Neuronale Netze, Fuzzy Control, Genetische Algorithmen. Prof. Jürgen Sauer. Lehrbrief Nr. 10: Fuzzy Logic Controller

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1 Neuronale Netze, Fuzzy Control, Genetische lgorithmen Prof. Jürgen Sauer Lehrbrief Nr. 0: Fuzzy Logic Controller. Was ist Fuzzy? Mengen sind in unserer Sprache mit ttributen verknüpft, z.b. - die Menge der schnellen utofahrer - die Menge der langweiligen rtikel - die Menge der dicken Bücher - die Menge der hübschen Mädchen ll diese Mengen haben ein ihre Elemente charakterisierendes djektiv (schnell, langweilig, dick, hübsch). Betrachtet man bspw. dicke bzw. dünne Bücher, könnte man festlegen: lle Bücher, die mehr als 400 Seiten haben sind dick. Dennoch wäre man geneigt, ein Buch mit 390 Seiten als dick zu bezeichnen. Die Elemente aus den Mengen entsprechen also gar nicht der Definition, die sie zu Mitgliedern einer Menge machen, sondern nur mehr oder weniger d.h. unscharf. Natürlich sind Bücher mit 350 Seiten nicht mehr ganz so dick wie diese mit 400, sie sind ein bisschen weniger (oder zu einem gewissen Grad) dick. Etwas mathematischer können alle Bücher mit zunehmender Seitenzahl graduell eine Zugehörigkeit zur Menge der dicken Bücher abgeben und genau so sind auch Fuzzy-Mengen definiert: Steht für dicke Bücher, so gilt die Zugehörigkeitsfunktion : X [ 0,]. X ist hier die Menge der Bücher. Diese Zugehörigkeitsfunktion bildet ein Einheitsintervall ab, dabei ist die komplette Zugehörigkeit (,wie man es aus der klassischen Logik gewöhnt ist) Fuzzy-Logik Zugehörigkeitsfunktion : X [ 0,] Klassische Logik : I ( ) = 0: ls Zugehörigkeitsfunktion werden oft parametrisierte Dreiecksfunktionen oder Gaußsche Glockenkurven eingesetzt.

2 m, d m : falls m d m + d = d 0: falls < m d oder > m + d a( m) m, d = e a > 0, m R Standardzugehörigkeitsfunktionen sind: Z-Typ Π -Typ Λ -Typ S-Typ Zugehörigkeitsfunktionen aus der Fuzzy Logic Toolbo

3 . Fuzzy-Mathematik. Loggische Fuzzy-Operatoren ODER-Operator Die Vereinigungsmenge zweier Fuzzy-Mengen und Maimum der Zugehörigkeitsfunktion definiert: = ma(, ) UND-Operator Der Durchschnitt zweier Fuzzy-Mengen und der Zugehörigkeitsfunktion definiert: = min(, ). und sind Funktionen von [,] [ 0,] B wird durch das punktweise B : B B wird durch das punktweise Minimum B : B 0, man nennt sie auch t-norm und t-conorm. B B B bb. Schnitt und Vereinigung Zur Komplementbildung verwendet man folgende Definition: Es gelten folgende Regeln der Mengenlehre: : = = (Einselement). Eigenschaften von Fuzzy-Operatoren Fuzzy-Operatoren werden als Erweiterung der aus der klassischen Logik bekannten Boolschen Operatoren definiert., : Fuzzy-Menge über X. Es bestehen die folgenden Eigenschaften:, 3, 4 - Kommutativgesetz: - ssoziativität: - Neutrale Elemente = = 3 ) = ( ) 3 ) = ( ) ( ( = 0 = 3 3 bedeutet: Fuzzy-Set bei dem die Membership-Mitgliedschaft ist. 3

