Wege zum langfristigen Kompetenzaufbau im Unterricht - - - - - - - - - (-) (-) Prof. Dr. Regina Bruder Technische Universität Darmstadt FB Mathematik; Zentrum für Lehrerbildung www.math-learning.com (xx-) (x--), (x-x) (-xx) 1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8. 9. 10. ((-)-(-)) (-x-) 30.4.2014, Wien
Überblick 1. Problemsicht: Entwicklungspotenziale im aktuellen Unterricht 2. Exkurs: Lernstile 3. Was heisst nachhaltig lernen? Wann hat man etwas (elementar) verstanden? 4. Elemente eines Unterrichtskonzeptes für einen langfristigen Kompetenzaufbau (im MU) in heterogenen Lerngruppen
Problemsicht Klagen über fehlendes mathematisches Grundkönnen (IHK, Hochschulen)»Bewerber scheitern vielfach an der Aufgabe, die Fläche eines Rechtecks mit den Kantenlängen 50 mal 70 Zentimetern zu berechnen.«die Taschenrechner sind schuld! Projekt Notstand in Mathematik der IHK Braunschweig (April 2010) extrem hohe Zahl von Abbrechern in den MINT- Studienfächern
Antworten auf das Problem: Nicht der Taschenrechner oder Computer selbst ist schuld, wenn die Grundlagen eines Faches nicht beherrscht werden sondern die Art des Umgangs mit der Technologie sowie der Anteil an Lerngelegenheiten zum Wachhalten von Grundwissen und Grundkönnen sondern eine Gründung des Strebens nach Sicherheit allein auf die Technologie. Steuerungsinstrument: Typ 1-Aufgaben in der Matura technologiefrei stellen!
*Vision* für Computer-Algebra-Einsatz: - Technologienutzung als selbstverständliches und individuell freigestellt unterschiedlich eingesetztes Werkzeug insbesondere zur Entwicklung von Modellierungsund Problemlösekompetenzen; - Rechner als Werkzeug zum besseren Mathematikverstehen - Rechner als Kontrollinstrument und Reflexionsanlass
Paradigmenwechsel im CAS- Einsatz: Rechnereinsatz und Rechnerpotenzial beschreiben vor dem Hintergrund variabler Lehr- und Lernmöglichkeiten zur individuellen Verständnisförderung von grundlegenden mathematischen Zusammenhängen, weniger mit dem Ziel ganz neue Lerninhalte zu erschließen. Lehrer-Demonstration und Schüler-Exploration bauen aufeinander auf und ergänzen sich
Explorationen zum bestimmten Integral
Phänomene im Unterricht Teaching to the test So kann man nicht wirklich lernen und verstehen: Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren erarbeiten üben Test schreiben - vergessen neues Thema... Vernetzte Begriffswelten? Nein, Inselwelten... Schüler: Ach, die Atome im Physikunterricht sind dieselben wie in Chemie? S. aus Kl.5: Eine Tabelle aufstellen? Sowas haben wir vielleicht mal in Kl.2 gemacht, das kann ich doch jetzt nicht mehr! Schulleiter an L. in NS: Wieso fragen Sie im Test in Kl.10 die binomischen Formeln ab, das wurde doch schon viel früher behandelt.
Problemsicht Klagen über fehlendes (mathematisches) Grundkönnen (IHK, Hochschulen)»Bewerber scheitern vielfach an der Aufgabe, die Fläche eines Rechtecks mit den Kantenlängen 50 mal 70 Zentimetern zu berechnen.«fehlende Vernetzung: Aufgaben werden meist nur zu den Inhalten gestellt, die (gerade) behandelt wurden dem Kompetenzbegriff entgegen stehende Bewertungskultur Unterschiede der Lernenden werden noch zu wenig beachtet Leistungsstarke werden zu wenig gefördert Teaching to the test statt: Portfolio kann Tests ergänzen bzw. rahmen Eltern: Sie müssen unser Kind nur richtig motivieren, dann kann es das schon! -immer Gruppenarbeit und offene Aufgaben für alle?
