Helmut-Schmidt-Universität Universität der Bundeswehr Hamburg Fachbereich Elektrotechnik Univ.-Prof. Dr. D. Kip Experimentalphysik und Materialwissenschaften Telefon: 6541 2457 Klausur Experimentalphysik (1. Termin) Für Studierende des Studienganges Elektrotechnik (SJG 2012) 02. April 2013 (Bitte deutlich schreiben) Name:.............................. Vorname:.............................. Matrikel-Nr.:.............................. Aufgabe Titel Punktzahl 1 UFO (5 Punkte) 2 Sprung (12 Punkte) 3 Newtonpendel (11 Punkte) 4 Drehbewegung (12 Punkte) 5 Satellit (8 Punkte) 6 Hin und Her (11 Punkte) 7 Schwingende Saite (11 Punkte) 8 Interferenz (11 Punkte) 9 Geladender Draht (11 Punkte) 10 Hall-Effekt (8 Punkte) Gesamtpunktzahl (maximal 100).................................... Note: Hiermit versichere ich, die Aufgaben der Klausur selbständig und ausschließlich unter Verwendung der zugelassenen Hilfsmittel bearbeitet zu haben. Unterschrift:................................. Mit der Bekanntgabe der Klausurergebnisse in Kombination mit der Matrikel-Nummer (ohne Namen) in Form eines Aushangs am schwarzen Brett und im Internet bin ich einverstanden. Unterschrift:................................. Erlaubte Hilfsmittel: Schreibgeräte, nicht-programmierbare Taschenrechner
Bitte beachten Sie: Tragen Sie Ihre Lösungen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. Sind diese zu klein, verwenden Sie bitte das ausgehändigten Schmierpapier. Wenn nach dem allgemeinen Ausdruck gefragt ist, sollten vektorielle Größen als solche zu erkennen sein. Physikalische Konstanten und Zahlenwerte Dielektrizitätskonstante ε 0 = 8, 85 10 12 As/(Vm) Elementarladung e = 1, 602 10 19 As Erdbeschleunigung g = 9, 81 m/s 2 Gravitationskonstante G = 6, 67 10 11 m 3 /(kg s 2 ) Lichtgeschwindigkeit c = 2, 997 10 8 m/s magnetische Feldkonstante μ 0 = 4π 10 7 Vs/(Am) Marsmasse M m = 6, 42 10 23 kg Marsdurchmesser D m = 6790 km Marstag d m = 24 h 37 min 2
1. UFO Eine Radarstation, die mit einer Frequenz von f 0 = 3 GHz arbeitet, hat ein sich mit der Geschwindigkeit u näherndes unbekanntes Flugobjekt (UFO) geortet. Die vom UFO reflektierten elektromagnetische Welle hat die Frequenz f s = f 0 +Δf mit Δf = 13.333, 35 Hz. a) Geben Sie den Ausdruck für die Frequenz an, die das UFO registriert. (1 Punkt) b) Geben Sie den Ausdruck für die Frequenz an, die die Radarstation vom UFO registriert. (1 Punkt) c) Geben Sie Ausdruck und Zahlenwert für die Geschwindigkeit des UFOs an. (3 Punkte) 3
2. Sprung James Bond muss von einem Flugzeugträger fliehen. Er plant, mit einem Motorrad auf dem Flugdeck zu beschleunigen und eine Rampe am Ende des Flugdecks zu nutzen, um auf ein anderes Schiff zu springen. a) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit v a am Ende der Beschleunigungsstrecke an. James Bond beschleunigt aus dem Stand mit einer konstanten Beschleunigung a und legt dabei die Strecke s 0 zurück. (2 Punkte) b) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit v r am oberen Ende der Rampe an, wenn das Motorrad über die Rampe rollt? (2 Punkte) c) Stellen Sie Gleichungen für die Bewegung in x- und y-richtung nach dem Absprung auf. (2 Punkte) 4
