Formelsmmlung Mthemtik Inhlt Mßumwnlungen... Längenmße... Flähenmße... Rum- un Hohlmße... Zeitmße... Rehtek... Qurt... llgemeines Dreiek... 4 Rehtwinkeliges Dreiek... 4 Gleihshenkliges Dreiek... 5 Gleihseitiges Dreiek... 5 Trpez... 6 Prllelogrmm... 6 Rute Rhomus... 7 Deltoi... 7 Prozentrehnung... 8 Zinsenrehnung... 8 Effektiver Zinsstz... 8 Einfhe Zinsenrehnung... 8 Zinseszinsenrehnung... 8 Lehrstz es Pythgors... 9 Der Lehrstz es Pythgors im rehtwinkligen Dreiek... 9 Der Lehrstz es Pythgors im Rehtek... 9 Der Lehrstz es Pythgors im Qurt... 9 Der Lehrstz es Pythgors im gleihseitigen Dreiek... 9 Der Lehrstz es Pythgors im Würfel... 10 Der Lehrstz es Pythgors im Quer... 10 Der Lehrstz es Pythgors in er qurtishen Pyrmie... 10 inomishe Formeln... 11 Würfel... 1 Quer... 1 llgemeines Prism... 1 llgemeine Pyrmie... 1 Kreis... 14 Kreissektor... 14 Zyliner... 15 Kegel... 15 Kugel... 15 Formelsmmlung Mthemtik Seite 1 von 15 VMS lth
Mßumwnlungen Längenmße 1 km 10 hm (Hektometer) 1 hm 10 m (Dekmeter) 1 m 10 m (Meter) 1 m 10 m (Dezimeter) 1 m 10 m (Zentimeter) 1 m 10 mm (Millimeter) Weitere Längenmße: 1 Zoll,54 m 1 Fuß 0,48 m 1 engl. Meile 1,48 km 1 Lihtjhr. 9,461 illionen km Flähenmße 1 km² 100 h (Hektr) 1 h 100 (r) 1 100 m² (Qurtmeter) 1 m² 100 m² (Qurtezimeter) 1 m² 100 m² (Qurtzentimeter) 1 m² 100 mm² (Qurtmillimeter) Weitere Flähenmße: 1 re 4096,9 m² Rum- un Hohlmße 1 km³ 1 000 000 000 m³ (Kuikmeter) 1 m³ 1 000 m³ (Kuikezimeter) 1 m³ 1 000 m³ (Kuikzentimeter) 1 m³ 1 000 mm³ (Kuikmillimeter) Weitere Rum- un Hohlmße: 1 rrel 159,11 Liter 1 Gllone,78511784 Liter (US) 1 Pint 0,568 Liter Zeitmße 1 Jhr 65 Tge (Zinsenrehung: 60 Tge) 1 Jhr 1 Monte (m) 1 m 0 Tge () (Zinsenrehnung) 1 Tg 4 Stunen (h) 1 h 60 Minuten (min) 1 min 60 Sekunen (sek) Formelsmmlung Mthemtik - - VMS lth
Rehtek D Umfng: u + + + + (+) Fläheninhlt: Digonle: ² + ² Qurt D Umfng: u + + + 4 Fläheninhlt: Digonle: ² + ² ² Formelsmmlung Mthemtik - - VMS lth
llgemeines Dreiek Umfng: u + + h Fläheninhlt: h Winkelsumme: α + β + γ 180 Rehtwinkeliges Dreiek Umfng: u + + h Fläheninhlt: h Lehrstz es Pythgors: ² ² + ² à ² + ² Formelsmmlung Mthemtik - 4 - VMS lth
Gleihshenkliges Dreiek Umfng: u + + + h Fläheninhlt: h Höhe: h ² Gleihseitiges Dreiek Umfng: u + + Fläheninhlt: h h ² 4 Höhe: ² h ² 4 Formelsmmlung Mthemtik - 5 - VMS lth
Trpez D Umfng: u + + + h Fläheninhlt: + h Winkel: α + β 180 γ + δ 180 Nur eim gleihshenkligen Trpez (, α β): h ² Prllelogrmm D Umfng: u + + + + (+) h Fläheninhlt: h h Formelsmmlung Mthemtik - 6 - VMS lth
Rute Rhomus D Umfng: u 4 e f Fläheninhlt: e f h Seite: e f + Deltoi e D f Umfng: u + (+) Fläheninhlt: e f Formelsmmlung Mthemtik - 7 - VMS lth
