Protokoll zum Physikalischen Praktikum Versuch 9 - Plancksches Wirkungsquantum Experimentatoren: Thomas Kunze Sebastian Knitter Betreuer: Dr. Holzhüter Rostock, den 12.04.2005 Inhaltsverzeichnis 1 Ziel des Versuches 1 2 Vorüberlegungen 1 3 Aufbau und Messung 1 4 Urliste 3 5 Ergebnisse und Fehlerrechnung 3 5.1 Ergebnisse der Regression I = BU + A............... 3 5.2 Bestimmung der Gegenspannung.................. 5 6 Zusammenfassung 6 7 grafische Darstellung 6 8 Bewertung dieser Messung 6 0
1 Ziel des Versuches Die Größe des Wirkungsquantums h sowie die Austrittsarbeit W A sind aus dem lichtelektrischen Effekt zu bestimmen. 2 Vorüberlegungen Nach Max Plancks 1 Hypothese ist die Energie (E) elektromagnetischer Strahlung (mit Frequenz ν) quantisiert und tritt als Energiebündel welche wir häufig Photonen nennen in Erscheinung. E = hν (1) Wenn diese Lichtquanten auf metallische Oberflächen treffen, überträgt sich die Energie auf schwachgebundene Elektronen. Selbige benötigen einen materialabhängen Energiebetrag um aus dem Metall herausgelöst zu werden. Diese Energie wird im Folgenden Austrittsarbeit genannt. Sollte die Energie des Photons nach Relation 1 größer sein als die Austrittsarbeit, entfernt sich das Elektron mit der Differenzenergie von der Metallplatte. Die Energiebilanz dieses Vorgangs ist in Gleichung 2 dargestellt. E Photon = hν = 1 2 mv2 + W A (2) Wenn man die freien Elektronen (mit der Geschwindigkeit v) nun einem elektrischen Gegenfeld aussetzt, dass ihre kinetische Energie genau kompensiert, hat dieses die Spannung U 0 und damit die Energie eu 0 (e = 1,602 10 19 C). eu = 1 2 mv2 (3) Setzt man Gleichung 3 in 2 ein, entsteht folgender Zusammenhang: eu 0 = hν W A (4) trägt man nun U 0 gegen ν auf, entsteht eine Gerade, deren Anstieg das Plancksche Wirkungsquantum h und der Schnittpunkt mit der y- Achse W A ist. Verblüffender Effekt dieses Versuches war es, dass die Energie der Photonen nicht von der Intensität des eingestrahlten Lichtes abhängig ist, wie man für Licht als Welle annehmen würde. Folgende Proportionalitäten ließen sich feststellen: Energie der herausgelösten Elektronen Frequenz des eingestrahlten Lichtes Anzahl der herausgelösten Elektronen Intensität des eingestrahlten Lichtes 3 Aufbau und Messung Als Lichtquelle dient eine Quecksilberdampflampe. Um die Frequenz des auf die Anode einstrahlenden Lichtes zu verändern werden Metallinterferenzfilter 1 23.4.1858-4.10.1947. Deutscher Physiker, Nobelpreisträger, Begründer der Quantentheorie 1
Abbildung 1: Funktionsschema: Beleuchtungsanordung und Schaltung verwendet, die Licht der einzelnen Quecksilberlinien transmittieren. Die Quecksilberemissionslinien können in Darstellung 2 abgelesen werden. Im weiteren Verlauf des Versuches werden die Frequenzen der Linien und nicht die Angabe auf den Interferenzfiltern verwendet. Abbildung 2: Quecksilberspektrum; Quelle:http://www.lotoriel.com/pdf/all/licht -spektral -kali.pdf Nach dem Abgleich der Messbrücke, kann man die Gegenspannung an den Rädern des Potentiometers U x direkt abgelesen werden. Der durch die Photozelle fließende Strom, wird parallel auf einem Amperemeter im Mikrometerbereich abgelesen. Es wurden im Bereich I = 200..200µA pro Filter ca. 10 Spannungswerte aufgenommen. Diese Messdaten werden einer linearen Regression unterzogen. Aus dem Nullpunkt der Gerade I = I(U 0 ) = 0 kann die Gegenspannung ermittelt werden, bei der sich die Elektronen in der Kathode gerade nicht mehr bewegen, also die Energie des Gegenfeldes so hoch ist wie die kinetische Energie der Elektronen ohne das Feld. Sind diese Spannungen bekannt, 2
U in V I in µa 1,350 148,5 1,400 105,1 1,450 66,3 1,500 24,5 1,530 0,0 1,550-16,3 1,600-56,8 1,650-99,8 1,700-139,3 1,750-175,1 1,800-213,6 Tabelle 1: λ = 365,0 nm U in V I in µa 1,000 235,0 1,050 180,5 1,100 128,3 1,150 77,2 1,200 34,0 1,236 0,0 1,250-10,6 1,300-36,5 1,350-65,0 1,400-110,0 1,450-163,0 1,500-204,9 Tabelle 2: λ = 404,7 nm kann man sie in Abhängigkeit der eingestrahlten Frequenz auftragen und per Geradenausgleich (siehe Gleichung 4) plancksches Wirkungsquantum (Anstieg der Gerade), Grenzfrequenz (Nullstelle) und Austrittsarbeit (Schnittpunkt mit der y- Achse) bestimmen. 4 Urliste siehe Tabelle 1.. 5. 5 Ergebnisse und Fehlerrechnung 5.1 Ergebnisse der Regression I = BU + A siehe Tabelle 6 3
