Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Diskriminanzanalyse
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- Nele Bader
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1 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Diskriminanzanalyse Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler 6. Juli 2010
2 Übersicht 1 Ruf des Kleinspechts 2 Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse (Mehrdimensionale) Normalverteilung 3 Zurück zu den Rufen eine Variable zwei Variable zehn Dimensionen 4 Principal component analysis (PCA)
3 Übersicht Ruf des Kleinspechts 1 Ruf des Kleinspechts 2 Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse (Mehrdimensionale) Normalverteilung 3 Zurück zu den Rufen eine Variable zwei Variable zehn Dimensionen 4 Principal component analysis (PCA)
4 Ruf des Kleinspechts photo (c) Thermos (Bild zeigt einen Kleinspecht (Picoides minor))
5 Ruf des Kleinspechts Man kann die Geschlechter optisch unterscheiden.
6 Ruf des Kleinspechts Man kann die Geschlechter optisch unterscheiden. Frage: Geht es auch akustisch?
7 Ruf des Kleinspechts Ruf des Kleinspechts: ki ki ki ki ki ki ki
8 Ruf des Kleinspechts Ruf des Kleinspechts: Längen der letzten fünf Pausen p1 p2 p3 p4 p5 ki ki ki ki ki ki ki
9 Ruf des Kleinspechts Ruf des Kleinspechts: Längen der letzten fünf Pausen und Laute p1 p2 p3 p4 p5 ki ki ki ki ki ki ki l1 l2 l3 l4 l5
10 Ruf des Kleinspechts Frage:
11 Ruf des Kleinspechts Frage: Kann man aus den Längen der Pausen und der Laute
12 Ruf des Kleinspechts Frage: Kann man aus den Längen der Pausen und der Laute (p1, p2, p3, p4, p5, l1, l2, l3, l4, l5)
13 Ruf des Kleinspechts Frage: Kann man aus den Längen der Pausen und der Laute (p1, p2, p3, p4, p5, l1, l2, l3, l4, l5) das Geschlecht bestimmen?
14 Ruf des Kleinspechts Daten: 62 Rufe von Kleinspechten
15 Ruf des Kleinspechts Daten: 62 Rufe von Kleinspechten 18 Rufe von Männchen 44 Rufe von Weibchen
16 Ruf des Kleinspechts Daten: 62 Rufe von Kleinspechten 18 Rufe von Männchen 44 Rufe von Weibchen Daten von Dr. Kerstin Höntsch, Frankfurt (siehe aufbereitet von Dr. Brooks Ferebee, Frankfurt
17 Ruf des Kleinspechts Die Daten in computergerechter Form: G p1 p2 p3 p4 p5 l1 l2 l3 l4 l
18 Ruf des Kleinspechts Gesucht:
19 Ruf des Kleinspechts Gesucht: eine dem menschlichen Gehirn gerechte Darstellung des Vektors (p1, p2,p3, p4,p5, l1, l2, l3, l4, l5)
20 Ruf des Kleinspechts Alle 62 Rufe: rot=männchen, schwarz=weibchen
21 Ruf des Kleinspechts Mit dem Auge kann man Unterschiede erkennen:
22 Ruf des Kleinspechts Männchen oder Weibchen?
23 Ruf des Kleinspechts Männchen oder Weibchen? Typisch Männchen
24 Ruf des Kleinspechts Männchen oder Weibchen?
25 Ruf des Kleinspechts Männchen oder Weibchen? Typisch Weibchen
26 Ruf des Kleinspechts Männchen oder Weibchen?
27 Ruf des Kleinspechts Männchen oder Weibchen? Männchen
28 Ruf des Kleinspechts Manchmal ist es schwierig: Männchen oder Weibchen?
29 Ruf des Kleinspechts Manchmal ist es schwierig: Männchen oder Weibchen? Weibchen (untypisch)
30 Ruf des Kleinspechts Das Auge
31 Ruf des Kleinspechts Das Auge (das Gehirn)
32 Ruf des Kleinspechts Das Auge (das Gehirn) sieht Unterschiede.
33 Ruf des Kleinspechts Das Auge (das Gehirn) sieht Unterschiede. Schafft es der Computer
34 Ruf des Kleinspechts Das Auge (das Gehirn) sieht Unterschiede. Schafft es der Computer (mit Hilfe der Mathematik) auch?
35 Übersicht Modell 1 Ruf des Kleinspechts 2 Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse (Mehrdimensionale) Normalverteilung 3 Zurück zu den Rufen eine Variable zwei Variable zehn Dimensionen 4 Principal component analysis (PCA)
36 Modell Die 10 Zahlen (p1, p2,p3, p4,p5, l1, l2, l3, l4, l5) fassen wir als die Koordinaten eines Punktes im 10-dimensionalen Raum R 10 auf.
