Reihe 5 S 1 Verlauf Material Passend konstruiert ein Puzzle aus Dreiecken und Vierecken Wolfgang Göbels, Bergisch Gladbach Klasse: 7 9 (G8) Dauer: Inhalt: 3 4 Stunden In ein Puzzle eingekleidete Dreiecks- und Viereckskonstruktionen; allgemeine, rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke; allgemeine Vierecke, Trapeze und Parallelogramme; Flächeninhalte in Partnerarbeit berechnen Ihr Plus: Arbeitsentlastung durch Selbstkontrolle Puzzeln das machen viele Kinder gern. Bringen Sie Ihren Schülern auf spielerische Weise das Konstruieren von Drei- und Vierecken nahe. Außerdem berechnen Ihre Schüler Flächeninhalte. Eine Lernerfolgskontrolle rundet den Beitrag ab.
Reihe 5 S Verlauf Material Didaktisch-methodische Hinweise Das Puzzle beinhaltet Konstruktionsaufgaben zu Dreiecken und Vierecken mit Bestimmung der entsprechenden Flächenmaßzahlen. Sie dienen dem intensiven und vertiefenden Training dieser Thematik. Die gestellten Aufgaben sind variantenreich, da sie verschiedene Dreiecksarten (allgemeine, rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige) und Vierecksarten (allgemeine, Trapeze, Parallelogramme) abdecken. Das notwendige Grundwissen zur Durchführung der Konstruktionen und Flächeninhaltsbestimmungen inden Ihre Schüler kurz zusammengefasst auf dem Wiederholungsblatt M 1. Das Material M eignet sich besonders gut zur Partnerarbeit. Es umfasst acht Konstruktionsübungen (Aufgabe 1) einschließlich der zugehörigen Konstruktionsbeschreibungen (Aufgabe ). Handlungsorientierung schaffen das Ausschneiden der konstruierten Figuren und das anschließende Aufkleben auf die Quadratvorlage M 4 (M, Aufgabe 3). Damit die aufgeklebten Figuren passgenau sind, kommt es hier ganz besonders auf exaktes Arbeiten an. Bitte machen Sie Ihre Schüler hierauf eindringlich aufmerksam. Die Lückentexte in Material M 3 sind eine Hilfestellung zur textlichen Gestaltung der Konstruktionsbeschreibungen. Aufgabe 4 von Material M beinhaltet die Flächeninhaltsbestimmung der acht Figuren und dient der Selbstkontrolle der Lösung, verpackt in ein Rätsel mit Lösungswort, welches Spannung erzeugt und einen Motivationsschub liefert. Eine zusätzliche Kontrollmöglichkeit bietet das Material M 5, welches Ihren Schülern eine grobe Vorstellung von der Form der ausgeschnittenen Figuren vermittelt. Die Lernerfolgskontrolle (M 6) nimmt Bezug auf die wesentlichen Lerninhalte der vorhergehenden Materialien. Sie umfasst sieben Konstruktionsaufgaben. Der inhaltliche Schwerpunkt hierzu liegt auf Material M. Im Lösungsteil vom M inden Sie das mit den Dreiecken und Vierecken parkettierte Quadrat mit der Originalseitenlänge 1 cm. Zur besseren Unterscheidung sind die acht Figuren abwechselnd mit zwei verschiedenen Grautönen gekennzeichnet. Die gestrichelten Linien bezeichnen entweder Vierecksdiagonalen zur Aufteilung in Dreiecke oder Höhen als Hilfslinien zur Flächeninhaltsberechnung. Auch andere Aufteilungen innerhalb der Figuren sind möglich. Hierauf sollten Sie Ihre Schüler hinweisen, falls Sie dieses Quadrat als Kopiervorlage verwenden möchten. Kopieren Sie es auf Folie, so können Ihre Schüler diese auf ihr Puzzle-Blatt halten. Auf diese Weise können die Lernenden den Präzisionsgrad ihrer Bearbeitungen noch besser einschätzen. Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. mathematische Kompetenz Leitidee Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schüler... K 4, K 5 L, L 3 wiederholen Eigenschaften von allgemeinen und speziellen Vielecken und die Bestimmung von Flächeninhalten (M 1), K 1, K, K 4 K 6 K 1, K, K 4 K 6 K 1, K, K 4 K 6 L, L 3 L, L 3 L, L 3 konstruieren Dreiecke und Vierecke, beschreiben ihre Konstruktionen und ergänzen die konstruierten Figuren zu einem Quadrat (M, M 3), kontrollieren selbstständig ihre Lösungen mithilfe eines verschlüsselten Lösungswortes (M, M 4, M 5), überprüfen mit teilweiser Selbstkontrolle ihre Lernerfolge (M 6). Anforderungsbereich I II, III I, II I III Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, inden Sie auf der beiliegenden CD-ROM 57.
