Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik Inhltsverzeihnis 5 TECHNISCHE INFORMATIK...5-2 5. ENTWURF DIGITALER SYSTEME...5-2 5.2 KOMBINATIONSSCHALTUNGEN (SCHALTNETZE)...5-3 5.2. Beshreiungsmöglihkeiten von Komintionsshltungen...5-4 5.2.2 Ds Krnugh-Digrmm...5-5 5.2.2. Ds (KV-) Krnugh -Veith-Digrmm...5-6 5.2.2.2 KV-Digrmm mit 2 is 6 Vrilen...5-7 5.2.2.2. KV-Digrmm mit 2 Vrilen...5-7 5.2.2.2.2 KV-Digrmm mit 3 Vrilen...5-7 5.2.2.2.3 KV-Digrmm mit 4 Vrilen...5-8 5.2.2.2.4 KV-Digrmm mit 5 Vrilen...5-9 5.2.2.2.5 KV-Digrmm mit 6 Vrilen... 5-5.2.2.3 Üergng zwishen er Krnugh- Tfel un er Shltfunktion.... 5-5.2.3 Vereinfhung (Minimierung) von Shltfunktionen...5-2 5.2.3. Vereinfhung von Shltfunktionen mit Regeln er Shltlger... 5-3 5.2.3.2 Vereinfhung von Shltfunktionen mit Krnugh- Tfeln... 5-4 5.2.4 Shltnetze (Komintorishe Logik)...5-6 5.2.5 Multipleer...5-8 5.2.5. -us-n-deoer... 5-8 5.2.5.2 Entwurf eines Demultipleer... 5-9 5.2.5.3 Entwurf eines Multipleers... 5-2 5.2.5.4 Multipletehniken igitler Signle... 5-23 5.2.6 Aierer...5-24 5.2.6. Hlierer... 5-24 5.2.6.2 Vollierer... 5-25 5.2.6.3 Sutrktion... 5-27 5.2.6.4 Zweierkomplement Üerluf... 5-28 5.2.6.5 Einige Beispiele... 5-29 5.2.7 Shltwerke (Sequentielle Logik)...5-3 5.2.7. Integrierte Flip-Flops... 5-3 5.2.7.. Trnsprente Flip-Flops... 5-3 5.2.7..2 Flip-Flops mit Zwishenspeiherung... 5-36 DV_Kpitel_5.o Seite 5- von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5 Tehnishe Informtik 5. Entwurf igitler Systeme Dieses Kpitel soll zu ienen, en Geräte- un Systementwikler in Form eines kurz gefßten Leitfens üer ie Möglihkeiten zur Beshreiung un zum Entwurf von Komintions- un Folgeshltungen zu informieren. Wir eginnen mit en wihtigsten Beshreiungsmöglihkeiten von Komintionsshltungen, zeigen, wie o ie Shltfunktion, o ie Shltelegungstelle un o ie Krnugh- Tfel ineinner üerführr sin un ehneln kurz ie Vereinfhung logisher Funktionen. Anshließen weren ie wihtigsten Relisierungsstrtegien für en Entwurf von KomintionsshItungen mit SSI-, MSI- un LSI-Shltkreisen 2 vorgestellt. Sequentielle Systeme (Folgeshltungen) eshreien wir u.. mittels es Zustnsgrphen un er Automtentelle. Der Entwurf von Folgeshltungen wir nhn eines einfhen Beispiels ehnelt, für s 3 Lösungslterntiven gezeigt weren: ie verrhtungsprogrmmierte Relisierung mit Gttern un Flipflops, ie speiherprogrmmierte Lösung mit PROM un eine Mikroprozessorvrinte. Die nhfolgenen Inhlte stmmen uszugsweise us folgenen Bühern: Rehenerg, Pomerger; Informtik Hnuh; Crl Hnser Verlg Münhen Wien (22) Tietze, Shenk; Hlleiter Shltungstehnik; Springer Verlg Berlin Heielerg (22) Mnfre Seifrt, Helmut Beikirh; Digitle Shltungen; Verlg Tehnik Berlin (998); ISBN 3-34-98-6 2 LSI Lrge Sle Integrtion Großintegrtion MSI Meium Sle Integrtion Mittelintegrtion SSI Smll sle integrtion Kleinintegrtion DV_Kpitel_5.o Seite 5-2 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2 Komintionsshltungen (Shltnetze) Unter einem Shltnetz versteht mn eine Anornung von Digitl-Shltungen ohne Vrilenspeiher. Die Ausgngsvrilen y m weren gemäß em Blokshltil eines Shltnetzes eineutig urh ie Eingngsvrilen n estimmt. Reine Komintionsshltungen sin speiherfrei,. h. ohne Geähtnis. y Eingngsvektor X Komintorishes System (Shltnetz) y Ausgngsvektor f(x) n y m Drstellung er Signle X Shltnetz Y n m Drstellung mit Vektoren Blokshltil eines Shltnetzes Bei Shltwerken hingegen hängen ie Ausgngsvrilen zusätzlih vom jeweiligen Zustn es Systems un mit von er Vorgeshihte. DV_Kpitel_5.o Seite 5-3 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2. Beshreiungsmöglihkeiten von Komintionsshltungen Ds typishe Vorgehen eim Geräte- un Systementwurf esteht rin, us einer meist verl eshrieenen Aufgenstellung ie zugehörige logishe Shltungsstruktur zu entwerfen. Zu iesem Zwek muß ie AufgensteIlung zunähst ekt formuliert un in eine solhe Form gerht weren, us er ie Shltungsstruktur leiht leitr ist. Zur Drstellung logisher Zusmmenhänge zw. Shltungen fnen vor llem ie Shltelegungstelle, Shltfunktionen un Krnugh-Tfeln weite Verreitung. Die größte Beeutung ht ie Beshreiung mit er Shltelegungstelle (SBT). Aus ihr lssen sih sowohl ie Normlformen er Shltfunktionen ls uh ie Krnugh-Tfeln leiten. Aus en Shltfunktionen (meist in minimierter Form) ergit sih in einfher Weise ie logishe Shltungsstruktur. DV_Kpitel_5.o Seite 5-4 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.2 Ds Krnugh-Digrmm 3 Ein wihtiges Hilfsmittel zur Gewinnung einer möglihst einfhen logishen Funktion ist s Krnugh-Digrmm. Es ist nihts weiter ls eine nere Anornung er Whrheitstfel. Die Werte er Eingngsvrilen weren ei niht einfh untereinner geshrieen, sonern n em horizontlen un vertiklen Rn eines shhrettrtig unterteilten Feles ngeornet. Bei einer geren Anzhl von Eingngsvrilen shreit mn ie Hälfte n en einen Rn un ie nere Hälfte n en neren. Bei einer ungeren Anzhl von Vrilen muss mn n einem Rn eine Vrile mehr nshreien ls n em neren. Die Anornung er vershieenen Komintionen er Eingngsfunktionswerte muss so vorgenommen weren, ss sih jeweils nur eine Vrile änert, wenn mn von einem Fel zum Nhrfel üergeht. In ie Feler selst weren ie Werte er Ausgngsvrilen y eingetrgen, ie zu en n en Ränern stehenen Werten er Eingngsvrilen gehören. 