Elektromagnetische Felder und Wellen

Elektromagnetische Felder und Wellen von Prof. Dr. rer. nat. habil. Heinz Schilling Akademie der Wissenschaften der DDR, ZI für Physikalische Chemie Mit 112 durchgerechneten Beispielen und 299 Aufgaben mit Lösungen D VEB FACHBUCHVERLAG LEIPZIG

Inhaltsverzeichnis 1. Grundgesetze des elektromagnetischen Feldes 13 1.1. Elektrische und magnetische Grundgrößen 13 Einführung. 13 1.1.1. Elektrische Feldstärke Ё und dielektrische Verschiebung 20 1.1.2. Arbeit und Spannung im elektrischen Feld 21 1.1.3. Flächenladungsdichte und elektrische Erregung an der Erdoberfläche 22 1.1.4. Magnetische Feldstärke. 24 1.1.5. Messung der magnetischen Flußdichte S3 24 Aufgaben 25 1.2. Potential und Gradient elektrisches und magnetisches Moment 27 Einführung 27 1.2.1. Arbeit im inhomogenen elektrischen Feld 32 1.2.2. Potential des elektrischen Feldes 33 1.2.3. Potential des kugelsymmetrischen Feldes 34 1.2.4. Elektrisches Moment eines Dipols 35 1.2.5. Potential und Feld des elektrischen Dipols 37 1.2.6. Magnetisches Moment eines permanenten Magneten 39 1.2.7. GAUSSsches Verfahren zur Messung der magnetischen Feldstärke und des magnetischen Moments 40 Aufgaben 42 1.3. Rotation und Divergenz elektromagnetischer Felder 44 Einführung 44 1.3.1. Induktionsgesetz und STOKESscher Satz 50 1.3.2. Magnetfeld eines zylindrischen Drahtes 52 1.3.3. Gleichmäßig geladene Kugel Oberflächenintegral und Divergenz 54 1.3.4. Kontinuitätsgleichung 55 Aufgaben 58

8 Inhaltsverzeichnis 1.4. Maxwellsche Gleichungen 59 Einführung 59 1.4.1. LENZsche Regel 65 1.4.2. Relaxationszeit 67 1.4.3. Oberfläohenstromdichte Unstetigkeit der magnetischen Feldstärke bei Wechselströmen in idealen Leitern 68 1.4.4. Wärmeverluste und PoYNTiNGscher Vektor 69 1.4.5. Energie, Ladungsdichte und Druck im elektrischen Feld 70 1.4.6. Feldenergie eines permanenten Magneten 72 Aufgaben 73 2. Statische elektrische und magnetische Felder 75 2.1. Elektrostatik 75 Einführung 75 2.1.1. Plattenkondensator 80 2.1.2. Kapazität des Zylinderkondensators 82 2.1.3. Potentialberechnung durch Spiegelung an einer Ebene 83 2.1.4. Spiegelung an einer Kugel 85 2.1.5. Dielektrische Kugel im homogenen Feld 86 2.1.6. Potential paralleler Drähte 89 2.1.7. Kapazität einer Vertikalantenne (Linienladung) 91 Aufgaben 93 2.2. Berechnung ebener statischer Felder durch konforme Abbildung 95 Einführung 95 2.2.1. Das Feld zwischen geneigten Platten 101 2.2.2. Elektrisches Feld zwischen den Schenkeln einer metallischen Ecke 103 2.2.3. Abbildung einer Kreisfläche auf einen Streifen Elektrisches Feld zwischen zwei Zylinderhalbschalen 105 2.2.4. Das Feld einer aus der Ebene herausspringenden Kante 107 2.2.5.* Kapazität zweier Zylinderschalen 109 Aufgaben 115 2.3. Magnetische Eigenschaften der Stoffe 116 Einführung 116 2.3.1. Steighöhenmethode zur Bestimmung der Suszeptibilität 119 2.3.2. Magnetisierungsenergie 120 2.3.3. RICHARDSON EINSTBIN DE-HAAS-Effekt (Gyromagnetischer Effekt) 121 Aufgaben 122 2.4. Randwertaufgaben der Magnetostatik 123 Einführung '123

