Versuch P - 70, 7, 8 Elektrische Messverfahren Auswertung Gruppe Mo-9 Yannick Augenstein Patrick Kuntze Versuchsdurchführung: 4..
Inhaltsverzeichnis Versuchsergebnisse zu 3. Innenwiderstand des µa-multizets....................... 3.2 Innenwiderstand des AVΩ-Multizets...................... 3.3 Bestimmung vonr X mit Strom- und Spannungsmessung.......... 4.4 Bestimmung von R X mit einer Brückenschaltung.............. 5.5 Bestimmung von R X mit dem µa-multizets................. 5.6 Messung der Ruhespannung einer Trockenbatterie.............. 6.7 Bestimmung des Innenwiderstands der Batterie............... 6 2 Versuchsergebnisse zu 2 7 2. Gleichstromwiderstand der Spule L...................... 7 2.2 Induktivität und Verlustwiderstand der Spule bei 30Hz........... 7 2.3 Induktivität, Kapazität und Verlustwiderstand eines Parallelschwingkreises 7 2.4 Einzelne Wechselstromwiderstände der Bauteile des Schwingkreises.... 9 2.5 Innenwiderstand des Sinusgenerators..................... 0 2
Versuchsergebnisse zu. Innenwiderstand des µa-multizets Messwerte: Regelwiederstand: 5, 84kΩ; Stromstärke nach Zuschalten des Spannungsmessgerätes: 0.638mA; Spannung: 4mV ; Spannungsquelle: 7.V Zunächst wurden die Innenwiderstände der beteiligten Geräte bestimmt. R I i = U m I A = 4mV 0.638mA 78.683Ω Der angegebene Literaturwert beträgt 80Ω. Die Messung weicht also nur sehr gering von diesem ab..2 Innenwiderstand des AVΩ-Multizets Messwerte: Siehe. i) R U i = U m I I A = 4mV ma 0.638mA 34.97Ω ii) Vor dem Zuschalten des AVΩ-Multizets: R Ges = kω + 5, 84kΩ + R I i = 708.683Ω Man sieht, dass sich der Gesamtwiderstand von ii) zu iii) ändert und somit auch der Strom. iii) Näherungsverfahren: R Ges = kω + R Regel + R I i + R U i = kω + 5, 84kΩ + + 78.683Ω 34.97Ω 6954Ω R U i = U m I I A = R Ges = kω + 5.84kΩ + I = 7.V 6954Ω.022mA 4mV.022mA 0, 638mA 296.875Ω 78.683Ω + 296.875Ω I = 7.V 695.546Ω.023mA 695.546Ω 3
R U i = U m I I A = 4mV.023mA 0, 638mA 296.875Ω Der Literatur-Innenwiderstand des AVΩ-Multizets beträgt 300Ω. So sieht man, dass der zunächst ermittelte Wert um etwa 5Ω von diesem abweicht, doch durch das Näherungsverfahren wird diese bereits geringe Abweichung nocheinmal, zu 4Ω, stark verkleinert..3 Bestimmung vonr X mit Strom- und Spannungsmessung Messwerte: Spannungsrichtig: i µa=0.689ma, AVΩ=27mV; ii AVΩ=0.672mA, µa=32mv; Stromrichtig: iii µa=0.25ma, AVΩ=43.4mV; iv AVΩ=0.670mA, µa=38mv Bei diesem Versuch wurde der zu bestimmende Widerstand über die Strom-Spannungs- Werte berechnet. Hierfür wurden mit den µa- und AV Ω-Multizets Wertepaare mit Stromund Spannungsrichtigen Schaltungen aufgenommen. Außerdem wurden die possitionen der Geräte vertauscht. R = U I Spannungsrichtig: i ii Stromrichtig: iii iv R x = 27mV 0.689mA 84.325Ω R x = 32mV 0.672mA 464.2857Ω R x = 43.4mV 0.25mA 666.9767Ω R x = 38mV 0.67mA 568.6567Ω Mit Berücksichtigung der Innenwiderstände: (µa-multizet: ma/80ω; V/00000Ω) (AVΩ-Multizet: ma/00ω; 0,3V/300Ω) i Spannungsrichtig: R x = I U RAV U Ω 96.397Ω 4