3 Literturhinweise:.) Föllinger, Weer; Methoen er Shltlger; Olenourg; 967 2.) Tietze, Shenk; Hlleiter Shltungstehnik; Springer; 22 3.) Seifrt, Beikirh; Digitle Shltungen; Verlg Tehnik Berlin; 998 4.) Häerle mit Areitskreis; Tellenuh Elektrotehnik; Europ Lehrmittel; 25 5.) Steinuh Rupreht; Nhrihtentehnik; Springer; 967 DV_Kpitel_5.o Seite 5-5 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.2. Ds (KV-) Krnugh -Veith-Digrmm Bei er Relisierung von Shltfunktionen urh tehnishe Systeme wie Relissysteme, elektronishe Shltungen oer hyrulishe Anornungen ist mn ntürlih estret, en Geräteufwn möglihst gering zu hlten. Es ist her wihtig, eine zu relisierene Shltfunktion uf eine möglihst einfhe Form zu ringen,.h. ie Anzhl er Aitionen un Multipliktionen, urh welhe ie Vrilen verknüpft weren, nh Möglihkeit zu reuzieren. Die Komplementierung er Vrilen wir ei niht erüksihtigt, es wir lso ngenommen, ß jee Vrile ohne zusätzlihen Aufwn uh in komplementierter Form zur Verfügung gestellt weren knn. D.h. es ist z.b. ei en Relissystemen er Fll, wo er Erstz von A ν urh A ν nur uf ie Vertushung eines Areitskontktes mit einem Ruhekontkt hinusläuft. Generell ist mit A ν uh A ν gegeen, wenn ie Vrilen A ν Ausgngsgrößen eines Speiherelementes sin. Reuziert mn in einer Shltfunktion ie Anzhl er Aitionen un Multipliktionen, so weit ies möglih ist, so wir mn hierurh en gerätetehnishen Aufwn zur Relisierung er Funktion verringern. Vom prktishen Stnpunkt us ist es ei niht so wihtig, nun wirklih ie minimle Anzhl er Opertionen zu erreihen, urh ie sih ie etreffene Shltfunktion üerhupt rstellen läßt. Es wir im llgemeinen genügen, wenn mn in ie Nähe ieses Minimums gelngt. Ds vollstänige Erreihen es Minimums wir mögliherweise reht shwierig sein un oh nur noh geringe Einsprungen ringen. Die Vereinfhung einer Shltfunktion knn mn ntürlih grunsätzlih so vornehmen, ß mn sie urh eine Formel rstellt un iese Formel mittels er Rehenregeln er Shltlger vereinfht. Dieses Verfhren wir er sehr shwerfällig un unüersihtlih, wenn es sih um kompliziertere Funktionen hnelt. Vor llem knn mn einer solhen Funktion oft nur shwer nsehen, o Vereinfhungen üerhupt möglih sin un in welher Weise mn vorzugehen ht. Hier liefert nun s KV-Digrmm ein wertvolles Hilfsmittel, mit em sih ie Vereinfhung von Shltfunktionen in sehr nshuliher Weise urhführen läßt. Hierzu stellt mn ie gegeene Funktion f(,,, ) im KV -Digrmm ieser Vrilen r, gnz gleih, o ie Funktion formelmäßig oer tellrish gegeen ist. Dnn ht mn ie Gesmtheit er Feler es Digrmms, ie mit em Wert von f elegt sin, ls Vereinigung un Durhshnitt solher Teilmengen rzustellen, ie zu möglihst einfhen Ausrüken er Vrilen,,, gehören. Die Funktion f ist nn urh Aition un Multipliktion ieser Ausrüke gegeen. DV_Kpitel_5.o Seite 5-6 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.2.2 KV-Digrmm mit 2 is 6 Vrilen Bei n unhängigen Vrilen entsteht eine Wertetelle mit 2 n Zeilen. Diesen weren in en nhfolgenen Splten Funktionen zugeornet. D.h. ei 2 n ( ) Zeilen sin 2 2n untershielihe Funktionen möglih. Mit KV-Digrmmen ist es erforerlih jee Funktion urh ein eigenes KV-Digrmm rzustellen. Hierzu üerträgt mn en Inhlt es Spltenvektors er eine Funktion efiniert in s KV-Digrmm; im KV-Digrmm sin lso 2 n Feler erforerlih. Diese sin so nzuornen, ss sih lle wgreht un senkreht enhrten Feler nur in einer Vrilen untersheien. 5.2.2.2. KV-Digrmm mit 2 Vrilen KVD mit 2 Vrilen Fel (Zeile) 2 3 2 3 (r.siol) 8..27 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 3 5.2.2.2.2 KV-Digrmm mit 3 Vrilen Zur Drstellung er KV-Digrmme sin urhus untershielihe Anornungen zulässig. Ds hilft unter Umstänen möglihe Vereinfhungen esser zu sehen. KVD mit 3 Vrilen (r.siol) 8..27 Fel (Zeile) 2 3 4 5 6 7 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 4 5 4 5 3 2 7 6 2 3 6 7 32 DV_Kpitel_5.o Seite 5-7 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik DV_Kpitel_5.o Seite 5-8 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3 5.2.2.2.3 KV-Digrmm mit 4 Vrilen (r.siol) 8..27 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 33 KVD mit 4 Vrilen 5 4 3 2 9 8 7 6 5 4 3 2 Fel ( Zeile) 2 3 5 4 7 6 8 9 5 4 3 2 In nhfolgenem Beispiel wir eine Funktion f efiniert un im KVD rgestellt. Mn sieht ss jeer Minterm einem Fel zugeornet wir. (r.siol) 8..27 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 34 KVD mit 4 Vrilen (Drstellung einer Funktion f) f f =
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.2.2.4 KV-Digrmm mit 5 Vrilen e e e e e DV_Kpitel_5.o Seite 5-9 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.2.2.5 KV-Digrmm mit 6 Vrilen f f e e e e e DV_Kpitel_5.o Seite 5- von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.2.3 Üergng zwishen er Krnugh- Tfel un er Shltfunktion. D ie Feler einer Krnugh- Tfel en Zeilen er zugehörigen SBT entsprehen un ie Eintrgungen in ie Feler en Wert er zugehörigen Ausgngsvrilen rstellen, lssen sih ie Shltfunktionen in knonisher Normlform in nloger Weise lesen, wie im Ashnitt 2..3 eshrieen. Zur Ermittlung er KDNF weren ie Vrilen innerhl er Feler konjunktiv verknüpft. Die KDNF ergit sih nn us er isjunktiven Verknüpfung er zu en -Felern gehörigen Minterme m i. Die KKNF ergit sih gegen us er konjunktiven Verknüpfung er zu en -Felern gehörigen Mterme M i.wie ereits erwähnt, erhlten wir en zu einer Zeile er Shltelegungstelle gehörigen Mterm