Überblick 1. Problemsicht: Entwicklungspotenziale im aktuellen MU 2. Exkurs: Lernstile 3. Was heisst nachhaltig lernen? Wann hat man etwas (elementar) verstanden? 4. Elemente eines Unterrichtskonzeptes für einen langfristigen Kompetenzaufbau (im MU) in heterogenen Lerngruppen
Kognitive Stile Es ist eine offensichtliche Tatsache, dass Schüler individuelle Präferenzen beim Lernen aufweisen jede Unterrichtssituation auf jeden Schüler jeweils anders von motivierend bis hemmend wirkt auch Lehrer individuelle Präferenzen aufweisen und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schülern (Sternberg 1994) Diejenigen Schüler weisen bessere Noten auf, deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994) Neu: Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse (Gregory, Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach Balls Self-Expressive Learners (Intuitive/Feeling) Gestalte eine Veranschaulichung für einen Schlüsselbegriff der Unterrichtseinheit Experimentier- & Entdeckungsfreude Spontanität & Kreativität Gleichschrittanweisungen zu folgen, immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der Puppies Interpersonal Learners (Sensing/Feeling) Intuitiv, affektiv Benötigen Begründung für das Lernen Haben Bedürfnis nach Zusammenarbeit Detailorientiert und gründlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives Feedback zu erhalten
Lernstil der Microscopes Understanding (Intuitive/Thinking) Beurteile folgende Aussagen, ob sie jeweils stets, manchmal oder niemals wahr sind. Begründe deine Beurteilung schriftlich. Denken analytisch, kritisch Lernen gründlich Arbeiten alleine Neue Dinge ausprobieren offene Probleme lösen Perfektionisten 1. Ein Trapez ist ein Rechteck. Begründung 2. Ein Viereck ist ein reguläres Polygon. 3. Ein Parallelogramm ist ein Viereck. 4. Ein Trapez hat parallele Schenkel. 5. Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander. 6. Ein Rechteck ist ein Quadrat. 7. Ein Quadrat ist ein Rechteck. 8. Eine Raute ist ein Rechteck. 9. Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel. 10. Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groß.
Lernstil der Clipboards Mastery (Sensing/Thinking) Routinen, vorhersagbare Situationen Sinn für Details & Genauigkeit Ohne Anweisungen arbeiten, das große Bild sehen
Lernstile Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory, Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005) Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen Dennoch: Zuordnung Lernstil =>Unterrichtsmethode (math tools) Idee: Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile stärkere Berücksichtigung im Unterricht Annahme: Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr, als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet würden.
