Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Einführung: Deskriptive Statistik

1 / 120 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Einführung: Deskriptive Statistik Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler http://evol.bio.lmu.de/_statgen.html 18. April 2012

1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 2 / 120

3 / 120 Einführung 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

4 / 120 Einführung Konzept und Quellen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

Einführung Konzept und Quellen 5 / 120 It is easy to lie with statistics. Andrejs Dunkels

Einführung Konzept und Quellen 5 / 120 It is easy to lie with statistics. It is hard to tell the truth without it. Andrejs Dunkels

6 / 120 Was ist Statistik? Einführung Konzept und Quellen Die Natur ist voller Variabilität.

6 / 120 Was ist Statistik? Einführung Konzept und Quellen Die Natur ist voller Variabilität. Wie geht man mit variablen Daten um?

6 / 120 Was ist Statistik? Einführung Konzept und Quellen Die Natur ist voller Variabilität. Wie geht man mit variablen Daten um? Es gibt eine mathematische Theorie des Zufalls: die Stochastik.

7 / 120 Einführung IDEE DER STATISTIK Konzept und Quellen Variabilität durch Zufall modellieren.

7 / 120 Einführung IDEE DER STATISTIK Konzept und Quellen Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall modellieren.

7 / 120 Einführung IDEE DER STATISTIK Konzept und Quellen Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren.

Einführung Konzept und Quellen 8 / 120 Statistik = Datenanalyse mit Hilfe stochastischer Modelle

9 / 120 Quellen Einführung Konzept und Quellen Wir danken Matthias Birkner für die intensive Zusammenarbeit beim Erstellen der ersten Version dieser Vorlesung sowie Brooks Ferebee, Gaby Schneider und Anton Wakolbinger für die Bereitstellung vieler Beispiele und Lehrmaterialien. http://joguinf.informatik.uni-mainz.de/~birkner/ http://www.math.uni-frankfurt.de/~wakolbin/statbio/ http://ismi.math.uni-frankfurt.de/schneider/statbio0708.html

10 / 120 Einführung 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Plan

11 / 120 Plan der Vorlesung Einführung Plan Klassische Statistik

11 / 120 Plan der Vorlesung Einführung Plan Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik

Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 11 / 120

Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 11 / 120

Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 11 / 120

Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten 11 / 120

Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten 6 Der Chi-Quadrat Test 11 / 120

Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten 6 Der Chi-Quadrat Test 7 Lineare Regression 11 / 120

Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten 6 Der Chi-Quadrat Test 7 Lineare Regression 8 Korrelation 11 / 120

Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten 6 Der Chi-Quadrat Test 7 Lineare Regression 8 Korrelation 9 Varianzanalyse (ANOVA) 11 / 120

12 / 120 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests

12 / 120 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse

12 / 120 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie

12 / 120 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Parameterschätzung

12 / 120 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Parameterschätzung Moderne Anwendung: Analyse von Genexpressionsdaten (vielleicht)

Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Parameterschätzung Moderne Anwendung: Analyse von Genexpressionsdaten (vielleicht) R 12 / 120

Statistik-Software R Einführung Plan http://www.r-project.org 13 / 120

14 / 120 Einführung Folien, R-Befehle, Quellen und Übungen Plan http://evol.bio.lmu.de/statgen/statbiol/12ss

Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 15 / 120

16 / 120 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik Beschreibende Statistik

16 / 120 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik Beschreibende Statistik Beschreibende Statistik: Ein erster Blick auf die Daten

17 / 120 Graphische Darstellungen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

18 / 120 Beispiel Graphische Darstellungen Daten aus einer Diplomarbeit aus 2001 am Forschungsinstitut Senckenberg, Frankfurt am Main

18 / 120 Beispiel Graphische Darstellungen Daten aus einer Diplomarbeit aus 2001 am Forschungsinstitut Senckenberg, Frankfurt am Main Crustaceensektion Leitung: Dr. Michael Türkay Charybdis acutidens TÜRKAY 1985

Graphische Darstellungen Der Springkrebs Galathea intermedia 19 / 120

Graphische Darstellungen 20 / 120 Helgoländer Tiefe Rinne, Fang vom 6.9.1988 Carapaxlänge (mm): Nichteiertragende Weibchen (n = 215) 2,9 3,0 2,9 2,5 2,7 2,9 2,9 3,0 3,0 2,9 3,4 2,8 2,9 2,8 2,8 2,4 2,8 2,5 2,7 3,0 2,9 3,2 3,1 3,0 2,7 2,5 3,0 2,8 2,8 2,8 2,7 3,0 2,6 3,0 2,9 2,8 2,9 2,9 2,3 2,7 2,6 2,7 2,5.....

