Soft Control (AT 3, RMA) Zur 3. Übung Fuzzy Control
Einfaches Fuzzy-Beispiel Titelmasterformat durch Klicken bearbeiten Prinzip eines Fuzzy Systems: 2
Einfaches Fuzzy-Beispiel Titelmasterformat durch Klicken bearbeiten Regelung einer Bremsanlage eines Autos auf einer Autobahn Eingänge: A Abstand zum Vordermann G aktuelle Geschwindigkeit Ausgang: Fuzzy Sets: K Bremskraft Scharfe Eingangswerte: A = 175 m G = 190 km/h Gesucht ist die scharfe Ausgangsgröße K =? % 3
Einfaches Fuzzy-Beispiel - Fuzzifizierung Titelmasterformat durch Klicken bearbeiten Überführung eines scharfen Signalwertes auf den dazugehörigen Fuzzy-Signalwert Allgemein: A* = (µ sehr_niedrig (A); µ niedrig (A); µ mittel (A); µ hoch (A); µ sehr_hoch (A)) G* = (µ sehr_niedrig (G); µ niedrig (G); µ mittel (G); µ hoch (G); µ sehr_hoch (G)) Hier: (mit A = 175 m und G = 190 km/h) A* = (0; 0,75; 0,25; 0; 0) G* = (0; 0; 0; 0; 1) 4
Einfaches Fuzzy-Beispiel Inferenz Titelmasterformat durch Klicken bearbeiten Inferenz: Abarbeitung des Regelwerkes auf der Basis der fuzzifizierten Eingangsvariablen mit dem Ziel, einen scharfen Wert für jede Ausgangsvariable zu berechnen. Hier der Einfachheit nur 2 Regeln, die in dem Bsp. auch beide aktiv sind R1: WENN A = mittel UND G = sehr_hoch DANN K = dreiviertel R2: WENN A = niedrig UND G = sehr_hoch DANN K = voll 5
Einfaches Titelmasterformat Fuzzy-Beispiel durch Klicken Inferenz: bearbeiten Aggregation Auswertung des WENN-Teils: Aus Fuzzifizierung: A* = (0; 0,75; 0,25; 0; 0) G* = (0; 0; 0; 0; 1) Operatoren: Min (UND) oder Max (ODER) Regel 1: Regel 2: H 1 = MIN (µ A mittel (175 m); µ G sehr_hoch (190 km/h)) = MIN (0,25; 1) = 0,25 H 2 = MIN (µ A niedrig (175 m); µ G sehr_hoch (190 km/h)) = MIN (0,75; 1) = 0,75 H 1 und H 2 sind die Erfüllungsgrade der Regeln. 6
Einfaches Titelmasterformat Fuzzy-Beispiel durch Klicken Inferenz: bearbeiten Bestimmung des ZGs der Konklusion: Aus Aggregation: Regel 1: H 1 = MIN (0,25; 1) = 0,25 Regel 2: H 2 = MIN (0,75; 1) = 0,75 Operatoren: Min und Prod Hier: µ Ki (K) = min(h, µ Ki (K)); µ K1 (K) = min(0,25; µ K1 ( dreiviertel )) K1 = dreiviertel hat einen Wahrheitsgehalt von max. 0,25 µ K2 (K) = min(0,75; µ K2 ( voll )) K2 = voll hat einen Wahrheitsgehalt von max. 0,75 Für Regel 1: 7
Einfaches Titelmasterformat Fuzzy-Beispiel durch Klicken Inferenz: bearbeiten Zusammenfassung der ZG der Konklusionen aller Regeln zu einer Fuzzy-Menge: Aus : K = dreiviertel (K = 70%) hat einen Wahrheitsgehalt von max. 0,25 K = voll (K = 100%) hat einen Wahrheitsgehalt von max. 0,75 Operatoren: Max und Sum (beides ODER) µ K_res (K) = max (min (H i,µ Ki (K))) = max (µ K1 (K),µ K2 (K)) i Für Regel 1: 8
Einfaches Titelmasterformat Fuzzy-Beispiel durch Klicken Überblick bearbeiten Inferenz Inferenz-Methode: Festlegung der Operatoren für die drei Schritte, Aggregation und Im Allgemeinen: In der nur UND Min : Operator für den Schluss von Prämisse auf Konklusion : Operator für die Zusammenfassung der einzelnen Regelausgänge Gebräuchliche Methoden: Max-Min-Inferenz, Max-Prod-Inferenz und Sum-Prod-Inferenz 9
Einfaches Titelmasterformat Fuzzy-Beispiel durch Klicken Inferenz: bearbeiten Defuzzifizierung Aus Fuzzy-Menge einen scharfen Ausgangswert bestimmen. Methoden: Maximum-Defuzzifizierung (MOM, SOM, LOM) Schwerpunktmethode Flächenmethode Hier: genäherte Schwerpunktmethode Kres = y 1 H 1 + y 2 H 2 H 1 + H 2 = 70% 0,25 + 100% 0,75 0,25 + 0,75 = 92,5 % Für Regel 1: K = 92,5 % ist dann die resultierende Bremskraft für A = 175 m und G = 190 km/h. 10
Einfaches Titelmasterformat Fuzzy-Beispiel durch Klicken Überblick bearbeiten in Kurzform 11
Referenzen Titelmasterformat durch Klicken bearbeiten Georg Frey, Rechnergestützte Methoden in der Automatisierungstechnik, Vorlesung, UdS, 2014 Ronny Vorpahl, Fuzzy Control Unscharfe Regler und dessen Anwendungen, Vortrag, TU-Freiberg, 2002 L. Litz, Automatisieren mit Fuzzy Control, Trainingsseminar, VDI Bildungswerk, Kaiserslautern,1997 12