ii Stromsrichtig: iii R x = I U RµAΩ U 466.454Ω R x = U I RI µa 486.9767Ω iv R x = U I RI AV Ω 468.6567Ω An Hand der Ergebnisse kann man sehen, dass sich die Werte des zu bestimmenden Widerstands durch Berücksichtigung der Innenwiderstände verändern. Während dies bei spannungsrichtiger Schaltung ( i 2.0666Ω; ii 2.657Ω) noch sehr kleine Abweichungen bewirkt, fallen die Unterschiede bei Stromrichtiger Schaltung ( iii 80Ω; iv 00Ω) schon viel größer aus. Dies hängt damit zusammen, dass die Messgeräte nicht ideal sind. So sollen Spannungsmesser einen möglichst großen, Strommesser einen möglichst kleinen Widerstand haben. An Hand unserer Ergebnisse erkennt man nun, dass die Auswirkung schlechter Geräte bei stromrichtiger Messung einen um einiges größeren Fehler hervorruft..4 Bestimmung von R X mit einer Brückenschaltung Messwerte: Wiederstände: R = 000Ω; R p = 323Ω; R p2 = 677Ω Bei der Wheatston schen Brücke lies sich der zu bestimmende Widerstand leicht über die bekannten Größen berechnen. Dazu wurden die "Teilwiderstände"des kω-potentiometer so verschoben, dass in der Brücke kein Strom mehr messbar war. R x = R p R = 323Ω 000Ω 477.049Ω R p2 677Ω Der angegebene Literaturwert des gemessenen Widerstands lautet 470Ω. Für diesen Wert ist eine Messung von 477Ω also eine Abweichung von etwa,5% verhältnissmäßig exakt. Dies ist möglich, weil während gemessen wird kein Strom durch das Messgerät fließt, was bedeutet, dass dieses den Vorgeng nicht beeinflusst und verfälscht. Genauer gesagt hängt das Ergebniss ausschließlich von der Genauigkeit des Potentiometers ab..5 Bestimmung von R X mit dem µa-multizets Messwerte: Widerstand: R x = 460Ω Der Widerstand wurde direkt über den Ω-Messbereich des µa-multizets abgelesen. 5
.6 Messung der Ruhespannung einer Trockenbatterie Messwerte: Wiederstände: R = 000Ω; R p = 323Ω Mit einem 0kΩ-Potentiometer wurde die abfallende Spanung so geregelt,dass sich diese genau mit der Batteriespannung aufhob. Die geregelte Spannung konnte dann gemessen werden. U Bat = U P ot =.5V.7 Bestimmung des Innenwiderstands der Batterie Messwerte: i R = 220Ω: 40mV; ii R 2 = 0Ω: 55mV; iii R 3 = 47Ω: 78mV; iv R 4 = 22Ω: wurde nicht verwendet Um den Innenwiderstand der Batterie zu bestimmen wurden zunächst die Spannungserniedrigungen ermittelt. U = R i U Bat R,2,3 Anschließend konnt der Widerstand für unterschiedliche Belastungen berechnet werden. R,2,3 R i = U U Quelle U i ii iii R i, = 40mV R i,2 = 55mV R i,3 = 78mV 220Ω 450mV 40mV 5.6738Ω 0Ω 450mV 55mV 4.3369Ω 47Ω 450mV 78mV 2.6720Ω Mittelwert: < R i,,2,3 >= R i, + R i,2 + R i,3 3 4.2276Ω 6