Graphische Darstellungen 0 50 100 150 200 2.0 2.5 3.0 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215 Index Carapaxlänge [mm] 21 / 120

22 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 23 / 120 Eine Möglichkeit der graphischen Darstellung: das Histogramm

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 24 / 120 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215 Anzahl 0 10 20 30 40 50 60 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 24 / 120 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Anzahl 0 10 20 30 40 50 60 Wieviele haben Carapaxlänge zwischen 2,0 und 2,2? 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 24 / 120 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Anzahl 0 10 20 30 40 50 60 Wieviele haben Carapaxlänge zwischen 2,0 und 2,2? 22 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 25 / 120 Analoge Daten zwei Monate später (3.11.88):

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 26 / 120 Nichteiertragende Weibchen am 3. Nov. '88, n=57 Anzahl 0 5 10 15 20 25 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 27 / 120 Vergleich der beiden Verteilungen Nichteiertragende Weibchen Anzahl 0 10 20 30 40 50 60 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 27 / 120 Vergleich der beiden Verteilungen Nichteiertragende Weibchen Anzahl 0 10 20 30 40 50 60 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm] Problem: ungleiche Stichprobenumfänge: 6.Sept: n = 215 3.Nov : n = 57

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 27 / 120 Vergleich der beiden Verteilungen Nichteiertragende Weibchen Anzahl 0 10 20 30 40 50 60 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm] 6.Sept: n = 215 Problem: ungleiche Stichprobenumfänge: 3.Nov : n = 57 Idee: stauche vertikale Achse so, dass Gesamtfläche = 1.

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte 0.0 0.5 1.0 1.5 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm] 28 / 120

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 29 / 120 Die neue vertikale Koordinate ist jetzt eine Dichte (engl. density).

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte 0.0 0.5 1.0 1.5 Gesamtfläche=1 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm] 30 / 120

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte 0.0 0.5 1.0 1.5 1.5 Dichte? 2.0 Gesamtfläche=1 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm] 30 / 120

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte 0.0 0.5 1.0 1.5 1.5 Dichte = Anteil des Ganzen pro mm 2.0 Gesamtfläche=1 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm] 30 / 120

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte 0.0 0.5 1.0 1.5 1.5 Dichte = Anteil des Ganzen pro mm 2.0 Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm] 30 / 120

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte 1.0 1.5 0.5 Dichte = Anteil des Ganzen pro mm Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? 0.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm] 30 / 120

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte 1.0 1.5 0.5 Dichte = Anteil des Ganzen pro mm Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? (3.0 2.8) 0.5 = 0.1 0.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm] 30 / 120

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte 1.0 1.5 0.5 Dichte = Anteil des Ganzen pro mm Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? (3.0 2.8) 0.5 = 0.1 10% 0.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm] 30 / 120

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 31 / 120 Die beiden Histogramme sind jetzt vergleichbar

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 31 / 120 Die beiden Histogramme sind jetzt vergleichbar (sie haben dieselbe Gesamtfläche).

32 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen: Nichteiertragende Weibchen Dichte 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

32 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen: 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 3.7

32 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen:

33 / 120 Graphische Darstellungen Unser Rat an Sie: Histogramme und Dichtepolygone Beeindrucken Sie Jung und Alt mit total abgefahrenen 3D-Plots!

33 / 120 Graphische Darstellungen Unser Rat an Sie: Histogramme und Dichtepolygone Wenn Sie Schauwerbegestalter(in) sind: Beeindrucken Sie Jung und Alt mit total abgefahrenen 3D-Plots!