4 - Monotomie 3, , Idempotenz = - Distributivität ( 3) = ( ) ( 3 ) ( 3) = ( ) ( 3 ) - bsorbtion ( ) = ( ) = - De Morgan = = - doppeltes Komplement =.3 Logische Operationen auf Fuzzy-Sets Entsprechend der Booleschen Wahrheitstabelle wurde für Fuzzy-UND bzw. ODER das Konzept der t-normen (triangular norms) entwickelt. Die t-norm charakterisiert den UND-Operator. Die s-norm (auch als t-conorm bezeichnet) bestimmt den ODER-Operator., t : 0, 0, 0, wird t-norm genannt, wenn Definition t-norm: Eine Funktion [ ] [ ] [ ] (, ) ) (, y) ) t( y, ) (, t( y, z) ) t( t(, y), ) ( ) t = Neutrales Element ( ) t = kommutativ ( 3) t = z assoziativ ( 4) z, y w t(, y) t( z, w) monoton Definition s-norm: Eine Funktion : [ 0,] [ 0,] [ 0,] ( 0, ) ) 0 s wird s-norm genannt, wenn ( ) s = Neutrales Element (), (3) und (4) wie oben angegeben Theorem: min ist t-norm und ma ist ist s-norm Bedeutet Fuzzy-Set, bei dem jede Membership-Mitgliedschaft 0 ist. 4

5 .4 Unscharfes Schliessen, Fuzzy Reasoning Fuzzy-Reasoning beschäftigt sich mit der uswertung zusammengesetzter logischer usdrücke, die im Zusammenhang mit der Fuzzy Logik nicht nur die Werte wahr oder falsch annehmen können. Tatsächlich bewegt sich der Wahrheitswert (ussage) wie Zugehörigkeitsgrade oder Possibilitäten zwischen 0 und, wobei für absolut wahr und 0 für absolut falsch steht. Der Wahrheitswert einer kombinatorschen ussage muß sich aus dem Wert der atomaren ussagen bestimmen lassen. Bisher sind Operatoren für UND und ODER und die Negation bekannt: ( a) = ( a) ( a b) = min( ( a), ( b)) ( a b) = ma( ( a), ( b)) 3 Die Möglichkeiten des unscharfen Schließens sind generell sehr begrenzt, da logische usdrücke im Fuzzy-Bereich nicht mehr nach den Regeln der klassischen Logik bearbeitet werden können. Bsp.: Bei nwendungen der klassischen Logik kann man einen usdruck mit dem Term a a problemlos durch ergänzen, weil dieser Term stets wahr ist. Bei nwendung in der Fuzzy Logik liegt der Wahrheitswert von a a irgendwo zwischen 0 und. Es gilt: ( a a) = ma( ( a), ( a)) Da die Implikation a b äquivalent ist zu a b, kann man (je nach Wahl des Operators) für das logische ODER unterschiedliche Formeln zur Berechnung von ( a b) ableiten. Die am meisten benutzte Definition ist die Mamdani-Inferenz: ( a b) = min( ( a), ( b)). Eingangsgrössen Inferenz F WENN DNN D U WENN..DNN ERG. E Z B ERG. F Z U I C ERG. 3 Z F... Z I... I Z... F I... I E... Z R... I n U E N R. G WENN..DNN bb.: Schematische Darstellung des Inferrenzsmechanismus eines Fuzzy-Controllers usgangsgrössen 3 Statt min und ma können auch andere t- und s-normen benutzt werden 5

6 3. Fuzzy Regeln Mit Fuzzy Regeln kann man aus unscharfen Fakten und unscharfen Regeln unscharfe Konklusionen ziehen. Man nennt solche Regeln auch linguistische Kontrollregeln ( Daumenregeln ), die für einen ungefähren Sachverhalt eine ungenaue Reaktion empfehlen. ufbau: WENN bstand ist NIEDRIG und Geschwindigkeit ist HOCH DNN Bremskraft ist stark Man unterscheidet: Schlussfolgerungsteil (Konklusion) Bedingungsteil (Prämisse) Mamdani-Regeln haben folgende allgemeine Form:! bis R ( i) : IF is ( i) and... and n is ( i) n THEN y is B n sind linguistische Terme, sie werden mit dem linguistischen Variablen bis n verglichen. Linguistische Variablen dienen dazu, linguistisches Wissen (z.b. Eperten) mit all seinen Unschärfen angemessen in formale Sprachen zu übersetzen, wobei möglichst wenig vom Reichtum der menschlichen Sprache verloren gehen und gleichzeitig das Wissen mit rechnerbasierten Informationssystemen verarbeitet werden soll. Eine linguistische Variable wird festgelegt durch: Name (d.h. Variablenbezeichner), Grundbereich, Linguistische Terme (d.h. Fuzzy-Mengen mit den möglichen Werten der linguistischen Variablen) auf dem Grundbereich 4 Bsp.: Linguistische Variable für den bstand eines Fahrzeugs auf der utobahn ( i) 4 Wähle 3, 5 oder 7 Terme 6

