Fachbrch Maschnnbau Elkrochnk für Mcharonkr Prof. Dr.-ng. H. l Übungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk Sand.5. für Maschnnbaur und Mcharonkr m ösungn ufgab : n nm upfrlr m,5 mm Qurschn flß n Srom von. a) rchnn S d Dch dr ungslkronn n dm upfrdrah; wnn das omgwch von upfr 6,56 und d Dch 8,9 g/cm bräg. D vogadro-onsan s N 6,67 mol -, d Elkronnladung -,6-9 s, d chgschwndgk s. km/s. b) rchnn S d Drfgschwndgk dr ungslkronn m Drah. c) n wlchr glangn d an nm Schalr n Gang gszn Elkronn zu dr n m Enfrnung angschlossnn amp? d) n wlchr s d lkrsch Wrkung n dr amp wrksam? ösung: a) nzahl dr ungslkronn j cm m rmaral ( n Elkron j om upfr): g 6, 8, 9 N a γ n mol cm, 85 g 6, 56 cm mol b) Drfgschwndgk dr ungslkronn: cm m v D, 9, 77 9 n, 85 cm 6, s 5, cm s h s m c) bs zum Schalr: 5, 6h v 77, m / h d) D mpulsgschwndgk s glch dr chgschwndgk, dr mpulswrksamk: s m 8, s ns c.. m / s ufgab : En Glühlamp m W Nnnlsung wrd an n Wchslspannung von angschlossn. m rbszusand rrch dr Wolfram-Glühfadn n rbsmpraur von.5. D mpraurkoffznn für Wolfram snd: α, - /, β, -6 /. Dr Nnnsrom rgb sch aus dr Nnnlsung m dr zhung: P. Dr Wdrsandswr m Nnnbrb rgb sch aus dm ohmschn Gsz. a) rchnn S dn Nnnwdrsand m rbszusand dr Glühlamp. b) rchnn S dn Wdrsand dr amp b mpraur ds Glühfadns. c) Warum s dr Wdrsand dr amp kn ohmschr Wdrsand? d) rchnn S dn Enschalsrom dr amp. ösung: n n ( ) ( ) a) Nnnwdrsand: W 59Ω n Pn W b) Wdrsand b b : [ ( ) ( ) ] ( ϑ ) + β ( ϑ ) Srom n,6,, mpraurabhänggr Wdrsand Srom Wdrsand rbspunk 6 ϑ + α ϑ + β ϑ ϑ 59Ω, 55Ω 6 + α +, 8+ 8, 5 5 n 5 c) Ohmsch Wdrsänd gnügn dm naräsprnzp, snd also konsan und vom Srom odr dr Spannung unabhängg. Dr Wdrsand ds Glühfadns nmm abr n bhänggk vom Srom n höhr mpraur an und vrändr dam snn Wdrsandswr (sh blau nnln). d) Enschalsrom: E 7, 5 (Das snd,7 k sung!), 55Ω Ohm D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc
- - ufgab : smmn S zu dr anggbnn Wdrsandsschalung dn Ersazwdrsand zwschn dn lmmn und. Wdrsandswr: Ω Ω Ω ösung: Ω Dr Gsamwdrsand s n ombnaon aus hn und Paralllschalung: ( + ) ( + ) + Ω+ Ω 5, Ω + + + + ufgab : smmn S zu dr anggbnn Schalung für all Spannungn und Sröm. Wdrsandswr: Ω Ω 6 Ω Ω ösung:, 5 ( + ) ( 6+ ) + Ω + + + + 6+ 7, 5 5, Ω, 5 ; (, 5) 7, 5 ;, 75 Ω ( 5,, 75), 75 ;, 75 6Ω, 5 ; ( 7, 5, 5) ufgab 5: En aggr rfass b Erdarbn n k abl und vrursach nn Erdschlusssrom von an dr Erdnrssll, d als Halbkuglrdr m m adus nährungsws abgbld wrdn kann. Dr lhmg Erdbodn ha nn spzfschn Wdrsand von Ωm. Dr Erdschlusssrom s k. a) rchnn S dn Erdwdrsand ab dr Fhlrsll bs n wr Enfrnung und d Fhlrspannung ds Fahrzugs ggnübr dm w nfrnn Erdponal. b) Gbn S dn Erdwdrsand als Funkon ds bsands vom Mlpunk