M i urh Negtion es zugehörigen Minterms m i un umgekehrt M i = m i ( ) Beispiel: Aus er Krnugh-Tfel es nhfolgenen Biles leiten sih ie zugehörigen Shltfunktionen in knonisher Normlform. Y = ABC ABC ABC Y = ( A B C) A B C ( )( A B C) ( A B C) ( A B C) KDNF KKNF Nh en isherigen Ausführungen knn ie Krnugh- Tfel us einer gegeenen Shltfunktion (knonishe Normlform) leiht ufgestellt weren. Die Minterme (Mterme) er KDNF (KKNF) liefern ie -(- )Feler. Die restlihen Feler weren ei vollstänigen Funktionen mit () ei unvollstänigen Funktionen teilweise mit X elegt. A A C B B Y = AB AB Eingngsvrile Ausgngs vrile A B C Y Eingngsvrile Ausgngs vrile A B Y DV_Kpitel_5.o Seite 5- von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik Flls ie Shltfunktion niht in einer er eien knonishen Normlformen vorliegt, muß sie entweer mittels er Regeln er Shltlger zur knonishen Normlform erweitert weren, oer es ist zuerst ie Shltelegungstelle un us ihr nshließen ie Krnugh- Tfel zu zeihnen. 5.2.3 Vereinfhung (Minimierung) von Shltfunktionen Unter Vereinfhung (Minimierung) versteht mn llgemein s Bestreen, ie Aufge mit em geringsten tehnishen un ökonomishen Aufwn zu lösen. In er Vergngenheit wr ies gleiheeuten mit em Suhen nh er Shltungsrelisierung mit er kleinstmöglihen Anzhl von Gttern. Beim heute ülihen Aufu vieler Geräte mit mittel- un hohintegrierten Shltkreisen ist ie enötigte Anzhl von Gttern niht mehr s lleinige Kriterium für eine optimle Lösung, weil ereits ein Shltkreis meist eine sehr große Anzhl von Gttern enthält. Deshl genügt es oft, ie Shltfunktion nur so weit zu vereinfhen, ß sih ie Shltung mit möglihst wenigen Shltkreisen verwirklihen läßt. Ds geshieht in er Pris oft intuitiv, enn llgemeingültige Methoen zur Shltungsminimierung in Systemen mit MSI- un LSI-Shltkreisen 4 eistieren prktish niht. Wir etrhten nhfolgen kurz "klssishe" Minimierungsverfhren, ie stets s Ziel hen, ein Prolem mit er kleinstmöglihen Anzhl von Gttern zu relisieren. Allgemein gilt folgener Zusmmenhng: Je weniger Vrile in einer Shltfunktion uftreten, esto weniger Gttereingänge sin erforerlih. Je weniger Verknüpfungen uftreten, esto weniger Elemente sin erforerlih. Im Lufe er Jhrzehnte wuren zhlreihe Verfhren zur Minimierung logisher Funktionen entwikelt. Die sog. ekten Kürzungsverfhren liefern lle Primkonjunktionen zw. Primisjunktionen einer Shltfunktion, us enen lle isjunktiven zw. konjunktiven Normlformen ufgestellt weren können. Aus ihnen wir eine optimle Normlform usgesuht. Besoners häufig weren Näherungsverfhren ngewenet. Sie liefern zwr niht zwngsläufig lle Primkonjunktionen zw. -isjunktionen einer Shltfunktion, hen er en Vorteil, ß ie Näherungslösung reltiv shnell erhlten wir. Wir eshränken uns nhfolgen uf zwei eknnte un häufig verwenete Verfhren: - Die Minimierung mit Hilfe von Regeln er Shltlger un - Die Minimierung mit Hilfe er Krnugh- Tfeln. Generell esteht hier s Ziel rin, ie logishe Funktion in ihrer einfhsten Form zu shreien, evor ie Shltungsrelisierung vorgenommen wir. Drüer hinus sin vor llem ie Minimierungsverfhren von Quine MCluskey un von Kskov verreitet. Sie eignen sih wegen ihres systemtishen Formlismus vor llem für ie Progrmmierung uf Digitlrehnern. 4 LSI Lrge Sle Integrtion (Großintegrtion) MSI Meium Sle Integrtion (Mittelintegrtion) DV_Kpitel_5.o Seite 5-2 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.3. Vereinfhung von Shltfunktionen mit Regeln er Shltlger Wie ei er gewöhnlihen Alger lssen sih uh ei er Shltlger urh Anwenung geeigneter Rehenregeln (z. B. urh Ausklmmern von Vrilen, Kürzen, Zusmmenfssen o. ä.) ie logishen Ausrüke zum Teil erhelih vereinfhen. Folgene Regeln sin hierfür gut geeignet: - Konjunktive Verknüpfung mit : X X = - Disjunktive Verknüpfung mit : X X = - Distriutivgesetz : A B - Distriutivgesetz: = A CD ( ) B = AB BB = AB = AB ( )( A D) ( B C) ( B D) ( )( B BD BC CD) ( ( ) CD) ( B( D C) CD) ( )( B CD) ( ) AB CD = A C = A AD AC CD = A D C = AB ACD BCD CD ( ) = AB ( A B )CD ( ) = AB CD - De Morgnshe Theoreme: Beispiel: Ausklmmern liefert: Y = ABC ABC ABC ABC ABC Y = ABC ABC ABC ABC ABC Y = AB C C ( ) AB( C C) AC( B B) Y = AB AB AC Y = AB AB AC Y = B A A Y = B AC ( ) AC A B C Y DV_Kpitel_5.o Seite 5-3 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.3.2 Vereinfhung von Shltfunktionen mit Krnugh- Tfeln Dieses Minimierungsverfhren führt (wie uh ie meisten ürigen Verfhren) zu zweistufigen Komintionsshltungen. Es läuft wie lle Minimierungsverfhren für zweistufige Shltungen in folgenen 2 Shritten : - Bestimmen von Primkonjunktionen zw. Primisjunktionen (spezielle Funmentlkonjunktionen zw. Funmentlisjunktionen, us enen ie Shltfunktion in minimler DNF zw. KNF entsteht) mit Hilfe eines Kürzungsverfhrens. - Zusmmensetzen er Primkonjunktionen zw. Primisjunktionen zu einer minimlen DNF zw. KNF (Auswhlverfhren). Grunsätzlih lssen sih us er Krnugh- Tfel sowohl minimle DNF ls uh minimle KNF uslesen. Wir eshränken uns im folgenen uf s meist verwenete Auslesen einer minimlen DNF. Dem Verfhren liegt ie Kürzungsregel X, X 2 X X 2 = X 2 zugrune. Mit ieser Regel lssen sih jeweils zwei Elementrkonjunktionen (= Minterme) es Gres 5 u (. h. sie enthlten ie u unhängigen Eingngsvrilen X,X,,X u ) zusmmenfssen, ie sih in genu einer VrilensteIle untersheien. Die etreffene Vrile (X ) muß