MABIKOM - ein Unterrichtskonzept mit Elementen offener Differenzierung

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1 MABIKOM - ein Unterrichtskonzept mit Elementen offener Differenzierung (xx-) (x--), (x-x) (-xx) ((-)-(-)) (-x-) Prof. Dr. Regina Bruder (-) (-) FB Mathematik TU Darmstadt Bamberg

2 MABIKOM MA thematische BI nnendifferenzierende KOM petenzentwicklung in einem mit neuen Technologien unterstützten Mathematikunterricht

3 Hintergrund Mathematische Binnendifferenzierende Kompetenzentwicklung ( ) Nachfolgeprojekt des Niedersächsischen CAS-Projektes CAliMERO Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen, dass möglichst viele Schülerinnen und Schüler einer Klasse kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte für alle erreicht werden? Vgl. die Zielstellung der Expertise Steigerung der Effizienz des mathematischnaturwissenschaftlichenunterrichts 1997 für Modul 4 unter: 3

4 Allgemeiner Überblick über das Projekt - Ziele Entwicklung eines Konzeptes ab Klasse 5 bis 10 zu einer effektiven individuellen Kompetenzförderung in heterogenen Lerngruppen Konkretisierung, Dokumentation, Erprobung des Unterrichtskonzeptes Entwicklung der diagnostischen Kompetenz der beteiligten Lehrkräfte Analyse der Akzeptanz und Wirksamkeit des Konzeptes im Unterrichtsalltag (Feldstudie) Entwicklung eines Fortbildungskonzeptes mit Ganztagsfortbildungen an Schulen anhand der Ergebnisse des Projektes

5 Allgemeiner Überblick über das Projekt - Organisation Beteiligte Konzept- Entwicklung 2008 Ausarbeitung der Materialien, Durchführung in den Versuchs- Schulen Überarbeitung der Materialien und Evaluation Schulen 48 Multiplikatoren 2300 Schüler Projektleitung Wilhelm Weiskirch Tanja Wehrse wiss. Begleitung Prof. Dr. Regina Bruder Arbeitsform vierteljähriges Treffen für fachdidaktischen Input und Erarbeitung von Materialien Julia Reibold

6 Gliederung 1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und gestaltung von Bedeutung? Was ist für alle relevant? 2. Binnendifferenzierende didaktische Elemente für den Mathematikunterricht 6

7 Welche Unterschiede der Lernenden. empfinden wir nicht als bereichernd für den Unterricht: - Unterschiedliche Lern- und Anstrengungsbereitschaft - Unterschiedliches Ausgangsniveau im Grundwissen und Grundkönnen - Unterschiedliches Arbeitstempo - Unterschiedlicher Bedarf an Zuwendung 7

8 Gilt für alle: Wann hat man Mathematik verstanden? Ein elementares Verständnis ist erreicht, wenn Identifizierungsund Realisierungshandlungen zum jeweiligen Begriff, Zusammenhang oder Verfahren ausgeführt werden können. Ein lokaler Verständnisfortschritt wird erreicht, wenn ein Beispiel dafür und eins dagegen angegeben werden kann. Identifizieren: Ist eine Konfektschachtel ein Modell für ein Prisma? Kann der Satz des Pythagoras in der Situation angewendet werden? Ist die Gleichung/das GS mit lösbar? Oder: Ist die Formel.anwendbar? Realisieren: Ein Prisma skizzieren Einen Satz auf eine Situation anwenden Ein Verfahren ausführen Ein globaler Verständnisfortschritt wird erreicht, wenn der mathematische Gegenstand zum Mathematisierungsmuster wird 8

9 Unzugängliche Entfernungen bestimmen natürliche Differenzierung mit offenen Aufgaben x 9 9

10 Wie kann man die Breite eines Flusses (Höhe eines Baumes o.ä. nicht zugängliche Entfernungen) bestimmen? Maßband und Winkelmessgerät stehen zur Verfügung

11 Gilt für alle: Lernfortschritt erfordert - Eine selbst gestellte Lernaufgabe - Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notw. Tätigkeiten Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI: Zone der nächsten Entwicklung Zone der aktuellen Leistung Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Ziele Produkte Zone der nächsten Entwicklung Zone der aktuellen Leistung Motive Handlung Inhalt Verlauf Ergebnisse 1. Probierorientierung 2. Orientierung am Bsp. 3. Feldorientierung Lernaufgabe Orientierungsgrundlage 11