37 Modell Die 10 Zahlen (p1, p2,p3, p4,p5, l1, l2, l3, l4, l5) fassen wir als die Koordinaten eines Punktes im 10-dimensionalen Raum R 10 auf. Jeder Ruf entspricht einem Zufallspunkt im R 10 :
38 Modell Die 10 Zahlen (p1, p2,p3, p4,p5, l1, l2, l3, l4, l5) fassen wir als die Koordinaten eines Punktes im 10-dimensionalen Raum R 10 auf. Jeder Ruf entspricht einem Zufallspunkt im R 10 : Männchenrufe aus einer Population mit Dichte f m
39 Modell Die 10 Zahlen (p1, p2,p3, p4,p5, l1, l2, l3, l4, l5) fassen wir als die Koordinaten eines Punktes im 10-dimensionalen Raum R 10 auf. Jeder Ruf entspricht einem Zufallspunkt im R 10 : Männchenrufe aus einer Population mit Dichte f m Weibchenrufe aus einer Population mit Dichte f w
40 Modell Die 10 Zahlen (p1, p2,p3, p4,p5, l1, l2, l3, l4, l5) fassen wir als die Koordinaten eines Punktes im 10-dimensionalen Raum R 10 auf. Jeder Ruf entspricht einem Zufallspunkt im R 10 : Männchenrufe aus einer Population mit Dichte f m Weibchenrufe aus einer Population mit Dichte f w Gesucht: Eine Regel, die jeden neuen Punkt x = (p1, p2,p3, p4,p5, l1, l2, l3, l4, l5) einer der beiden Populationen zuweist.
41 Übersicht Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse 1 Ruf des Kleinspechts 2 Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse (Mehrdimensionale) Normalverteilung 3 Zurück zu den Rufen eine Variable zwei Variable zehn Dimensionen 4 Principal component analysis (PCA)
42 Verfahren Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse 1 Schätze f m und f w
43 Verfahren Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse 1 Schätze f m und f w 2 Ordne x der Population mit dem größeren f -Wert zu.
44 Verfahren Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse 1 Schätze f m und f w 2 Ordne x der Population mit dem größeren f -Wert zu. Wir benutzen für f m und f w mehrdimensionale Normalverteilungen.
45 Verfahren Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse 1 Schätze f m und f w 2 Ordne x der Population mit dem größeren f -Wert zu. Wir benutzen für f m und f w mehrdimensionale Normalverteilungen. Vorteil: Leicht anzupassen.
46 Verfahren Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse 1 Schätze f m und f w 2 Ordne x der Population mit dem größeren f -Wert zu. Wir benutzen für f m und f w mehrdimensionale Normalverteilungen. Vorteil: Leicht anzupassen. Wir müssen nur Mittelwert(svektor) und Varianz (mehrdimensional: die Kovarianzmatrix) schätzen.
47 Übersicht Modell (Mehrdimensionale) Normalverteilung 1 Ruf des Kleinspechts 2 Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse (Mehrdimensionale) Normalverteilung 3 Zurück zu den Rufen eine Variable zwei Variable zehn Dimensionen 4 Principal component analysis (PCA)
48 Modell (Mehrdimensionale) Normalverteilung Erinnerung: Eindimensionale Normalverteilung Dichte
49 Modell (Mehrdimensionale) Normalverteilung Erinnerung: Eindimensionale Normalverteilung Dichte Mittelwert
50 Modell (Mehrdimensionale) Normalverteilung Erinnerung: Eindimensionale Normalverteilung Dichte Mittelwert Standardabweichung
51 Modell (Mehrdimensionale) Normalverteilung Zur Beschreibung einer mehrdimensionalen Normalverteilung benötigt man Einen Mittelwertvektor µ Ein Achsenkreuz (die Hauptachsen ) Standardabweichungen in den Achsenrichtungen
52 Übersicht Zurück zu den Rufen 1 Ruf des Kleinspechts 2 Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse (Mehrdimensionale) Normalverteilung 3 Zurück zu den Rufen eine Variable zwei Variable zehn Dimensionen 4 Principal component analysis (PCA)
53 Zurück zu den Rufen In unserem Problem gibt es 10 Dimensionen.
54 Zurück zu den Rufen In unserem Problem gibt es 10 Dimensionen. Wir beginnen eindimensional.
55 Zurück zu den Rufen In unserem Problem gibt es 10 Dimensionen. Wir beginnen eindimensional. Frage: Welche eine der 10 Variablen sollen wir wählen?