7 Für die Bezeichnung der linguistischen Variablen wird häufig die Standard-Bezeichnung verwendet: Bedeutung Deutsch Englisch Negativ_groß NG NB Negativ_mittel NM NM Negativ_klein NK NS Negativ_zero NZ NZ Null_zero ZE ZE Positiv_zero PZ PZ Positiv_klein PK PS Positiv_mittel PM PM Positiv_groß PG PB Sugeno-Regeln. Ihre Konklusionen sind nicht mehr unscharfe Werte sondern reellwertige Zahlen, die die Funktion in bhängigkeit der linguistischen Variablen generiert: ( i) ( i) ( i) : IF is and... and n is n THEN y is f ( ) R,..., Dieser Typ Regeln ist für manche ufgaben geeigneter, insbesondere wenn es um einen Regler geht, der numerische Stellgrößen bestimmen soll. n 7

8 4. Fuzzy-Systeme 5 4. Das Modell Wissensbasis Linguistische Variable und Terme Fuzzy-Regeln: WENN. DNN WENN. DNN Eingabe Fuzzifizierung Fuzzy-Inferenz Defuzzifizierung System Fuzzifizierungsinterface: Zuerst kommt die scharfe Eingabe in das Fuzzifizierungsinterface. Dort werden den numerischen Messwerten, linguistische Werte, bzw. über Zugehörigkeitsfunktionen Zugehörigkeitswerte der Fuzzy-Mengen zugeordnet. Die linguistischen Variablen der Prämisse werden mit Werten gefüllt. Fuzzy-Inferenz (Inferenzmaschine): Für die Prämissen bestimmt die Inferenzmaschine, die die Entscheidungslogik enthält, einen ktivierungsgrad, indem sie die Zugehörigkeiten der einzelnen Mengen zu ihren Fuzzy-Mengen (am häufigsten konjunktiv) verknüpft und in bhängigkeit davon eine neue Stellgröße als Konklusion generiert. Defuzzifizierung 6 generiert aus Fuzzy-Werten eine reellwertige Stellgröße. Es gibt dafür verschiedene Vorgehensweisen: Mean of Maimum (MOM), Schwerpunktmethode (Centerof-Graphity) 5 auch Fuzzy Inferenz System (FIS) genannt 6 Bei einem Sugeno-Regler entfällt die Defuzzifizierung, da die zugrunde liegenden Regeln schon eine scharfe Konklusion liefern 8

9 4. Fuzzy-Inferenz Im llg. besteht eine logische Steuerung aus der uswertung der Regeln in folgender Form: - WENN DNN. Die gegebenen Fakten sind in der Prämisse enthalten. Gesucht ist die Fuzzy-ussage in der Konklusion bzw. die entsprechende Zugehörigkeitsfunktion. Bei den Methoden und Regeln für unscharfes Schließen spricht man über Fuzzy-Inferenz (bzw. Fuzzy Reasoning) Die meist benutzte Methode für eine unscharfe Entscheidung bei der nwendung der Fuzzy Logik in der Regelungstechnik ist die Mamdani-Implikation: ( (, y) = min( ( ), ( y)) B B. Liegt der Fuzzy-Inferenz eine Mamdani_Implikation zugrunde, so spricht man von MX- MIN-Inferenz. uswertung einer Regel: Hat man eine Regel mit mehreren Teilprämissen, z.b.: Wenn = und und n = n dann y = B so ist für einen scharfen Satz von Eingangswerten n der Erfüllungsgrad dieser Regel (d.h. der Prämisse) mit Hilfe des MIN-Operators zu bestimmen: min( ( '),..., ( ')) n n Regelauswertung von Regelsystemen: Besitzt das Regelsystem mehrere Regeln, so werden diese mit dem MX-Operator verknüpft. Dies entspricht einer ODER-Verknüpfung der Regeln (MX-MIN-Inferenz). Bsp.:.0 niedrig mittel hoch =0.45 bb. Fuzzifizierung Die Zugehörigkeitsgrade für einen scharfen Eingangswert, z.b =0.45 sind hier: ( 0.45) = 0.5, ( 0.45) = 0. 75, (0.45) 0 niedrig mittel hoch = llgemein liefert die MX-MIN-Inferenz für eine Regel der Form WENN = DNN y = B bei Vorliegen eines scharfen Eingangswertes = die folgende Fuzzy-Menge ( ', y) = min ( '), ( y) als Ergebnis (Konklusions-Fuzzy-Menge) ( ) R B 9