12 Welche Unterschiede der Lernenden sind für die Unterrichtsplanung und gestaltung von Bedeutung? Zielwahrnehmung und Zielverarbeitung, wenn Lernanforderungen gestellt werden Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Ziele Motive Handlung Inhalt Verlauf Motivationslage intrinsisch extrinsisch, Einstellungen, Interessenbreite, Niveau des math. Elternerwartung, Wissens und Lehrervorbild... Könnens, Grundvorstellungen, Werkzeugkompetenz, Weltwissen... Produkte Ergebnisse Verlaufsqualitäten des Denkens, Arbeitstempo, kognitive Stile, Festigungsbedarf und Selbstregulationskompetenz Umgang mit Fehlern, Kommunikationsfähigkeit, Reflexionsbereitschaft und -fähigkeit Grundwissen und Grundkönnen ausbilden und wachhalten Kognitive Aktivierung mit Wahlmöglichkeiten Zieltransparenz, Diagnose und Feedback: Förderung der Selbstregulation 12

13 Unterrichtskonzept von MABIKOM Ziel- und Inhaltstransparenz für die Lernenden Unterrichtseinstiege Förderung der Selbstregulation reichhaltiges Übungskonzept Wachhalten von Grundwissen prophylaktische Sicht: Sicherung des Ausgangsniveaus kognitive Aktivierung der Lernenden, angepasste Lernanforderungen durch Wahlmöglichkeiten

14 Gliederung 1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und gestaltung von Bedeutung? Was ist für alle relevant? 2. Binnendifferenzierende didaktische Elemente für den Mathematikunterricht - Konkretisierungen 14

15 Unterrichtskonzept von MABIKOM Unterrichtseinstieg(e) KÜ Lernprotokoll Aufgabenset KÜ KÜ Checkliste Blütenaufgaben Langfristige HA Test 15

16 Vermischte Kopfübungen Ziel ist das Wachhalten von Basiskompetenzen aus früheren Themen und Klassenstufen durch eine rituelle Lerngelegenheit. Dazu notieren die Schülerinnen und Schüler ihre Lösungen zu maximal 10 im Kopf lösbaren Basisaufgaben. Grundvorstellungen und Grundverständnis wachhalten ohne Taschenrechner Themenmix in jeder Kopfübung Erkennen eigener Stärken und Schwächen wöchentliches Ritual, ca. 10 Minuten 16

17 Vermischte Kopfübung zum Wachhalten von Grundwissen und als Diagnoseinstrument Möglicher Aufbau und Dokumentation von wöchentlichen Kopfübungen 17

18 Vermischte Kopfübung mit Diagnoseanteil (7) 1.Berechne Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/2 3.Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit 4.Berechne 5,4 10,6 5.Wie viele Flächen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groß? 6.Berechne: - 3 (- 11) 3 7.Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein? 8.In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler/innen; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wie viele Schüler/innen sind das? 9.Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine 1-Liter-Flasche? 10.Berechne 20% von

19 "Kopfübungen Klasse 7 als Diagnoseinstrument und zum Wachhalten von Grundwissen/Grundkönnen 1 Berechne: Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/2 3 Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit 4 5,4 10,6 5 Wie viele Flächen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groß? 6 Berechne: - 3 (- 11) 3 7 Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein? 8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wie viele sind das? 9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche? 10 Berechne. 20% von Woche später: Ordne der Größe nach: 3/7, 3/4, 3/10 3 Gib als dm an: 1,82 m 4-5,4 + 10, 6 5 Aus welchen Flächen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen? 6 Schreibe drei Multiplikationen auf, deren Ergebnis 6 ist. 7 Richtig oder falsch: In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groß. 8 Gib 2/5 als Dezimalzahl an. 9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an, die auf der y-achse liegen. 10 Von 32 Schülern kommen 24 mit dem Bus. Wie viel Prozent sind das? 19

20 Unterrichtskonzept von MABIKOM Unterrichtseinstieg(e) KÜ Lernprotokoll Aufgabenset KÜ KÜ Checkliste Blütenaufgaben Langfristige HA Test 20

21 Lernprotokoll Das Lernprotokoll bietet eine Lerngelegenheit zur Feststellung des aktuellen Verstehensniveaus nach den ersten Stunden zur neuen Unterrichtseinheit. Mit spezifischen Aufgabenstellungen wird Grundverständnis diagnostiziert und gleichzeitig gefördert. Dazu beantworten die Schülerinnen und Schüler schriftlich und für sich allein die genannten Reflexionsfragen zum neuen Thema ohne Benotung. Das aktuelle Verstehensniveau reflektieren durch: Erläutern des Einstiegsbeispiels (Worum geht es?) Lösen einer Grundaufgabe und ihrer Umkehrung Herstellen von Sinn- und Sachbezug (Wo kann man das Neue anwenden und wo nicht?) Benennen typischer Fehler 21

22 Unterrichtskonzept von MABIKOM Unterrichtseinstieg(e) KÜ Lernprotokoll Aufgabenset KÜ KÜ Checkliste Blütenaufgaben Langfristige HA Test 22

23 Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen große Unterschiede im Arbeitstempo, Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermögen => Wahlmöglichkeiten Übertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch: I. eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (z.b. mindestens 5 von 10 Aufgaben: Aufgabenset) II. Blütenaufgaben: schrittweise gestufte Anforderungen III. Wahlmöglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit *, **, *** gefordert sind z.b. 10 Sternchen stelle selbst zusammen Alle üben alles? 23

24 Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min) Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen: 1. f(x) = x f(x) = 2x f(x) = - 5x 2,5 Level I 4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten?