56 Zurück zu den Rufen Länge der Laute bei Männchen (rot) und Weibchen (schwarz) Länge (Sek) l1 l2 l3 l4 l5 Laut
57 Zurück zu den Rufen Länge der Laute bei Männchen (rot) und Weibchen (schwarz) Länge (Sek) l1 l2 l3 l4 l5 Laut Keine gute Trennung der Geschlechter
58 Zurück zu den Rufen Länge der Pausen bei Männchen (rot) und Weibchen (schwarz) Länge (Sek) p1 p2 p3 p4 p5 Pause
59 Zurück zu den Rufen Bei den Männchen sind die Pausen typischerweise länger Länge der Pausen bei Männchen (rot) und Weibchen (schwarz) Länge (Sek) p1 p2 p3 p4 p5 Pause
60 Übersicht Zurück zu den Rufen eine Variable 1 Ruf des Kleinspechts 2 Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse (Mehrdimensionale) Normalverteilung 3 Zurück zu den Rufen eine Variable zwei Variable zehn Dimensionen 4 Principal component analysis (PCA)
61 Zurück zu den Rufen eine Variable Wie gut läßt sich das Geschlecht anhand von p2, der Länge der zweiten Pause, bestimmen?
62 Zurück zu den Rufen eine Variable Die p2-werte (mit Jitter) p2
63 Zurück zu den Rufen eine Variable p2-werte (nur Männchen) p2
64 Zurück zu den Rufen eine Variable p2-werte (nur Männchen) Mittelwert µ m = 0, p2
65 Zurück zu den Rufen eine Variable p2-werte (nur Männchen) Mittelwert µ m = 0,1316, Standardabweichung σ m = 0,0150 p2
66 Zurück zu den Rufen eine Variable Wir approximieren f m durch die Normalverteilung mit Mittelwert µ m und Standardabweichung σ m
67 Zurück zu den Rufen eine Variable Wir approximieren f m durch die Normalverteilung mit Mittelwert µ m und Standardabweichung σ m p2-werte (Männchen) und (geschätztes) f m p2
68 Zurück zu den Rufen eine Variable p2-werte (nur Weibchen) p2
69 Zurück zu den Rufen eine Variable p2-werte (nur Weibchen) Mittelwert µ w = 0, p2
70 Zurück zu den Rufen eine Variable p2-werte (nur Weibchen) Mittelwert µ w = 0,0938, Standardabweichung σ m = 0,0201 p2
71 Zurück zu den Rufen eine Variable Wir approximieren f w durch die Normalverteilung mit Mittelwert µ w und Standardabweichung σ w
72 Zurück zu den Rufen eine Variable Wir approximieren f w durch die Normalverteilung mit Mittelwert µ w und Standardabweichung σ w p2-werte (Weibchen) und (geschätztes) f w p2
73 Zurück zu den Rufen eine Variable Klassifikationsregel:
74 Zurück zu den Rufen eine Variable Klassifikationsregel: f m größer Männchen
75 Zurück zu den Rufen eine Variable Klassifikationsregel: f m größer Männchen f w größer Weibchen
76 Zurück zu den Rufen eine Variable p2-werte p2
77 Zurück zu den Rufen eine Variable p2-werte p2
78 Zurück zu den Rufen eine Variable p2-werte 'Weibchen' 'Männchen' p2
79 Zurück zu den Rufen eine Variable Falsch klassifiziert:
80 Zurück zu den Rufen eine Variable Falsch klassifiziert: 1 Männchen p2
81 Zurück zu den Rufen eine Variable Falsch klassifiziert: 1 Männchen 6 Weibchen p2
82 Übersicht Zurück zu den Rufen zwei Variable 1 Ruf des Kleinspechts 2 Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse (Mehrdimensionale) Normalverteilung 3 Zurück zu den Rufen eine Variable zwei Variable zehn Dimensionen 4 Principal component analysis (PCA)
83 Zurück zu den Rufen zwei Variable Zur Verbesserung der Klassifikation nehmen wir mehr Information hinzu, z.b. eine weitere Variable.
84 Zurück zu den Rufen zwei Variable Zur Verbesserung der Klassifikation nehmen wir mehr Information hinzu, z.b. eine weitere Variable. Wir betrachten: Erste Variable = p2 Zweite Variable = l2
85 Zurück zu den Rufen zwei Variable l2
86 Zurück zu den Rufen zwei Variable l2 Beobachtung: l2 allein trennt die Geschlechter sehr schlecht.
87 Zurück zu den Rufen zwei Variable Aber: l2 zusammen mit p2 gibt zusätzliche Information: p2 l2
88 Zurück zu den Rufen zwei Variable Aber: l2 zusammen mit p2 gibt zusätzliche Information: p2 l2 Beispielsweise zeigt die Hinzunahme von l2, dass die 5 Punkte oben rechts besser zu den Weibchen passen.
