4. Der dreidimensionale Raum 4.5 Hauptrisse Normalprojektion Verlaufen die Projektionsstrahlen s einer Parallelprojektion normal zur Bildebene π, so spricht man von einer Normalprojektion. Zum Beispiel: Der Normalriss einer Kugel ist ein Kreis. Durch ein räumliches kartesisches Koordinatensystem sind drei wichtige Normalprojektionen bestimmt. Sie liefern die drei Hauptrisse: bbildung Sehstrahl Bildebene Bezeichnung Grundrissprojektion s 1 entgegen z-pfeil π 1 P ufrissprojektion s 2 entgegen x-pfeil π 2 P Kreuzrissprojektion s 3 entgegen y-pfeil π 3 P Der Schatten einer Kugel bei Parallelbeleuchtung ist eine Ellipse (Sehstrahl s nicht normal zur Bildebene). Der Grundriss P (x y 0) (nsicht von oben) liegt in der Grundrissebene π 1. Ordner Der ufriss P (0 y z) (nsicht von vorne) liegt in der ufrissebene π 2. Der Kreuzriss P (x 0 z) (nsicht von rechts) liegt in der Kreuzrissebene π 3. us einem Hauptriss kann man nur zwei der drei Raumkoordinaten ( usdehnungen ) ablesen. Ein Raumobjekt ist deshalb durch einen Hauptriss alleine nicht eindeutig erkennbar. Wir erkennen: Zur Festlegung eines Objekts benötigen wir mindestens zwei Hauptrisse (z. B. Grund- und ufriss). Es kommt dann jeweils eine Koordinate doppelt vor. Wir legen daher geschickterweise unsere Risse so in die Zeichenebene, dass die gemeinsamen Koordinatenachsen parallel liegen. Dann liegen z. B. Grund- und ufriss eines Punktes auf einem Ordner. Es gibt verschiedene Raumobjekte mit demselben Grundriss. Hinweis: In der ÖNORM existiert auch der Kreuzriss von links ; dabei verläuft der Sehstrahl s 3 in Richtung von y. Die ÖNORM ist ein offizielles Dokument, welches u. a. das ussehen von technischen Zeichnungen festlegt. 16
4. Der dreidimensionale Raum Hauptrisse zeichnen 4.4: Zeichne auf dem rbeitsblatt Ü43 die Hauptrisse eines Würfelteils ein. a) Konstruiere auf dem rbeitsblatt die Projektion des Objekts auf die Bildebenen π 1, π 2 und π 3. b) Übertrage die Raumsituation in Grund-, uf- und Kreuzriss. c) Bemale das Objekt in allen Rissen so, dass Flächen in parallelen Ebenen in derselben Farbe erscheinen. 1) Wir beschriften die Eckpunkte des Objekts und erkennen, dass im Grundriss (nsicht von oben) das Rechteck 9, 10, 11, 12 und das Quadrat 5, 6, 7, 8 sichtbar sind. Wir zeichnen daher in der Bildebene π 1 das Rechteck 9, 10, 11, 12 und das Quadrat 5, 6, 7, 8 ein. 2) Die Kante 3, 4 liegt unterhalb des Rechtecks 9, 10, 11, 12. Bei der Grundrissprojektion verdeckt daher das Rechteck diese Kante. Wir zeichnen die Kante 3, 4 strichliert ein. lle weiteren Kanten des Würftelteils werden von sichtbaren Kanten verdeckt und brauchen daher nicht eingetragen werden. Tipp: Im Internet gibt es einen Bastelbogen und ein virtuelles Modell dieses Würfelteils (www.brg4.ac.at/gz). Verwende diese begleitend zur ufgabe 4.4. Im ufriss sind nur das Quadrat 1, 2, 6, 5 und das Polygon 3,10, 9, 8, 7 sichtbar. 3) Die Projektionen des Würfelteils in die Bildebenen π 2 und π 3 (ufund Kreuzrissprojektion) können wir auf die gleiche rt und Weise erstellen. 4) Bisher zeigt unsere Zeichnung nur die Entstehung der drei Hauptrisse. Wir sehen Grund-, uf- und Kreuzriss in unserer räumlichen Skizze verzerrt. Daher übertragen wir die Figuren in die auf dem rbeitsblatt vorbereiteten Hauptrisse. Die Kante 5, 8 liegt tiefer als das Rechteck 9, 10, 11, 12. Im Grundriss kann man dies durch eine ussparung 1) kennzeichnen. Im Kreuzriss sind nur das Quadrat 2, 3, 7, 6 und das Rechteck 3, 4, 11, 10 sichtbar. 1) Hinweis: In der Geometrie kennzeichnet man das Dahinter- bzw. Davorliegen oft durch Unterbrechen einer Linie. h liegt vor g 17
3. Freihandzeichnen Einfache Übungen Name:... Klasse:... Datum:... Ü20: Ebenes Muster Setze das untere Muster freihändig in die ngabefigur ein. Ü21: Schraffuren Übertrage die vorgegebenen Schraffuren freihändig in die ngabefiguren. Ü22: Gerade Linien Führe als Freihandzeichnungen aus. a) Verbinde den Punkt mit den Zielpunkten. b) Unterteile das Rechteck beginnend in der Mitte in gleich breite Streifen. Verstärke jede zweite Linie. Ü23: Muster Zeichne überlappende Rechtecke verschiedener Größe ein, deren Seiten parallel zu den Quadratseiten sind. Belege manche Rechtecke mit einer 45 -Schraffur. Labyrinth Erzeuge nach eigenem Entwurf ein Labyrinth- Muster. 57
4. Der dreidimensionale Raum Hauptrisse Name:... Klasse:... Datum:... Ü46: Grund-, uf- und Kreuzriss erzeugen Konstruiere Grund-, uf- und Kreuzriss des aus einem Würfel ausgeschnittenen Objekts. Bemale das Objekt in allen Rissen so, dass Flächen in parallelen Ebenen in derselben Farbe erscheinen. z z z x y y y x x z z z x y y y x x 68
5. Einfaches 3D-Modellieren Drehung und Spiegelung Name:... Klasse:... Datum:... Ü67: Spiegelungen Ein Würfelteil wird jeweils an einer Ebene gespiegelt. a) Beachte die Beschriftung des Hilfswürfels und zeichne den gespiegelten Würfelteil ein. Bemale die Objekte. b) Generiere davon CD-Modelle und spiegle sie an geeigneten Ebenen. Vergleiche mit deinen Handzeichnungen. E H F G F* G* E* H* C B B* * D* H E E* G H* F F* G* C D* B B* C* H* E* F* F E G* G H B* D* C* C D 82
7. Perspektive Rastermethode Name:... Klasse:... Datum:... Ü115: Straßenszene Stelle mit Hilfe der Rasterangabe die in Grund- und ufriss gegebene Straßenszene in frontaler Perspektive dar (nleitung siehe Übungsbeispiel 7.1, Seite 41). Turm Lichtmasten Horizont Straße mit bzweigungen Ü116: Schlafzimmerblick Im unteren Bild, der nsicht eines Schlafzimmers von oben, ist ein 50 cm-raster eingezeichnet. 1) Welche bmessungen hat der Raum? 2) Welche bmessungen hat der Kasten? 3) Die Fensteröffnungen schauen nach Süden. Bringe eine Schiebetüröffnung auf der Westseite an. 4) Richte den Raum weiter ein. 5) Löse die ufgabe mit einem 3D-CD-Programm (CD-3D oder GM) und schieße weitere Fotos. 108