Schlussfolgerungen Didaktische Analyse Berücksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem für Einstiege, Übungen und Langfristige HA) 1. Welche Fähigkeiten, Verfahren und Schlüsselbegriffe müssen die Lernenden beherrschen? Lernprotokoll, Checkliste, mind-map 2. Welche Kernbegriffe, Muster oder Prinzipien müssen die Lernenden vertieft verstehen? Aufgabenset, Wdhlg. mit Kopfübung 3. Wie werden die Lernenden persönlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken? Lerntagebuch, eigene Beispiele finden, Mathegeschichten erfinden... 4. Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden, visualisieren, anwenden oder mit ihnen experimentieren? Blütenaufgaben
Überblick 1. Problemsicht: Entwicklungspotenziale im aktuellen MU 2. Exkurs: Lernstile 3. Was heisst nachhaltig lernen? Wann hat man etwas (elementar) verstanden? 4. Elemente eines Unterrichtskonzeptes für einen langfristigen Kompetenzaufbau (im MU) in heterogenen Lerngruppen
Zielkategorien zusammengefasst im Kompetenzbegriff (nach Weinert 2001): Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können Intelligentes Wissen Einstellungen, Haltungen Handlungskompetenz Metakompetenz Neu: Betonung der aktuellen Verfügbarkeit intendierter Leistungsdispositionen (in Form von Wissen und Können)
Unterscheidung von Zielkategorien (nach Weinert): Intelligentes Wissen Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren identifizieren und realisieren können; typische Anwendungen und Bearbeitungsstrategien kennen Handlungskompetenz (Mathematisches) Wissen vernetzen und in komplexen/variablen Situationen (inner- und außermathematisch) anwenden können Metakompetenz Reflexionsfähigkeit über den eigenen Lernstand und Lernprozess und Methodenbewusstheit in Verbindung mit einem angemessenen Bild der jeweiligen Wissenschaft
1. Was Lernziele ist wesentlich? drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik Weinert (1999)
Intelligentes, verfügbares Wissen EIS-Modell von Bruner für Erklärungen
Nachhaltig lernen bedeutet: Beim Wissenserwerb anknüpfen an bisheriges Wissen und Können Beim Wissenserwerb verschiedene Erkenntnisebenen durchlaufen Methoden und Argumentationen liefern, die mathematischer Natur sind Erweitern und Vernetzen: Innenwinkelsumme im Viereck? Kritisch weiter denken: Stimmt das immer?
Intelligentes, verfügbares Wissen EIS-Modell von Bruner für Erklärungen Wissensspeicher anlegen: Was war wichtig in der Stunde zum Behalten?
Dokumentation von Grundwissen und Grundkönnen: Wissensspeicher - sind von SchülerInnen selbst gestaltete Ordner/blogs (früher: Merkheft) - enthalten Definitionen, Sätze, Regeln, Vorschriften, ggf. auch Strategien (mit einem Musterbeispiel) - dürfen (nach Verabredung) in Tests benutzt werden - bilden eine Vorstufe zum Arbeiten mit gedruckten Formelsammlungen Beim Erstellen von Wissensspeichern die Lernenden einbeziehen in die Auswahl der Inhalte (roten Faden erkennen, Verantwortung für das eigene Lernen übernehmen) Was war heute wichtig/neu? Wo kann man das anwenden? 6.11.2008 R. Bruder TUD
Intelligentes, verfügbares Wissen EIS-Modell von Bruner für Erklärungen Wissensspeicher anlegen: Was war wichtig in der Stunde zum Behalten? Mind Maps (oder semantische Netze, Lernlandkarten) für die Struktur und den roten Faden
Was ist wesentlich? Orientierung an der Curriculumspirale Blick nach innen: Struktur der Ma. Figuren erkennen untersuchen Abstände berechnen Datensätze beschreiben Blick nach außen: Anwendungen erzeugen darstellen variieren strukturieren Objekte (und Prozesse) optimieren Algebraische Aspekte: Zahl Geometrische Aspekte: Raum - z.b. bei Verpackungen
Was ist wesentlich? Horizontale Vernetzung mit semantischen Netzen im MU: Einstiege, Voraussetzungen Geometrische Aspekte Algebraische Aspekte Anwendungen Anwendungen Was kommt dann? Weiterungen
Intelligentes, verfügbares Wissen EIS-Modell von Bruner für Erklärungen Wissensspeicher anlegen: Was war wichtig in der Stunde zum Behalten? Mind Maps (oder semantische Netze, Lernlandkarten) für die Struktur und den roten Faden Regelmäßige Kopfübungen Nachlernmaterialien: Matheflyer, www.bettermarks.de
Vermischte Kopfübungen - Methodensteckbrief Ziel ist das Wachhalten von Basiskompetenzen aus früheren Themen und Klassenstufen durch eine rituelle Lerngelegenheit. Dazu notieren die Schülerinnen und Schüler ihre Lösungen zu maximal 10 im Kopf lösbaren Basisaufgaben. Grundvorstellungen und Grundverständnis wachhalten ohne Hilfsmittel Themenmix in jeder Kopfübung Erkennen eigener Stärken und Schwächen wöchentliches Ritual, ca. 10 Minuten
Vermischte Kopfübung mit Diagnoseanteil (Jahrgangsstufe 7) 1.Berechne 29 7 2.Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/2 3.Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit 4.Berechne 5,4 10,6 5.Wie viele Flächen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groß? 6.Berechne: - 3 (- 11) 3 7.Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein? 8.In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler/innen; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wie viele Schüler/innen sind das? 9.Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine 1-Liter-Flasche? 10.Berechne 20% von 45.
