Konsequenzen aus den Kompetenzen?

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1 Konsequenzen aus den Kompetenzen? Prof. Dr. Regina Bruder Technische Universität Darmstadt GDM-Tagung Weingarten

2 Agenda 1. Problemsichten zum aktuellen Mathematikunterricht mit der Kompetenzbrille Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können (Weinert 2001) Vorweggenommenes Fazit: - Wir benötigen eine veränderte Beurteilungs- und Bewertungskultur von Schülerleistungen, wenn der Kompetenzbegriff ernst genommen wird. - Wir benötigen spezifische Lernsituationen, in denen Kompetenzen wie Argumentieren, Modellieren sowie Problemlösen bewusst gemacht und systematisch aufgebaut werden.

3 Probleme... Klagen über fehlendes mathematisches Grundkönnen (IHK, Hochschulen)»Bewerber scheitern vielfach an der Aufgabe, die Fläche eines Rechtecks mit den Kantenlängen 50 mal 70 Zentimetern zu berechnen.«die Taschenrechner sind schuld! Projekt Notstand in Mathematik der IHK Braunschweig ( April 2010) Stand 2011: Fast alle Universitäten bieten im MINT-Studienbereich Voroder Brückenkurse zur Mathematik an!

4 ... und Phänomene Teaching to the test So kann man nicht wirklich Mathe lernen und verstehen, um es kompetent verwenden zu können: Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren erarbeiten üben Test schreiben - vergessen neues Thema... Vernetzte Begriffswelten? Nein, Inselwelten... Schüler: Ach, die Atome im Physikunterricht sind dieselben wie in Chemie? S. aus Kl.9: Eine Tabelle aufstellen? Sowas haben wir vielleicht mal in Kl.6 gemacht, das kann ich doch jetzt nicht mehr!, S. verzweifelt an einer ungewohnten Fragestellung: Aber wir haben jetzt die ganze Zeit Extremwertaufgaben gemacht. Das muss mit dem Schema gehen Schulleiter an L.: Wieso fragen Sie im Test in Kl.10 die binomischen Formeln ab, das wurde doch schon viel früher behandelt. Sie wollen doch auch, dass unsere SuS das Abitur bestehen?

5 Kompetenzbegriff als Chance? Den Kompetenzbegriff ernst nehmen, das heißt auch die bisherige sequenzierte Beurteilungs-und Bewertungskultur grundlegend ändern: Verfügbarkeit von mathematischem Basiskönnen fördern und auch regelmäßig prüfen bis zum Abitur

6 Kompetenzbegriff als Chance? Den Kompetenzbegriff ernst nehmen, das heißt dann auch die bisherige sequenzierte Beurteilungs-und Bewertungskultur grundlegend ändern: Verfügbarkeit von mathematischem Basiskönnen fördern und auch regelmäßig prüfen bis zum Abitur Kompetenzen zeigen in Erarbeitungssituationen und in themenübergreifenden Vergleichsarbeiten sowie in Projekten Feedback geben anhand der drei Bezugsnormen - individuelle Bezugsnorm (wie hast Du Dich in den verschiedenen Kompetenzbereichen entwickelt? Wo liegt Dein Entwicklungspotenzial? Blick auf die individuellen Lernprozesse, weniger auf das Ergebnis) - soziale Bezugsnorm (Deine Entwicklung in der Lerngruppe, verbale Kopfnoten ) - sachliche Bezugsnorm (wie ist Dein aktueller Entwicklungsstand gemessen an den fachbezogenen Standards? Verbal differenziert und als Fachnote)

7 Unterscheidung von Zielkategorien (nach Weinert): Intelligentes Wissen Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren identifizieren und realisieren können; typische Anwendungen und Bearbeitungsstrategien kennen Handlungskompetenz Mathematisches Wissen vernetzen und in komplexen/variablen Situationen inner- und außermathematisch anwenden können Metakompetenz Reflexionsfähigkeit über den eigenen Lernstand und Lernprozess und Methodenbewusstheit in Verbindung mit einem angemessenen Bild von Mathematik