Inhaltsverzeichnis 9 2.4.1. Entmagnetisierungsfaktor einer homogenen Kugel 126 2.4.2. Magnetfeld in einem Rotationsellipsoid 126 2.4.3. Magnetfeld in einem Kreiszylinder 129 2.4.4. Homogenes Magnetfeld in einem Hohlraum 129 Aufgaben 130 3. Der stationäre Strom und sein Magnetfeld 132 3.1. Das Magnetfeld homogener Leiter, in Stromschleifen und Spulen 132 Einführung 132 3.1.1. Das Magnetfeld der Koaxialleitung (Zylinderkondensator) 136 3.1.2. Ringspule (Toroid) 137 3.1.3. Ringspule mit Luftspalt 138 3.1.4. Magnetfeld eines Drahtringes und einer kurzen Spule 140 3.1.5. Magnetfeld auf der Achse einer endlich langen Spule (Solenoid) 142 Aufgaben 143 3.2. Kräfte auf stromdurchflossene Leiter Gleichstrommeßgeräte 144 Einführung 144 3.2.1. Kraft auf einen stromdurchflossenen Draht im Magnetfeld 146 3.2.2. Kräfte zwischen stromdurchflossenen Leitern 146 3.2.3. Drehmoment auf eine Spule im Magnetfeld 148 3.2.4. Spiegelgalvanometer 150 3.2.5. Ballistisches Galvanometer 152 Aufgaben 154 3.3. Eigenschaften stationärer Ströme KracHHOFEsche Gesetze 156 Einführung 156 3.3.1. Änderung des Meßbereiches eines Amperemeters durch Nebenschluß 158 3.3.2. Verwendung des Strommeßgerätes als Spannungsmesser 159 3.3.3. WHEATSTONEsche Brücke 160 3.3.4. Widerstand des Halbraumes bei Verwendung eines Oberflächenerders 161 Aufgaben 162 3.4. Elektrische Ströme und gleichmäßig bewegte Ladungen in Gasen und im Hochvakuum 162 Einführung 162 3.4.1. MiLLiKAN-Versuoh 163 3.4.2. Messung der spezifischen Elektronenladung mit dem BBAUNschen Katodenstrahlrohr 165 3.4.3. Messung der spezifischen Ionenladung nach THOMSON (Parabelmethode) 167 Aufgaben 168 3.5. Grundgesetze der elektrischen Leitung in Flüssigkeiten und festen Körpern.... 169 Einführung 169

10 Inhaltsverzeichnis 3.5.1. FABADAYsche Gesetze der Elektrolyse 174 3.5.2. Ionenbeweglichkeit und relative Überführungszahl 176 3.5.3. Driftgeschwindigkeit der Elektronen in festen Körpern 177 3.5.4. OHMsches Gesetz 178 3.5.5. HALL-Effekt 180 Aufgaben 183 4. Quasistationäre Stromkreise und elektromagnetische Wellen auf Leitungen 185 4.1. Quasistationäre Stromkreise 185 Einführung 185 4.1.1. Wärmewirkung im Wechselstromkreis 196 4.1.2. Leistungsanpassung 197 4.1.3. Freie elektrische Schwingungen 198 4.1.4. Einschaltvorgang im Stromkreis mit Selbstinduktion 199 4.1.5. Dämpfung eines Galvanometers 200 Aufgaben 202 4.2. Grundlagen der Vierpoltheorie 203 Einführung 203 4.2.1. Dämpfungsglied 208 4.2.2. Schwingungssieb (Drosselkette) 209 4.2.3. Doppelsieb 211 4.2.4. WIEN MAXWBLL-Brücke zur Messung der Induktivität 214 4.2.5. Eisenloser Transformator 215 Aufgaben 218 4.3. Berechnung der Induktionskoeffizienten und des Wellenwiderstandes 220 Einführung 220 4.3.1. Selbstinduktivität einer Spule 222 4.3.2. Gegeninduktivität zweier gekoppelter Spulen 223 4.3.3. Wellenwiderstand und Induktivitätsbelag der Koaxialleitung 224 4.3.4. Wellenwiderstand einer Bandleitung 225 4.3.5. Induktivität zweier Zylinderschalen 227 4.3.6. Selbst- und Gegeninduktion einer Zweidrahtleitung 228 Aufgaben 231 4.4. Elektrische Leitungen 232 Einführung 232 4.4.1. Anpassungs- und Phasenkreis 240 4.4.2. Größter und kleinster Wert des Wirkwiderstandes 243 4.4.3. Messung des Abschlußwiderstandes einer Leitung 244