33 / 120 Graphische Darstellungen Unser Rat an Sie: Histogramme und Dichtepolygone Wenn Sie Schauwerbegestalter(in) sind: Beeindrucken Sie Jung und Alt mit total abgefahrenen 3D-Plots! Wenn Sie Wissenschaftler(in) werden wollen:

33 / 120 Graphische Darstellungen Unser Rat an Sie: Histogramme und Dichtepolygone Wenn Sie Schauwerbegestalter(in) sind: Beeindrucken Sie Jung und Alt mit total abgefahrenen 3D-Plots! Wenn Sie Wissenschaftler(in) werden wollen: Bevorzugen Sie einfache und klare 2D-Darstellungen.

34 / 120 Problem Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Histogramme kann man nicht ohne weiteres in demselben Graphen darstellen,

34 / 120 Problem Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Histogramme kann man nicht ohne weiteres in demselben Graphen darstellen, weil sie einander überdecken würden.

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte 0.0 0.5 1.0 1.5 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm] 35 / 120

35 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215 Dichte 0.0 0.5 1.0 1.5 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

35 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 3. Nov. '88, n=57 Dichte 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

36 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Zwei und mehr Dichtepolygone in einem Plot Nichteiertragende Weibchen Anzahl 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3. Nov. '88 6. Sept. '88 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Carapaxlänge [mm]

36 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Zwei und mehr Dichtepolygone in einem Plot Nichteiertragende Weibchen Anzahl 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3. Nov. '88 6. Sept. '88 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Carapaxlänge [mm] Biologische Interpretation der Verschiebung?

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 37 / 120

38 / 120 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl 0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 6 7

38 / 120 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl 0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 6 7 Anzahl 0 4 8 0 1 2 3 4 5 6 7

38 / 120 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl 0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 6 7 Anzahl 0 4 8 0 1 2 3 4 5 6 7 Dichte 0.0 0.2 0.4 0 1 2 3 4 5 6 7

38 / 120 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl Anzahl 0 4 8 0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 Also: Bei Histogrammen mit ungleichmäßiger Unterteilung immer Dichten verwenden! Dichte 0.0 0.2 0.4 0 1 2 3 4 5 6 7

39 / 120 Graphische Darstellungen Stripcharts 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

Graphische Darstellungen Stripcharts 40 / 120 3.11.88 6.9.88 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapax

Graphische Darstellungen Stripcharts 40 / 120 Stripchart + Boxplots, horizontal 3.11.88 6.9.88 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapax

Graphische Darstellungen Stripcharts 41 / 120 Boxplots, horizontal 3.11.88 6.9.88 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Graphische Darstellungen Stripcharts 41 / 120 Boxplots, vertikal 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 3.11.88 6.9.88

Graphische Darstellungen Stripcharts 42 / 120 Histogramme und Dichtepolygone geben ein ausführliches Bild eines Datensatzes.

Graphische Darstellungen Stripcharts 42 / 120 Histogramme und Dichtepolygone geben ein ausführliches Bild eines Datensatzes. Manchmal zu ausführlich.

43 / 120 Graphische Darstellungen Boxplots 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

44 / 120 Graphische Darstellungen Boxplots Zu viel Information erschwert den Überblick Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum

44 / 120 Graphische Darstellungen Boxplots Zu viel Information erschwert den Überblick Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Wald?

Graphische Darstellungen Boxplots 45 / 120 Beispiel: Vergleich von mehreren Gruppen

Graphische Darstellungen Boxplots 46 / 120 Dichte 0.00 8 10 12 14 Dichte 0.00 8 10 12 14 Dichte 0.0 8 10 12 14 Dichte 0.0 8 10 12 14

Graphische Darstellungen Boxplots 46 / 120 1 2 3 4 8 10 12 14

47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten Median 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten Min Median Max 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 25% 25% 25% 25% Min Median Max 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 25% 25% 25% 25% Min 1. Quartil 3. Quartil Median Max 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Interquartilbereich 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Interquartilbereich 1,5*Interquartilbereich 1,5*Interquartilbereich 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Profiausstattung 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Profiausstattung 95 % Konfidenzintervall für den Median 2.0 2.5 3.0 3.5 Carapaxlänge [mm]

48 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 49 / 120 Beispiel: Die Ringeltaube Palumbus palumbus

Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 50 / 120

Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 51 / 120 Wie hängt die Stoffwechselrate bei der Ringeltaube von der Umgebungstemperatur ab?

Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube Daten aus dem AK Stoffwechselphysiologie Prof. Prinzinger Universität Frankfurt 52 / 120

Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 54 / 120 Klar: Stoffwechselrate höher bei tiefen Temperaturen

Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 56 / 120 Vermutung: Bei hohen Temperaturen nimmt die Stoffwechselrate wieder zu (Hitzestress).

58 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

59 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Charles Robert Darwin (1809-1882)

60 / 120 Darwin-Finken Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken http: //darwin-online.org.uk/graphics/zoology_illustrations.html

61 / 120 Graphische Darstellungen Darwins Finken-Sammlung Beispiel: Darwin-Finken Sulloway, F.J. (1982) The Beagle collections of Darwin s Finches (Geospizinae). Bulletin of the British Museum (Natural History), Zoology series 43: 49-94. http://datadryad.org/repo/handle/10255/dryad.154

62 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Flügellängen je nach Insel Flor_Chrl SCris_Chat Snti_Jams 60 70 80 90

62 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Flor_Chrl SCris_Chat Snti_Jams 60 70 80 90 WingL

62 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Flügellängen je nach Insel Flor_Chrl SCris_Chat Snti_Jams 60 70 80 90

Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Barplot für Flügellängen (Anzahlen) 0 1 2 3 4 5 6 SCris_Chat Flor_Chrl Snti_Jams 47.5 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5 82.5 87.5 92.5 97.5 62 / 120

62 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Histogramm (Dichten!) mit Transparenz Density 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 SCris_Chat Flor_Chrl Snti_Jams 50 60 70 80 90 Flügellängen

Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Dichteplot Dichte 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 SCris_Chat Flor_Chrl Snti_Jams 50 60 70 80 90 100 Flügellängen 62 / 120

Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 63 / 120 Schnabelgröße je nach Art 5 10 15 20 Cam.par Cer.oli Geo.dif Geo.for Geo.ful Geo.sca Pla.cra

64 / 120 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten

64 / 120 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen

64 / 120 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen

64 / 120 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen 4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts verwenden

64 / 120 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen 4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts verwenden 5 Vorsicht mit Tricks wie 3D oder halbtransparenten Farben

64 / 120 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen 4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts verwenden 5 Vorsicht mit Tricks wie 3D oder halbtransparenten Farben 6 Jeder Datensatz ist anders; keine Patentrezepte

65 / 120 Statistische Kenngrößen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

Statistische Kenngrößen 66 / 120 Es ist oft möglich, das Wesentliche an einer Stichprobe mit ein paar Zahlen zusammenzufassen.

Statistische Kenngrößen 67 / 120 Wesentlich: 1. Wie groß? 2. Wie variabel?

Statistische Kenngrößen 67 / 120 Wesentlich: 1. Wie groß? Lageparameter 2. Wie variabel?

Statistische Kenngrößen 67 / 120 Wesentlich: 1. Wie groß? Lageparameter 2. Wie variabel? Streuungsparameter

Statistische Kenngrößen 68 / 120 Eine Möglichkeit kennen wir schon aus dem Boxplot:

Statistische Kenngrößen 69 / 120 Lageparameter Der Median

Statistische Kenngrößen 69 / 120 Lageparameter Der Median Streuungsparameter

Statistische Kenngrößen 69 / 120 Lageparameter Der Median Streuungsparameter Der Quartilabstand (Q 3 Q 1 )

70 / 120 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Der Median: die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner, die Hälfte sind größer. 71 / 120

Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Der Median: die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner, die Hälfte sind größer. Der Median ist das 50%-Quantil der Daten. 71 / 120

72 / 120 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das erste Quartil, Q 1 :

72 / 120 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das erste Quartil, Q 1 : ein Viertel der Beobachtungen sind kleiner, drei Viertel sind größer.

72 / 120 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das erste Quartil, Q 1 : ein Viertel der Beobachtungen sind kleiner, drei Viertel sind größer. Q 1 ist das 25%-Quantil der Daten.