89 Zurück zu den Rufen zwei Variable Wir approximieren die Verteilungen von (p2, l2) bei Männchen und bei Weibchen durch zweidimensionale Normalverteilungen.
90 Zurück zu den Rufen zwei Variable (p2, l2), Männchen l p2
91 Zurück zu den Rufen zwei Variable Wie im eindimensionalen Fall schätzen wir den (zweidimensionalen) Mittelwert
92 Zurück zu den Rufen zwei Variable Wie im eindimensionalen Fall schätzen wir den (zweidimensionalen) Mittelwert und die (zweidimensionale) Varianz (d.h. die sog. Kovarianzmatrix)
93 Zurück zu den Rufen zwei Variable Wie im eindimensionalen Fall schätzen wir den (zweidimensionalen) Mittelwert und die (zweidimensionale) Varianz (d.h. die sog. Kovarianzmatrix) und approximieren f m durch eine zweidimensionale Normalverteilung mit dem geschätzten Mittelwert und der geschätzten Varianz.
94 Zurück zu den Rufen zwei Variable (p2, l2) für Männchen und f m l p2
95 Zurück zu den Rufen zwei Variable Viele der Weibchen passen schlecht zu f m : p2 l2
96 Zurück zu den Rufen zwei Variable Analog für die Weibchen: (p2, l2) für Weibchen p2 l2
97 Zurück zu den Rufen zwei Variable Analog für die Weibchen: (p2, l2) für Weibchen und f w p2 l2
98 Zurück zu den Rufen zwei Variable Viele der Männchen passen schlecht zu f w : p2 l2
99 Zurück zu den Rufen zwei Variable Klassifikation: Für jeden Punkt berechnen wir f m (x) und f w (x). f m (x) größer Männchen f w (x) größer Weibchen
100 Zurück zu den Rufen zwei Variable Klassifikation: Für jeden Punkt berechnen wir f m (x) und f w (x). f m (x) größer Männchen f w (x) größer Weibchen
101 Zurück zu den Rufen zwei Variable log(f w ) gegen log(f m ) und Diagonale: log(fw) log(fm)
102 Zurück zu den Rufen zwei Variable log(f w ) gegen log(f m ) und Diagonale: log(fw) 'Weibchen' 'Männchen' log(fm)
103 Zurück zu den Rufen zwei Variable log(f w ) gegen log(f m ) und Diagonale: log(fw) 'Weibchen' 'Männchen' log(fm)
104 Zurück zu den Rufen zwei Variable log(f w ) gegen log(f m ) und Diagonale, Ausschnittvergrößerung: log(fw) 'Weibchen' 'Männchen' log(fm)
105 Zurück zu den Rufen zwei Variable Falsch klassifiziert: log(fw) 'Weibchen' 'Männchen' log(fm)
106 Zurück zu den Rufen zwei Variable Falsch klassifiziert: 1 Männchen log(fw) 'Weibchen' 'Männchen' log(fm)
107 Zurück zu den Rufen zwei Variable Falsch klassifiziert: 1 Männchen, 1 Weibchen log(fw) 'Weibchen' 'Männchen' log(fm)
108 Zurück zu den Rufen zwei Variable Falsch klassifiziert: 1 Männchen, 1 Weibchen (und eigentlich 2 unentschieden ) log(fw) 'Weibchen' 'Männchen' log(fm)
109 Zurück zu den Rufen zwei Variable Welche Fälle wurden falsch zugeordnet? p2 l2
110 Zurück zu den Rufen zwei Variable Welche Fälle wurden falsch zugeordnet? p2 l2 Wenn man nur p2 und l2 kennt, ist es sehr verständlich, dass diese Fälle falsch klassifiziert werden.
111 Übersicht Zurück zu den Rufen zehn Dimensionen 1 Ruf des Kleinspechts 2 Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse (Mehrdimensionale) Normalverteilung 3 Zurück zu den Rufen eine Variable zwei Variable zehn Dimensionen 4 Principal component analysis (PCA)
112 Zurück zu den Rufen zehn Dimensionen Wir verfahren genause mit allen Variablen (p1, p2, p3, p4, p5, l1, l2, l3, l4, l5) gemeinsam
113 Zurück zu den Rufen zehn Dimensionen Wir verfahren genause mit allen Variablen (p1, p2, p3, p4, p5, l1, l2, l3, l4, l5) gemeinsam mathematisch analog, allerdings geometrisch sehr schwierig darzustellen.