"Kopfübungen Klasse 7 als Diagnoseinstrument 1 Berechne: 29 7 2 Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/2 3 Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit 4 5,4 10,6 5 Wie viele Flächen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groß? 6 Berechne: - 3 (- 11) 3 7 Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein? 8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wie viele sind das? 9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche? 10 Berechne. 20% von 45. 1 Woche später: 1 59 9 2 Ordne der Größe nach: 3/7, 3/4, 3/10 3 Gib als dm an: 1,82 m 4-5,4 + 10, 6 5 Aus welchen Flächen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen? 6 Schreibe drei Multiplikationen auf, deren Ergebnis 6 ist. 7 Richtig oder falsch: In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groß. 8 Gib 2/5 als Dezimalzahl an. 9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an, die auf der y-achse liegen. 10 Von 32 Schülern kommen 24 mit dem Bus. Wie viel Prozent sind das?
Kopfübung als Diagnoseinstrument Typischer Aufbau einer Kopfübung
Lernfortschritt erfordert: - Eine selbst gestellte Lernaufgabe - Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notw. Tätigkeiten Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI: Zone der nächsten Entwicklung ------------------- Zone der aktuellen Leistung Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Ziele Handlung Inhalt Verlauf Produkte Zone der nächsten Entwicklung ------------------- Zone der aktuellen Leistung 1. Probierorientierung Motive Lernaufgabe Ergebnisse Orientierungsgrundlage 2. Orientierung am Bsp. 3. Feldorientierung
Handlungskompetenz aufbauen durch kumulatives Lernen mit Motivationsstärkung als Kompetenzerleben Breite eines Flusses bestimmen mit Maßband und Winkelmessgerät
Wie kann man die Breite eines Flusses (Höhe eines Baumes o.ä. nicht zugängliche Entfernungen) bestimmen? Maßband und Winkelmessgerät stehen zur Verfügung. 6.11.2008 R. Bruder TUD 38
Langfristiger (Meta)Kompetenzaufbau bezüglich eines mathematischen Blickes in die Welt, kann heißen: a) Die Umwelt/Lebenswelt mit mathematischem/logischem Blick kritisch prüfen: Stimmt das? Kann das denn sein? Warum ist das so? Wie geht das? b) Den Mehrwert von Mathematik erfahren: Wo kommt Mathematik vor wo ist Mathematik versteckt? Wie fragen Mathematiker? Was wissen wir jetzt besser/genauer mit Mathematik als vorher? Beispiele: - wir können Größen abschätzen - wir können Dinge, Sachverhalte, Anteile miteinander vergleichen und darstellen und kennen typische Darstellungsfehler...
Überblick 1. Problemsicht: Entwicklungspotenziale im aktuellen Unterricht 2. Exkurs: Lernstile 3. Was heisst nachhaltig lernen? 4. Elemente eines Unterrichtskonzeptes für einen langfristigen Kompetenzaufbau (im MU) in heterogenen Lerngruppen
Unterrichtskonzept von Mabikom Unterrichtseinstieg KÜ KÜ KÜ Lernprotokoll Wahlaufgaben *, **, *** Blütenaufgaben Checkliste Test
Beispiel für ein Lernprotokoll (Klasse 9): 1. Wie kann man die Länge einer unzugänglichen Strecke bestimmen, wenn ein Maßband und ein Winkelmessgerät zur Verfügung stehen? (Einführungsbeispiel erläutern) 2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf! (Zeichnung vorgegeben) 2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur, für die folgendes gilt: x : 20 = (x + 40) : 28 3. Welche Fehler können passieren, wenn man die Strahlensätze für Berechnungen anwendet? 4. Wann kann man Strahlensätze anwenden und wann nicht? Gib jeweils ein Beispiel an!