Prozentrehnung G p W 100 W p 100 G G Grunwert (100%) p Prozentstz W Prozentwert W G 100 p Zinsenrehnung Effektiver Zinsstz Der effektive Zinsstz ist jener Zinsstz, er nh zug er Kpitlertrgssteuer (KeSt 5%) ei einem Guthen noh wirksm leit. p eff p 0,75 Einfhe Zinsenrehnung Die einfhe Zinsenrehnung geht von us, ss ie Zinsen s verzinste Guthen (oer ie Shulen) niht veränern. K p t Jhreszinsen: Z 100 K p m Montszinsen: Z 100 K p Tgeszinsen: Z 6000 Z Zinsen K Kpitl p Zinsstz t Zeit in Jhren m Zeit in Monten Zeit in Tgen Zinseszinsenrehnung Die Zinseszinsenrehnung geht von us, ss ie Zinsen in en Folgejhren s Kpitl erhöhen un her mitverzinst weren. Diese Verzinsungsrt ist er Regelfll. E t t K f f ist er ufzinsungsfktor (5% à 1,05; 17% à 1,17; 4,5% à 1,045). erehnet wir ieser mit er Formel f E t Enetrg nh t Jhren 100 + p 100 Formelsmmlung Mthemtik - 8 - VMS lth
Lehrstz es Pythgors Der pythgoräishe Lehrstz eshreit ie eziehung er rei Seiten in einem rehtwinkligen Dreiek. Er esgt: Ds Qurt er Hypotenuse (längste Seite) ist gleih er Summe er Qurte er Ktheten (kürzere Seiten). Er gilt in jeem rehtwinkligen Dreiek un nur in rehtwinkligen Dreieken! Der Lehrstz es Pythgors im rehtwinkligen Dreiek Grunform: ² ² + ² à ² + ² Umkehrung: ² ² ² à ² ² Der Lehrstz es Pythgors im Rehtek erehnung er Digonle: ² + ² Der Lehrstz es Pythgors im Qurt erehnung er Digonle: ² + ² ² erehnung er Seite: Der Lehrstz es Pythgors im gleihseitigen Dreiek ² erehnung er Höhe: h ² 4 h erehnung er Seite: Formelsmmlung Mthemtik - 9 - VMS lth
Der Lehrstz es Pythgors im Würfel erehnung er Seitenigonle: ² + ² ² erehnung er Rumigonlen: R ² + ² + ² ² erehnung er Kntenlänge: Der Lehrstz es Pythgors im Quer erehnung er Seitenigonle: ² + ² ² + ² ² + ² 1 erehnung er Rumigonlen: R ² + ² + ² erehnung er Kntenlängen: R ² ² ² R ² ² ² R ² ² ² Der Lehrstz es Pythgors in er qurtishen Pyrmie erehnung er Höhe: h s h erehnung er Digonle er Grunflähe: ² + ² ² erehnung er Höhe es Seitenreieks: h s h + s h h Formelsmmlung Mthemtik - 10 - VMS lth
inomishe Formeln Erste inomishe Formel: ( ) + + + Zweite inomishe Formel: ( ) + Dritte inomishe Formel: ( ) ( ) + inomishe Formeln mit ritter Potenz: ( ) + + + + ( ) + Formelsmmlung Mthemtik - 11 - VMS lth
Würfel Oerflähe: O 6 ² Volumen: V ³ Seitenigonle: ² + ² ² Rumigonle: R ² + ² + ² ² R Umkehrung: Quer Oerflähe: O + + Volumen: V Seitenigonle 1: ² + ² 1 Seitenigonle : ² + ² Seitenigonle : ² + ² Rumigonle: R ² + ² + ² Formelsmmlung Mthemtik - 1 - VMS lth
llgemeines Prism G Grunflähe M Mntelflähe, esteht us er Summe er Rehteksflähen Oerflähe: O G + M h Volumen: VG h G llgemeine Pyrmie G Grunflähe M Mntelflähe, esteht us er Summe er Dreieksflähen h Oerflähe: O G + M G Volumen: V G h Formelsmmlung Mthemtik - 1 - VMS lth
Kreis r u Umfng: u rπ π Fläheninhlt: r² π π Umkehrungen: u π, r u π, r π Kreissektor r Umfng: u r + ogenlänge: rπα 180 α Fläheninhlt: r² r πα 60 Formelsmmlung Mthemtik - 14 - VMS lth
Zyliner r r... Rius es Grunkreises h... Höhe es Zyliners h V G h r² π h O G + M r²π + rπh Kegel h s r... Rius es Grunkreises h... Höhe es Kegels s.... Länge er Mntellinie s r² + h² r V G h r² π h ; O G + M r² π + rπs Kugel V 4r³ π O 4r²π Formelsmmlung Mthemtik - 15 - VMS lth