Reihe 5 S 3 Verlauf Material Auf einen Blick Material Thema Stunde M 1 (WH) M M 3 M 4 M 5 Flächeninhalte kurz gefasst frische dein Wissen auf! Wiederholung der Eigenschaften von allgemeinen und speziellen Dreiecken, Trapezen und Parallelogrammen; Satz des Pythagoras; Satz des Thales Konstruieren, Schneiden und Legen ein Figurenpuzzle Konstruktion von Vielecken mit Zirkel und Lineal; Flächeninhaltsbestimmung von Vielecken; Selbstkontrolle durch Rätsel mit Lösungswort So gehe ich vor! Konstruktionen beschreiben Beschreibung von Konstruktionen durch Ausfüllen von Lückentexten Das passt ins Bild! Vorlage zum Figurenpuzzle Selbstkontrolle durch Ausschneiden und Aufkleben von konstruierten Figuren auf eine Quadratvorlage M 6 (LEK) WH = Wiederholungsblatt LEK = Lernerfolgskontrolle So ähnlich verkleinerte Lösungsbilder zum Puzzle Selbstkontrolle durch Vergleich mit verkleinerten kongruenten Figuren Gewusst wie Lernerfolgskontrolle Verinnerlichen des Gelernten durch weitere Konstruktionen von allgemeinen und speziellen Vielecken 1.. 3. 4. Minimalplan Sofern Ihre Schüler über das notwendige Grundwissen über Vielecke verfügen (M 1), lassen Sie sie die acht Figuren in Material M, Aufgabe 1, konstruieren und anhand von Material M 5, das verkleinerte Lösungsbilder mit Maßangaben zeigt, sich selbst kontrollieren. Leistungsstarke und schnelle Schüler können zusätzlich die Flächen der konstruierten Figuren berechnen (M, Aufgabe 4). Geben Sie Material M 6 als Hausaufgabe auf.
Reihe 5 Verlauf Material S 1 M 1 Flächeninhalte kurz gefasst frische dein Wissen auf! Allgemeines Dreieck Rechtwinkliges Dreieck Grundseite: Höhe: Flächeninhalt: Umfang: c h 1 AD = ch U D = a + b + c Innenwinkelsumme: α + β + γ = 180 Gleichschenkliges Dreieck Katheten: a und b; Hypotenuse: c Satz des Thales: Liegt der Punkt C auf dem Halbkreis mit dem Durchmesser AB, dann hat das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel. Satz des Pythagoras: a² + b² = c², wobei der rechte Winkel bei C liegt. ab Flächeninhalt: AD = Umfang: U = a+ b+ a + b Flächeninhalt: Umfang: 1 AD = ch U D = a + c Allgemeines Trapez mit den parallelen Seiten a und c und der Höhe h auf a Flächeninhalt: Umfang: Gleichseitiges Dreieck D 3 AD = a 4 U D = 3 a Parallelogramm mit der Höhe h auf a a+ c Flächeninhalt: AT = h Innenwinkelsumme: α + β + γ + δ = 360 mit α + δ = 180 und β + γ = 180 Flächeninhalt: AP = ah Innenwinkelsumme: α + β + γ + δ = 360 mit α = γ und β = δ
Reihe 5 Verlauf Material S M Konstruieren, Schneiden und Legen ein Figurenpuzzle Aufgaben 1. Konstruiere die nachfolgenden acht Figuren mit Zirkel und Geodreieck auf unliniertem Papier. Zeichne alle notwendigen Konstruktionslinien ein und hebe die Seiten der Vielecke stärker hervor. a) gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck mit der Grundseitenlänge c = 8 cm, b) Viereck mit den Seitenlängen a = 6,6 cm, b = 4,3 cm, d = 5,7 cm, α = 90 und dem Winkel β = 56,3, c) gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a = 4,5 cm, d) rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen b = 4 cm und c = 7, cm, wobei der rechte Winkel der Seite c gegenüberliegt, e) Parallelogramm mit den Seitenlängen a = 7, cm, b = 6 cm und dem Winkel α = 146,3, f) Dreieck mit der Seitenlänge c = 6 cm und den Winkeln α = 63,4 und β = 45, g) Viereck mit den Seitenlängen a = 6,3 cm, b = 4,8 cm, c = 4,5 cm, d = 5,7 cm und dem Winkel α = 45, h) Trapez mit den Seitenlängen a = 7, cm, b = 4,5 cm, c = 4,3 cm und β = 90,3.. Beschreibe deine Konstruktionen, indem du die Lückentexte in M 3 vervollständigst. 