TECHNISCHE UNIVERSITÄT WIEN INSTITUT FÜR STRÖMUNGSMECHANIK UND WÄRMEÜBERTRAGUNG. Bachelorarbeit

TECHNISCHE UNIVERSITÄT WIEN INSTITUT FÜR STRÖMUNGSMECHANIK UND WÄRMEÜBERTRAGUNG Bachelorarbeit Messung von Druckverlusten laminarer und turbulenter Strömung in einem Torus Verfasser: Matrikelnummer Klaudia Kovacs 1025037 Studiengang: Studienjahr Betreuer: Wirtschaftsingenieurwesen Maschinenbau 033 282 SS2012 - WS 2012 Univ. Lektor Dipl.- Ing Jakob Kühnen Wien, am 28.11.2012

Kurzzusammenfassung In der hier vorliegenden Arbeit wurden experimentelle Untersuchungen zum Druckverlust in gekrümmten Rohren durchgeführt. Aus den Ergebnissen wurden Druckverlustkorrelationen abgeleitet und anschließend ein Diagramm erstellt, das die charakteristischen dimensionslosen Größen Reynolds-Zahl Re und Rohrreibungszahl (nach Fanning) aufträgt. Des Weiteren wurde das Ergebnis mit den in der Literatur veröffentlichten Messwerten verglichen und anschließend diskutiert. Ein Torus kann als allgemeines Modell für gekrümmte Rohre aufgefasst werden. Aus diesem Grund wurden die Messungen an einem Torus, der mit einem Testfluid gefüllt ist, durchgeführt. Als Testfluid diente Wasser. Die im Rahmen des Experiments ermittelten Werte zeigen im laminaren Strömungsgebiet eine sehr gute Übereinstimmung mit jenen der Literatur. Im turbulenten Bereich sind die Messergebnisse mit Werten aus der Literatur vergleichbar, weisen jedoch eine geringfügige Abweichung auf. Für den Übergangsbereich von laminarer zu turbulenter Strömung konnte kein abrupter Übergang festgestellt werden.

Verzeichnisse 3 Inhalt 1 EINLEITUNG UND MOTIVATION... 4 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN... 6 2.1 Reynolds-Zahl... 6 2.2 Rohrreibungszahl und Druckverlust... 6 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU... 11 3.1 Torus Flow... 11 3.2 Temperaturmessung... 12 3.3 Messung der Druckdifferenz... 13 3.4 Messwerteaufnahme... 13 4 MESSERGEBNISSE... 15 4.1 Druckverlust... 15 4.2 Rohrreibungszahl... 17 5 DISKUSSION... 19 5.1 Vergleich mit den Ergebnissen aus der Literatur... 19 6 LITERATURVERZEICHNIS... 22 7 ANHANG... 23 7.1 Messdaten zur Bestimmung der Rohrreibungszahl... 23

Einleitung und Motivation 4 1 EINLEITUNG UND MOTIVATION In der Anwendung der Strömungsmechanik spielt die Rohrströmung eine bedeutende Rolle. Bei Rohrströmungen ist vor allem der Druckverlust von besonderem Interesse. Dieser kann durch verschiedene Faktoren beeinflusst werden wie etwa viskose Reibung, Turbulenz oder durch geometrische Faktoren (Krümmer, Rohrverengung,..) (Kuhlmann, 2007). Eine ebenfalls wichtige Rolle in der Strömungsmechanik spielt die Rohrreibungszahl. Diese dimensionslose Größe ist eine Kennzahl, die zur Berechnung des Druckverlustes dient. Die Kenntnis der Rohrreibungszahl ist sehr wichtig für industrielle Dimensionierungen und Auslegungen. Kenntnisse über die Rohrreibungszahl, Druckverlustkorrelationen und die Transition zur turbulenten Strömung in gebogenen und spiralförmigen Rohrströmungen sind von erheblichem technischen und wissenschaftlichen Interesse. Die Erforschung ihrer Gesetzmäßigkeiten waren in der Vergangenheit häufig Gegenstand experimenteller Arbeiten, um Grundlagen für die Berechnung von Druckverlusten und Rohrreibungszahlen zu schaffen. (In diesem Zusammenhang sind hauptsächlich die Forschungen von Colebrook (1938) und Moody (1944) zu nennen.) Druckverlust- und Rohrreibungskorrelationen für gebogene und spiralförmige Rohrströmungen, die in der Literatur veröffentlicht wurden, weichen teilweise stark voneinander ab. Die Ursache für Abweichungen und Unstimmigkeiten der Forscher ist das Fehlen von globalen Lösungen für die Vielfalt an geometrischen Varianten. Bisher konnten lediglich Korrelationen entwickelt werden, die beschränkt und nur unter bestimmten Umständen (Strömungsverhältnisse, geometrische Formen,..) angewendet werden können. Die Motivation für diese Arbeit ergibt sich aus den in der Literatur vorhanden Meinungsverschiedenheiten und fehlenden Informationen bezüglich der Druckverlustund Rohrreibungskorrelationen in gekrümmten und spiralförmigen Rohren. Ziel der hier vorliegenden Arbeit ist es, die Ergebnisse zu den Druck- bzw. Rohrreibungskorrelationen, die experimentell ermittelt wurden, in einem Diagramm darzustellen. Des Weiteren werden diese praktisch bestimmten Messwerte mit experimentell ermittelten Ergebnissen der Literatur verglichen.

