Dimensionieren Prof. Dr. K. Wegener Prof. Dr. M. Meier Name Vorname Legi-Nr. Engineering-Case: Hydrodynamisches Radialgleitlager Voraussetzungen: Lagerungen Problemstellung Für ein hydrodynamisches Radialgleitlager analog zu dem in Abb. 1.1 unter 1 dargestellten sind Betriebsparameter zu bestimmen.. 1 3 4 5 5 3 Abb. 1.1 Hydrodynamische Gleitlager Gesucht: Minimale Schmierfilmdicke im Betrieb h min Reibleistung P f Gesamter Schmierstoffdurchsatz Q Überprüfung der Betriebssicherheit beim Übergang in die Mischreibung. Gegeben Lager-Nenndurchmesser: d=54 mm Durchmesser der Lagerschale d Lmax = 54.045 mm, d Lmin = 300.017 Wellendurchmesser d Wmax =53.99 dwmin=53.975 Lagerbreite b= 18 mm Stationäre Normalkraft F = 5000 N Wellendrehzahl n W =000min -1 Annahme Lagertemperatur T eff =60 C Umgebungstemperatur T amb =0 C Schmieröl: Viskositätsklasse ISO VG 100 Dichte des Schmieroels ρ 15 =900 kg/m 3
Schmierölzufuhr über Bohrung oben (d H = 3mm, p en = 5bar) quadratische Rauheitsmittelwerte Welle R qw = 0.5μm quadratische Rauheitsmittelwerte Lagerschale R ql = 1.5μm Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient Welle (Stahl) α lw =1.1. 10-5 K -1 Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient Lagerschale (AlSn-Legierung) α ll =.3. 10-5 K -1 Welle: E-Modul E W =06000N/mm Querkontraktionszahl ν W =0.3 Lagerschale: E-Modul E L =70000N/mm Querkontraktionszahl ν L = 0.35
Lösung 1. Bestimmung des effektiven relativen Lagerspiels ψ eff Das mittlere relative Lagerspiel nach dem Einbau ergibt sich zu ψ = 0.5 ( ψ max + ψ min) ) (1) mit ψ max = ( d Lmax d Wmin ) d und ψ min = ( d Lmin d Wmax ) d () [( 54.045 53.975) + ( 54.030 53.99) ] ψ = 0.5 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- = 0.001 54 (3) Unter Annahme einer freien Ausdehnung von Welle und Lagerschale unter der Temperatur T L = T W = T eff ergibt sich eine thermische Änderung des relativen Lagerspiels um Δψ th = α ll ( T eff T amb ) α lw ( T eff T amb ) = (.3 10 5 1.1 10 5 ) ( 60 0) = 0.00048 (4) Effektives relatives Lagerspiel: ψ eff = ψ + Δψ th = 0.001 + 0.00048 = 0.00148 (5). Bestimmung der effektiven dynamischen Viskosität η eff Mit η 40 = 0.98375 10 6 ρ 15 VG = 0.98375 10 6 900 100 = 0.08854Pas (6) und b = 159.55787 ln( η 40 0.00018) = 159.55787 ln( 0.08854 0.00018) = 988.98 (7) und a η exp b 40 --------- (8) 135 988.98 = = 0.08854 exp ----------------- 135 = 5.89 10 5 folgt aus der Beziehung nach Vogel: effektive dynamische Viskosität: η eff = a exp( b ( T eff + 95) ) = 5.89 10 5 exp[ 9.8898 ( 60 + 95) ] = 0.0344Pas (9) 3. Überprüfung, ob laminare Strömung vorliegt Mit der Dichte ρ ρ 15 = 900kg m 3 (10) und der effektiven Winkelgeschwindigkeit, wobei ω L =ω F =0 ω eff = ω W + ω L ω F = π n W 60 = π 000 60 = 09.44s 1 (11) und dem mittleren Wellendurchmesser d W = 0.5 ( d Wmax + d Wmin ) = 0.5 ( 53.99 + 53.975) = 53.984 (1) ergibt sich die Reynoldszahl zu Re = ρ ω eff d W ( ψ eff d) ( 4η eff ) (13) 3
Re 900 09.44 53.984 0.00148 54 41.3 = -------------------------------------------------------------------------------------------- 1000 = 5.91 < -------------- = 1073.54 4 0.0344 ψ eff (14) Es liegt laminare Strömung vor. 4. Bestimmung der minimalen Schmierfilmdicke h min Mit der spezifischen Lagerbelastung p L = F 5000N ---------- = ------------------------------ b d 54 18mm = 5.14N mm (15) folgt die Sommerfeldzahl So: So p ψ eff ------------------------ 5.14 10 6 0.00148 = = η eff ω ------------------------------------------------------ = eff 0.0344 09.44 1.56 (16) Mit b -- = 18 ----- = 1 -- stellt sich nach Abb. 6.101 Skript eine relative Exzentrizität von ε d 54 3 = 0.844 ein. (17) Die minimale Schmierfilmdicke h min ergibt sich dann zu h min d L 54 = ---- ψ eff ( 1 ε) = ----- 0.00148 ( 1 0.844) ( 1 0.844) = 0.0063mm = 6.3μm (18) 5. Bestimmung der Reibungsleistung P f Der Verlagerungswinkel β ergibt sich in Abhängigkeit