Unsere Schule in Zahlen eine Umfrage durchführen und auswerten Von Lisa M. D. Polzer, Karlsruhe Hobbys, Frühstücksvorlieben oder die Lieblingsfächer der Lehrer? Rund um das Thema Unsere Schule gibt es viele Daten zu erheben. Fotos im Uhrzeigerinn: Thinkstock/iStock; Thinkstock/Hemera; colourbox; Thinkstock/iStock Klasse 6/7 (oder zur Wiederholung in Klasse 8) Dauer Inhalt 5 Stunden + Test Säulen-, Balken- und Streifendiagramm erstellen; Minimum/Maximum, Spannweite und Mittelwert berechnen; Ur-, Rang- und Häufigkeitslisten erstellen; absolute und relative Häufigkeiten ermitteln Kompetenzen mathematische Darstellungen verwenden (K4), mathematisch argumentieren (K1) und kommunizieren (K6) Ihr Plus Wiederholungsblätter (M 1 und M 2) und Hilfekarten (M 10) zum individuellen Arbeiten
Auf einen Klick Stunde 1 M 1 (Wh) M 2 (Wh) Daten darstellen und auswerten eine Wiederholung Bist du noch fit? Daten in Diagrammen darstellen Bist du noch fit? Daten auswerten Stunde 2/3 Unsere Schule in Zahlen eine Umfrage durchführen M 3 (Ab) Welche Hobbys haben die Schüler an unserer Schule? Umfrage Gruppe 1 M 4 (Ab) Mit welchem Verkehrsmittel kommen die Schüler zur Schule? Umfrage Gruppe 2 M 5 (Ab) Wie viel Taschengeld bekommen die Schüler unserer Schule? Umfrage Gruppe 3 M 6 (Ab) Warum haben die Fünftklässler unsere Schule gewählt? Umfrage Gruppe 4 M 7 (Ab) Was kaufen die Schüler an unserem Schulkiosk? Umfrage Gruppe 5 M 8 (Ab) Welches ist das Lieblingsfach unserer Lehrer? Umfrage Gruppe 6 M 9 (Ab) Es gibt noch viel zu tun an unserer Schule! Umfrage Gruppe 7 M 10 (Tx) Hilfekarten für die Gruppenarbeit Stunde 4/5 Daten miteinander vergleichen absolute und relative Häufigkeit M 11 (Ab) M 12 (Ab) Stunde 6 Die Schulleitung bittet euch um Hilfe die absolute Häufigkeit Jetzt wird s interessant! Die relative Häufigkeit Das kann ich schon teste dich selbst M 13 (Lk) Statistische Kennwerte berechnen teste dich selbst Zusatzmaterial Kaertchen_Gruppenbildung.doc Symbole_Gruppentische.doc Legende der Abkürzungen Ab: Arbeitsblatt; Lk: Lernerfolgskontrolle; Tx: Text; Wh: Wiederholung Minimalplan Die Zeit ist knapp? Dann geben Sie fiktive Zahlen für die Umfrage vor. Die Schülerinnen und Schüler beginnen dann direkt mit der Berechnung der Kennwerte. Die Lösungen zu den Materialien finden Sie hier.