dr Fhlrsll an. c) rchnn S d Schrspannung b,8 m Schrw n 5 m bsand vom Mlpunk dr Erdkonaksll ds angnommnn Halbkuglrdrs. d) Wlch rhalnsmaßrgl kann man dm aggrfahrr mln? ) Wlchn bsand ab dr Fhlrsll kann man als w nfrn bzchnn? ösung: a) Erdwdrsand E : ρ Ωm Ω d) rhalnsrgl: m aggr blbn! 9 E 5, π re π m m rlassn kln Schr und nch dn aggr brührn. b) E f(r): r ρ dr ρ r ρ E Nzbrbr anrufn! E r π r π r π r r re E ρ ρ c) Schrspannung s : ( ) S E E,S E,S E E π re re,s re re,s π re,s re,s Ωm S 9 π 5m 5, 8m ) b r > m s dr Ponzalgradn ds Spannungsrchrs schon shr kln. D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc
ufgab 6: Ggbn s d anggbnn Schalung m dr spsndn Spannung. Wdrsandswr: Ω Ω 6 Ω Ω 5 5 Ω 6 8 Ω 7 Ω - - a) rchnn S all Spannungn und Sröm. Hnws: Prüfn S, ob n Drck/Srn mandlung d rchnung wsnlch vrnfachn könn. b) Nun s 5 Ω. Prüfn S, ob n bsmmr l dr Schalung als abgglchn rücknschalung angshn wrdn kann, m dr onsqunz, dass dr Wdrsand 7 für d rchnung ohn lang s. Falls das dr Fall s, wrd d rchnung wsnlch nfachr. Hnws: Dnkn S auch b dr lausur daran! ösung: a) ösung mls rnfachung dr Schalung durch Drck/Srn-mwandlung: D Wdrsandsanordnung, 5 und 7 bldn lkrsch n Drck, wlchs hr zur rnfachung dr Schalung n nn Srn umgwandl wrdn kann: 5 5 7 7 6 6 5 6 + 5 7 + 7 6 6 Ω + 5 5 + 7 6 5 Ω 5 7 + + 5 7 5 5 Ω 7 6 6 6 Ω, Ω Ω, Ω,86 Ω,8 Ω Ω Ω Ω 8 Ω 6,86 Ω,8 Ω,8 Ω, Ω Ω Ω,57 Ω 6,57 Ω 6, 86, 8, Ω 6, 86+. 8 Nach wrr usammnfassung dr Wdrsänd rgb sch dr Srom zu,8. Dam folg für d Spannung 5,9 und (-5,9) 6,5 und /,65. und so wr forschrnd. Üb r dn obrn Srnwdrsand flß dr Srom -,8 und vrursach dor dn Spannungsfall,8, Ω,69. Für d wrn Wdrsänd blbn dahr noch (6,5-,69),8 übrg. D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc
- - En wr ösungsmöglchk s das Maschnsromvrfahrn: Dazu muss zunächs n vollsändgr aum dnfzr wrdn: Das Nzwrk bsh aus 7 wg, davon aumzwg und rbndungszwg sow aus non. D nzahl dr nowndgn Glchungn m zur rchnung dr Maschnsröm s: m z k + 7 + Es lassn sch vr Maschnglchungn für d vr Maschnsröm formulrn: + M: M ( ) M M: M ( + + ) M M M M: M ( + 5 + 7) M M 7 M: M ( + 6 + 7) M M 7 D als Marx gordnn Glchungn snd: + ( ) M M ( + + ) M M ( + + ) D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc M M M M M M 5 7 M 5 M 7 M 7 7 Ω, Ω, 6 Ω Ω, 5 5 Ω, 6 8 Ω 7 Ω, M M ( + + ) Daraus rgb sch d ösungsmarx für d vr Maschnsröm M bs M w folg: M M 858, 6 M M 76, Ω 6 M M, 5576 M M, 668 D gsuchn lsröm rgbn sch durch vorzchnrchg Dffrnzbldung dr Maschnsröm: z..: M,8, M - M,65, M - M,6, M - M,7, 5 M,56, 6 M,7, 7 M - M -,9. D Spannungn rgbn sch aus dn Srömn und dn zughörgn Wdrsändn nach dm ohmschn Gsz:. b) Nun s dr Wdrsand 5 Ohm: n dr Marx ändr sch nur das n Gld m Fld (,) sa zu 8: M M 7, 6 M M 86, Ω 6 8 M M, 9 M M, 9 Dam wrdn d bdn Maschnsröm M und M glch groß und hbn sch m Srompfad 7 ggnnandr auf: 7 M - M. Nun s / 5 / 6 6 / /8,5. s lg n abgglchn rück vor, dam s dr Wdrsand 7 ohn lang und kann dahr auch nfach wgglassn wrdn. D Schalung rduzr sch auf dr paralll Wdrsänd Ω, Ω und Ω, 5 5 rsulrnd Ω n h m Ω 5 zu gs 7Ω. M / gs /7Ω,7 M - M,69, M - M,69, 6 6 M - M,69, 5 M,, 6 M,. 6 6 7 7 5 6 M 6 5 6
- 5 - ufgab 7: Jmand schal n wdr aufladbar Mgnonzll (kku) zu nr nch aufladbarn Mgnonzll (ar) paralll, um d Sromblasbark zu rhöhn. ufgrund dr unrschdlchn rlaufspannungn (kku:, ; ar:,5 komm s brs m unblasn usand zu rlusn. D nnnwdrsänd snd kku:,7 Ω; ar:,5 Ω. a) rchnn S d von dr ar abggbn sung m unblasn Fall ( unndlch) b) rchnn S d Wr nr Ersazspannungsqull und zchnn S dn rlauf dr lmmnspannung n bhänggk von assrom. c) Für wlchn Wr von brng d Paralllschalung ds kkus übrhaup nn orl? ösung: Paralllschalung nr aufladbarn Mgnon-ll (kku) m nr ar-mgnonzll., (kku),5 (ar),7 Ω,5 Ω a) rchnn S d von dr ar abggbn sung m unblasn Fall ( ): (,5,),,5 + (,7 +,5)Ω,Ω P,5,5,75 W b) smmn S d Ersazspannungsqull dr Schalung:,5,5,5Ω,75,9Ω +,75 P,7,9Ω c) Spannungsdagramm dr Schalung:,,5,7, P +,7,7Ω,5Ω,5,75, s zu dsr lasung s dr kku unwrksam m Schnpunk vom und P gl: P (,5,75),5,6 (,5,9)Ω,8 (,75,6,9),6,Ω f() f(),6,7,,7 Für Ω (d.h.,6 ) s d Paralllschalung ds kkus m dr ar spannungsrhöhnd wrksam. D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc P f() k
- 6 - ufgab 8: Spannung und Srom an dm Wdrsand Ω solln gmssn wrdn. Dr Srommssr ha dn nnnwdrsand, Ω, dr nnnwdrsand ds Spannungsmssrs s m kω/ anggbn. a) Wrdn korrk Wr für Spannung und Srom am Wdrsand angzg? b) W groß s dr rlav Fhlr für d Wdrsandsbsmmung aus dn Msswrn von Srom und Spannung? c) Handl s sch um n sromrchg odr um n spannungsrchg Mssschalung? d) Wlch Schalungsar s für groß und wlch s für kln Wdrsänd günsgr? ösung: Wdrsandsrmlung durch srom- odr spannungsrchg Mssschalungn Ω Ersazschalplan: Ω,Ω kω/ Es lg n sromrchg Mßschalung vor. Mssung rchg Mßfhlr: F % Mssung rchg Mssung rchg Ω +. + rchg + ( +,) Ω, Ω rchg + rchg, F % F % % % rchg Dr Mßfhlr s rlav groß, dahr wär d spannungsrchg Schalung günsgr: Spannungsrchg Schalung: Ω Ersazschalplan: rchg,ω Ω kω/ Mssung rchg Mßfhlr: F % Mssung F + rchg + + 5 ) ΩΩ % Ω D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc Spannungsmßbrch gwähl d.h. kω Mssung rchg Ω + + rchg 5 rchg ( 5 % rchg %,% Ω Ω ( ) Ω 5 Ω + + kω Das Mnuszchn bdu nn um dn Fhlr zu klnn Mßwr. Dr Fhlr s wsnlch klnr:, % ggnübr % b sromrchgr Mßschalung! Dahr folgnd gl: ln Wdrsänd (d.h. < Ω) möglchs spannungsrchg und groß Wdrsänd (d.h. > Ω) möglchs sromrchg mssn.