d) Geben Sie die Bedingungen an, die die beiden Gleichungen aus c) erfüllen müssen, damit James Bond auf dem zweiten Schiff landet. (2 Punkte) e) Nutzen Sie die Ergebnisse aus den Aufgaben a)-d), um eine Gleichung für die notwendige Beschleunigungsstrecke s 0 zu ermitteln. (2 Punkte) f) Welche Zahlenwerte ergeben sich für s 0 und v r, wenn a = 1, 635 m/s 2, h r = 7, 5 m, Δh = 25 m, d = 100 m und α = 45 sind. (2 Punkte) 5
3. Newtonpendel Ein Newtonpendel bestehe aus drei Kugeln, die an gleich langen Fäden in einer Reihe aufgehängt sind. Der Abstand der Aufhängepunkte entspricht genau dem Durchmesser der Kugeln, so dass die Fäden in Ruhe senkrecht hängen und die Kugeln sich gerade berühren. Die Massen der beiden äußeren Kugeln seien identisch, d.h. m 1 = m 3 = m. Die Masse der mittleren Kugel m 2 ist unbekannt. Die erste Kugel wird so ausgelenkt, dass ihr Schwerpunkt um die Höhe h 1 angehoben wird. Nehmen Sie an, dass alle Stöße elastisch verlaufen. a) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit v 1 der ersten Kugel unmittelbar vor dem Stoß mit der zweiten Kugel an. (2 Punkte) b) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit der zweiten Kugel nach dem Stoß mit der ersten Kugel an. (3 Punkte) 6
c) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit der dritten Kugel unmittelbar nach dem Stoß mit der zweiten Kugel an. (1 Punkt) d) Geben Sie einen Ausdruck für die Höhe h 3 an, die die dritte Kugel mit der Geschwindigkeit aus c) erreicht. (1 Punkt) e) Leiten Sie mit den Ergebnissen der Aufgaben a)-d) einen Ausdruck für die Masse m 2 der zweiten Kugel als Funktion von m, h 1 und h 3 ab. (3 Punkte) f) Welcher Wert ergibt sich für m 2 mit m = 100 g und h 3 /h 1 = 0, 25? (1 Punkt) 7
4. Drehbewegung Dargestellt ist ein Rotationskörper mit homogener Massenverteilung, der Gesamtmasse M, dem Radius R und der Höhe h, die als Funktion des Radius r als h(r) = h 0 Δh(r/R) 2 dargestellt werden kann. a) Nutzen Sie Zylinderkoordinaten, um zu zeigen, dass für das Volumen V des Körpers gilt V = πr 2 (h 0 Δh/2). (2 Punkte) b) Geben Sie die allgemeine Definition des Trägheitsmoments einer kontinuierlichen Massenverteilung in der Integralform an. (1 Punkt) c) Berechnen Sie ausgehend von der Definition aus b) das Trägheitsmoment des Körpers. Zeigen Sie, dass I = ((3h 0 2Δh)/(6h 0 3Δh))MR 2 gilt. (3 Punkte) 8
d) Welcher Zahlenwert ergibt sich für I mit Δh = h 0 /2, M = 11, 25 t und R = 20 m? (1 Punkt) e) Geben Sie Ausdruck und Zahlenwert für die Winkelbeschleunigung α an, die wirken muss, um den Rotationskörper, der mit ω 0 = 10πs 1 rotiert, in 60 s gleichmäßig auf 180 Umdrehungen pro Minute abzubremsen. (1 Punkt) f) Wie viele Umdrehungen führt der Körper in dieser Bremsphase durch? Gesucht ist der Zahlenwert. (2 Punkte) g) Geben Sie Ausdruck und Zahlenwert für den Drehimpuls des Rotationskörpers bei der Winkelgeschwindigkeit ω 0 an. (1 Punkt) h) Wie groß ist die Rotationsenergie am Ende der Bremsphase? (1 Punkt) 9
5. Satellit Ein Satellit der Masse m s soll auf Höhe des Marsäquators in eine geostationäre Umlaufbahn gebracht werden. In der Umlaufbahn wirken auf den Satelliten zwei Kr äfte: die Gravitationskraft F G des Mars und die Zentrifugalkraft F Z. a) Geben Sie allgemein die Gravitationskraft zwischen zwei punktförmigen Massen im Abstand r an. (1 Punkt) b) Geben Sie den Ausdruck für die Zentrifugalkraft an, die auf den Satelliten wirkt. (1 Punkt) c) Leiten Sie mit Hilfe der Ausdrücke aus a) und b) die Formel für die Flughöhe h s des Satelliten ab. Geben Sie auch den Zahlenwert an. (3 Punkte) 10