Bist du noch fit? Daten in Diagrammen darstellen M 1 Du weißt bereits, dass man die Ergebnisse einer Umfrage grafisch in einem Diagramm darstellen kann. Hierbei gibt es verschiedene Darstellungsmöglichkeiten. Zur Erinnerung: Diese Diagrammarten gibt es Die Ergebnisse statistischer Erhebungen werden oft in Diagrammen dargestellt. So kann man die Daten auf einen Blick erfassen. Die häufigsten Diagrammarten sind Säulen-, Balken-, Streifen- und Kreisdiagramm. Beispiel In der 7b werden die Schülerinnen und Schüler nach ihrer Lieblingsfarbe gefragt. Dabei ergibt sich folgendes Ergebnis: Farbe grün rot gelb blau lila Anzahl 10 8 3 4 4 Die Ergebnisse werden nun in einem Diagramm dargestellt. 15 10 5 0 Umf rage zur Lieblingsf arbe grün rot gelb blau lila Säulendiagramm lila gelb grün Umfrage zur Lieblingsfarbe 0 2 4 6 8 10 12 Balkendiagramm Streifendiagramm Kreisdiagramm Aufgaben 1. In der 7. Klasse einer Realschule wurde eine Umfrage zur Kleidergröße durchgeführt. In der Tabelle siehst du die Ergebnisse. Kleidergröße XS S M L XL Anzahl der Schüler 2 6 15 4 2 a) Wie viele Schülerinnen und Schüler sind in der Klasse? b) Stelle die Ergebnisse in einem Säulen- und einem Balkendiagramm dar. 2. Führt in eurer Klasse eine Umfrage zum Lieblingsgetränk durch und erstellt ein Streifendiagramm. Für Überflieger
Hinweise (M 1 und M 2) Um eine eigene Umfrage durchzuführen und diese auszuwerten, sind einige Grundlagen erforderlich. So müssen die Schülerinnen und Schüler zum Beispiel statistische Erhebungen in einem Diagramm darstellen können, wobei für den Verlauf dieser Einheit das Säulen-, Balken- und Streifendiagramm (für Überflieger auch das Kreisdiagramm) von Bedeutung sind. Zudem sollten die Lernenden in der Lage sein, mithilfe der Kennwerte Minimum, Maximum, Spannweite und Mittelwert einige Auswertungen durchzuführen. Diese Themen wurden bereits im 5. und 6. Schuljahr behandelt. Wenn in Ihrer Klasse hierzu Auffrischungsbedarf besteht, setzen Sie die Wiederholungsblätter M 1 (Diagramme erstellen) und M 2 (Daten auswerten) ein. Hier rufen sich die Lernenden die Inhalte zunächst mithilfe eines Erinnerungskastens ins Gedächtnis und wenden sie dann in kleinen Übungen an. Den Wiederholungsbedarf ermitteln Ist Ihre Klasse in der Selbsteinschätzung des eigenen Wissensstandes geschult, lassen Sie sich über die Daumenmethode eine Rückmeldung geben. So können Sie entscheiden, ob und in welchem Umfang eine Wiederholung nötig ist: Daumen nach oben: Der Schüler fühlt sich sicher im Erstellen von Diagrammen und/oder im Berechnen von statistischen Kennwerten. Daumen zur Seite: Der Schüler erinnert sich an einige Dinge, fühlt sich aber nicht richtig sicher im Umgang mit Daten. Daumen nach unten: Der Schüler deutet an, dass er nicht weiß, wie man Diagramme erstellt und/oder Daten auswertet. Alternative: Lassen Sie einige Lernende die oben genannten Begriffe erklären. Hier empfiehlt es sich, auch die Schülerinnen und Schüler aufzurufen, die sich nicht melden. So setzen Sie die Materialien ein Die Materialien M 1 und M 2 können in Einzel- oder Partnerarbeit gelöst werden. Alternativ können Sie die Übungen als Hausaufgabe aufgeben. Die Lernenden entscheiden ggf. selbstverantwortlich, wo sie noch Übungsbedarf haben, und wählen die entsprechenden Aufgaben aus. Planen Sie bei M 1 etwa 10 Minuten Zeit ein, um die Umfrage in Aufgabe 2 durchzuführen. Halten Sie die Ergebnisse in einer Tabelle an der Tafel fest. Das Tafelbild sollte während der Bearbeitungsphase für alle Schülerinnen und Schüler sichtbar sein. Bei einer Bearbeitung als Hausaufgabe übertragen die Lernenden die Umfrageergebnisse zuvor ins Heft. Hängen Sie die Lösungen zur Ergebnissicherung hinter die Tafel. So können vor allem die Diagramme in M 1 gut verglichen werden und müssen nicht erst an die Tafel gezeichnet werden. Lassen Sie sich die Lösungen der Schülerinnen und Schüler zeigen und fordern Sie sie anschließend auf, ihre Ergebnisse mit denen an der Tafel zu vergleichen. Hierzu sollte jeder einen farbigen Stift dabeihaben, um richtige Lösungen abzuhaken und falsche mit einem f zu kennzeichnen. Geben Sie den Lernenden den Tipp, sich die richtige Lösung in Klammern aufzuschreiben, damit sie bei einem erneuten Lösungsversuch ihr Ergebnis direkt überprüfen können. So haben alle am Ende die richtigen Ergebnisse notiert. Wenn die Aufgaben im Unterricht gelöst werden, planen Sie für die Bearbeitung eine Schulstunde ein. Ist am Ende noch Zeit übrig, können Sie bereits die Gruppen für die in der nächsten Unterrichtsstunde anstehenden Umfragen einteilen.