U in V I in µa 0,800 234,7 0,850 173,2 0,900 115,7 0,950 62,0 1,000 10,5 1,011 0,0 1,050-38,5 1,100-70,8 1,150-109,2 1,200-143,8 1,250-179,2 1,300-214,5 Tabelle 3: λ = 435,8 nm U in V I in µa 0,360 247,2 0,390 189,0 0,420 135,0 0,450 83,3 0,480 38,0 0,510-4,0 0,507 0,0 0,540-43,5 0,570-81,5 0,600-100,3 0,630-137,2 0,660-172,2 0,690-203,0 Tabelle 4: λ = 546,1 nm U in V I in µa 0,300 204,8 0,330 147,2 0,360 97,7 0,390 45,8 0,420 0,0 0,450-43,5 0,480-82,3 0,510-116,1 0,540-152,2 0,570-184,0 0,600-222,0 Tabelle 5: λ = 578,0 nm 4
Wellenlänge B A B z A z nm µa/v µa µa/v µa 365,0-807,34 1235,85 5,03 7,92 404,7-843,36 1058,60 24,26 30,52 435,8-880,57 908,38 33,85 35,80 546,1-1329,08 692,18 51,06 27,22 578,0-1398,36 601,57 43,45 19,98 Tabelle 6: Regressiongeradenparameter: I = BU + A 5.2 Bestimmung der Gegenspannung Ergebnisse der Regression: I = BU + A. Gesucht wird nun U 0 mit I(U 0 ) = 0. U 0 = A B (5) Die Messungenauigkeit wird folgender Maßen bestimmt: u U0 = U 0 A u A + U 0 B u B (6) mit u U0 = u A B + Au B B 2 (7) u A = A z + A s (8) u B = B z + B s (9) (10) Es wird angenommen, dass der Fehler des Strommessers nicht spannungsabhängig ist und der systematische Fehler für eine Verschiebung der ganzen Gerade bei einem Digit auf der Anzeige, also: u B = 0 (11) u A = 0,1µA (12) Folgende Tabelle beinhaltet, die mit obigen Methoden berechnete Gegenspannung (U 0 ) und die Energie des Gegenfeldes (U 0 e), die für die Planckkurve benötigt wird. Die der Fehler der Elementarladung e (e = 1,6021773310 19 ) liegt im Subpromillebereich und wird deswegen vernachlässigt. Nun wird eine erneute Regression durchgeführt. Diesmal geht der Fehler der abhängigen Größe als Gewicht in die Regression 2 ein. Die Frequenz ν wird aus Lichtgeschwindigkeit c/wellenlaenge berechnet 3. eu 0 = hν W A (13) eu 0 = Bν A(Regressionsgroeßen) (14) 2 Regression mit Origin, Regressionsprotokolle im Anhang, Formel sie Fehlerrechnungsheftchen des Instituts 3 c = 2,99292458 10 8 m/s 5
Wellenlänge U u U0 U 0 e u U0e nm V V J J 365,0 1,531 0,019 2,4525E-19 3,1189E-21 404,7 1,255 0,072 2,0110E-19 1,1603E-20 435,8 1,032 0,080 1,6527E-19 1,2886E-20 546,1 0,521 0,041 8,3441E-20 6,4986E-21 578,0 0,430 0,028 6,8925E-20 4,4425E-21 Ergebnisse sind: A = W A = ( 2,36 ± 0,12)10 19 J (15) B = h = (5,85 ± 0,17)10 34 Js (16) Die Grenzfrequenz f G (Nullstelle der Regressionsgeraden ist analog zur Spannung U 0 mit Gleichungen 5 (Wert) und 7 (Fehler) zu bestimmen. f G = (4,02906E + 14 ± 1,70815E + 32)1/s (17) umgerechnet in Wellenlänge (λ = c/f) bedeutet das: λ G = (744,591E 09 ± 1,75628E 24)m (18) Es ist uns bewusst, dass die Messungenauigkeiten von λ nicht so klein sein können. Wir haben den Fehler nicht gefunden. Wir haben absichtlich alle Nachkommastellen aus der Software übernommen. 6 Zusammenfassung W A h = (2,36 ± 0,12)10 19 J = (1,47 ± 0,08)eV = (5,85 ± 0,17)10 34 Js λ G = (744,591E 09 ± 1,75628E 24)m (19) 7 grafische Darstellung Siehe Darstellung 3. 8 Bewertung dieser Messung Der akzeptierte Wert des Planckschen Wirkungsquantums ist h = 6,62610 34 Js. Wir unterschreiten diesen Wert um ca. 10 Prozent. Es ist uns, im Rahmen der Messungenauigkeiten nicht gelungen das Wirkungsquantum zu bestimmen. Die Diskrepanz ist signifikant. Ursache dafür, könnten Restgase in der Photozelle, Verschmutzungen auf den Kontakten im Gerät und im Impedanzwandler stecken (Blackbox). Für die Grenzfrequenz und die Austrittsarbeit, konnten keine akzeptierten Werte gefunden werden. 6
3 (W = U 0 e) in 10-19 J 2 1 0-1 -2 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 in 10 14 s -1 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5 U 0 in V Abbildung 3: grafische Darstellung Abbildungsverzeichnis 1 Funktionsschema: Beleuchtungsanordung und Schaltung..... 2 2 Quecksilberspektrum; Quelle:http://www.lot-oriel.com/pdf/all/licht - spektral -kali.pdf........................... 2 3 grafische Darstellung......................... 7 7