73 / 120 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das dritte Quartil, Q 3 :

73 / 120 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das dritte Quartil, Q 3 : drei Viertel der Beobachtungen sind kleiner, ein Viertel sind größer.

73 / 120 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das dritte Quartil, Q 3 : drei Viertel der Beobachtungen sind kleiner, ein Viertel sind größer. Q 3 ist das 75%-Quantil der Daten.

74 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Am häufigsten werden benutzt: Lageparameter Der Mittelwert x 75 / 120

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Am häufigsten werden benutzt: Lageparameter Der Mittelwert x Streuungsparameter Die Standardabweichung s 75 / 120

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 76 / 120 Der Mittelwert (engl. mean)

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung NOTATION: Wenn die Beobachtungen x 1, x 2, x 3,..., x n heißen, schreibt man oft x für den Mittelwert. 77 / 120

78 / 120 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Mittelwert = Summe der Messwerte Anzahl der Messwerte

78 / 120 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Mittelwert = Summe Anzahl

78 / 120 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Der Mittelwert von x 1, x 2,..., x n als Formel:

78 / 120 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Der Mittelwert von x 1, x 2,..., x n als Formel: x = (x 1 + x 2 + + x n )/n

78 / 120 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Der Mittelwert von x 1, x 2,..., x n als Formel: x = (x 1 + x 2 + + x n )/n = 1 n x i n i=1

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 79 / 120 Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1 x = Summe/Anzahl 79 / 120

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1 x = Summe/Anzahl x = (3 + 0 + 2 + 3 + 1)/5 79 / 120

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1 x = Summe/Anzahl x = (3 + 0 + 2 + 3 + 1)/5 x = 9/5 79 / 120

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1 x = Summe/Anzahl x = (3 + 0 + 2 + 3 + 1)/5 x = 9/5 x = 1,8 79 / 120

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 80 / 120 Geometrische Bedeutung des Mittelwerts: Der Schwerpunkt

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 81 / 120 Wir stellen uns die Beobachtungen als gleich schwere Gewichte auf einer Waage vor: 0 1 2 3 x

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 81 / 120 Wo muß der Drehpunkt sein, damit die Waage im Gleichgewicht ist? 0 1 2 3 x

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 82 / 120 m = 1,5?

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 82 / 120 m = 1,5? zu klein

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 82 / 120 m = 2?

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 82 / 120 m = 2? zu groß

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 82 / 120 m = 1,8?

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 82 / 120 m = 1,8? richtig

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 83 / 120 Beispiel: Galathea intermedia Rundlichkeit := Abdominalbreite / Carapaxlänge

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 83 / 120 Beispiel: Galathea intermedia Rundlichkeit := Abdominalbreite / Carapaxlänge Vermutung: Rundlichkeit nimmt bei Geschlechtsreife zu

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 84 / 120

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 85 / 120 Beispiel: 3.11.88

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 86 / 120

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 87 / 120 Die Standardabweichung

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 87 / 120 Die Standardabweichung Wie weit weicht eine typische Beobachtung vom Mittelwert ab?

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 88 / 120 1 2 3 4

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 88 / 120 Mittelwert=2,8 1 2 3 4

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 88 / 120 typische Abweichung =? 1 2 3 4

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 88 / 120 Abweichung = 4 2,8 = 1,2 1 2 3 4

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 89 / 120 Die Standardabweichung σ ( sigma ) [auch SD von engl. standard deviation] ist ein etwas komisches gewichtetes Mittel der Abweichungsbeträge

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 89 / 120 Die Standardabweichung σ ( sigma ) [auch SD von engl. standard deviation] ist ein etwas komisches gewichtetes Mittel der Abweichungsbeträge und zwar σ = Summe(Abweichungen 2 )/n

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 90 / 120 Die Standardabweichung von x 1, x 2,..., x n als Formel:

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 90 / 120 Die Standardabweichung von x 1, x 2,..., x n als Formel: σ = 1 n (x i x) n 2 i=1

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 90 / 120 Die Standardabweichung von x 1, x 2,..., x n als Formel: σ = 1 n (x i x) n 2 i=1 σ 2 = 1 n n i=1 (x i x) 2 heißt Varianz.