Einleitung und Motivation 5 Die Messungen werden an einem Versuchsaufbau, welcher als Torus Flow bezeichnet wird, durchgeführt. Torus Flow ist ein Versuchsaufbau der zur Messung charakteristischer Strömungsformen und von Druckverlusten in einem Torus dient. Mithilfe einer Kugel wird in einem Rohr, das mit einem Testfluid gefüllt ist, eine Strömung erzeugt (siehe Abb.1). Die Kugel wird dabei durch einen Magneten auf einem sich drehenden Arm bewegt (Schwegel, 2012). Abbildung 1 Torus Flow Mitte: Welle und drehbarer Arm, Magnet, Rechts: Kugel, Strömungskanal (Kühnen, 2012) Für die Bestimmung des Druckverlustes werden Druckdifferenzmessungen über kleinere Abschnitte des Torus mittels Druckdifferenzsensor durchgeführt. Mithilfe der ermittelten Messwerte für den Druckverlust, bei verschiedenen Reynolds- Zahlen 1, wird anschließend die Rohrreibungszahl (nach Fanning) bestimmt und schließlich ein Diagramm, welches die charakteristischen dimensionslosen Größen Reynolds-Zahl Re und Rohrreibungszahl aufträgt, erstellt. 1 Auf die Bedeutung der Reynolds-Zahl und der Rohrreibungszahl in der Strömungslehre wird kurz in Kapitel 2.1 bzw. 2.2 eingegangen.

THEORETISCHE GRUNDLAGEN 6 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 2.1 Reynolds-Zahl Die Reynolds-Zahl ist eine ist eine nach dem Physiker Osborne Reynolds benannte dimensionslose Kennzahl die zur Charakterisierung einer Strömung dient. In Rohrströmungen finden sich, abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit, dem Durchmesser des Rohres und der Viskosität des Fluides, zwei elementar verschiedene Strömungsformen die laminare und die turbulente Strömung. Anhand der Reynolds-Zahl lässt sich erkennen, ob eine turbulente oder eine laminare Strömung vorliegt. Die Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Reibungskräften dar (Böswirth, 1995). 2.1 Wobei u die Geschwindigkeit, L eine charakteristische Länge (üblicherweise der Innendurchmesser) und ν die kinematische bzw. µ die dynamische Viskosität des strömenden Fluides ist. Unterhalb einer kritischen Reynolds-Zahl herrscht eine laminare Strömung, bei der die Reibungskräfte gegenüber den Trägheitskräften dominieren. Deutlich über der kritischen Reynolds-Zahl herrscht turbulente Strömung, hier dominieren die Trägheitskräfte. Bei turbulenten Strömungen kann das Geschwindigkeitsfeld auf extrem kleinen Längenskalen variieren. Es kommt zu einer Strömung die in äußerst komplizierter Weise von Ort und Zeit abhängt (Kuhlmann, 2007). 2.2 Rohrreibungszahl und Druckverlust Die Rohrreibungszahl λ ist eine dimensionslose Kennzahl, die zur Berechnung der Druckverluste aufgrund von Rohrreibung dient. Strömt ein Fluid durch ein Rohr entstehen Druckverluste durch Reibung. Die Reibung entsteht an den Innenwänden des Rohres, an denen das jeweilige Fluid entlangströmt. Der Begriff Rohrreibung bezeichnet Reibungsverluste, die innerhalb einer Rohrleitung entstehen (Böswirth, 1995).