d) Geben Sie die allgemeine Definition der Arbeit bei einer ortsabhängigen Kraft an. (1 Punkt) e) Berechnen Sie den Betrag der Arbeit, die notwendig ist, um einen Gegenstand der Masse m s = 10 3 kg von der Marsoberfläche in die Höhe der Umlaufbahn des Satelliten zu heben. (2 Punkte) 11
6. Hin und Her Ein senkrecht stehender, drehbar gelagerter masseloser Stab der Länge l mit der Punktmasse m am oberen Ende wird im Abstand a vom Drehpunkt von einer Schraubenfeder mit der Federkonstanten D gehalten. a) Geben Sie die allgemeine Definition für das Drehmoment M an. (1 Punkt) b) Geben Sie den Betrag des Drehmoments an, das durch die Feder auf den Stab ausgeübt wird. (2 Punkte) c) Geben Sie den Betrag des Drehmoment an, das durch die Masse m auf den Stab ausgeübt wird, wenn der Stab um den Winkel α ausgelenkt wird. (2 Punkte) 12
d) Stellen Sie mit den Ausdrücken aus b) und c) die Bewegungsgleichung für die Drehschwingung der Masse m auf. (Tipp: Nutzen Sie aus, dass für kleine Werte von α sin α tan α α gilt. Nehmen Sie ferner an, dass das Trägheitsmoment der Punktmasse I = ml 2 ist. Achten Sie auf die Vorzeichen der Drehmomente.) (2 Punkte) e) Geben Sie die allgemeine Lösung dieser Gleichung an. (1 Punkt) f) Wie groß muss a mindestens sein, damit die Schwingung harmonisch ist? (2 Punkte) g) Ermitteln Sie den Zahlenwert für die Frequenz der Schwingung, wenn gilt l = 16 cm, m = 200 g, D = 100 N/m und a = l/2. (1 Punkt) 13
7. Schwingende Saite Eine Stahlsaite hat eine Länge von l = 40 cm und der verwendete Stahl eine Dichte von ϱ = 7, 8 g/cm 3. a) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen auf einer gespannten Saite an? (1 Punkt) b) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für den Zusammenhang zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit, der Frequenz und der Wellenlänge von Wellen an? (1 Punkt) c) Wie hängen die Länge des Stahlseils und die Wellenlänge der Grundschwingung zusammen? (1 Punkt) 14
d) Bei welcher mechanischen Spannung σ der Saite erzeugt sie in ihrer Grundschwingung einen Ton mit der Frequenz f = 200 Hz? (4 Punkte) e) Welcher Zugkraft F entspricht die Spannung aus d) bei einem Saitendurchmesser von d = 0, 5 mm? (2 Punkte) f) Welche Grundfrequenz ergibt sich, wenn die Saite halb so lang und doppelt so dick ist und unter einem Viertel der Zugkraft steht? (2 Punkte) 15
8. Interferenz Die Lautsprecher L 1 und L 2 befinden sich in den Ecken eines rechteckigen Raumes mit Wänden der Längen a bzw. b. Beide strahlen phasengleich einen Ton der Frequenz f ab. Ein Beobachter (B) startet in einer Ecke des Raumes und bewegt sich entlang der Diagonalen zur Mitte des Raumes. An den Punkten x 1 = 0, 887 m, x 2 = 2, 041 m und x 3 = 2, 935 m hat die vom Beobachter gemessene Leistung Minima. a) Geben Sie den Ausdruck für die Weglängendifferenz Δs der beiden emittierten Wellen am Ort des Beobachters als Funktion von a, b, x und α an. (4 Punkte) 16
