Lösung W1b/2003 Lösungslogik In nebenstehender Grafik sind aus Übersichtsgründen nur die Werte 1; 3; 5 und 7 dargestellt. Der jeweilige Winkel ergibt sich aus dem über. Tabelle und Schaubild siehe. bis : ; tan 0 1 2 3 4 5 6 7 0,0 14,0 26,6 36,9 45,0 51,3 56,3 60,3 30 : 30 4 30 2,3! "# 4 2,34,6 & 60 : 60 4 60 6,9! "# 4 6,913,8 & Lösung W4a/2003 Lösungslogik (einfach) Die Strecke () errechnet sich mit dem Kosinussatz über!(,!) und dem Winkel. Danach lässt sich mit dem Sinussatz der Winkel * ermitteln. Berechnung von! dann über den *. Berechnung von +. Berechnung von ( mit dem Satz des Pythagoras. Berechnung, als Abstand des Punktes von, mit -.+. )(: )(!) 0!( 12!)!( 23- Kosinussatz : 45# 6 45# 5, 115,8 )(77,8 05,6 12 7,8 5,6 23-115,8 )(11,41 wegen gleichschenkligem Trapez
*: Realschulabschluss Trigonometrie (Wahlteil ohne e-aufgaben) von 2003-2007 89:; 89:= "< < -.* 89:= < *-. @0,58984A37,98!: : * "B "!) 89:>,?!) 7,80,6155 Sinussatz,!!( *5,6 37,98 4,37 +: + 1*115,8 137,98 77,82! (: ( C! 0!( 74,37 05,6 Satz des Pythagoras (7,10,: -.+ BD ( B, ( -.+7,1 -.77,82 6,94 Die Strecke! ist etwa 4,42E lang. Der Abstand des Punktes von (F beträgt 6,92E. Lösungslogik (umständlich) Berechnung von G)!& über den -.H. Berechnung G! über den Satz des Pythagoras im Dreieck!)G. Berechnung G( aus G!0!(. Berechnung )( über den Satz des Pythagoras im Dreieck G(). Berechnung von * über den. Berechnung von! über den * Berechnung von ( über den Satz des Pythagoras im Dreieck!(. Berechnung von über die Winkelsumme im Viereck. Berechnung von +. Berechnung von, über den -.+. G): -.H I< "< G)!) -.H7,8 -.64,2 7,0225 G!: G! C!) 1G) 77,8 17,0225 G!3,3948 G(: G(G!0!(3,394805,68,9948!) Satz des Pythagoras )(: )( C G) 0G( 77,0225 08,9948 Satz des Pythagoras )(11,41 *: * I<,#> 0,7807 I?,JJ? *tan 0,780737,98! : * "B "!!( *5,6 37,98 4,37!
(: ( C! 0!( 74,37 05,6 Satz des Pythagoras (7,1033 : 45# 6 45# 5, 115,8 wegen gleichschenkligem Trapez +: +1*115,8 137,98 77,82,: -.+ BD ( B, ( -.+7,1 -.77,82 6,94 Die Strecke! ist etwa 4,42E lang. Der Abstand des Punktes von (F beträgt 6,92E. Lösung W3a/2004 Lösungslogik (einfach) Berechnung von F über 23-H. Berechnung von. Berechnung von () mit dem Kosinussatz. Berechnung von! "<B aus der Summe von F und! BK< abzüglich! K<. (): () C F) 0(F 12 F) (F 23- Kosinussatz F: 23-H K< F; 23-H BK F K<, 4,91 MN86 MN844, (F: (F F 4,91 : 90 0H90 033,4 123,4 ()74,1 04,91 12 4,1 4,91 23-123,4 7,94! "<B :! "<B! "K< 0! BK< 1! K<! "K< :! "K< F 4,91 24,11 2E! BK< :! BK< F F) -.H trigonometrischer Flächeninhalt! BK< 4,91 4,1 -.33,4 5,54 2E! K< :! K< F F) -. trigonometrischer Flächeninhalt.! BK< 4,91 4,1 -.123,4 8,40 2E! "<B :! "<B 24,1105,5418,4021,25 2E Die Strecke () ist 7,9 2E lang. Die Fläche des Vierecks!() beträgt 21,3 2E.
Lösungslogik (umständlich) Berechnung von F!( über den 23-H. Berechnung von &) über den -.H. Berechnung von & über den H. Berechnung von &F aus Differenz von F und &. Die rote Fläche lässt sich jetzt berechnen aus: Fläche Rechteck!,& 0 Fläche Dreieck &)0 Fläche Dreieck (),. Berechnung der Strecke () über den Satz des Pythagoras. F: 23-H K< BK F K<, 4,91 MN86 MN844, &): -.H O< K< &)F) -.H4,1 -.33,4 2,257 &: H BO O< F; 23-H F) & O< PQ:6,> PQ:44, 3,423 &F: &F F1 & 4,9113,4231,487! "<B :! "<B! "DOB 0! BO< 0! <D! "DOB :! "DOB &!(1,4882 4,917,307! BO< :! BO< & &) 1,4882 2,2571,6794 ); H! <D :! <D &F R!(0&)S 3,423 @4,9102,257A12,2663! "<B :! "<B 7,30701,6794012,266321,2527 (): ()C&F 0R!(0&)S Satz des Pythagoras ()73,423 0@4,911202,0257A 7,9435 Die Strecke () ist 7,9 2E lang. Die Fläche des Vierecks!() beträgt 21,3 2E. Lösung W4b/2005 Lösungslogik (einfach) Das Viereck!) & ist ein Trapez mit den beiden parallelen Seiten!) und & und der Höhe T. Berechnung von!f über -.. Berechnung von &F aus Differenz von!f und!&. Berechnung von T über -.. Berechnung von!) über den zweiten Strahlensatz.! "<BO R!)0& S T!F: -. K "K!F K 89:= 89: 20,15!F; -.