25 Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min) Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen: 1. f(x) = x f(x) = 2x f(x) = - 5x 2,5 4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten? Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben. 7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat. Level II 8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann, welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat

26 Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min) Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen: 1. f(x) = x f(x) = 2x f(x) = - 5x 2,5 4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten? Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben. 7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat. 8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann, welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat Level III 9. Können lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben? 10. Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle für eine beliebige lineare Funktion: f(x) = mx + b und gib dazu evtl. notwendige Bedingungen für m,x und b an! 26

27 Kein gelungenes Beispiel für ein differenzierendes Aufgabenset 27

28 Wie findet man intelligente Teilaufgaben? (-) (-) Eine Aufgabe besteht aus drei Komponenten, die entweder bekannt sind oder nicht (stark vereinfacht): - Gegebene Informationen - Transformationen (Lösungswege) - Gesuchte Informationen 28

29 Blütenaufgabe : Rechenzauber (ab Kl.5) - als Lern- und Testaufgabe geeignet Torsten hat sich einen Zaubertrick ausgedacht. Er sagt: Denke dir eine Zahl. Verdopple deine Zahl und addiere 9. Multipliziere das Ganze nun mit 4 und ziehe 36 ab. Torsten behauptet, dass er anhand des Ergebnisses sofort die gedachte Zahl benennen kann. a) Jan denkt sich die Zahl 5. Welches Ergebnis nennt er Torsten? b) Beim nächsten Versuch hat Jan das Ergebnis 64. Welche Zahl hatte er sich gedacht? c) Wie kann Torsten schnell und einfach die gedachte Zahl berechnen? Erkläre, warum dieser Trick immer funktioniert. 29

30 Blütenaufgaben - drei bis fünf Teilaufgaben - steigender Schwierigkeitsgrad - evtl. zunehmende Öffnung - gemeinsamer Kontext erleichtert konzentrierte Bearbeitung vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben 30

31 Blütenaufgaben mit aufsteigender Komplexität und Offenheit An der Anlegestelle einer großen Fähre steht: Karte 1 Person 50 Blockkarte 8 Personen 380 Blockkarte 20 Personen 900 a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen? b) Wie viele Karten bekommt man für 300? a) (x x -) b) (- x x) c) (x - -) d) ((-) (-)) c) Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140 aus. Maike meint, dass die Gruppe noch günstiger fahren kann. Maike recht? Begründe. d) Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen einführen. Was wäre ein angemessener Preis? Quelle: Jordan, Univ. Kassel,

32 Unterschied Blütenaufgabe-Aufgabenset A u f g a b e n s e t B l ü t e n a u f g a b e meist innermathematische formale Übungsaufgaben Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten sorgt für grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Übungen und Anwendungen Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt (xx-) (x--), (x-x) (-xx) ((-)-(-)) (-x-) 32

33 Hintergrund: Übungskonzept (ml 147, 2008) Erste Übung mit Identifizierungs- und Realisierungsaufgaben für die neuen Stoffelemente (in unmittelbarer Verbindung mit der Einführung) Vielfältige Übung (auch vertiefende Übung genannt) Vertiefend, binnendifferenzierend und als produktive bzw. intelligente Übung gestaltet Aufgabenset (x--), (x-x) ((-)-(-)) (-x-) Blütenaufgaben (xx-) (-xx) Komplexe Übungen und Anwendungen Vernetzungen der aktuellen Stoffelemente mit bereits bekannten herstellen; Komplexität erhöhen und Transfer ermöglichen 33

34 Umgang mit Wahlmöglichkeiten Eine realistische Selbsteinschätzung einzelner Schüler gelingt nicht immer Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen Die Bereitschaft leistungsstärkerer Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus Frustration bei schwächeren Schülern günstiges Lernklima durch individuelle Rückmeldungen schaffen Auswahl üben (begründen und reflektieren lassen) Überforderung in den Auswahlsituationen 34

35 Vielen Dank für das Interesse! Kontakt: Aufgabendatenbank für Mathematik- Lehrkräfte Vorträge zum download Fortbildungsangebote online in Kooperation mit dem