10 Bsp.:.0 mittel hoch 0.5 R...5 y Das Ergebnis ist hier kein scharfer Wert, sonder der bei = 0. 7 abgeschnittene Bereich von hoch (y) Regelauswertung von Regelsystemen: Besitzt das Regelsystem mehrere Regeln, so werden diese mit dem MX-Operator verknüpft. Für die resultierende Relation gilt dann: ( (, y), (, )) (, y) = ma y 7 R R Bsp.: Inferenz mit mehreren Regeln WENN = niedrig DNN y = hoch WENN = hoch DNN y = mittel Das folgende Bild zeigt die linguistischen Terme R.0 niedrig hoch mittel hoch R =.45 Für den scharfen Eingangswert =.45 kann abgelesen werden: =niedrig (.45) = 0. 5 =hoch (.45) = 0.75 Für die beiden Regeln kommt die MX-MIN-Inferenz zur nwendung. R = min(0.5, = hoch ( y)) R = min(0.75, = mittel ( y)) = ma(min( 0.5, = hoch ( y)),min(0.75, = R mittel ( 7 n dieser Stelle wird die Bedeutung von MX in der Beziehung MX-MIN-Inferenz deutlich. y

11 4.3 Defuzzifizierung Das Resultat des Inferenzvorgangs ist eine resultierende Fuzzy-Menge mit einer Zugehörigkeitsfunktion. Zur Durchführung praktischer Stellgrößenänderungen, muß man dieses Fuzzy Resultat in scharfe Stellgröße im zulässigen Bereich umwandeln. Dieser Prozeß heißt Defuzzifizierung. Es gibt eine Reihe von Defuzzifizierungsmethoden: Defuzzifizierung nach der Schwerpunktmethode (center of gravity) Der usgabewert berechnet sich aus der bszisse des Schwerpunkts der Ergebnisfläche. Bsp.: mittel hoch 0.5 R S y y Der Wert y ergibt sich als Quotient aus Moment und Fläche y' = y ( y) dy res res dy Beschränkt man sich auf lineare Zugehörigkeitsfunktionen vereinfacht sich die Rechnung erheblich, denn die Ergebnisfläche setzt sich dann aus Dreiecken und Trapezen zusammen. Der scharfe usgangswert y kann in Sonderfällen einen geringen oder keinen Zugehörigkeitsgrad zur resultierenden Fuzzy-Menge haben. Bei geeigneter Wahl der Regelbasis ist dieser Fall jedoch unwahrscheinlich.

12 niedrig mittel hoch 0.5 S y y bb.: usgangswert mit Zugehörigkeitsgrad 0. Der Wertebereich der Größe y wird nicht vollkommen ausgeschöpft. Zur usschöpfung des Wertebereichs kann, wie im folgenden Bild gezeigt eine Randerweiterung durchgeführt werden. niedrig mittel hoch.0 Schwerpunkt ohne Randerweiterung S min S ma y min 0 y ma y ' y ' min min y bb.: Schwerpunktmethode mit Randerweiterung Defuzzifizierung nach der Höhenmethode: Die Defuzzifizierung nach der Höhenmethode wird nach folgendem Beispiel veranschaulicht mittel hoch H R H = 0. Es gilt: y y y y