THEORETISCHE GRUNDLAGEN 7 Mit Hilfe des Druckverlustes kann die Rohrreibungszahl ermittelt werden. Für die Berechnung des Druckverlustes bei Rohrströmungen kann die Darcy-Weisbach- Gleichung verwendet werden. Diese empirisch ermittelte Gleichung für Druckverluste in Rohren lautet: 2.2 Hierbei sind: u: die Geschwindigkeit des Fluides die Dichte des Fluides p: der Druckverlust (verursacht durch Wandreibung und innere Fluidreibung im Torus) d: der Innenrohrdurchmesser L: die Bogenlänge Die dimensionslose Größe wird in der englischsprachigen Literatur als darcy friction factor bezeichnet. In der Literatur ist auch die Verwendung des so genannten fanning friction factor, gebräuchlich. Der fanning friction factor wird in der deutschsprachigen Literatur als Rohrreibungszahl (nach Fanning) bezeichnet. Die Rohrreibungszahl (nach Fanning) ist definiert als: 2.3 Die beiden Größen und unterscheiden sich lediglich um den Faktor 4. In der hier vorliegenden Arbeit wurde für die Bestimmung des Druckverlustes die Rohrreibungszahl (nach Fanning) verwendet. Für eine laminare Strömung einer Newtonschen Flüssigkeit in einem geraden Rohr gilt für die Rohrreibungszahl (nach Fanning)( ) die Gleichung von Hagen- Poiseuille: 2.4 In turbulenten Strömungen kann für gerade, glatte Rohre die Rohrreibungszahl mithilfe der Blasius-Gleichung folgendermaßen ausgedrückt werden: 2.5

THEORETISCHE GRUNDLAGEN 8 In der hier vorliegenden Arbeit kann der Torus als vollkommen glattes Rohr behandelt werden. Neben der Reynolds-Zahl wurde eine weitere dimensionslose Größe zur Charakterisierung der Strömung in gekrümmten Rohren eingeführt, die sogenannte Dean Zahl (De) die wie folgt definiert wird: 2.6 Hierbei sind: Re: die Reynolds-Zahl d: der Rohrdurchmesser D: der Torusdurchmesser Auf der Literaturrecherche basierend wurden die verfügbaren Korrelationen für Fluide laminarer Strömungen in gekrümmten Rohren in Tabelle 2.1 zusammengefasst (Zhou, 2006). In dieser Tabelle wird mit die Rohrreibungszahl für laminare Strömungen in geraden Rohren bezeichnet. Mit wird die Rohrreibungszahl für laminare Strömungen in gekrümmten Rohren bezeichnet. Autor Korrelation Gültigkeitsbereich White (1929) 12 < De < 2000 { [ ( ) ] } Hasson (1995) 30 < De < 2000 Ito (1959) [( ) ] De > 100 Van Dyke (1978) De > 30 Mishra & Gupta (1979) Mori & Nakayama (1965) ( ) 1 < De < 3000 De >100 Tabelle 1 Korrelationen für die Rohrreibungszahl (nach Fanning) laminarer Rohrströmungen (Zhou, 2006)

Rohrreibungszahl (nach Fanning) [λf] THEORETISCHE GRUNDLAGEN 9 In Abbildung 2 sind exemplarisch veröffentlichte Korrelationen aus der Literatur angeführt. Aufgetragen ist die Rohrreibungszahl (nach Fanning) über der Reynolds-Zahl Re. Für die Berechnung der Dean- Zahl nach Gleichung 2.6 wurde das Durchmesserverhältnis des Torus verwendet. 2.7 Mit Ausnahme der Van Dyke (1978) Korrelation zeigen die anderen vier Korrelationen von Hasson (1995), Ito (1959), Mishra & Gupta (1979), Mori & Nakayama (1965) und White (1929) eine sehr gute Übereinstimmung. Die Rohrreibungszahlen, die mit Hilfe der Formel von Mori & Nakayama (1965) ermittelt wurden, weisen einen höheren Wert für die Rohrreibungszahl auf und weichen dadurch geringfügig von den anderen Korrelationen ab. Die Formeln für die Rohrreibungszahl (nach Fanning) turbulenter Strömungen wurden in Tabelle 2 aufgelistet. Hierbei sind und Rohrreibungszahlen für turbulente Strömungen in geraden( ) sowie gekrümmten Rohren ( ). 0,035 0,03 fcl (White 1929) fcl (Hasson 1995) fcl (Mishra&Gupta 1979) 0,025 0,02 fcl (Ito 1959) fcl (Mori&Nakayama 1965) fcl (Van Dyke 1978) 0,015 0,01 0,005 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Re Abbildung 2 Übersicht über veröffentlichte Korrelationen laminarer Rohrströmung aus der Literatur (Zhou, 2006)

