Die Schubstange der abgebildeten Erdölpumpe bewegt sich abwärts. Seilkraft am kreisförmigen Segmentstück Gegengewicht F P 20 kn F G 10 kn a 18 b 30 Kurbel r 800 mm a 1700 mm b 2300 mm c 2800 mm Teilaufgaben: 1 Ermitteln Sie rechnerisch oder zeichnerisch die Kräfte in der Schubstange und im Lager B. Das Eigengewicht des Trägers wird vernachlässigt. 2 Bestimmen Sie den erforderlichen PE-Träger nach DIN 1025 bei einer zulässigen Spannung von 80 N/mm² aus S235 an der Stelle des maximalen Biegemoments. 3 Unter der Annahme, dass in der gezeichneten Lage die Stützen am höchsten beansprucht werden, sei die Stützkraft 0 kn. Sie ist um 95 gegen die positive X-Achse geneigt. Bestimmen Sie die Kräfte in beiden Stützen. Punkte 6,5,0 tgt_hp19838-2_erdoelpumpe.odt, 15.02.2019, S.1/5
Antrieb d M 100 mm d 2 75 mm z 1 15 Zähne z 2 59 Zähne z 3 15 Zähne z 61 Zähne r 800 mm.1 Welche Antriebsleistung des Motors mit n M 150 1/min ist notwendig, wenn bei einem Gesamtwirkungsgrad des Triebwerks von h 0,8 eine Kraft von 8,5 kn in der Schubstange aufgebracht werden muss? Der Winkel zwischen Schubstange und Kurbel beträgt 90..2 Berechnen Sie den Durchmesser der Kurbelwelle für ein Torsionsmoment von M t 7000 Nm und t tf 290 N/mm², wenn -fache Sicherheit gewährleistet werden soll..3 Berechnen Sie nach nebenstehender Skizze die vorhandene Abscherspannung im Bolzen. Überprüfen Sie die vorhandene Sicherheit gegen Bruch, wenn der Bolzen aus C15 gefertigt wird. d 12 mm, FA 8,5 kn 5,0 3,0 Alle Teilaufgaben sind unabhängig voneinander lösbar. S 22,5 tgt_hp19838-2_erdoelpumpe.odt, 15.02.2019, S.2/5
Lösungsvorschläge Teilaufgaben: 1 LS PE-Träger Punkte 6,5 y F G A y x F A x B F P Rechnerische Lösung: Σ M B 0+ F G (a+ b) F Ay b F P c+ F G (a+ b) F A cos α b F P c F Ax F G (a+ b) F P c 10 kn (1700+ 2300)mm 20 kn 2800mm 6,957 kn b 2300 mm F A F Ax kn 6,957 7,315kN cos α cos 18 Σ F x 0 F Ax + x F A sin α+ x x + F A sin α 7,315 kn sin 18 2,260 kn Σ F y 0 F G + F Ay + y F P F G + F A cos α+ y F P y + F G F A cosα+ F P 10 kn ( 7,315kN ) cos 18 + 20 kn 36,96 kn F 2 Bx + F 2 By ( 2,26 kn ) 2 + (36,96 kn ) 2 37,0 kn δarctan y 36,96 kn arctan 86,5 (nach links oben; 93,5 gegen die x-achse) x 2,26kN tgt_hp19838-2_erdoelpumpe.odt, 15.02.2019, S.3/5
2 Maximales Biegemoment Mbmax 56 knm (das Größere) Grafische Lösung Rechnung zur Grafik 20,0 M G 0 knm M A M G + 10 knm 1700 mm17knm M B M A + 19,96 kn 2300 mm56 knm M P M B 20 kn 2800 mm0 knm Rechnerische Lösung (Lageskizze siehe Aufgabe 1) -10,0 M A (links) F 1 l 1 kn 5mm -16,96 180 Nm M 2 (links) F 1 (l 1 + l 2 ) F A l 2 kn (5+ 125)mm,125 kn 125 mm 17 16,375 kn M B (rechts) F 3 l 6kN 50 mm 300 Nm 56 F/kN M b / knm Biegemoment ermitteln Erforderliches Widerstandsmoment σ bf ν σ > σ M bmax bzul b W W erf M bmax 56 knm σ bzul 80 N /mm 2700cm³ gewählt: PE 360 mit Wx 90 cm³ ( TabB DIN 1025 ) Biegung (Auswahl des Profils) 3 LS Knoten B,0 F L a zentrales Kräftesystem (rechnerisch oder zeichnerisch) Rechnerische Lösung Σ F x 0x + F Lx y sin 5 + F L sin 15 sin 15 sin 5 sin 15 + F L Σ F y 0 y + F Ly + y cos 5 + F L cos15 + cos 15 cos 5 cos15 F L (1) (2) Händische Lösung des Gleichungssystemes (grenzt zwar an Tierquälerei, aber die schönen Symmetrien in den Formeln entschädigen ein wenig): (1) (2) sin 5 sin 15 + F L cos5 cos15 F L F L 2 ( cos5 sin 0 kn cos15 sin 15 ) 2 ( cos 5 sin 13,9 kn cos 15 sin 15 ) tgt_hp19838-2_erdoelpumpe.odt, 15.02.2019, S./5
.1 Im Abi würde ich FR sicherheitshalber konventionell herleiten, aber das Ergebnis stimmt ;-) 2 ( cos 5 sin 0 kn + cos 15 sin 15 ) 2 ( cos5 sin + 27, kn cos15 sin 15 ) M ab F d 8,5kN 800 mm6,8kn 2 5,0 i d 2 z 2 z 75 mm d M z 1 z 3 100mm 59 15 61 15 80,0 i n ab n n ab n zu 150 min 1 19,1 min 1 0,318 s 1 zu i 80 P ab 2π M ab n ab 2 π 6,8 knm 0,318 s 1 13,6 kw η P ab P P M P ab kw η 13,6 zu 0,8 17 kw.2 τ tf ν τ tzul> τ t M W p 3,0 τ tzul τ tf ν 290 N / mm2 72,5 N mm 2 W perf M t 7000 Nm cm3 τ 296,6 tzul 72,5 N / mm W p π d³ d 16 erf 3 W 16 p π 3 96,6 Gewählt: d 80 mm aus Normzahlreihe R10 Erforderlicher Durchmesser bei Torsion mm 3 16 π 78,9 mm.3 Sicherheit gegen Abscheren: τab 600 N/mm² (C15 Tabellenbuch Metall, Europa Verlag,.Auflage, S.) S π d 2 B mm 2 π 122 113,1 mm² τ ab ν τ azul> τ a F 2 S τ a F A 2 S 8,5 kn 2 113,1mm 237,6 N mm 2 ν τ ab 600 N /mm2 τ a 37,6 N /mm 216,0 Sicherheit gegen Abscheren (BolzenØ) Alle Teilaufgaben sind unabhängig voneinander lösbar. S 22,5 tgt_hp19838-2_erdoelpumpe.odt, 15.02.2019, S.5/5