13 y ' = yh H + + yh H = = Die Höhenmethode ist eine einfache Näherungsmethode für die Schwerpunktmethode nmit sehr geringem Rechenaufwand. Dreiecksförmige Zugehörigkeitsfunktionen werden als Basis vorausgesetzt. 5. Regelungssysteme Das charakterische Merkmal der Fuzzy Logic in der Regelungstechnik ist die Möglichkeit, direkt das empirische Wissen eines Eperten über den zu regelnden Prozeß anzuwenden. Regelungssysteme werden in der Regelungstechnik aber schon seit Beginn des technischen Zeitalters erfolgreich realisiert. 5. Einführung Regelung tritt in fast allen technischen und natürlichen dynamischen Systemen auf. Gewünschtes Verhalten Unvollständig bekannte Einflüsse (Störungen) Beeinflussungs- Stellgrößen Dynamisches Einrichtung System Information über das Systemverhalten Beobachtungseinrichtung Die am häufigsten verwendete Regelungsstruktur ist: w + w Regler- und y Regelgröße Steuereinrichtung Regelstrecke - Meßeinrichtung 5. Beschreibung dynamischer Systeme Zur Regelung eines Systems (mit den Methoden der konventionellen Regelungstechnik) muß ein Modell für das dynamische Verhalten des Systems aufgestellt werden 8 : Falls F die Menge aller Funktionen f : R R und e ( t) F die Eingangsfunktion für das System ist, dann liegt das Ziel in der Bestimmung der Funktion T : F F, so dass a ( t) = T e ( t) den Verlauf der usgangsgröße des Systems wiedergibt. Die Funktion T beschreibt das Übertragungsverhalten des betrachteten Systems. Die konventionelle Regelungstechnik beschränkt sich auf die Betrachtung linearer Systeme 8 vgl. Skriptum,

14 Die Beziehungen zwischen Eingangs- und usgangssignal können häufig über Differentialgleichungen beschrieben werden. Falls diese Differentialgleichungen nicht linear sind, ist es üblich, sie für gewisse rbeitsbereiche näherungsweise zu linearisieren. Da sich mit Differentialgleichungen nur unhandlich rechnen lässt, werden lineare Differentialgleichungen über die Laplace-Transformation vom Zeit- in den Frequenzbereich übertragen, in welchem die nalyse leichter durchgeführt werden kann. Dabei wird einer Originalfunktion f (t) eine Bildfunktion mit Hilfe des Laplace-Integrals 0 st F( s) = f ( t) e dt zugeordnet, wobei s = σ + jω ist. F (s) wird Übertragungsfunktion genannt, falls f (t) das Übertragungsverhalten der Regelgröße beschreibt. Die Transformation in den Frequenzbereich erleichtert die Modellierung kompleer Systeme erheblich. So kann bspw. die usgangssituation einer Regelstrecke (s), die durch F (s) definiert ist, über eine Multiplikation mit der Eingangsfunktion y (s) ermittelt werden: ( s) = F( s) y( s) bzw. F ( s) = ( s) y( s) Entsprechend berechnet sich die Übertragungsfunktion einer Hintereinanderschaltung linearer Elemente als Produkt der einzelnen Übertragungsfunktionen. Bsp.: Bildung des mechanischen Systems gedämpfter mechanischer Schwinger e a = v dv m dt = d( v v ) v m Das dynamische System wird beschrieben durch eine Differentialgleichung. Ordnung: d v dc dc de dv d e + v = c c dt m m dt dt m m.... Mit T =, T = erhält man: T a ( s) + T a + a = e + T e d c Nach der Transformation in den Frequenzbereich lautet die Gleichung: T s a ( a a e + e s s) + T s ( s) + ( s) = ( s) T ( s) ( ). 4

15 a ( s) + T s Daraus kann man direkt die Übertragungsfunktion ablesen: = ( s) + T s + T s 5.3 Klassische Regelung In der Regelungstechnik werden meistens Regler eingesetzt, die zur Bestimmung der Stellgröße y die Regelabweichung w, deren bleitung w ' und das Integral t w ( τ ) dτ 0 verwenden. In der Prais weit verbreitet sind die PID-Regler, die die Stellgröße als Linearkombination der 3 nteile der Regelabweichung berechnen: P t d t w dw y( t) = P w + ( ) d PD P ( w w ( ) d D ) I w τ τ + = dt I τ τ 9 0 dt bzw. t dw y( t) = K p w + K I ( τ ) dτ + K D 0 dt K p : Proportionalverstärkung K D : Differentialverstärkung K I : Integralverstärkung Der PID-Regler bildet das Stellsignal aus der Regeldifferenz durch proportionale Verstärkung, durch Integration der Regeldifferenz und durch Differenzieren der Regeldifferenz. e + w (t) + y (t) + Es sind verschiedene Varianten des PID-Reglers möglich, indem einige Komponenten der Formel weggelassen werden. So verwendet - der P-Regler nur die Regleabweichung w - der PD-Regler w und deren bleitung - der I-Regler den Integralanteil der Regelabweichung 9 Das Problem der Regelungstechnik besteht vor allem in der Bestimmung der Regel-Parameter P, I, D, da hierzu eine genaue physikalische (mathematische) Beschreibung des zu steuernden Systems gehört 5