3. Schneide die acht Figuren sorgfältig entlang der Seiten aus. Wenn du richtig konstruiert hast, kannst du nach Art eines Puzzles die ausgeschnittenen Figuren zu einem Quadrat zusammenfügen und auf die Vorlage in M 4 aufkleben. Zur besseren Orientierung ist in M 4 ein Teil der Linien bereits vorgezeichnet. Vor dem Aufkleben auf die Vorlage könnt ihr eure ausgeschnittenen Figuren aufeinanderlegen, um zu überprüfen, ob sie deckungsgleich sind. 4. Bestimme mit den Angaben aus Aufgabe 1 und durch Berechnen bzw. Nachmessen die Flächenmaßzahlen der acht Figuren und ordne diese anschließend aufsteigend der Größe nach. Runde auf eine Dezimale. Bei richtiger Bearbeitung ergibt sich der Name eines Bundeslandes. Figur aus Aufgabe: 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h Zugehörige Buchstaben: R A S A N A L D Flächenmaßzahlen: Geordnete Maßzahlen: Zugehörige Buchstaben: (Lösungswort) Um die Flächenmaßzahl eines Vierecks zu bestimmen, zerlegst du es zuvor in zwei Dreiecke. Für Trapez und Parallelogramm verwendest du die Formeln in M 1. Die Richtigkeit deiner Bearbeitung kannst du zusätzlich prüfen, indem du alle acht Flächenmaßzahlen addierst. Die Summe muss zumindest ungefähr 144 betragen.
Reihe 5 Verlauf Material S 3 M 3 So gehe ich vor! Konstruktionen beschreiben (Blatt 1) Aufgabe Vervollständige die Lückentexte. Zu M, Aufgabe 1a: 1. Zeichne die Strecke mit der Länge = cm.. Errichte den Thaleskreis über der Strecke. 3. Zeichne die Senkrechte zu durch den von. 4. Diese Senkrechte schneidet den Thaleskreis im Punkt. 5. Verbinde mit und. Zu M, Aufgabe 1b: 1. Zeichne die Strecke mit der Länge = cm.. Trage in an den Winkel = den Uhrzeigersinn an. 3. Zeichne um einen Kreis mit dem Radius = cm. 4. Dieser Kreis schneidet den freien Schenkel des Winkels in. 5. Trage in an den Winkel = dem Uhrzeigersinn an. 6. Zeichne um einen Kreis mit dem Radius = cm. 7. Dieser Kreis schneidet den freien Schenkel des Winkels in. 8. Verbinde mit.
Reihe 5 Verlauf Material S 7 M 4 Das passt ins Bild! Vorlage zum Figurenpuzzle Quadratvorlage Das abgebildete Quadrat hat die Seitenlänge 1 cm. Aufgabe Füge die in Material M ausgeschnittenen Figuren lückenlos und ohne Überlappungen zu einem Quadrat zusammen, das genau auf die Vorlage passt. Beachte die vorgezeichneten Linien. Sie sollen dir bei der richtigen Anordnung der Figuren behilflich sein.
Reihe 5 Verlauf Material S 8 M 5 So ähnlich verkleinerte Lösungsbilder zum Puzzle Damit du kontrollieren kannst, ob die Form deiner ausgeschnittenen Figuren stimmt, kannst du sie hier mit den abgebildeten Figuren vergleichen. Die Figuren sind ohne Konstruktionslinien und in verkleinertem Maßstab abgebildet, da sie dir ja nur zur Orientierung dienen. So müssen die auf die Vorlage aus Material M 4 aufgeklebten Figuren in verkleinerter Form aussehen.
Reihe 5 Verlauf Material S 1 Lösungen und W Tipps zum Einsatz M 1 Flächeninhalte kurz gefasst frische dein Wissen auf! Hier erhalten Ihre Schüler eine kurze Orientierungshilfe zur Bearbeitung der anstehenden Aufgaben. M Konstruieren, Schneiden und Legen ein Figurenpuzzle Die Konstruktionsübungen zu Dreiecken und Vierecken beinhalten einen Querschnitt der verschiedenen Dreiecks- und Vierecksarten und besitzen somit einen recht breit gefächerten Trainingseffekt. Die hier abgebildete maßstabsgenaue Lösungsvorlage grenzt die acht Figuren klar voneinander ab. Sie zeigt mittels gestrichelter Linien eine von mehreren Möglichkeiten auf, wie mithilfe von Höhen und Aufteilungen von Vierecken in Dreiecke die geforderten Flächeninhaltsberechnungen vorbereitet werden. Die Formeln in Material M 1 sind hiermit unmittelbar anwendbar. Aufgabe 3: Lösung des Puzzles