Welche Hobbys haben die Schüler an unserer Schule? Umfrage Gruppe 1 M 3 Viele von euch haben ein oder sogar mehrere Hobbys. Aber welche Hobbys haben eure Mitschülerinnen und Mitschüler? Findet dies in einer Umfrage heraus! Für die Bearbeitung einiger Aufgaben stehen Hilfekarten zur Verfügung. Holt euch diese erst an den Platz, wenn ihr in der Gruppe nicht weiterkommt. Aufgaben 1. Welche Hobbys haben die Schüler an unserer Schule? Spielt das Alter oder das Geschlecht der Kinder und Jugendlichen eine Rolle? Überlegt euch, was ihr zum Thema Hobbys von euren Mitschülern erfahren wollt und schreibt hier eure Ideen auf. 2. Überlegt euch ein Schema, wie ihr die Antworten eurer Mitschüler möglichst schnell aufschreiben könnt, und erstellt dieses auf einem Blatt. 3. Führt die Umfrage zu einem passenden Zeitpunkt durch, am besten in einer großen Pause, um möglichst viele Schüler zu erreichen. Überlegt auch, ob es Sinn macht, die Fragen unter den Gruppenmitgliedern aufzuteilen. Tipp Wenn eure Mitschüler euch Antworten und Informationen geben, die sich nicht direkt auf die Fragen beziehen, notiert auch diese. Sie können bei der Auswertung vielleicht wichtig sein. Foto: Thinkstock/iStock 4. Die Daten sind erhoben! Versucht nun, die Antworten eurer Mitschüler möglichst übersichtlich darzustellen, indem ihr sie sortiert. Ihr könnt zum Beispiel eine Häufigkeitsliste erstellen. Hilfekarte 5. Bestimmt nun das Minimum und das Maximum eurer Daten. Hilfekarte 6. Säulen-, Balken- oder Streifendiagramm? Erstellt ein geeignetes Diagramm, um eure Daten zu veranschaulichen. Hilfekarte
Statistische Kennwerte berechnen teste dich selbst M 13 Zeige hier, ob du Umfrageergebnisse nach verschiedenen Fragestellungen auswerten kannst. Aufgaben 1. Ahmed hat sich entschieden, seine Projektprüfung in diesem Schuljahr im Fach Mathematik zu machen. Er möchte seinen Mitschülern erklären, wie man die Ergebnisse einer Umfrage auswerten kann. Dafür hat er das Fernsehverhalten seiner Mitschüler untersucht und kam zu folgendem Ergebnis: Stunden pro Tag Anzahl Schüler 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 1 3 4 5 6 7 5 4 7 6 Leider hat er plötzlich ein Blackout. Kannst du ihm helfen, die Daten auszuwerten? a) Gib das Minimum und Maximum der Fernsehstunden pro Tag an. b) Wie viele Stunden Fernsehen werden durchschnittlich pro Tag geschaut? Berechne den Mittelwert. c) Stelle die Ergebnisse in einem Balkendiagramm dar. 2. Ein bekannter Internetprovider möchte wissen, wie viele Minuten pro Tag Jugendliche im Alter von 12 14 Jahren im Internet chatten. Eine Umfrage brachte folgende Ergebnisse: 140; 110; 80; 45; 120; 150; 240; 100; 0; 60; 15; 180; 75; 200; 45; 50 a) Erstelle eine Rangliste, damit die Ergebnisse übersichtlicher werden. b) Bestimme die Spannweite. 3. Mina hat einen Test in Biologie zurückbekommen. Von maximal 8 Punkten hat sie 5 erreicht. Sie möchte wissen, ob dieses Ergebnis im Vergleich zu ihren Mitschülern gut oder schlecht ist. In einer Liste hat sie die Testergebnisse ihrer Mitschüler und ihr eigenes Ergebnis erfasst: 0; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8 a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle, in der du die absoluten Häufigkeiten der erreichten Punktzahlen angibst. b) Bestimme die relativen Häufigkeiten für alle Punktzahlen. c) Hat Mina eine gute oder eine schlechte Punktzahl erreicht? Begründe deine Antwort. Foto: Thinkstock/Monkey Business 4. In den beiden Klassen 7a und 7b wurde untersucht, wie viele Schüler eine Zahnspange tragen müssen. Dabei ergab sich folgendes Ergebnis: 7a: 33 Schüler, 11 Zahnspangen 7b: 26 Schüler, 9 Zahnspangen Berechne die relative Häufigkeit der Schüler mit Zahnspangen in den Klassen 7a und 7b und vergleiche. Foto: Thinkstock/Stockbyte