in er einen Elementrkonjunktion negiert, in er neren unnegiert uftreten. Durh ie Zusmmenfssung entsteht ein Term es Gres u -, er ie Eingngsvrile X niht mehr enthält. Beispiel: Y = X X X 2 X X X 2 ( ) Y = X X 2 X X Y = X X 2 Die o. g. Kürzungsregel läßt sih u. U. mehrmls nwenen. Die soeen erläuterte Kürzung erfolgt grphish, inem wgereht un/oer senkreht enhrte -Feler zu möglihst großen zusmmenhängenen us 2 k -Felern estehenen Blöken vereinigt weren (k: gnze Zhl). Jees -Fel muß minestens in einem Blok enthlten sein. Es rf er uh mehreren Blöken ngehören. Dei sin lle möglihen Blöke zu ilen. Kein Blok rf ein -Fel enthlten. Zu ehten ist, ß gegenüerliegene Räner uh ls Nhrfeler etrhtet weren müssen (KrnughTfel uf einen Zyliner ufgewikelt vorstellen). Weren Blöke von 2 zusmmenhängenen -Felern geilet, entfällt eine Eingngsvrile. Bei Vierer(Ahter)löken entfllen 2(3) Eingngsvrile usw. Je größer ie Blöke sin, um so einfher ist lso ie minimierte Shltfunktion. Aufstellen er minimlen DNF (DNF = isjunktive Normlform). Jeer Blok mimler Größe repräsentiert eine Funmentlkonjunktion, ie niht weiter vereinfht weren knn. Mn nennt sie eshl Primkonjunktion. Ein -Fel ohne enhrte -Feler stellt eine Elementrkonjunktion (Minterm) r. Bisher erläuterten wir, wie ie Primkonjunktionen einer Shltfunktion gefunen weren. Aus er gleihen Krnugh-Tfel läßt sih uh eine (näherungsweise) minimle isjunktive Normlform urh geshiktes Auslesen finen. 5 Weren in einem Term u Vrilen verknüpft so ht er en Gr u. DV_Kpitel_5.o Seite 5-4 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik Die minimierte Shltfunktion (DNF) erhält mn, inem mn so viele Primkonjunktionen isjunktiv verknüpft, wie erforerlih sin, mit sih jees -Fel mit minestens einer Primkonjunktion ekt. Dei muß ngestret weren, ie Shltfunktion mit möglihst wenigen un großen Kürzungslöken zueken. Zwekmäßigerweise wir eim Auslesen er Kürzungslöke mit enjenigen Elementrkonjunktionen egonnen, für ie nur eine Möglihkeit zur Blokilung esteht. Es knn mehrere Möglihkeiten zur Blokilung geen,. h., eine Shltfunktion knn mehrere (näherungsweise) minimle Normlformen hen. Bei unvollstänigen Funktionen können ie in er Krnugh-Tfel enthltenen X- Feler (on't re-feler) elieig mit oer elegt weren. Zwekmäßigerweise elegt mn sie so, ß sih möglihst große Blöke von zusmmenhängenen -Felern ergeen. Bei Logikfunktionen mit mehreren Ausgngsvrilen (Ausgngsfunktionen) wir unhängig von en ürigen Ausgngsvrilen für jee Ausgngsvrile eine Krnugh- Tfel gezeihnet un nh em eshrieenen Verfhren minimiert. Hierei können zu einer estimmten Eingngskomintion gehörige Terme in mehreren Ausgngsfunktionen gleihzeitig vorkommen. Ds führt zu einer Einsprung von Gttern, weil für mehrfh usgenutzte Terme nur ein Gtter erforerlih ist (shring terms). Die Feler sin so zu legen, ß ie Gesmtzhl er Blöke minimiert wir. Ds hier erläuterte Minimierungsverfhren wir üliherweise ei Funktionen mit 6 Eingngsvrilen ngewenet. Bei mehr Eingngsvrilen wir es zu ufwenig un her urh nere (rehnergestützte) Verfhren ersetzt (z. B. urh s Quine-MCluskey un s Kskov- Verfhren). Aufstellen er minimlen KNF (KNF = konjunktive Normlform). Wenn ie konjunktive Normlform er Shltfunktion ufgestellt weren soll, müssen ie negierten Vrilen er mit,," usgefüllten Feler isjunktiv un ie so erhltenen Elementrisjunktionen nshließen konjunktiv miteinner verknüpft weren. Die Möglihkeit er Blokilung esteht nlog zum Aufstellen er DNF uh hier. Sie führt zu einer minimierten KNF. DV_Kpitel_5.o Seite 5-5 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.4 Shltnetze (Komintorishe Logik) 6 Die Beshreiung eines Shltnetzes, lso ie Zuornung er Ausgngsvrilen zu en Eingngsvrilen erfolgt mit Whrheitstfeln oer Booleshen Funktionen. Zur Relisierung von Shltnetzen enkt mn primär n en Einstz von Gttern. Dies ist er niht ie einzige un meist uh niht ie este Möglihkeit. Wenn ie Nullen un Einsen in er Whrheitstfel sttistish verteilt sin, wie z.b. ei einem Progrmmoe, würen ie logishen Funktionen sehr umfngreih. In iesem Fll speihert mn ie Whrheitstfeln vorteilhft ls Telle in einem ROM Wenn in er Whrheitstfel wenige Einsen stehen, ergeen sih entsprehen wenige Prouktterme in en logishen Funktionen. Sie können er uh ei vielen Einsen einfh sein, wenn ie zugrune liegene Gesetzmäßigkeit hoh ist. Aus iesem Grun lohnt es sih immer, zu testen, o sih ie logishen Funktionen vereinfhen lssen. Ds ist von Hn sowohl mit er Booleshen Alger ls uh mit em Krnugh-Digrmm mühsm. Deshl setzt mn im Zeitlter es omputergestützten Shltungsentwurf einen Simplifier für iese Aufge ein. Nur wenn sih nn wenige sehr einfhe Funktionen ergeen, ist ie Relisierung mit einzelnen Gttern z.b. us er 74-Fmilie zwekmäßig. Wenn mn viele z.t. komplizierte Funktionen relisieren muss, ergit sih eim Einstz von Gttern shnell s erühtigte TTL-Gr. In iesem Fll ist er Einstz von progrmmierren logishen Shltungen (Progrmmle Logi Devies, PLD) ein großer Vorteil, weil sih ei lle noh so komplizierten Funktionen mit einem einzigen Chip relisieren lssen, enn es git Busteine mit üer. Gttern. Im Prinzip weren ie logishen Funktionen in PLDs genuso relisiert wie eim Einstz von iskreten Gttern. Der Untershie esteht leiglih rin, ss sih lle enötigten Gtter uf einem Chip efinen un urh ie Progrmmierung ie erforerlihen Verinungen uf em Chip hergestellt weren. gute Gesetzmäßigkeit Whrheitstfel Einsen sttistish verteilt Logishe Funktionen wenige einfhe Funktionen Gtter ROM viele z.t. komplizierte Funktionen PLD Relisierungsmöglihkeiten von Shltnetzen Shltnetze weren häufig zur Verrehnung un Umkoierung von Zhlen verwenet. 