von ε und b/d aus Abb. 6.97 Skript zu β=6. Die bezogene Reibungszahl folgt näherungsweise zu μ --------- ψ eff π ε ----------------------------- -- π 0.884 = + sinβ = ---------------------------------------------- + -------------- sin( 6 ) = 3.94 So 1 ε 1.56 1 0.884 (19) Daraus ergibt sich die Reibungsleistung P F zu P f μ = --------- ψ ψ eff F d eff -- ( ω W ω L ) = 3.94 0.00148 5000N 0.054 -------------- 09.44s 1 = 164.8W (0) 6. Bestimmung des gesamten Schmierstoffdurchsatzes V Gl. 6 Skript führt auf den Ölstrom infolge hydrodynamischer Schmierwirkung: V D ----- d3 ψ 8 eff ω b b = eff -- 0.3 -- d d 3 ε 0.054 V 3 D ----------------- 0.00148 09.44 1 1 = -- 0.3 -- 4 3 3 3 0.844 = 3.348 10 6 m 3 s = 0.--------- l min (1) () Gl. 64 Skript führt auf den Ölstrom infolge Zuführdruckes: 4
V pz = d 3 3 ψ eff p Z V pz * ------------------------------------------------ η eff (3) mit q H 1.04 0.368 d d H ----- 1.046 ----- H (4) b b 1.94 d ----- H 3 = + + b q H 1.04 0.368 3 1 ----- 1.046 -- 18 6 1.94 1 = + + -- 6 3 = 1.453 (5) π ( 1 + ε) 3 π ( 1 + 0.844) 3 wird V* pz = ----- ----------------------------------- = ----- ---------------------------------------- = 0.1839 (6) 48 ln( b d H ) q H 48 18 ln ----- 3 1.453 0.054 und V 3 0.00148 3 3 10 5 3 0.1839 m N m pz = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = 6.35 10 9 ------- m3 = 0.0491--------- l (7) 0.0344Pas s min und somit gesamter Schmierstoffdurchsatz. V = V D + V pz = 0. + 0.0491 = 0.491--------- l min (8) 7. Überprüfung der Betriebssicherheit hinsichtlich des Übergangs in die Mischreibung Aus den Mittelwerten der quadratischen Rauheits-Mittelwerte von Welle und Lagerschale lässt sich nach Steinhilper und Sauer Gl. (11.17), wenn Welligkeiten, Durchbiegung und Verkantung vernachlässigt werden können, die mindestzulässige Übergangsspaltweite zu h lim, tr = 3 R qw + R ql = 3 0.5 + 1.5 = 4.74μm (9) bestimmen (vgl. Skript Gl.(93)ff). Mit dem reduzierten Elastizitätsmodul aus Welle und Lagerschale E E J E B rsl = ---------------------------------------------------------------- = 06000 70000 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- E B ( 1 v J ) + E J ( 1 v B ) 70000 ( 1 0.3 ) + 06000 ( 1 0.35 = 11797------------ N ) mm (30) ergibt sich nach Skript Gl. (94) die Gleitgeschwindigkeit für den Übergang in die Mischreibung zu p ψ U eff h lim, tr 5.14 10 6 0.00148 4.47 10 6 tr = ----------------------------------------------------------------------------------- = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = 0.85m s(31) 3 3 3 -- η eff 1 p D + -------------------------------- 3 5.14 54 E rsl h -- 0.0344 1 + ---------------------------------------------------- li( m, tr) 11797 4.74 10 3 U tr = 0.85m s < Ulim, tr = 1m s für U > 3m s (3) Es ist eine ausreichende Sicherheit hinsichtlich des Übergangs in die Mischreibung gewährleistet, da zum einen die unter 4. ermittelte minimale Schmierfilmdicke mit h lim, tr = 6.3μm oberhalb der mindestzulässigen Übergangsspaltweite von h lim, tr = 4.74μm liegt und zum anderen die vorhandene Gleitge 5
ω schwindigkeit mit U eff D J 09.44 53.984 10 3 = -------------------- = --------------------------------------------------------- = 5.65m s wesentlich grösser als die Geschwindigkeit für den Übergang in die Mischreibung mit U tr = 0.85m s ist. Literatur Steinhilper, Waldemar; Sauer, Bernd (006): Konstruktionselemente des Maschinenbaus. Grundlagen von Maschinenelementen für Antriebsaufgaben; 5. Aufl. (Online via SFX (Bd., Ed. 5) ) (Abb. 6.101 Skript) Abhängigkeit der Sommerfeldzahl von der relativen Exzentrizität ε. B/D: Verhältnis Lagerbreite/Lagerdurchmesser. 6
(Abb 6.97 Skript) Verlagerungswinkel β zwischen Last und engstem Schmierspalt abhängig von der relativen Exzentrizität ε. (Abb. 6.18 Skript) Schmierstoffdurchsatzkennzahl infolge Zuführdrucks 7
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