16 5.4 Wissensbasierte Regelung Ziel der wissensbasierten Regelung ist es, ein unbekanntes System ohne Kenntnis der eakten physikalisch / mathematischen Beschreibung des Systems regeln zu können. nstelle eines mathematischen Modells tritt hier ein Modell, das durch die nalyse des Verhaltens eines das System steuernden Eperten gewonnen wird. Liegt das Wissen ausschließlich in Form linguistischer Regeln vor, bietet sich eine Fuzzy- Regelung an, im Falle reiner Beobachtungsdaten eine Neuronale Regelung. Weitere Vorteile lassen sich aus der Kombination der nsätze erreichen. Beim Neuro-Fuzzy System kann die durch vorhandenes Epertenwissen gegebene Regelbasis durch Beobachtungsdauer und Eperimente optimiert werden, wobei die Interpretierbarkeit des Reglers erhalten bleibt Fuzzy-Regelung Ein Fuzzy-Regler benutzt keine analytischen usdrücke zur Regelung sondern eine Wissensbasis, die aus Fuzzy-Regeln besteht. Diese Regeln haben allgemein die Form: wenn (Prozesszustand) dann (Stellwert), d.h. aufgrund eines bestimmten Prozesszustands wird eine Veränderung des Stellwerts bestimmt. w w y Normalisierung Denormalisierung Regelstrecke - Fuzzifizierung Inferenz Defuzzifiz. F I D Fuzzy Controller Regelbasis Datenbasis bb.: Regelkreisstruktur mit einem Fuzzy Regler Normalisierungsblock: In diesem Block werden Eingangsgrößen geeignet skaliert und auf die normalisierte (dimensionslose) Menge umgezeichnet. Die Menge kann als Universum bezeichnet werden. Fuzzifizierungsblock F: Hier werden scharfe, gemessene oder angegebene Messwerte auf die Fuzzy-Menge überführt. Inferenzblock I: Kern des Ganzen ist die Block-Inferenz, indem der der Inferenzmechanismus (Inferenzmaschine) aus der Regelbasis und der Fuzzy-Eingangsmenge die Fuzzy- usgangsmenge in Form von Zugehörigkeitsfunktionen generiert. Defuzzifizierungsblock D: In diesem Block werden für die Fuzzy-usgangsmengen der Stellgröße die scharfen Werte der Stellgröße bestimmt. Denormalisierungsblock:In diesem Block werden dimensionslose usgangsgrößen auf die physikalischen usgangsgrößen umgerechnet. 6

17 Fuzzy Logic Controller (FLC) verwenden die Fuzzy Logic im Rahmen eines bbildungsprozesses von einer vorgegebenen Eingabe 0 : w + w y Controller (FLC) Regelstrecke - Linguistische Werte des FLC sind w, Δ für die Eingabe und Δ y für die usgabe w w Δ w bzw. ẋ w Δ y negativ null positiv Die aktuelle Die aktuelle Die aktuelle Prozessausgabe liegt um Prozessausgabe liegt Prozessausgabe liegt um einen Betrag am Sollwert einen Betrag entsprechend dem Wert entsprechend dem Wert der Größe über dem der Größe unter dem Sollwert Sollwert Die aktuelle Prozessausgabe w (t) ist gegenüber dem vorhergehenden Wert w ( t ) um einen Betrag entsprechend der Größe gewachsen Der aktuelle Wert der Steuerungsausgabe y ( t ) ist um einen Betrag entsprechend dem Wert der Größe zu verkleinern Die aktuelle Prozessausgabe ) w (t hat sich gegenüber dem vorhergehenden Wert w ( t ) nicht verändert Der aktuelle Wert der Steuerungsausgabe y ( t ) bleibt unverändert Die aktuelle Prozessausgabe w (t) ist gegenüber dem vorhergehenden Wert w ( t ) um einen Betrag entsprechend der Größe verringert Der aktuelle Wert der Steuerungsausgabe y ( t ) ist um einen Betrag entsprechend dem Wert der Größe zu vergrößern Wird für alle 3 Variablen dieselbe Menge linguistischer Werte gewählt, dann ergibt sich folgende Regelmenge in tabellarischer Form: 0 vgl. Skriptum,