6 Ulrih Tietze, Christoph Shenk; Hlleiter Shltungstehnik (22) 2-te Auflge; Springer Verlg Berlin Heielerg. DV_Kpitel_5.o Seite 5-6 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Hohshule Fkultät Tehnologie un Mngement Informtionsverreitung Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik Um iese Zhlen mit Hilfe von logishen Vrilen rstellen zu können, müssen sie urh eine Reihe von zweiwertigen (inären) Informtionen rgestellt weren. Eine solhe BinärsteIle wir ls Bit ezeihnet. Eine spezielle inäre ZhlenrsteIlung ist ie ule, ei er ie Stellen nh steigenen Zweierpotenzen ngeornet weren. Dei wir ie Ziffer mit er logishen Eins ientifiziert un ie Ziffer mit er logishen Null. Die logishen Vrilen, mit enen ie einzelnen Stellen hrkterisiert weren, ezeihnen wir mit Kleinuhsten, ie gnze Zhl mit Großuhsten. Für ie Drstellung einer N-stelligen Zhl im Duloe gilt lso: X N = N * 2 N + N 2 *2 N 2 + + * 2 + * 2 Ntürlih muss mn immer klr untersheien, o mn eine Rehenopertion mit Ziffern vornehmen will oer eine Verknüpfung von logishen Vrilen. Den Untershie wollen wir noh einml n einem Beispiel erläutern. Es soll er Ausruk + erehnet weren. Interpretieren wir s Rehenzeihen (+) ls Aitionsefehl im Dezimlsystem, erhlten wir ie Beziehung: + = 2 Dgegen ergit ie Aition im Dulsystem: + = 2 DV_Kpitel_5.o Seite 5-7 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.5 Multipleer 7 Multipleer sin Shltungen, ie eine von mehreren Dtenquellen n einem einzigen Ausgng urhshlten. Welhe Quelle usgewählt wir, muss urh eine Aresse festgelegt weren. Die inverse Shltung, ie Dten nh Mßge einer Aresse uf mehrere Ausgänge verteilt, heißt Demultipleer. Die Aressierung es usgewählten Ein- zw. Ausgnges üernimmt ei eien Shltungen ein -us-n-dekoer, er zunähst eshrieen weren soll. 5.2.5. -us-n-deoer Ein -us-n-deoer ist eine Shltung mit n Ausgängen un l 8 n Eingängen. Die Ausgänge y j sin von is (n - ) nummeriert. Ein Ausgng geht genu nn uf Eins, wenn ie eingegeene Dulzhl A gleih er Nummer j es etreffenen Ausgngs ist. Drgestellt ist ie Whrheitstfel für einen l-us-4-deoer. Die Vrilen un stellen en Duloe er Zhl A r. Drus lässt sih unmittelr ie isjunktive Normlform er Umkoierungsfunktionen lesen. Bei monolithish integrierten Relisierungen wir sttt er UND- Verknüpfung häufig eine NAND- Verknüpfung gewählt. Die Ausgngsvrilen sin eshl meist negiert. Shltung eines -us-4-deoers A y3 y2 y y y = y = 2 y 2 = 3 y 3 = y Whrheitstfel y y 2 Logishe Funktionen (In isjunktiver Normlform zw. uh Minternform) y 3 Gtter (r.siol) 3.4.26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 2 7 Der lteinishe Begriff multiple = vielfältig, vielfh, zhlreih. 8 Gewöhnlih weren folgene Akürzungen enutzt: Dyisher Logrithmus: 2log = l Ntürliher Logrithmus: elog = ln Briggsher Logrithmus: log = lg So ist z.b. l 4 = 2; l 8 = 3; l 6 = 4; usw. un her ist ei n Ausgängen ie Zhl er Eingänge l n. DV_Kpitel_5.o Seite 5-8 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.5.2 Entwurf eines Demultipleer Mit einem Demultipleer knn mn eine Eingngsinformtion n vershieene Ausgänge verteilen. Er stellt eine Erweiterung es -us-n-deoers r. Der ressierte Ausgng geht niht uf Eins, sonern nimmt en Wert er Eingngsvrile n. Die nhfolgene Whrheitstfel zeigt ie eien Eingänge ie er Aressierung ienen un s urhzushltene Signl (Die Eingngsinformtion) sowie en gewünshten Wert einer er Ausgngsvrilen y; essen Entstehung sih urh eine logishe Funktion rstellen lässt. Whrheitstfel un logishe Funktion eines Demultipleers y3 y2 y y y = y = y 2 = y 3 = Whrheitstfel (r.siol)..26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen Logishe Funktionen (In knonisher isjunktiver Normlform KDNF zw. uh Minternform) 3 Shltung un prinzipielle Wirkungsweise Diese logishe Funktion git uns ie Möglihkeit ie Shltung es Demultipleers zu entwerfen. DV_Kpitel_5.o Seite 5-9 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik Shltung eines Demultipleers Gtter y y y 2 y 3 (r.siol) 3.4.26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 4 Ds lässt sih ls prinzipielle Wirkungsweise uh noh ners rstellen. Prinzipielle Wirkungsweise eines Demultipleers -us-4-deoer y y y 2 y 3 (r.siol) 5.4.26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 5 DV_Kpitel_5.o Seite 5-2 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.5.3 Entwurf eines Multipleers Die Umkehrung es Demultipleers heißt Multipleer. Ausgehen von er Prinzipshltung für en Demultipleer knn mn ihn urh relisieren, ss mn ie Ausgänge mit em Eingng vertusht. Drn lässt sih ie Funktion esoners einfh erläutern: Ein -us-n-deoer wählt von n Eingängen enjenigen us, essen Nummer mit er eingegeenen Zhl üereinstimmt, un shltet ihn uf en Ausgng urh. Whrheitstfel un logishe Funktionen eines Multipleers y = 2 3 3 2 y Whrheitstfel Ds Zeihen in er Whrheitstfel soll usrüken: Es ist egl, welhen Wert ht. Logishe Funktionen (In isjunktiver Normlform zw. uh Minternform) (r.siol) 3.4.26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 6 Shltung eines Multipleers