114 Zurück zu den Rufen zehn Dimensionen Ergebnis: log(f w ) gegen log(f m ) und Diagonale (basierend auf allen 10 Variablen): log(fm) log(fw)
115 Zurück zu den Rufen zehn Dimensionen Ergebnis: log(f w ) gegen log(f m ) und Diagonale (basierend auf allen 10 Variablen): log(fm) log(fw)
116 Zurück zu den Rufen zehn Dimensionen log(f w ) gegen log(f m ) und Diagonale (basierend auf allen 10 Variablen, Ausschnittvergrößerung): log(fw) log(fm)
117 Zurück zu den Rufen zehn Dimensionen log(f w ) gegen log(f m ) und Diagonale (basierend auf allen 10 Variablen, Ausschnittvergrößerung): Die zwei mit (p2,l2) falsch klassifizierten Fälle wurden nun richtig klassifiziert.
118 Zurück zu den Rufen zehn Dimensionen log(f w ) gegen log(f m ) und Diagonale (basierend auf allen 10 Variablen, Ausschnittvergrößerung): Die zwei mit (p2,l2) falsch klassifizierten Fälle wurden nun richtig klassifiziert. Allerdings wurden zwei Weibchen (knapp) falsch klassifiziert.
119 Zurück zu den Rufen zehn Dimensionen Falsch klassifiziert Die beiden falsch klassifierten Rufe: sie sehen ziemlich männlich aus.
120 Übersicht Principal component analysis (PCA) 1 Ruf des Kleinspechts 2 Modell Vorgehen der Diskriminanzanalyse (Mehrdimensionale) Normalverteilung 3 Zurück zu den Rufen eine Variable zwei Variable zehn Dimensionen 4 Principal component analysis (PCA)
121 Principal component analysis (PCA) Wir wollen multi-dimensionale Daten visualisieren, um gewisse Muster zu finden.
122 Principal component analysis (PCA) Wir wollen multi-dimensionale Daten visualisieren, um gewisse Muster zu finden. Wie visualisieren wir multi-dimensionale Daten???
123 Principal component analysis (PCA) Beispiel: 2-dimensionale Daten in 3 Dimensionen (Vorstellung: Wolke rotiert in 3 Dimensionen)
124 Principal component analysis (PCA) Beispiel: 2-dimensionale Daten in 3 Dimensionen (Vorstellung: Wolke rotiert in 3 Dimensionen)
125 Principal component analysis (PCA) Beispiel: 2-dimensionale Daten in 3 Dimensionen (Vorstellung: Wolke rotiert in 3 Dimensionen)
126 Principal component analysis (PCA) Beispiel: 2-dimensionale Daten in 3 Dimensionen (Vorstellung: Wolke rotiert in 3 Dimensionen)
127 Principal component analysis (PCA) Beispiel: 2-dimensionale Daten in 3 Dimensionen (Vorstellung: Wolke rotiert in 3 Dimensionen)
128 Principal component analysis (PCA) Beispiel: 2-dimensionale Daten in 3 Dimensionen (Vorstellung: Wolke rotiert in 3 Dimensionen)
129 Principal component analysis (PCA) Um einen guten Blick auf die Daten zu haben wollen wir die Komponenten darstellen, die die meiste Variation beitragen.
130 Principal component analysis (PCA) Um einen guten Blick auf die Daten zu haben wollen wir die Komponenten darstellen, die die meiste Variation beitragen. Die Achse mit der größten Variation wird in die x-achse rotiert,
131 Principal component analysis (PCA) Um einen guten Blick auf die Daten zu haben wollen wir die Komponenten darstellen, die die meiste Variation beitragen. Die Achse mit der größten Variation wird in die x-achse rotiert, die Achse mit der zweit größten Variation wird in die y-achse rotiert.
132 Principal component analysis (PCA) Beispiel: 2-dimensionale Daten
133 Principal component analysis (PCA) Beispiel: 2-dimensionale Daten
134 Principal component analysis (PCA) Die Hauptkomponentenanalyse (engl. principal component analysis) findet die Achse mit dem größten Beitrag zur gesamten Variation.
135 Principal component analysis (PCA) Die Hauptkomponentenanalyse (engl. principal component analysis) findet die Achse mit dem größten Beitrag zur gesamten Variation. Alles weitere hierzu in der Vorlesung Multivariate Statistics in Ecology and Quantitative Genetics (Master Studium)
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