91 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Faustregel für die Standardabweichung Bei ungefähr glockenförmigen (also eingipfligen und symmetrischen) Verteilungen liegen ca. 2/3 der Verteilung zwischen x σ und x + σ. probability density 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x σ x x + σ

92 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom 6.9.88 Nichteiertragende Weibchen Dichte 0.0 0.5 1.0 1.5 x = 2.53 2.0 2.5 3.0 Carapaxlänge [mm]

92 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom 6.9.88 Nichteiertragende Weibchen Dichte 0.0 0.5 1.0 1.5 σ = 0.28 σ 2 = 0.077 x = 2.53 2.0 2.5 3.0 Carapaxlänge [mm]

92 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom 6.9.88 Nichteiertragende Weibchen Dichte 0.0 0.5 1.0 1.5 σ = 0.28 σ 2 = 0.077 x = 2.53 2.0 2.5 3.0 Carapaxlänge [mm] Hier liegt der Anteil zwischen x σ und x + σ bei 72%.

93 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom 6.9.88 Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ).

93 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom 6.9.88 Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 )

93 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom 6.9.88 Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 ) Stichprobenvarianz: σs 2 = 1 215 (S i S) 2 0,0768 n i=1

93 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom 6.9.88 Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 ) Stichprobenvarianz: σs 2 = 1 215 (S i S) 2 0,0768 n i=1 Können wir 0,0768 als Schätzwert für die Varianz σx 2 ganzen Population verwenden? in der

93 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom 6.9.88 Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 ) Stichprobenvarianz: σs 2 = 1 215 (S i S) 2 0,0768 n i=1 Können wir 0,0768 als Schätzwert für die Varianz σx 2 ganzen Population verwenden? Ja, können wir machen. in der

93 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom 6.9.88 Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 ) Stichprobenvarianz: σs 2 = 1 215 (S i S) 2 0,0768 n i=1 Können wir 0,0768 als Schätzwert für die Varianz σx 2 in der ganzen Population verwenden? Ja, können wir machen. Allerdings ist σs 2 im Durchschnitt um den Faktor n 1 (= 214/215 0, 995) kleiner als σ 2 n X

94 / 120 Varianzbegriffe Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz in der Population: σ 2 X = 1 N N i=1 (X i X) 2 Stichprobenvarianz: σ 2 S = 1 n n i=1 (S i S) 2

94 / 120 Varianzbegriffe Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz in der Population: σ 2 X = 1 N N i=1 (X i X) 2 Stichprobenvarianz: σ 2 S = 1 n n i=1 (S i S) 2 korrigierte Stichprobenvarinanz: s 2 = n n 1 σ2 S

94 / 120 Varianzbegriffe Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz in der Population: σ 2 X = 1 N N i=1 (X i X) 2 Stichprobenvarianz: σ 2 S = 1 n n i=1 (S i S) 2 korrigierte Stichprobenvarinanz: s 2 = = n n 1 σ2 S n n 1 1 n n (S i S) 2 i=1

94 / 120 Varianzbegriffe Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz in der Population: σ 2 X = 1 N N i=1 (X i X) 2 Stichprobenvarianz: σ 2 S = 1 n n i=1 (S i S) 2 korrigierte Stichprobenvarinanz: s 2 = = = n n 1 σ2 S n n 1 1 n 1 n 1 n (S i S) 2 i=1 n (S i S) 2 i=1 Mit Standardabweichung von S ist meistens das korrigierte s gemeint.

95 / 120 Beispiel Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung

95 / 120 Die Daten Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x 1 3 0 5 1

95 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x =? Summe x 1 3 0 5 1 10

95 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x 1 3 0 5 1 10 x x

95 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x 1 3 0 5 1 10 x x 1 1 2 3 1 0

95 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x 1 3 0 5 1 10 x x 1 1 2 3 1 0 (x x) 2

95 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x 1 3 0 5 1 10 x x 1 1 2 3 1 0 (x x) 2 1 1 4 9 1 16

95 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x 1 3 0 5 1 10 x x 1 1 2 3 1 0 (x x) 2 1 1 4 9 1 16 s 2 = Summe ( (x x) 2) /(n 1)