18 w Δ w NG NM NK ZE PK PM PG NG NG NG NG NG NM NK ZE NM NG NG NG NM NK ZE PK NK NG NG NM NK ZE PK PM ZE NG NM NK ZR PK PM PG PK PK NK ZE PK PM PG PG PM PM ZE PK PM PG PG PG PG ZE PK PM PG PG PG PG Bsp.: Realisiere folgenden Regelkreis w + w y PI-FLC e s. 0s + mit den Fuzzy-Entwicklungswerkzeugen von MTLB und SIMULINK. Über das MTLB-Kommando simulink wurde eine Simulationsschaltung erstellt. SIMULINK hat im Simulink-Browser einen Hinweis auf die Fuzzy Logic Toolbo mit Fuzzy Logic Controller bzw. Fuzzy Logic Controller mit Ruleviewer. Der Block Fuzzy Logic Controller wird in Simulink als normaler Block verwendet. Dadurch können verschiedene Typen von Fuzzy Reglern (PID, PI, PI + PD, PI + D) realisiert werden. In dem Block Fuzzy Logic Controller sind Fuzzifizierung, Defuzzifizierung und Inferenz enthalten. Das ufstellen der Fuzzy Mengen für die Ein- und usgänge, die Zugehörigkeitsfunktionen und die Fuzzy-Regelmengen wird für den konkreten Fuzzy Logic Controller mit Hilfe des Graphical User Interface (GUI) durchgeführt. Mathworks: Simulink, Dynamic System Simulation for MTLB, MathWorks Inc.,

19 9 Dem Fuzzy Logic Controller wurde im vorliegenden Beispiel der PI- Geschwindigkeitsalgorithmus zugeordnet, der folgendermaßen abgeleitet werden kann: ) ) ( ( ) ( ) ( = + = t w w t w w d I P d I P P t y τ τ τ τ w w I P P t y + = ) ( Die zugehörigen Regeln zeigen die folgenden Darstellungen:

20 Die Simulation mischt im vorliegenden Fall kontinuierliche bzw. diskrete Signale. In der Prais bedeutet dies: nalog/digital bzw. Digital/nalog Wandler wären erforderlich. SIMULINK besitzt einen Zero-order hold block zur Umsetzung 3. Die Verwendung der Zero-order hold Blocks ist an folgende Umformungen gebunden: Δ w = w t w t w t Für die Regelabweichung schreibt man: ( ) ( ) ( ) ( ) Δw( t) = ( z ) w( t) Die usgabe ist y y t) y( t ). Die geeignete Transfer-Funktion ist: Δ = ( = z Δy = y( t) z y( t) = ( z ) y( t) bzw. y( t) Δy( t) = z Der Entwurf des Fuzzy Logic Controller erfolgt dann mit Hilfe der Fuzzy Logig Toolbo GUI über das MTLB-Kommando Fuzzy. Das Wissen vom Fuzzy-System wird dann im Workspace unter dem Namen FIP abgelegt und dem Fuzzy Logic Controller Block der Simulationsschaltung so mitgeteilt: 3 Für Entwickler ist es möglich dieses praktische Problem zu übergehen, da SIMULINK per default das Mischen diskreter und anloger Signale erlaubt. 0

21 Die beiden diskreten Filter wurden durch ngabe von Numerator und Denominator auf folgende Weise geformt: uch die Tranfer-Funktion wurde auf diese Weise bestimmt:

22 Das Verzögerungsglied (Totzeit-Glied) wurde auf folgende Weise versorgt: Jetzt kann die Simulation gestartet werden Zuvor wird noch der Parameter Stop time auf 50s gesetzt. Das Ergebnis zeigt nach dem Start der Scope:

23 5.4. nwendungen mit wissensbasierten Regelungen. Simulation mit Simulink: Wasserstanskontrolle (MTLB-Demo mit einem Fuzzy Controller Block mit Ruleviewer 4 >>sltankrule Die Simulation wird in der folgenden bbildung angezteigt: 4 Ein Beispiel aus der Fuzzy Logic Toolbo 3