Gtter y 2 3 (r.siol) 3.4.26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 7 DV_Kpitel_5.o Seite 5-2 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik Die Wirkungsweise lässt sih strhieren, sofern er -us-4-deoer ls selstänige Einheit getrennt rgestellt wir. Prinzipielle Wirkungsweise eines Multipleers -us-4-deoer 2 3 y (r.siol) 5.4.26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 8 DV_Kpitel_5.o Seite 5-22 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.5.4 Multipletehniken igitler Signle Multipleer hen ie Aufge, Informtionen us unhängigen Quellen zusmmenzufssen un üer einen Üertrgungsknl zu üertrgen. Die Üertrgungsmeien können somit, entsprehen ihren Üertrgungseigenshften, wirtshftliher etrieen weren. Multipletehniken igitler Signle Multipleer Demultipleer Knl Knl 2 Knl 3 Knl 4 Knl 5 Knl 6 Knl 7 Knl 8 Netto-Üertrgungskpzität es Multipleknls z.b. 64 kbit/s (Tktrte = 5,625 µse) Knl Knl 2 Knl 3 Knl 4 Knl 5 Knl 6 Knl 7 Knl 8 Üertrgungskpzität je Knl z.b. 8 kbit/s (Tktrte = 25 µse) Ds Bil zeigt je einen sttishen Multipleer un Demultipleer. Es esteht eine feste Zuornung zwishen er Anzhl er Einzelknäle, eren Üertrgungsgeshwinigkeit v = 8 kbit/se un er Üertrgungsgeshwinigkeit v M = 64 kbit/se es Multipleknls. Üertrgungskpzität je Knl z.b. 8 kbit/s (Tktrte = 25 µse) (r.siol)..26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 9 DV_Kpitel_5.o Seite 5-23 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.6 Aierer Aierer sin Shltungen zur Aition von zwei Zhlen. Die Sutrktion lässt sih uf ie Aition zurükführen. 5.2.6. Hlierer Aierer sin Shltungen, ie zwei Binärzhlen ieren. Im folgenen wollen wir Aierer für Dulzhlen ehneln. Die einfhste Aufge esteht rin, zwei einstellige Zhlen zu ieren. Um ie logishe Shltung entwikeln zu können, muss mn zunähst lle möglihen Fälle untersuhen; rus lässt sih nn eine Funktionstelle ufstellen. Wenn mn zwei einstellige Zhlen A un B ieren will, können folgene Fälle uftreten: + = + = + = + = Sin A un B gleih Eins, tritt ei er Aition ein Üertrg in ie nähst höhere Stelle uf. Der Aierer muss lso zwei Ausgänge esitzen, nämlih einen für en Summennteil in erselen Stelle un einen für en Üertrg in ie nähste Stelle. Zur Whrheitstfel gelngen wir, inem wir ie Zhlen A un B urh ie logishen Vrilen un rstellen. Den Üertrg stellen wir urh ie Vrile = un ie Summe urh ie Vrile s r. Durh Aufstellen er isjunktiven Normlform erhlten wir ie Booleshen Funktionen: = un s = s = Hlierer s s = = = s Whrheitstfel Gtter Logishe Funktionen (In isjunktiver Normlform zw. uh Minternform) (r.siol) 3.4.26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 9 DV_Kpitel_5.o Seite 5-24 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.6.2 Vollierer Will mn zwei mehrsteilige Dulzhlen ieren, knn mn en Hlierer nur für ie nierigste Stelle verwenen. Bei llen neren Stellen sin nämlih niht zwei, sonern rei Bits zu ieren, weil er Üertrg von er nähst nierigeren Stelle hinzukommt. Im llgemeinen Fll enötigt mn lso für jees Bit eine logishe Shltung mit en rei Eingängen i, i, i un en eien Ausgängen s i un i+. Solhe Shltungen weren ls Vollierer ezeihnet. Sie lssen sih mit Hilfe von zwei Hlierern relisieren. i i = i i Eingng i = i p i g i (r.siol) 9.4.26 p i Intern g i Vollierer r i r i Ausgng i+ s i i+ Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen s i Deziml 2 2 2 3 Intern Gtter Ausgng Whrheitstfel Logishe Funktionen g i = i i ( ) p i = i i r i = p i i = ( i i ) i s i = i p i = i i i i+ = g i r i i+ = i i i i s i = i i i i+ = i i i ( ) ( ) i ( ) i i Aition mit seriellem Üertrg Um zwei mehrstellige Dulzhlen ieren zu können, enötigt mn für jee Stelle einen Vollierer. Bei er nierigsten Stelle kommt mn mit einem Hlierer us. Eine Shltung, ie sih zur Aition zweier 4 it-zhlen A un B eignet knn us 4 Vollierern ufgeut weren. Solhe Shltungen sin voll integriert erhältlih. Sie verwenen meist uh in er nierigsten Stelle einen Vollierer (Woei nn mit eshltet wir), mit mn ie Shltung elieig erweitern knn. DV_Kpitel_5.o Seite 5-25 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 4 it-aition mit seriellem Üertrg 3 3 2 2 4 VA 3 VA 2 VA VA s 3 s 2 s s (r.siol) 4.4.26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen DV_Kpitel_5.o Seite 5-26 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.6.3 Sutrktion Zur Berehnung er Differenz muss mn lso s Zweierkomplement von B N ilen un zu A N ieren. Mn muss zu lle Stellen von B N negieren (Einerkomplement) un Eins ieren. Die Aition von A N un Eins knn mn mit ein un emselen Aierer vornehmen, inem mn en Üertrgseingng usnutzt. Dmit ergit sih ie rgestellte Shltung für 4 it. Dmit ie Differenz D N in er korrekten Zweierkomplementrstellung ersheint, müssen A N un B N eenflls in iesem Formt eingegeen weren,.h. ei positiven Zhlen muss s höhste Bit sein. Integrierte Aierer esitzen Steuereingänge, mit enen ie Eingngszhlen komplementiert weren können. Sie sin emnh uh ls Sutrhierer geeignet. Üer weitere Steuereingänge knn uh uf logishe Verknüpfung er Eingngsvrilen umgeshltet weren. Mn ezeihnet ie Busteine eshl llgemein ls rithmetishlogishe Einheiten (rithmeti logi unit, ALU). Sutrktion Die Sutrktion zweier Zhlen lässt sih uf eine Aition zurükführen, enn es gilt: D = A - B = A + ( - B ) Stellt mn ie Zhlen im Zweierkomplement r, gilt für eine