THEORETISCHE GRUNDLAGEN 10 Autor Korrelation Gültigkeit Srinivasan et al. (1976) ( ) Mishra & Gupta (1979) Tabelle 2 Korrelationen für die Rohrreibungszahl (nach Fanning) turbulenter Rohrströmungen (Zhou, 2006) ( )

Experimenteller Aufbau 11 3 EXPERIMENTELLER AUFBAU Im Folgenden werden der experimentelle Aufbau und die verwendete Messtechnik für die Messung der Druckdifferenz erläutert. Zudem wird auf die Vorgehensweise zur Auswertung der Messdaten eingegangen. 3.1 Torus Flow Gemäß Kühnen (2012 b) kann mittels eines Versuchsaufbaus, der als "Torus Flow" bezeichnet wird, eine konstante, genau einstellbare Strömungsrate in einem Torus realisiert werden. Eine Darstellung des Versuchsaufbaus findet sich in Abbildung 3. Abbildung 3 Versuchsaufbau: 1 Differenzdrucksensor, 2 Stahl-Kugel, 3 Temperatursensor, 4 Arm mit Magnet, 5 Druckmessbohrungen, 6 Gleichstrommotor Zwei hoch transparente, polierte, kreisförmige Plexiglas Scheiben, in die jeweils eine konzentrische Nut mit halbkreisförmigen Querschnitt gefräst wurde, wurden so angebracht, dass sie einen torusförmigen Hohlraum bilden. Der Hohlraum kann mit einem Testfluid gefüllt werden. Für die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Messungen wurde Wasser (H2O) als Testfluid verwendet. Eine Stahlkugel

Experimenteller Aufbau 12 wird durch einen Magneten, der auf einem Dreharm montiert ist, angetrieben. Um eine konstante, kontinuierliche und genau einstellbare Strömungsrate erzielen zu können, wird der Arm mit dem Magneten und somit auch die Kugel und die Strömung - durch einen Gleichstrommotor angetrieben (Kühnen, 2012 b). Die Messung des Druckverlustes im Torus erforderte zusätzlich das Einbringen von zwei Druckmessbohrungen in die Wand des Torus, über welche der Druck gemessen werden kann. Der Bohrungsdurchmesser beträgt 1mm, der Durchmesser der Anschlüsse 4mm und der Winkel zwischen den zwei Bohrungen beträgt 45,3 Grad. Zusätzlich wurden auch noch zwei Reed-Elemente, die als Sensoren für die Druckmessungen dienen, an der Unterseite der Trägerplatte angebracht. Abbildung 4 zeigt einen Schnitt durch den Torus. Der Torusradius( ) beträgt 307mm und der Radius ( ) der Kugel 15mm. Abbildung 4 Schnitt durch den Torus: 1 Welle des Torus, 2 Arm mit 3 Magnet, 4 unterer Teil der Trägerplatte, 5 oberer Teil der Trägerplatte, 6 Schrauben, 7 Dichtung (Kühnen, 2012) 3.2 Temperaturmessung Die Temperatur hat einen erheblichen Einfluss auf die Viskosität und Dichte des Fluides und beeinflusst somit auch das Verhalten der Strömung. Aus diesem Grund wird sie am Torus in Bohrungen über zwei Thermoelemente gemessen. Die Temperatur im Fluid wird als arithmetischer Mittelwert zweier Temperatursensoren angenommen. Die Temperaturmessung erfolgt mittels Platin- Widerstandsthermometer (Schwegel, 2012).

