1 Projekt Schiebekurve (Vergleich Motion mit Handrechnung) Die Hubgleichung s(x) einer Schiebekurve ist bekannt: x s(x) = 20 mm ( 80 mm 1 x sin (2π 2π 80 mm )) Die Schiebekurve wird mit einer konstanten Geschwindigkeit v = 160 mm/s nach links verschoben. s(x) /mm Stössel mit Führung Hubgleichung s(x) 20 mm Schiebekurve x /mm v = 160 mm/s 80 mm Aufgaben: 1. Um wie viele Millimeter wird der Stössel angehoben, wenn die Schiebekurve um a) 10 mm b) 40 mm c) 75 mm nach links verschoben wird? 2. Um wie viele Millimeter muss die Schiebekurve nach links verschoben werden, um den Stössel um a) 8 mm b) 14 mm anzuheben?
2 3. Wandeln Sie die Hubgleichung s(x) in eine Bewegungsgleichung s(t) um. Dazu müssen Sie in der Hubgleichung den horizontalen Weg x durch den Term v t ersetzen. Mit dieser Gleichung soll berechnet werden, wo sich der Stössel zu den Zeitpunkten a) 0.1 s b) 0.3 s c) 0.45 s befindet. 4. Geben Sie die Funktionsgleichung für die Vertikalgeschwindigkeit des Stössels in Abhängigkeit der Zeit an ( v(t)=? ). Welche Vertikalgeschwindigkeit besitzt der Stössel nach a) 0.05 s b) 0.27 s c) 0.35 s d) 0.45 s? 5. Geben Sie die Funktionsgleichung für die Beschleunigung des Stössels in Abhängigkeit der Zeit an (a(t) =?). Welche Beschleunigungswerte besitzt der Stössel nach a) 0.05 s b) 0.27 s c) 0.35 s d) 0.45 s 6. Zeichnen Sie Graphen der Funktionen s(x), s(t), v(t) und a(t) mit Hilfe des Taschenrechners (und Excel) auf.
3 Lösungen: 1. a) 0.25mm b) 10 mm c) 19.97 mm 2. a) 35.97 mm b) 48.29 mm 3. s(t) = 20 mm ( 160 mm s t 80 mm 1 2π sin (2π 160 mm s t 80 mm )) a) 0.97 mm b) 13.87 mm c) 19.87 mm 4. v(t) = 40 mm s (cos(4π t) 1) a) 7.64 mm/s b) 78.74 mm/s c) 52.36 mm/s d) 7.64 mm/s 5. a(t) = 160 mm s 2 sin (4π t) a) 295.45 mm/s 2 b) -125 mm/s 2 c) -478.05 mm/s 2 d) -295.45 mm/s 2 6. s(x) s(t) 20.00 20.00 15.00 15.00 10.00 s(x) 10.00 s(t) 5.00 5.00 0.00-20 30 80 0.00 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 80 60 40 20 0 v(t) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 v(t) 500 400 300 200 100 0-100 -200-300 -400-500 -600 a(t) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 a(t)
4 Es wird nun gezeigt, wie man diese Aufgabe mit Motion (SolidWorks) lösen kann. 1. Öffnen Sie die Datei Schiebekurve.sldasm. 2. Aktivieren Sie unter Extras - Zusatzanwendungen Motion. 3. Klicken Sie unten auf Bewegungsstudie1. Die gesamte Studie ist schon eingerichtet. Drücken Sie Vom Start ausführen und sie sehen, wie die Schiebekurve von rechts nach links fährt und den Stössel dadurch nach oben verschiebt. Es wird nun gezeigt, wie man sich im Motion die oben gezeigten 4 Diagramme darstellen lassen kann. 4. Beim Erstellen der Schiebekurve wurde die Hubgleichung s(x) bereits verwendet. Um das zu kontrollieren, öffnen Sie die Datei Schiebekurve_Motion.sldprt und sehen sich die Skizze1 an. Wenn
5 Sie die Skizze ebenfalls öffnen und die obere Kurve anklicken, erscheint links das Fenster für die Einstellungen einer gleichungsgesteuerten Kurve. Die Hubgleichung wurde also bereits hier hinterlegt. Deshalb verzichten wir hier auf das Diagramm. 5. Stellen Sie nun den Graphen der Funktion s(t) dar. Klicken Sie dazu auf und nehmen die folgenden Einstellungen vor.
6 Es erscheint das folgende Diagramm für s(t): 6. Stellen Sie nun den Graphen der Funktion v(t) dar. Klicken Sie dazu auf und nehmen die folgenden Einstellungen vor. Es erscheint das folgende Diagramm für v(t): 7. Stellen Sie nun den Graphen der Funktion a(t) dar. Klicken Sie dazu auf und nehmen die folgenden Einstellungen vor.
7 Es erscheint das folgende Diagramm für v(t): Qualitativ sehen die drei Diagramme gleich aus wie die oben hergeleiteten. Zur quantitativen Kontrolle können die Diagramme im SolidWorks als Excel-Tabelle gespeichert und dann verglichen werden. Probieren Sie es doch selber einmal.
0.000 0.040 0.080 0.120 0.160 0.200 0.240 0.280 0.320 0.360 0.400 0.440 0.480 0.000 0.040 0.080 0.120 0.160 0.200 0.240 0.280 0.320 0.360 0.400 0.440 0.480 8 2.5000E+01 2.0000E+01 1.5000E+01 Weg - Zeit - Funktion des Stössels 1.0000E+01 5.0000E+00 s(t) Motion s(t) berechnet 0.0000E+00 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 sec 9.0000E+01 8.0000E+01 7.0000E+01 6.0000E+01 5.0000E+01 4.0000E+01 3.0000E+01 2.0000E+01 1.0000E+01 0.0000E+00-1.0000E+01 Geschwindigkeit - Zeit - Funktion des Stössels sec v(t) Motion v(t) berechnet 6.0000E+02 4.0000E+02 2.0000E+02 Beschleunigung - Zeit - Funktion des Stössels 0.0000E+00-2.0000E+02 a(t) Motion a(t) berechnet -4.0000E+02-6.0000E+02 sec