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x 1 3 0 5 1 10 x x 1 1 2 3 1 0 (x x) 2 1 1 4 9 1 16 s 2 = Summe ( (x x) 2) /(n 1) = 16/(5 1) 95 / 120

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x 1 3 0 5 1 10 x x 1 1 2 3 1 0 (x x) 2 1 1 4 9 1 16 s 2 = Summe ( (x x) 2) /(n 1) = 16/(5 1) = 4 95 / 120

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x 1 3 0 5 1 10 x x 1 1 2 3 1 0 (x x) 2 1 1 4 9 1 16 s 2 = Summe ( (x x) 2) /(n 1) = 16/(5 1) = 4 s = 2 95 / 120

0.00 0.10 0.20 0.30 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm]

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Mittelwert: 25.14 Standardabweichung: 1.38 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm]

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte 0.00 0.20 Mittelwert: 25.14 Standardabweichung: 1.38 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm]

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte 0.00 0.20 Mittelwert: 25.14 Standardabweichung: 1.38 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: 24.33 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm]

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte 0.00 0.20 Mittelwert: 25.14 Standardabweichung: 1.38 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: 24.33 SD mit (n 1): 1.58 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm]

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte 0.00 0.20 Mittelwert: 25.14 Standardabweichung: 1.38 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: 24.33 SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: 1.42 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm]

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte 0.00 0.20 Mittelwert: 25.14 Standardabweichung: 1.38 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: 24.33 SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: 1.42 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm] Noch eine Stichprobe aus der Population (n=10) 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm]

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte 0.00 0.20 Mittelwert: 25.14 Standardabweichung: 1.38 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: 24.33 SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: 1.42 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm] Noch eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: 24.93 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm]

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte 0.00 0.20 Mittelwert: 25.14 Standardabweichung: 1.38 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: 24.33 SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: 1.42 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm] Noch eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: 24.93 SD mit (n 1): 1.01 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm]

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte 0.00 0.20 Mittelwert: 25.14 Standardabweichung: 1.38 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: 24.33 SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: 1.42 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm] Noch eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: 24.93 SD mit (n 1): 1.01 SD mit n: 0.91 20 22 24 26 28 30 Laenge [cm]

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 97 / 120 1000 Stichproben, jeweils vom Umfang n=10 Density 0.0 0.6 1.2 0.5 1.0 1.5 2.0 SD mit n 1 berechnet Density 0.0 0.8 0.5 1.0 1.5 2.0 SD mit n berechnet

98 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung σ mit n oder n 1 berechnen? Die Standardabweichung σ eines Zufallsexperiments mit n gleichwahrscheinlichen Ausgängen x 1,..., x n (z.b. Würfelwurf) ist klar definiert durch 1 n (x x i ) 2. n i=1

Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung σ mit n oder n 1 berechnen? Die Standardabweichung σ eines Zufallsexperiments mit n gleichwahrscheinlichen Ausgängen x 1,..., x n (z.b. Würfelwurf) ist klar definiert durch 1 n (x x i ) 2. n i=1 Wenn es sich bei x 1,..., x n um eine Stichprobe handelt (wie meistens in der Statistik), sollten Sie die Formel 1 n (x x i ) 2 n 1 i=1 verwenden. 98 / 120

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 99 / 120

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist 100 / 120

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist und müssen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden. 100 / 120

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist und müssen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden. Wir betrachten dazu einige Lehrbuch-Beispiele aus der Ökologie, siehe z.b. M. Begon, C. R. Townsend, and J. L. Harper. Ecology: From Individuals to Ecosystems. Blackell Publishing, 4 edition, 2008. 100 / 120

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist und müssen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden. Wir betrachten dazu einige Lehrbuch-Beispiele aus der Ökologie, siehe z.b. M. Begon, C. R. Townsend, and J. L. Harper. Ecology: From Individuals to Ecosystems. Blackell Publishing, 4 edition, 2008. Im Folgenden verwenden wir zum Teil simulierte Daten, wenn die Originaldaten nicht verfügbar waren. Glauben Sie uns also nicht alle Datenpunkte. 100 / 120