vorgegeene Wortreite N ie Beziehung: 3 2 3 2 Vorzeihen Vorzeihen -B N = B N (2) Dmit wir ie Differenz: D N = A N + B N (2) 4 it - Aierer Vorzeihen 3 2 Sutrktion von Zweierkomplement Zhlen D = A - B (r.siol) 4.4.26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 2 DV_Kpitel_5.o Seite 5-27 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.6.4 Zweierkomplement Üerluf Wenn mn zwei positive N-stellige Dulzhlen iert, knn ls Ergenis eine (N + ) - stellige Zhl entstehen. Ein solher Üerluf ist rn zu erkennen, ss us er höhsten Stelle ein Üertrg (Crry) entsteht. Bei er Zweierkomplement-Drstellung ist ie höhste Stelle für s Vorzeihen reserviert. Bei er Aition von zwei negtiven Zhlen wir in ie Üerlufstelle systemtish ein Üertrg erfolgen, ie VorzeihensteIle ei eien Zhlen Eins ist. Bei er Verreitung von Zweierkomplementzhlen mit elieigem Vorzeihen eeutet s Auftreten eines Üertrges in ie Üerlufstelle emnh niht notwenigerweise, ss ein Üerluf stttgefunen ht. Ein Üerluf ist uf folgene Weise zu erkennen: Wenn mn zwei positive Zhlen iert, muss uh s Ergenis positiv sein. Üershreitet ie Summe en Zhlenereih, finet ein Üertrg in ie Vorzeihenstelle sttt,.h. s Ergenis wir negtiv. Drn erkennt mn en positiven Üerluf. Entsprehen liegt ein negtiver Üerluf vor, wenn ei er Aition von zwei negtiven Zhlen ein positives Ergenis entsteht. Bei er Aition einer positiven un einer negtiven Zhl knn kein Üerluf entstehen, er Betrg er Differenz nn kleiner ist ls ie eingegeenen Zhlen. Ds Auftreten eines Zweierkomplement-Üerlufes lässt sih uf einfhe Weise urh erkennen, ss mn en Üertrg N- in ie Vorzeihenstelle mit em Üertrg N us er Vorzeihenstelle vergleiht. Ein Üerluf ht genu nn stttgefunen, wenn iese eien Üerträge vershieen sin. Dieser Fll wir mit er Eklusiv-ODER- Verknüpfung ekoiert. Bilung es Zweierkomplement - Üerlufs OV N- N- N-2 N-2 N N VA N- VA VA VA OV = s N- s N-2 s s Overflow (Üerluf) OV zw. rry flg (r.siol)..26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 4 DV_Kpitel_5.o Seite 5-28 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.6.5 Einige Beispiele In nhfolgenen Beispielen gehen wir von einer 8-Bit Wortläge us;.h. Bit- ist s nieerwertigste Bit, Bit-6 ist s höhstwertige Bit un Bit 7 ist s Vorzeihenit. Aitionen un Sutrktion mit Üerluf Gegeen seien ie einfhen gnzen Zhlen un un es ist ie Summe s zu ilen. Die größte positive Zhl ist 77 (Oktlzhl) zw. (2) (Dulzhl) lso 27, ie kleinste negtive Zhl ist nn (2) (Dulzhl) lso 28. Ein Üerluf muss sih ergeen, wenn wir im ersten Fll ieren, im zweiten Fll ziehen. VZ 6 5 4 3 2 rry it 8 = 7 = 6 = = s OV = 8 7 D.h. ei er Aition wure s rry-it zum Vorzeihen üertrgen un ht essen Wert geänert. VZ 6 5 4 3 2 rry it 8 = 7 = 6 = = s lso: Bei einer Wortlänge von n Bit lutet s Kriterium für Overflow (OV zw. rry flg) OV = n n Bleien ie Ergenisse im Zhlenereih von 28 27 so tritt ieser Fll nie ein. Z.B. ei er Aition einer positiven un einer negtiven Zhl, hier ls 56 () 26 () : VZ 6 5 4 3 2 rry it 8 = 7 = 6 = = s DV_Kpitel_5.o Seite 5-29 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.7 Shltwerke (Sequentielle Logik) Shltwerke sin Komintionen von Shltnetzen un Speiherelementen. Den Inhlt ller Speiherelemente (in einem estimmten Augenlik) ezeihnet mn ls en Zustn es Shltwerks. Die Ausgngswerte eines Shltwerkes hängen von en Eingngswerten un seinem Zustn. Für enselen Eingngswert knn es somit uf Grun untershieliher Zustäne mehrere Ausgngswerte geen. y n Shltnetz y m z z k z* z* k Speiher Prinzipieller Aufu eines Shltwerkes Es esteht us einem Shltnetz un einem Speiherlok zur Speiherung er Zustnsvrilen. Je nh Ausführung es Zustnsspeihers, urh Speiherelemente oer Verzögerungsglieer, untersheiet mn zwishen synhronen un synhronen Shltwerken. Synhrone Shltwerke esitzen große prktishe Beeutung, sie nur zu genu festgelegten Zeitpunkten ie Zustnsvrilen änern un eshl eine genue Vorhersge es Systemverhltens sowie ein systemtisher Entwurf möglih sin. Beim synhronen Shltwerk wirken ie Eingngsvrilen nur währen er Signlflnken. Ds ershwert en Entwurf un mht eine Verifizierung prktish niht möglih. Deshl weren synhrone Shltwerke nur ls kleine, üershure Einheiten eingesetzt. Unter einem Shltwerk versteht mn eine Anornung zur Durhführung logisher Verknüpfungen mit er zusätzlihen Fähigkeit, einzelne Vrilenzustäne zu speihern. Die Ausgngsvrilen y j hängen im Untershie zum Shltnetz niht nur von en Eingngsvrilen i, sonern zusätzlih von er Vorgeshihte, ie urh en Shltzustn von Flip-Flops repräsentiert wir. In en folgenen Ashnitten ehneln wir zunähst en Aufu un ie Wirkungsweise integrierter Flip-Flops. DV_Kpitel_5.o Seite 5-3 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.7. Integrierte Flip-Flops In en folgenen Ashnitten wir ie Wirkungsweise von Flip-Flops nhn von Gttern eshrieen. Durh knn mn ihre prinzipielle Wirkungsweise unhängig von er jeweils enutzten Shltungstehnik verstehen. 