Lernprotokoll - Methodensteckbrief Das Lernprotokoll bietet eine Lerngelegenheit zur Feststellung des aktuellen Verstehensniveaus nach den ersten Stunden zur neuen Unterrichtseinheit. Mit spezifischen Aufgabenstellungen wird Grundverständnis diagnostiziert und gleichzeitig gefördert. Dazu beantworten die Schülerinnen und Schüler schriftlich und für sich allein die genannten Reflexionsfragen zum neuen Thema ohne Benotung. Das aktuelle Verstehensniveau reflektieren durch: Erläutern des Einstiegsbeispiels (Worum geht es?) Lösen einer Grundaufgabe und ihrer Umkehrung Herstellen von Sinn- und Sachbezug (Wo kann man das Neue anwenden und wo nicht?) Benennen typischer Fehler
Beispiel für ein Lernprotokoll Welche Möglichkeiten kennst Du, um Zuordnungen darzustellen? Gib ein Beispiel für eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel, das keine proportionale Zuordnung ist. Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben? Beispiel dafür Beispiel dagegen Mehrwert?? Löse die beiden Aufgaben! Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32. Wie viel hat er in einer halben Stunde verdient? Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benötigt. Wie viele Helfer hättet Ihr gebraucht, um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschließen? Wie realistisch ist das?
Unterrichtskonzept von Mabikom Unterrichtseinstieg KÜ KÜ KÜ Lernprotokoll Wahlaufgaben *, **, *** Blütenaufgaben Checkliste Test
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen Große Unterschiede im Arbeitstempo, Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermögen => Wahlmöglichkeiten Organisatorisch: I. eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (z.b. mindestens 5 von 10 Aufgaben) II. Wahlmöglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit *, **, *** gefordert sind z.b. 10 Sternchen stelle selbst zusammen Alle üben alles? - Abkehr!
Wie findet man intelligente Teilaufgaben? - - - - - - - - - (-) (-) Eine Aufgabe besteht aus drei Komponenten, die entweder bekannt sind oder nicht (stark vereinfacht): - Gegebene Informationen - Transformationen (Lösungswege) - Gesuchte Informationen
Aufgaben lernfördernd und diagnostisch gestalten Gegebenes Transfor- Gesuchmationen tes ----------------------------------------------------------------------- X X X gelöste Aufgabe, Muster ( stimmt das?) X X - einfache Bestimmungsaufgabe - X X einfache Umkehraufgabe X - X Beweisaufgabe, Spielstrategie bzw. Methode finden X - - schwere Bestimmungsaufgabe - - X schwierige Umkehraufgabe - X - Aufforderung, eine Aufgabe zu erfinden bzw. eine Beispielanwendung zu beschreiben Verständnisfördernd, wenn eigene Beispiele für einen Sachverhalt gesucht werden Selbst entwickelte (Lern- oder Test-)Aufgaben von Schülern zur Bearbeitung anbieten. 48
Blütenaufgaben - drei bis fünf Teilaufgaben - steigender Schwierigkeitsgrad - evtl. zunehmende Öffnung - gemeinsamer Kontext erleichtert konzentrierte Bearbeitung vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und auf Wiedersehen digital! Kontakt: bruder@mathematik.tu-darmstadt.de www.madaba.de Aufgabendatenbank www.math-learning.com Vorträge (auch zum download) www.prolehre.de Fortbildungsangebote online