101 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wahlerische Bachstelzen Bachstelzen fressen Dungfliegen Rauber Beute Bachstelze (White Wagtail) Motacilla alba alba Gelbe Dungfliege Scatophaga stercoraria image (c) by Artur Mikołajewski image (c) by Viatour Luc 102 / 120

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vermutung Die Fliegen sind unterschiedlich groß Effizienz für die Bachstelze = Energiegewinn / Zeit zum Fangen und fressen Laborexperimente lassen vermuten, dass die Effizienz bei 7mm großen Fliegen maximal ist. N.B. Davies. Prey selection and social behaviour in wagtails (Aves: Motacillidae). J. Anim. Ecol., 46:37 57, 1977. 103 / 120

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 104 / 120 available dung flies number 0 50 100 150 4 5 6 7 8 9 10 11 length [mm]

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 104 / 120 available dung flies number 0 50 100 150 mean= 7.99 4 5 6 7 8 9 10 11 length [mm]

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 104 / 120 available dung flies number 0 50 100 150 mean= 7.99 sd= 0.96 4 5 6 7 8 9 10 11 length [mm]

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 104 / 120 captured dung flies number 0 10 20 30 40 50 60 4 5 6 7 8 9 10 11 length [mm]

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 104 / 120 captured dung flies number 0 10 20 30 40 50 60 mean= 6.79 4 5 6 7 8 9 10 11 length [mm]

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 104 / 120 captured dung flies number 0 10 20 30 40 50 60 mean= 6.79 sd= 0.69 4 5 6 7 8 9 10 11 length [mm]

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 104 / 120 dung flies: available, captured fraction per mm 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 captured available 4 5 6 7 8 9 10 11 length [mm]

105 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen Mittelwert captured available dung flies: available, captured fraction per mm 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 captured available 4 5 6 7 8 9 10 11 length [mm]

105 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured Mittelwert < available dung flies: available, captured fraction per mm 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 captured available 4 5 6 7 8 9 10 11 length [mm]

105 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 dung flies: available, captured fraction per mm 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 captured available 4 5 6 7 8 9 10 11 length [mm]

105 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung dung flies: available, captured fraction per mm 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 captured available 4 5 6 7 8 9 10 11 length [mm]

105 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung < dung flies: available, captured fraction per mm 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 captured available 4 5 6 7 8 9 10 11 length [mm]

105 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung 0.69 < 0.96 dung flies: available, captured fraction per mm 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 captured available 4 5 6 7 8 9 10 11 length [mm]

106 / 120 Interpretation Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Die Bachstelzen bevorzugen Dungfliegen, die etwa 7mm groß sind.

106 / 120 Interpretation Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Die Bachstelzen bevorzugen Dungfliegen, die etwa 7mm groß sind. Hier waren die Verteilungen glockenförmig und es genügten 4 Werte (die beiden Mittelwerte und die beiden Standardabweichungen), um die Daten adäquat zu beschreiben.

107 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 108 / 120 Nephila madagascariensis image (c) by Bernard Gagnon

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 109 / 120 Simulated Data: Eine Stichprobe von 70 Spinnen Mittlere Größe: 21,06 mm Standardabweichung der Größe: 12,94 mm

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 110 / 120????? Frequency 0 1 2 3 4 5 6 0 10 20 30 40 50 size [mm]

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 110 / 120 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency 0 2 4 6 8 10 12 14 0 10 20 30 40 50 size [mm]

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 110 / 120 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency 0 2 4 6 8 10 12 14 mean= 21.06 0 10 20 30 40 50 size [mm]

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 110 / 120 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency 0 2 4 6 8 10 12 14 males females 0 10 20 30 40 50 size [mm]

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Nephila madagascariensis image (c) by Arthur Chapman 111 / 120

112 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Fazit des Spinnenbeispiels Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Wenn die Daten aus verschiedenen Gruppen zusammengesetzt sind, die sich bezüglich des Merkmals deutlich unterscheiden, kann es sinnvoll sein, Kenngrößen wie den Mittelwert für jede Gruppe einzeln zu berechnen.

113 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

114 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Kupfertolerantes Rotes Straußgras Rotes Straugras Agrostis tenuis image (c) Kristian Peters Kupfer Cuprum Hendrick met de Bles