8 Kompetenzbegriff als Chance? Zentrale Fragen mit der Kompetenzbrille: Welche Kompetenzen sollen im MU erworben werden? Wie werden Kompetenzen erworben und wo sollen sie gezeigt werden? - jeweils differenziert in intelligentes Wissen, Handlungskompetenz und Metakompetenz - Voraussetzung: Existenz von Kompetenzentwicklungsmodellen

9 Entwicklungsstufen beim Problemlösenlernen (Theoretisches Modell, Bruder/Collet, 2011) 1. Bereitschaft sich auf mathematische Problemlöseaufgaben einzulassen und die Einsicht, dass Heurismen helfen können, Lösungsansätze für schwierige Aufgaben zu finden. 2. (Mathematische) Fragen zu einer gegebenen Situation finden können. Kennen und Anwenden von heur. Hilfsmitteln zum besseren Verstehen eines mathematischen Problems oder einer gegebenen Situation. 3. Kennen von heuristischen Strategien und Prinzipien mit ihrem Frageprofil und ihren Anwendungsmöglichkeiten in verschiedenen Beispielen und deren intuitive oder bewusste Anwendung. 4. Vergleichen und Beschreiben der Unterschiede und Gemeinsamkeiten verschiedener Lösungswege bez. der eingesetzten mathematischen Werkzeuge und Vorgehensweisen.

10 Was ist wesentlich? Orientierung an der Curriculumspirale Abstände Figuren erkennen untersuchen erzeugen variieren berechnen Datensätze beschreiben darstellen strukturieren Objekte (und Prozesse) optimieren Algebraische Aspekte: Zahl Geometrische Aspekte: Raum - z.b. bei Verpackungen

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12 Zentrale Fragen mit der Kompetenzbrille: Welche Kompetenzen sollen im MU erworben werden? Wie werden Kompetenzen erworben und wo sollen sie gezeigt werden? Von der Problemdiagnose zur Therapie: Bereitstellen eigenständiger Lerngelegenheiten zu einem fokussierten Kompetenzerwerb zum mathematischen Argumentieren, Modellieren sowie Problemlösen auf der Grundlage von Kompetenzentwicklungsmodellen

13 Lern- und Beurteilungsgelegenheiten um Kompetenzen zu zeigen Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können (Weinert 2001) 1. Problemlöseprozesse bei der Einführung neuer Lerninhalte (durch entdeckendes Lernen, eigenständig zur Zone der nächsten Entwicklung Wygotski ) 2. Problemlöseprozesse in variablen Situationen beim Üben und Anwenden Phänomen: Die SuS wissen eigentlich, welche math. Inhalte sie anwenden sollen, wenn Anwendungsaufgaben gestellt werden das Problem konzentriert sich allein auf das wie Vorschlag: Kompetenztrainingslager in der Phase komplexer Übungen und Anwendungen

14 Idee: Kompetenztrainingslager Hintergrund: Übungskonzept (Bruder, 2008, ml 147) Erste Übung mit Identifizierungs- und Realisierungsaufgaben für die neuen Stoffelemente (in unmittelbarer Verbindung mit der Einführung) Vielfältige Übung (auch vertiefende Übung genannt) Vertiefend, binnendifferenzierend und als produktive bzw. intelligente Übung gestaltet Aufgabenset Blütenaufgaben (xx-) (x--), (x-x) (-xx) ((-)-(-)) (-x-) Komplexe Übungen und Anwendungen Vernetzungen der neuen Stoffelemente mit bereits bekannten herstellen; Komplexität erhöhen und Transfer ermöglichen Projektartiges Trainingslager mit Schwerpunkt Argumentieren oder Modellieren oder Problemlösenlernen auch an neuen Inhalten

15 Vorstellungen zu einem langfristigen Kompetenzaufbau Modellieren Argumentieren Trainingslager Begründen/ Beweisen Leitidee Raum und Form usw. Problemlösen Trainingslager Modellieren...mit expliziter Förderung von allg. fachspez. Kompetenzen in Trainingslagern in ca. 2-4h

16 Langfristiger Kompetenzaufbau bezüglich eines mathematischen Blickes in die Welt, kann heißen: a) Die Umwelt/Lebenswelt mit mathematischem/logischem Blick kritisch prüfen: Stimmt das? Kann das denn sein? Warum ist das so? b) Den Mehrwert von Mathematik erfahren: Wo kommt Mathematik vor wo ist Mathematik versteckt? Wie fragen Mathematiker? Was wissen wir jetzt besser/genauer mit Mathematik als vorher? Beispiele: - wir können Größen abschätzen - wir können Dinge, Sachverhalte, Anteile miteinander vergleichen und darstellen und kennen typische Darstellungsfehler...