&F: &F!F1!& 20,1517,113,05 T: -. U!& "O T!& -.7,1 -.44 4,93!): "< OB "K OK!) OB >,#!F 20,157,72 OK 4,#>! "<BO @7,7205,0A 4,9331,35!F (2. Strahlensatz) Das Viereck!) & hat eine Fläche von 31,4 2E. Lösungslogik (umständlich) Berechnung von!f, &F und T wie in Lösungslogik (einfach), dann: Berechnung von!( über. Berechnung von &, über. Berechnung von, aus Differenz von &, und &. Berechnung Winkel * über. Berechnung von )( über *. Berechnung von!) aus Differenz von!( und )(.!F, &F und T siehe Lösung (einfach).!(: K!(; "!( K 14,4974 PQ:= PQ: &,: DK KU &,; OD OD &, KU,J4 9,3923 PQ:= PQ:,:, &,1& 9,392315,04,3923 *: * BD,4J4 0,4843 KU,J4 *tan 0,484325,84 )(: * < (F K )((F *14 25,84 6,78!):!)!(1)(14,497416,787,72! "<BO @7,7205,0A 4,9331,35 Das Viereck!) & hat eine Fläche von 31,4 2E. Lösung W1a/2006 Lösungslogik Berechnung von über die Winkelsumme im Viereck. Berechnung von!, über -.V. Berechnung von G( über -. 4. Berechnung von )F. Berechnung von GF über den Satz des Pythagoras.
Berechnung von über den. Berechnung von. Berechnung von )& über den : 360 190 190 159 121!,: -.V "D "B!,! -.V8,5 -.41 5,58 G(: -. 4 I K G((F -. 4 4,7 -.31 2,42 )F: )F!(1!,1G(12,215,5812,424,2 GF: GF C (F 1G( 74,7 12,42 GF 16,23364,03! (F : "I "I,, 2,4268 IK,#4,#4 @2,4268A67,61 : 1 1 4 121 167,61 131 22,39 )&: 4 <O )F <K )& )F 4 4,2 22,39 1,73 Die Strecke )& ist 1,72E lang. Lösung W4b/2006 Lösungslogik (einfach) Berechnung von F( über die Flächenformel des Dreiecks!(F. Berechnung von!( über den Satz des Pythagoras. Berechnung von X(0,5!(. Berechnung von * über den -.. Berechnung der Fläche des Dreiecks X() 4! "K. Berechnung von () über den Sinussatz. Satz des Pythagoras! Y< :! Y<! 4 "K 34,511,5 2E 4 F(:! "K!F F( F( " Z[ "K 4,> >,? 11,9 2;!F!(:!( C!F 0F( 75,8 111,9 Satz des Pythagoras!(7175,2513,24 X( X(0,5!(0,5 13,246,62 *: -.* "K >,? 0,4381 " 4, *-. @0,4381A26,0
():! Y< X( () -.* trigonometrischer Flächeninhalt 11,5 6,62 () -.26 2; @6,62 -.26 A (),> 7,923 5,5 89:5 Die Länge der Strecke () beträgt 7,92E. Lösungslogik (umständlich) Berechnung von F(,!(, X(, * und! Y< wie in Lösungslogik (einfach). Berechnung von T über -.*. Berechnung von () über die Flächenformel des Dreiecks! Y< T (). F(,!(, X(, * und! Y< wie in Lösung (einfach). T: -.* U Y X( TX( -.*6,62 -.26,0 2,9020 ():! Y< T () 11,5 2,902 () 2; 2,902 (),> 7,9256,J# Die Länge der Strecke () beträgt 7,92E. Lösung W1a/2007 Lösungslogik Berechnung von H über die Ergänzungswinkel (Das Dreieck!(F ist gleichschenklig). Berechnung von +. Berechnung von!f (F über 23-. Berechnung von!& über 23-. Berechnung von &( als Differenz von!( und!&. Berechnung von )F als Differenz von!f und!). Berechnung von F über 23-H. Berechnung von ( als Differenz von F und F(. Berechnung! OB mit dem trigonometrischen Flächeninhalt.! OB &( ( -.+ trigonometrischer Flächeninhalt H: H180 12 180 1116 64 +: + 180 1180 158 122 *: *90 1 54!F: 23- #,> " "K!F; 23-!F #,> " MN8= MN8>?
!&: 23- "<!&; 23- "O!& "< 4,5 6,79 MN8= MN8>? &(: &(!(1!& 1016,793,21 )F: )F!F1!)9,4413,65,84 F : 23-H <K F ; 23-H KB F <K >,? 13,32 MN86 MN85 (: (F 1!F 13,3219,443,88! OB :! OB 3,21 3,88 -.122 5,28 Das Dreieck (& hat eine Fläche von 5,3 2E. Lösung W4a/2007 Lösungslogik Berechnung von! "DO aus 80 % des Rechtecks!(F). Berechnung von &, über die Flächenformel Trapez. Berechnung von &]. Berechnung von G über den ersten Strahlensatz.! "DO :! "DO 0,8!( (F 0,8 6 314,4. &,:! "DO R!(0&,S (F 14,4 @60&,A 3 2; 3?,? 60&, 16 4 &,?,? 163,6 4 &]: &] 0,5 &, 0,5 3,61,8 G: BI4 O^ BI4 BI Z _,? BI 4 3; 1,8 3 @ G13A1,8 G 3 G191,8 G 11,8 G; 09 1,2 G 9 :1,2 G J, 7,5 Der Abstand des Punktes zur Strecke!( beträgt 7,5 2E.