Experimenteller Aufbau 13 3.3 Messung der Druckdifferenz Die Messungen des Druckverlustes im Torus erfolgten mit einem Differenzdrucksensor der Firma Validyne der Serie DP 103 (Differencial Pressure Transducer). Der Differenzdrucksensor besteht aus zwei Messkammern, die durch eine Membran hermetisch voneinander getrennt sind. Die Auslenkung der Membran ist ein Maß für die Größe des Differenzdruckes. Der Differenz- Druckaufnehmer ist speziell zur sehr genauen Messung extrem niedriger Drücke geeignet. Für die Differenzdruckmessungen wurde eine Membran (Größe 12) verwendet, die für den Bereich von ± 138 Pa (± 1.40 cm H2O) vorgesehen ist. Abbildung 5 Differenzdrucksensor DP 103 3.4 Messwerteaufnahme Vor Beginn der Messwerteaufnahme muss zunächst der Torus, inklusive Differenzdrucksensor, entlüftet werden, um Verfälschung durch Luftblasen innerhalb der Strömung zu verhindern. Die Messwerte werden von einem PC mit der Software LabView 2 mit den Messprogrammen Torus Flow Automation, Autograph und Reynolds.vi die für den Versuch geschrieben wurden, erfasst und in einer Datei zur Weiterverarbeitung abgelegt. Gemessen werden jeweils die Druckdifferenz (Δp), die Geschwindigkeit der Kugel (u), die Temperatur (T) und die Dichte (ρ) des Fluides. Für die Messwertaufnahme sind folgende Eingaben notwendig: Die Eingabe eines Messbereiches und einer Messzeit Die dynamische Viskosität des Fluides in Form eines Polynoms vierten Grades. Das charakteristische Polynom für die dynamische Viskosität von Wasser (Weast & Astle, 1988) lautet: (Weast & Astle, 1988) [ ] 3.1 2 Labview ist eine Programmiersprache bzw. integrierte Entwickler Umgebung.

Druckverlust [Pa] Experimenteller Aufbau 14 Weitere Einstellungen sind nicht erforderlich. Die Aufzeichnung der Messdaten erfolgt automatisch in Abschnitten für jede Reynolds-Zahl (Schwegel, 2012). Um die Genauigkeit der Druckdifferenzmessung sicherzustellen, wurde eine weitere Software zur Auswertung der Druckmessungen verwendet. Bei dem zusätzlich verwendeten Messprogramm handelt es sich um das Programm Easy-Sense der Firma Validyne. Dieses Programm erfordert lediglich die Eingabe einer Messzeit und wurde parallel zu den Programmen Torus Flow Automation und Reynolds.vi verwendet. Mithilfe der beiden Messprogramme Torus Flow Automation und Reynolds.vi wurde die Reynolds-Zahl vorgegeben und anschließend der Druckverlust mit dem Programm Easy Sense bestimmt. Allerdings berücksichtigt Easy Sense im Vergleich zu dem für den Versuchsaufbau entwickelten Messprogramm Autograph den Einfluss des Durchgangs der Kugel nicht. Um Verfälschungen der Druckverlustmessung zu vermeiden, dürfen die Differenzdruckmessungen nur außerhalb des Einflusses des Kugeldurchgangs durch den Messabschnitt stattfinden. Easy Sense ist nicht in der Lage Messungen der Druckdifferenz bei Durchgängen der Kugel auszusetzten. Aus diesem Grund müssen aus den aufgezeichneten Messdaten die relevanten Ergebnisse erfasst werden. 10 0-10 0 5 10 15 20 25 p sec -20-30 -40-50 Abbildung 6 Druckverlustverlauf im Torus in Abhängigkeit der Zeit bei einer Reynolds- Zahl von 7000

Druckverlust [Pa] Messergebnisse 15 4 MESSERGEBNISSE Im Folgenden sind die Ergebnisse und Diagramme zur Druckdifferenzmessung im Torus angeführt. Die den Diagrammen zugrunde liegenden Messdaten sind in Tabelle 3 angeführt. 4.1 Druckverlust In Abbildung 7 sind die gemessenen Druckverluste über der Reynolds-Zahl aufgetragen. Wie erwartet hat die Kurve einen steigenden Verlauf. Mit steigender Reynolds-Zahl nimmt der Druckverlust zu. Fehlerbalken symbolisieren die Standardabweichungen der Messwerte. 35 p 30 25 20 15 p 10 5 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 Abbildung 7 Druckverlustverlauf im Torus in Abhängigkeit der Reynolds-Zahl Re Für die Messung der Druckdifferenz, mit Hilfe des Messprogramms Easy Sense, ergeben sich die folgenden Diagramme. Abbildung 8 beinhaltet zusätzliche Druckdifferenzen die aufgrund der Durchgänge der Kugel entstehen. In Abbildung 8 ist exemplarisch der Druckverlustverlauf im Torus über der Zeit für eine Strömung bei Re=3000 aufgetragen. Abbildung 9 zeigt einen Ausschnitt des