Das Ergebniss unserer Messung zeigt deutliche Unterschiede des Innenwiderstands bei unterschiedlichen Belastungen. Dies kann auf eventuelle Abhängigkeit des Widerstands von der Stromstärke oder Temperatur der Batterie zurückzuführen sein. 2 Versuchsergebnisse zu 2 2. Gleichstromwiderstand der Spule L Messwerte: Gleichstromwiderstand der Spule L (R SΩ ) = 74Ω Die Messung erfolgte äquivalent zu.5. 2.2 Induktivität und Verlustwiderstand der Spule bei 30Hz Messwerte: U G = 200.mV ; U W = 80.66mV ; U S = 53.3mV Gemessen wurde bei 0,2V. Aus den Werten folgen Induktivität und Verlustwiderstand der Spule. (U G ) R S = 2 (U W ) R (200.mV ) 2 (R + R SΩ ) 2 = 2 (80.66mV ) 2 (0Ω)2 (0Ω + 74Ω) 2 20.263Ω R V = (R S ) 2 + (R SΩ ) 2 = (20.263Ω) 2 + (74Ω) 2 222.86Ω L = R S ω = 20.263Ω 2π30Hz.52H Der Literaturwert liegt für die Induktivität bei L = H. Dies liegt knapp außerhalb der angegebenen Fehlergrenze von 0%. 2.3 Induktivität, Kapazität und Verlustwiderstand eines Parallelschwingkreises Messwerte: U G = 8.74; Resonanzfrequenz=20.02Hz; Resonanzspannung=44.9mV Bei angegebener Generatorspannung und einem Vorwiderstand von MΩ wurden die am Schwingkreis abfallende SpannungU S und die Phasenverschiebung gemessen. Anschließend wurden die Daten in einer Graphik zusammengefasst und der Resonanzcharakter der Spule analysiert. 7
Es sollten zunächst Resonanzfrequenz ω 0, Halbwertsbreite ω und Resonanzwiderstand R r bestimmt werden. ω 0 = 2π f = 2π 20.02Hz 263.0459Hz U Res = U S (ω 0 ) = 44.9mV 2 U Res = 72.45mV Durch lineare Interpolation konnten die beiden Kreisfrequenzen, nötig für die Halbwertsbreite, recht genau ermittelt werden. ω 75.7498Hz ω 2 352.5053Hz ω = ω 2 ω = 76.7555Hz U r 44.9mV R r = R v = MΩ U G U r 8.74V 44.9mV 6909.5934kΩ Desweiteren wurden Kapazität C, Induktivität der Spule L und Verlustwiderstand des Schwingkreises R berechnet. 8
C = 3 ω R r 5.7950 0 7 F L = ω 2 0 C.0467H R = ω L 3 06.8257Ω Die Kapazität des Kondensators (0.47µF) ist mit einer Abeichung vom Literaturwert von 23.298% sehr ungenau. Die Induktivität Der Spule (H) hingegen ist mit einer Ungenauigkeit von 4.67% für unsere Verhältnisse sehr gut. 2.4 Einzelne Wechselstromwiderstände der Bauteile des Schwingkreises Messwerte: Resonanzfrequenz=20.02Hz; I S = 6mA; U S = 7.75V ; I K = 6.2mA; U K = 7.857V Die Messungen wurden bei Resonanzfrequenz durchgeführt. R S (ω 0 ) = U S 285.8333Ω I S L = R 2 S R 2 l 2π f 0.08H C = R K (ω 0 ) = U K I K 255.758Ω R K (ω 0 ) 2π f 0 6.3049 0 7 F Die Wechselstromwiderstände von Spule und Kondensator sind demnach nahezu identisch. Des Weiteren stimmt die Induktivität der Spule bis auf.8% mit dem vorgegebenen Wert überein. Nur das Ergebniss für die Kapazität weicht mit 34.04% zu stark vom Literaturwert ab. Das lässt uns vermuten, dass wir bereits den Ohm schen Wiederstand des Kondensators zu klein gemessen haben. 9
2.5 Innenwiderstand des Sinusgenerators Messwerte: R i = 606.5Ω Es gilt R i = R P ot. P max = R i U 2 leer 4R 2 i = U 2 leer 4R i = (8, 75V )2 4 606.5Ω 0.036W 0