleiche Aktivität! Die verschiedenen Aktivitäten des Tages müssen über ihre Zeitdauern zu einem mittleren PAL-Wert gewichtet werden

Mittlerer PAL-Wert eines Tages 75 PAL PAL1 t1 PAL2 t2... PALn t 24h 1. LU GU ( PAL 1) 2. GesU GU PAL n Übliche Lebensbedingungen: PAL = 1,2.. 2,4 PAL(Studierende, Professoren): 1,6.. 1,7

76 ZUSAMMENFASSUNG

Zusammenfassung 77 Energie tritt in verschiedenen Erscheinungsformen auf Abgeschlossene Systeme tauschen mit der Außenwelt keine Energie aus Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems ist immer konstant (Energieerhaltungssatz) Arbeit wandelt eine Energieform in eine andere um Die Änderung der potentiellen Energie

78 LITERATUR

Literatur 79 Cosmed (https://commons.wikimedia.org/wiki/file:indirect_calorimetry_laborat ory_with_canopy_hood.jpg), Indirect calorimetry laboratory with canopy hood, https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/legalcode. Perpetuum Mobile: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5f/waterscrewperp etualmotion.png.