17 Didaktische Modelle zum langfristigen Kompetenzaufbau (vgl. Böhm, 2011) Das spielgemäße Konzept Übungskonzept in drei Phasen mit Kompetenztrainingslager

18 Gestaltungselemente für Kompetenztrainingslager (2-4h) I. Check up zur Selbsteinschätzung und Wahl des Lernpfades Handlungskompetenz Intelligentes Wissen und Metakompetenz Selbstlernelemente in Form von anforderungsdifferenzierten Wahlaufgaben bzw. Blütenaufgaben; ggf. mit Stationenzirkel oder Gruppenpuzzle, Tandembogen o.ä. mit einem Kompetenzschwerpunkt an ggf. noch unbekannten mathematischen Inhalten Beispiel: Argumentieren lernen anhand platonischer Körper (warum ex. nur 5?) Welches Kompetenzentwicklungsmodell steht hier dahinter? Argumentieren lernen anhand von Teilbarkeitsuntersuchungen oder von Zahlenfolgen weiterführend Modellieren lernen mit dynamischen Systemen bis zum Problemlösen lernen mit einfachen DGL Reflexionsanteile (lehrergesteuert) zum Bewusstmachen von Problemlösestrategien, des Modellierungskreislaufes und typischer Mathematisierungsmuster, von Argumentationsbasen und logischen Schlussweisen II. Check up zur erneuten Selbsteinschätzung und Ableitung der nächsten Lernziele

19 Entwicklungsstufen beim Argumentierenlernen (Theoretisches Modell, Bruder/Pinkernell, 2011) Intuitive Phase: Schrittweises Gewöhnen an sprachlich-logisch und fachinhaltlich korrekte Argumentationen (Lehrervorbild) Bewusste Phase: I Begründungen nach den 5 Grundtypen ausführen II Mathematische Argumentationsketten verstehen, nachvollziehen und wiedergeben III Mathematische Argumentationen prüfen bzw. vervollständigen. IV Eigenständig mehrschrittige Argumentationsketten aufbauen Angelehnt an Walsch, vgl. auch ml 168

20 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! Kontakt: (Vorträge zum download) Online - Fortbildungskurse Pilotprojekt: Erprobung von Kompetenztrainingslagern in den Sekundarstufen gory.php?id=32

21 Literatur Bruder, R. & Büchter, A. (2012): Beurteilen und Bewerten im Mathematikunterricht. In: mathematik lehren 170, Friedrich Verlag, S. 2-8 Böhm, U. (2011): Langfristige Förderung von Modellierungskompetenzen: Eine Betrachtung aus sportdidaktischer Perspektive. In: Beiträge zum Mathematikunterricht. Münster: WTM- Verlag. S Bruder, R & Pinkernell, G. (2011): Die richtigen Argumente finden. In: mathematik lehren 168, Friedrich Verlag, S. 2-7 Bruder, R. (2008): Üben mit Konzept. In: mathematik lehren 147, Friedrich Verlag, S Bruder, R. & Collet, C. (2011): Problemlösen lernen im Mathematikunterricht. Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor. Bruder, R. (2006): Langfristiger Kompetenzaufbau. In: Blum, W., Drüke-Noe, C., Hartung, R. & Köller, O. (Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret. Sekundarstufe I: Aufgabenbeispiele,Unterrichtsanregungen, Fortbildungsideen. Berlin: Cornelsen Scriptor, S Weinert, F. E. (2001): Vergleichende Leistungsmessung in Schulen eine umstrittene Selbstverständlichkeit. In: Weinert, F. E. (Hg.): Leistungsmessung in Schulen. Weinheim, S