Druckverlust [Pa] Druckverlust [Pa] Messergebnisse 16 Druckverlustverlaufes (bei Re= 3000). Die gemessenen Druckverluste weisen eine Standardabweichung von 0,097 Pascal auf. p p 7 2-3 0 5 10 15 20 25 30 sec -8-13 -18 Abbildung 8 Druckverlustverlauf im Torus bei einer Reynolds-Zahl von 3000 p 2,9 2,7 2,5 2,3 2,1 1,9 p 1,7 1,5 0 2 4 6 8 10 12 14 sec Abbildung 9 Ausschnitt aus Abbildung 8 für den Bereich von 0-14 Sekunden

Messergebnisse 17 4.2 Rohrreibungszahl Aus den ermittelten Messgrößen u (Geschwindigkeit der Kugel), Δp (Druckdifferenz), ρ (Dichte) und der Torusgeometrie (Innenrohrdurchmesser d, Bogenlänge L) wird unter Anwendung der Gleichungen (2.1) die dimensionslose Größe (Rohrreibungszahl) gebildet: 4.1 Wie erwartet nimmt die Rohrreibungszahl mit zunehmender Reynolds-Zahl ab. Interessant erscheint, dass im Übergangsbereich von laminar zu turbulenter Strömung kein abrupter Übergang festgestellt werden kann. Für eine genaue Annäherung an die Messdaten wird eine polynomische Regression höherer Ordnung gebildet. Das charakteristische Polynom sechster Ordnung für den ermittelten Verlauf der Rohrreibungszahl ist durch folgendes Polynom gegeben: y = 4E-26x 6-3E-21x 5 + 7E-17x 4-9E-13x 3 + 6E-09x 2-2E-05x + 0,0465 Die ermittelte Korrelation für die Rohrreibungszahl der Strömung im Torus, ist in Abbildung 10 rot eingezeichnet. Die Übereinstimmung zwischen Regression und Datenpunkten ist für die gebildete Kurve mit einem Bestimmtheitsmaß von R² = 0,9983 möglich. In Tabelle 3 sind die ermittelten Rohrreibungszahlen für die gegebenen Reynolds Zahlen angeführt.

Rohrreibungszahl [λ] Messergebnisse 18 Rohrreibungszahl 0,035 0,03 Rohrreibungszahl 0,025 Poly. (Rohrreibungszahl) 0,02 0,015 0,01 0,005 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 Re Abbildung 10 experimentell ermittelter Verlauf der Rohrreibungszahl in Abhängigkeit der Reynolds- Zahl

Rohrreibungszahl Diskussion 19 5 DISKUSSION Die Messergebnisse der Druckdifferenzmessungen werden diskutiert und mit den Ergebnissen in der Literatur verglichen. 5.1 Vergleich mit den Ergebnissen aus der Literatur Die Messergebnisse werden mit bekannten Korrelationen aus experimentellen Untersuchungen laminarer und turbulenter Rohrströmung der Literatur verglichen. 0,035 0,03 0,025 fcl (Hasson 1995) λ (neue Korrelation dieser Arbeit) fct (Srinivasan1970) 0,02 fct (Mishra&Gupta 1979) 0,015 0,01 0,005 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 Re Abbildung 11 Vergleich der Messergebnisse dieser Arbeit mit bekannten Korrelationen aus der Literatur Abbildung 11 stellt die ermittelten Messergebnisse den Werten der Literatur gegenüber. Es zeigt sich, dass die ermittelten Werte der Rohrreibungszahl kleinere Werte liefern als die Korrelationen von Hasson (1995), Mishra & Gupta (1979) und Srinivasan (1970). Mit Hilfe der für den Versuch verwendeten Messprogramme kann die Geschwindigkeit der Kugel bei Vorgabe der Reynolds-Zahl gemessen werden. Jedoch entspricht die Geschwindigkeit des Fluides nicht der Geschwindigkeit der Kugel. Um die Rollbewegung der Kugel innerhalb des Torus gewährleisten zu können, wurde ein Innenrohrdurchmesser von 30.3mm gewählt und ein Kugeldurchmesser von