b) Geben Sie die Bedingung für die Weglängendifferenz Δs für ein Minimum am Ort x an. Wie weit liegen zwei Minima auseinander? (2 Punkte) c) Nutzen Sie Ihre Ergebnisse aus a) und b), um die Zahlenwerte der Wellenlänge und der Frequenz der emittierten Schallwellen zu ermitteln. Nehmen Sie f ür die Schallgeschwindigkeit v s = 330 m/s und für die Längen der Wände a = 3 m und b = 6 m an. (3 Punkte) d) Geben Sie Ausdruck und Zahlenwert für den Betrag des Wellenvektors der emittierten Schallwellen an. (2 Punkte) 17
9. Geladener Draht Auf die Oberfläche eines langen, geraden Metalldrahtes werden Ladungen mit der Linienladungsdichte Q/l gebracht. a) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für den Satz von Gauß an. (1 Punkt) b) In welche Richtung zeigt das elektrische Feld? Was bedeutet das für den elektrischen Fluss in a)? (2 Punkte) c) Berechnen Sie ausgehend von dem Ausdruck aus a) das elektrische Feld des Drahtes in seiner Umgebung. Zeigen Sie, dass gilt E(r) = Q/l 2πε 0 r e r. (2 Punkte) 18
d) Geben Sie den allgemeinen Zusammenhang zwischen Feldstärke- und Potentialverlauf an. (1 Punkt) e) Geben Sie den Ausdruck für den Verlauf des Potentials des Drahtes an. (2 Punkte) f) Geben Sie den Ausdruck für die Arbeit an, die notwendig ist, um eine Ladung q vom Abstand R 1 auf den Abstand R 2 an den Draht heranzuführen. (2 Punkte) g) Es wird eine Arbeit von W = 5 mj benötigt, um eine Ladung von q = 5 10 10 C von R 1 = 2, 59 m auf R 2 = 0, 01 m an den Draht heranzuführen. Wie groß ist die Linienladungsdichte Q/l des Drahtes? (1 Punkt) 19
10. Hall-Effekt Ein Leiter der Länge l = 5 cm, der Breite b = 1, 5 cm und der Dicke d = 1 mm werde von einem Strom der Stärke I = 1, 25 A durchflossen und befinde sich in einem homogenen Magnetfeld von 1, 25 T. In der Skizze zeigt das Magnetfeld in die Papierebene hinein. Senkrecht zur Fließrichtung des Stroms und zum Magnetfeld wird eine Spannung von U H = 0, 334 μv gemessen. a) Das Magnetfeld werde von einer luftgefüllten Spule mit 200 Windungen pro Millimeter erzeugt. Wie groß ist der Strom, der durch die Windungen der Spule fließt? Gesucht sind Ausdruck und Zahlenwert. (2 Punkte) b) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Kraft an, die auf bewegte Ladungen im Magnetfeld wirkt. (1 Punkt) 20
c) Zeichnen Sie in der Abbildung das Vorzeichen der für den Stromfluss verantwortlichen Ladungsträger und ihre Ausbreitungsrichtung ein. (2 Punkte) d) Geben Sie den allgmeinen Ausdruck für die Kraft an, die auf Ladungen im elektrischen Feld E wirkt. (1 Punkt) e) Ermitteln Sie Ausdruck und Zahlenwert für die Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger im Leiter. (2 Punkte) 21
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Bitte beachten Sie: Tragen Sie Ihre Lösungen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. Sind diese zu klein, verwenden Sie bitte das ausgehändigte Schmierpapier. Wenn nach dem allgemeinen Ausdruck gefragt ist, sollten vektorielle Größen als solche zu erkennen sein. Physikalische Konstanten und Zahlenwerte Dielektrizitätskonstante ε 0 = 8, 85 10 12 As/(Vm) Elementarladung e = 1, 602 10 19 As Erdbeschleunigung g = 9, 81 m/s 2 Gravitationskonstante G = 6, 67 10 11 m 3 /(kg s 2 ) Lichtgeschwindigkeit c = 2, 997 10 8 m/s magnetische Feldkonstante μ 0 = 4π 10 7 Vs/(Am) Marsmasse M m = 6, 42 10 23 kg Marsdurchmesser D m = 6790 km Marstag d m = 24 h 37 min 23