Inhaltsverzeichnis 11 4.4.4. Anpassung durch Veränderung des Wellenwiderstandes 246 4.4.5.* Eingangswiderstand der Koaxialleitung mit geschlitztem Außenleiter 248 Aufgaben 253 4.5. Der Transistor als aktiver Vierpol 254 Einführung 254 4.5.1. Kurzschlußstromverstärkung 268 4.5.2. Eingangswiderstand 269 4.5.3. Vierpolgleichung des Transistors 270 4.5.4. Betriebseigenschaften eines Transistors bei kleinen Signalspannungen 272 4.5.5. Arbeitspunkteinstellung durch Spannungsteilerwiderstände 273 4.5.6. Relaisschaltung mit Transistoren 274 4.5.7.* Zweistufiger Vorverstärker mit ДО-Kopplung 277 4.5.8.* Gegentakt-S-Verstärker 282 Aufgaben 286 5. Hochfrequente Wechselfelder 288 5.1. Das elektromagnetische Feld elektrischer und magnetischer Dipole 288 Einführung 288 5.1.1. ÜEETZscher Dipol (Elementardipol) 293 5.1.2. Vertikalantenne auf leitender Erde 297 5.1.3. Reflektordipol 298 5.1.4. Das Fernfeld einer langen Stabantenne (Halbwellendipol) 300 5.1.5. Dipolzeile 302 5.1.6. Dipolgruppe 304 5.1.7. Der Gewinn einer Dipolebene mit Reflektor 305 5.1.8. Rahmenantenne 306 Aufgaben 309 5.2. Ausstrahlung und Empfang elektromagnetischer Wellen 310 Einführung... 310 5.2.1. Widerstand einer Antenne im Speisepunkt 318 5.2.2. Verkürzung und Verlängervmg einer Vertikalantenne durch eingeschaltete Spulen und Kondensatoren 322 5.2.3. Schwingkreis mit induktiver Koppelung 323 5.2.4. Modulationsgrad 325 5.2.5. Messung der Rauschzahl eines Verstärkers 327 5.2.6. Störabstand im Empfänger (Signal-Rausch-Verhältnis) 328 Aufgaben 330 5.3. Elektromagnetische Wellen an leitenden Medien (Wellenleiter und Resonatoren).. 331 Einführune 331

12 Inhaltsverzeichnis 5.3.1. Skineffekt 337 5.3.2. Zylindrischer Leiter 340 5.3.3. Rechteckiger Hohlleiter ; 344 5.3.4. Kreiszylindrischer Hohlleiter 349 5.3.5. Rechteckiger Hohlraumresonator 353 5.3.6. Gütefaktor und Verlustfaktor eines Hohlraumresonators 355 Aufgaben 358 Lösung der Aufgaben 359 Tatein Tafel 1. Dielektrizitätszahlen 375 Tafel 2. Elektrische Leitfähigkeit der Stoffe 375 Tafel 3. Magnetische Eigenschaften der Stoffe 376 Tafel 4. Physikalische Konstanten 377 Tafel 5. Eormelzeichen und Kurzzeichen 377 Literaturverzeichnis 381 Sachwortverzeichnis 383 * hinter der Nummer eines Problems oder einer Aufgabe weist auf besonderen Schwierigkeitsgrad hin.