Rohrreibungszahl Diskussion 20 30mm. Der Durchmesserunterschied von 0.3mm führt zu einer Geschwindigkeitsabweichung von rund drei Prozent. Somit ist die tatsächliche Geschwindigkeit des Fluides gleich der um drei Prozent verminderten Geschwindigkeit der Kugel. Es liegt die Vermutung nahe, dass dies die geringe Abweichung erklärt. Abbildung 12 zeigt die korrigierten Messdaten. Korrigiert wurde lediglich die Geschwindigkeit des Fluides. An den restlichen Messdaten wurden keine Änderungen vollzogen. 0,035 0,03 0,025 fcl (Hasson 1995) λ korr. (neue Korrelation dieser Arbeit) fct (Srinivasan1970) 0,02 fct (Mishra&Gupta 1979) 0,015 0,01 0,005 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 Re Abbildung 12 Vergleich der Messergebnisse dieser Arbeit mit bekannten Korrelationen aus der Literatur Die Kurve mit den korrigierten Messdaten (Abbildung 12) zeigt im laminaren Bereich der Strömung eine sehr gute Übereinstimmung mit der Korrelation von Hasson (1995). Im turbulenten Bereich weist die korrigierte Kurve eine geringe Abweichung von den Korrelationen von Mishra & Gupta (1979) und Srinivasan (1970) auf. Im Bereich laminarer Strömung beträgt die Abweichung rund 1%, im turbulenten Bereich beträgt die Abweichung der korrigierten Kurve von der Korrelation von

Diskussion 21 Srinivasan (1970) rund 11%. Ebenso weisen die Korrelationen der einzelnen Forscher im turbulenten Bereich eine gewisse Abweichung auf. Allgemein zeigt sich in Abbildung 12 bezüglich des Verlaufs der Kurve mit den korrigierten Messdaten, dass die ermittelte Kurve, vor allem im laminaren Bereich der Strömung sehr gut mit den Korrelationen der Literatur übereinstimmt.

Literaturverzeichnis 22 6 LITERATURVERZEICHNIS Böswirth, L. (1995). Technische Strömungslehre. S. 136. Colebrook, C. (1938-1939). Turbulent Flow in Pipes, with Particular Reference to the Transition Region between the Smooth and Rough Pipe Laws. Journal of the Institution of Civil Engineers, S. 133-156. Hasson, D. (1995). Streamline Flow in Coils. Res. Corresp. Ito, H. (June 1959). Friction Factors for Turbulent Flow in Curved Pipes. J. Basic Eng., S. 123-134 Kuhlmann, H. (2007). Strömungsmechanik. München: Pearson Studium. Kühnen, J. (2012). Private Mitteilung. Kühnen, J. (2012 b). Time-resolved 3D-PIV measurements of traveling waves in a torus. Mishra, P. & Gupta,S.N. (1979). Momentum Transfer in Curved Pipes. I. Newtonian Fluids, II. Non-Newtonian. Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., S. 130-42. Moody, L. (November 1944). Friction Factors for Pipe Flow. Trans. ASME, S. 671 684. Mori, Y. & Nakayama, W. (1965). Study on Forced Convective Heat Transfer in Curved Pipes (1st Report). Int. J. Heat Mass Transfer., S. 67-82 Schwegel, M. (2012). Optimierung des Torus Flow. Wien: TU Wien. Srinivasan, P. S., Nandapurkar, S.S., and Holland, F.A. (1970). Friction Factors for Coils. Trans. Instn. Chem. Engr., S. T156 T161. Van Dyke, M. (1978). Extended Stokes Series: Laminar Flow through a Loosely Coiled Pipe. J. Fluid Mech., S.129-145. Weast, R.C & Astle, M.J. (1988). CRC handbook of chemistry and physics. CRC Press. White, C. (Februar 1929). Streamline Flow through Curved Pipes. Proc. Roy. Soc. London Ser. A., S. 645-63 Zhou, Y. (2006). Theoretical and Experimental studies of Power-Law Fluid Flow in Coiled Tubing. Dissertation. Norman, Oklahoma, USA.