5.2.7.. Trnsprente Flip-Flops Wenn mn zwei NOR-Gtter rükkoppelt, erhält mn ein Flip-Flop. Es esitzt zwei komplementären Ausgänge Q un ie eien Eingänge S (Set) un R (Reset). Legt mn en komplementären Eingngszustn S = un R = n, wir: Q = S + Q =+ Q = un Q = R + Q = + = Die eien Ausgänge nehmen lso ttsählih komplementäre Zustäne n. Anlog erhlten wir für R = un S = en umgekehrten Ausgngszustn. Mht mn R = S =, leit er lte Ausgngszustn erhlten. Druf eruht ie Anwenung es R S-Flip-Flops ls Speiher. Für R = S = weren eie Ausgänge gleihzeitig Null; er Ausgngszustn ist jeoh niht mehr efiniert, wenn R un S nshließen gleihzeitig Null weren. RS-Flip-Flop us NOR - Gttern Whrheitstfel eines RS - Flip-Flops us NOR Gttern R Q S R Q Q - () Q Q - () S Q Q - Q ehält en Zustn von vorher;.h. änert sih niht Q - NOT Q; nere Shreiweise für ie Negtion von Q () Unefiniert sofern nshließen R un S gleihzeitig weren. NAND Gtter (r.siol) 4.4.26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 4 Deshl ist er Eingngszustn R = S = in er Regel niht zulässig. Eine Üersiht üer ie Shltzustäne git ie Whrheitstfel. DV_Kpitel_5.o Seite 5-3 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik Wir hen gezeigt, ss sih eine logishe Gleihung niht änert, wenn mn lle Vrilen negiert un ie Rehenopertionen (ODER) un (UND) vertusht 9. Wenn wir iese Regel hier nwenen, gelngen wir zu em RS-Flip-Flop us NAND-Gttern, s iesele Whrheitstfel esitzt. Mn muss jeoh ehten, ss nun ie Eingngsvrilen R un S uftreten. D wir im folgenen s RS-Flip-Flop us NAND-Gttern noh häufig einsetzen weren, hen wir seine Whrheitstfel für ie Eingngsvrilen R un S zusmmengestellt. RS-Flip-Flop us NAND - Gttern Whrheitstfel eines RS - Flip-Flops us NAND Gttern R Q S R Q () Q - Q () Q - S Q Q - Q ehält en Zustn von vorher;.h. änert sih niht Q - NOT Q; nere Shreiweise für ie Negtion von Q () Unefiniert sofern nshließen R un S gleihzeitig weren. (r.siol) 5.4.26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 5 9 Nh em Stz von Shnnon DV_Kpitel_5.o Seite 5-32 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik Tktzustngesteuertes RS Flip-Flop Sttish getktetes RS-Flip-Flop R e R Q C S e S Q (r.siol) 5.4.26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 6 Häufig enötigt mn ein RS-FIip-FIop, s nur zu einer estimmten Zeit uf en Eingngszustn regiert. Diese Zeit soll urh eine zusätzlihe Tktvrile C estimmt weren. Drgestellt ist ein sttish getktetes RS-Flip-Flop. Für C = ist R = S =. In iesem Fll speihert s Flip-Flop en lten Zustn. Für C = wir: R = Reun S = Se Ds Flip-Flop verhält sih nn wie ein normles RS-Flip-Flop. DV_Kpitel_5.o Seite 5-33 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik Tktzustngesteuertes D-Flip-Flop Als nähstes wollen wir untersuhen, wie mn mit em Flip-Flop en Wert einer logishen Vrilen D speihern knn. Wir hen gesehen, ss Q = S wir, wenn mn komplementäre Eingngszustäne nlegt un C = mht. Um en Wert einer Vrilen D zu speihern, ruht mn lso leiglih S = D un R = D zu mhen. Dzu ient er Inverter G 5. Bei er so entstehenen Speiherzelle (Dt Lth ) wir Q = D solnge er Tkt C = ist. Dies erkennt mn uh n er Whrheitstfel. Wegen ieser Eigenshft wir ie tktzustngesteuerte Speiherzelle ls trnsprentes D-Flip-Flop ezeihnet. Mht mn C =, leit er gere estehene Ausgngszustn gespeihert. C D Q Q - Q - Whrheitstfel es trnsprenten D-Flip-Flops Trnsprentes D-Flip-Flop (D-Lth) G 5 D G 3 R G Q C D S Q G 4 G 2 (r.siol) 5.4.26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen 7 Mn erkennt, ss s NAND-Gtter G 4 für C = ls Inverter für D wirkt. Mn knn her en Inverter G 5 einspren un erhält so ie prktishe Ausführung eines D Lth. lth = Klinke, Druk- oer Shnppvershluss DV_Kpitel_5.o Seite 5-34 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik Prktishe Ausführung eines D-Flip-Flops C D Q Q - Q - Whrheitstfel es trnsprenten D-Flip-Flops C D G 3 G 4 D R S G G 2 Q Q (r.siol) 5.4.26 Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen C D C D Shltsymol eines trnsprenten D-Flip-Flops 8 Q Q DV_Kpitel_5.o Seite 5-35 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3
Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik 5.2.7..2 Flip-Flops mit Zwishenspeiherung Für viele Anwenungen, wie z.b. Zähler, Shieeregister, Speiher usw. sin ie trnsprenten Flip-Flops ungeeignet. Für iese Anwenungen enötigt mn Flip-Flops, ie en Eingngszustn zwishenspeihern un ihn erst n en Ausgng üertrgen, wenn ie Eingänge ereits wieer verriegelt sin. Sie estehen her us zwei Flip-Flops: em "Mster"-Flip Flop m Eingng un em "Slve"-Flip-Flop m Ausgng. Zweiflnkengetriggerte Flip-Flops Ein Mster-Slve-Flip-Flop ist us zwei sttish getkteten RS-Flip-Flops ufgeut. Die eien Flip-Flops weren urh en Tkt C komplementär zueinner verriegelt. Zur Invertierung es Tktes ient s Gtter G 5. Solnge er Tkt C = ist, wir ie Eingngsinformtion in en Mster eingelesen. Der Ausgngszustn leit ei unveränert, er Slve lokiert ist. RS-Mster-Slve-Flip-Flop R G 3 G 5 R G G 23 R2 G 2 Q C S G 4 S G 2 G 24 S 2 G 22 Q (r.siol)..26 mster Hohshule Rvensurg-Weingrten Tehnik Wirtshft Sozilwesen slve 2 Wenn er Tkt uf C = geht, wir er Mster lokiert un uf iese Weise er Zustn eingefroren, er unmittelr vor er negtiven Tktftnke ngelegen ht. Gleihzeitig wir er Slve freigegeen un mit er Zustn es Msters n en Ausgng üertrgen. Die Dtenüertrgung finet lso ei er negtiven Tktflnke sttt; es git jeoh keinen Tktzustn ei em sih ie Eingngsten unmittelr uf en Ausgng uswirken, wie es ei en trnsprenten Flip-Flops er Fll ist. Die Eingngskomintion R = S = führt hier zwngsläufig zu einem unefinierten Verhlten, weil ie Eingänge im Mster gleihzeitig von uf üergehen, wenn er Tkt C = wir. DV_Kpitel_5.o Seite 5-36 von 36 Rüiger Siol 2.9.29 6:3