Anhang 23 7 ANHANG Zur Bachelorarbeit Messung von Druckverlusten laminarer und turbulenter Strömung in einem Torus 7.1 Messdaten zur Bestimmung der Rohrreibungszahl Re p [Pa] Standardabw. [Pa] Verhältnis [%] Dichte ρ [kg/m^3] Geschwindigkeit u [m/s] Geschwindigkeit u [m/s] korr. 1000 0,46541245 0,047769623 10,26393324 997,653 0,0311374 0,030203278 1500 0,81312043 0,057207453 7,035544899 997,653 0,0467015 0,045300455 2000 1,21575031 0,073527056 6,047874725 997,653 0,0622688 0,060400736 2500 1,65818308 0,073317448 4,421553241 997,653 0,077815 0,07548055 3000 2,11589792 0,097364112 4,601550529 997,652 0,0933959 0,090594023 3500 2,63062847 0,082027072 3,118154956 997,651 0,1092 0,105924 4000 3,10084732 0,121833521 3,929039645 997,649 0,124496 0,12076112 4500 3,61707104 0,16564941 4,579655991 997,644 0,14029 0,1360813 5000 4,23262447 0,16878753 3,987774751 997,643 0,156132 0,15144804 5500 4,93311044 0,163165094 3,307550001 997,64 0,171015 0,16588455 6000 5,59716102 0,174956991 3,125816648 997,641 0,186592 0,18099424 6500 6,3196741 0,197423968 3,123958053 997,637 0,20206 0,1959982 7000 7,03488029 0,279012885 3,966135506 997,637 0,217599 0,21107103 7500 7,89179081 0,269201956 3,411164369 997,637 0,233146 0,22615162 8000 8,6549609 0,267519697 3,090940558 997,631 0,24852 0,2410644 8500 9,55226168 0,350382593 3,668058989 997,634 0,264133 0,25620901 9000 10,6938324 0,369473694 3,455016679 997,629 0,279554 0,27116738 9500 11,8051394 0,435125129 3,68589572 997,635 0,295238 0,28638086 10000 12,897275 0,424186952 3,288965717 997,63 0,310629 0,30131013 10500 13,9071819 0,351447431 2,527093078 997,628 0,326104 0,31632088 11000 15,3838058 0,256501256 1,667345902 997,628 0,341613 0,33136461 11500 16,6492057 0,369444289 2,218990473 997,624 0,356996 0,34628612 12000 18,1843373 0,278492901 1,531498759 997,622 0,372474 0,36129978 12500 19,5203991 0,292443294 1,498141985 997,622 0,38798 0,3763406 13000 20,8986058 0,564552647 2,701389044 997,616 0,403272 0,39117384 13500 22,4436 0,390805764 1,741279314 997,613 0,418644 0,40608468 14000 24,2234211 0,34571875 1,427208607 997,615 0,434224 0,42119728 14500 25,6037803 0,395295015 1,543893172 997,615 0,449732 0,43624004 15000 27,5414179 0,303966693 1,103671185 997,613 0,465144 0,45118968 15500 28,9149132 0,368266922 1,273622785 997,606 0,480332 0,46592204 16000 30,4532366 0,480320779 1,577240494 997,606 0,495828 0,48095316 16500 32,0723214 0,669960996 2,088907089 997,604 0,511204 0,49586788 17000 33,556114 0,534838049 1,593861699 997,604 0,526702 0,51090094 Tabelle 3 Messdaten

Anhang 24 Re λ (neue Korrelation dieser Arbeit) λ korr. (neue Korrelation dieser Arbeit) 1000 0,029966479 0,03184874 1500 0,023273175 0,024735014 2000 0,019573379 0,020802826 2500 0,017094966 0,018168739 3000 0,015142652 0,016093795 3500 0,013771382 0,014636393 4000 0,012489175 0,013273647 4500 0,011472814 0,012193446 5000 0,010839086 0,011519913 5500 0,010529809 0,01119121 6000 0,01003574 0,010666107 6500 0,009662808 0,010269751 7000 0,009274966 0,009857547 7500 0,009063355 0,009632645 8000 0,008748114 0,009297602 8500 0,008547352 0,00908423 9000 0,0085423 0,009078861 9500 0,008454674 0,008985731 10000 0,008344232 0,008868352 10500 0,008163947 0,008676743 11000 0,008229403 0,00874631 11500 0,008155336 0,008667591 12000 0,008182414 0,00869637 12500 0,008095542 0,008604041 13000 0,008022315 0,008526214 13500 0,00799434 0,008496482 14000 0,008020229 0,008523998 14500 0,0079027 0,008399085 15000 0,007946782 0,008445936 15500 0,007823872 0,008315306 16000 0,007733111 0,008218845 16500 0,007661709 0,008142958 17000 0,007551365 0,008025683 Tabelle 4 Messergebnisse