- 7 - ufgab 9: D anggbn Schalung nhäl vr Wdrsänd n Spannungsqull und dr ngpräg Sromqulln., Ω, s unbkann. a) rchnn S d Spannung und dn Srom am Wdrsand. b) W groß snd d Spannungn an dn Sromqulln? ösung: ( ) d.h. D rch Masch s unwrksam Glchung für : Maschnglchung für : + + + ( ) + ( + + ) Ω Da s, s d Spannung an dn bdn parallln Sromqulln glch. En dal Spannungsqull (d.h. ) präg d Spannung n, wob dr Srom blbg Wr annhmn kann ( < < ). G En dal Sromqull (d.h. G ) präg dn Srom n, wob d Spannung blbg Wr annhmn kann ( < < ). G G G ufgab : S () u () ur soll dr Schalr S gschlossn wrdn. 8 Ω Ω 5 mf a) rchnn S dn zlchn rlauf ds Sroms () und dr Spannung u () für dn brch von > s bs,5 s. b) Skzzrn S rlauf von () und u () m brch: -, s < <,5 s. D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc
- 8 - ösung: a) lchr rlauf für () und u () für dn brch von > s bs,5 s. Da nur n Enrgspchr vorhandn s, kann d rchung dr Spannung u c () m dm Prakkransaz rfolgn, da d Spannung u rägr dr Enrg s: ( ) + u, E 8 + + Für d konsan gl für kapazv Schalkrs: s dr Wdrsand, dn man rknn, wnn man am Enbauor ds Enrgspchrs n d Schalung hnn sh und all Spannungsqulln als kurzgschlossn brach! s Dam folg für : Ω Ω Ω, 5, 5s + + D ösung für d Spannung u () Übrgangsfunkon Enschaln - rs s som: Srom n Spannung uc n ( ) u E ( ) 5ms u 9 Für dn Srom gl: 6 E ( ) 5 ( ) ms b) rlauf von () und u () m brch: -, s < <,5 s. Dr Srom sprng b von auf! Srom n - n ms 5 c ufgab : Nachdm dr Schalr n dr anggbnn Schalung shr lang n Sllung war, wrd r ab dm punk für 5 s n d Sllung gschal und dann zum punk 5 s wdr n d Sllung zurück gschal., 5 kω, µf a) chnn S dn zlchn rlauf dr Spannung u c (). b) rchnn S dn Wr dr Spannung u c zu dm punk s. c) W groß s zu dsm punk dr Srom ( ). d) Wlch Enrg s zu dsm punk m ondnsaor gspchr? S 5 s u () () ösung: Dr Schalr wrd zur s von Sllung n Sllung gschal und nach 5 s wdr zurück n Sllung gschal. 5s, 5 kω, µf u ( ) a) Spannungs- und Sromdagramm: D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc u 8 6 - Spannungs- und - Sromdagramm 5 5 s m,,,, -, -,
- 9 - Man bach: D Spannung u s Enrgrägr und kann dahr nch sprngn, dr Srom vrändr sch b 5s sprungförmg von dm posvn adsrom zu dm ngavn Enladsrom, dr ggn Null srb. b) rchnn S dn zlchn rlauf dr Spannung u am ondnsaor m brch s Für 5s gl: + u m 5kΩ µf 5s (ufladung ds ondnsaors) M und folg: s 5 u für 5 s folg: (5 ) ( - ) - - - 5s 5s u s 6,,,m Für 5s gl m 5s : Srom zur 5 s, Schalr Sllung ):,76 m - - s + u 6, da s. D konsan s nun durch d hnschalung von und bsmm: kω µf s Für 5s, nsprchnd s, bräg d Spannungu : 5 ( 5s) 6, 6,,665,8 u ( s) u c) Srom zur s: Srom zur 5 s, Schalr Sllung ): u ( 5s),8 u( ) 6,,8m,6m + kω + kω odr andrr ösungswg: d 5s u d s µf 6,, 66, 8m d d s Das Mnuszchn ds Sroms bdu, dass dr Enladsrom d nggngsz chung ha, als d m Schalplan vorggbn chung ds adsroms. d) Enrg m ondnsaor zur s: W µf (,8),7 mw ufgab : n dr ggbnn Schalung wrd dr Schalr zur s gschlossn. Dr ondnsaor s brs m dr anggbnn Polarä auf aufgladn. D Dan snd w anggbn. a) smmn S d Sröm, nd b offnm Schalr und d m ondnsaor gspchr lkrsch Enrg. b) smmn S d unr a) gsuchn Größn unmlbar nach dm Schlßn dr Schalrkonak zur? c) smmn S d unr a) gsuchn Größn b gschlossnm Schalr zur? d) rchnn und skzzrn S dn zlchn rlauf dr Spannung u c () und dr Sröm (), (), (). u µf Ω 6 Ω 8 Ω D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc
ösung: a): Für < gl: ( < ) ( < ) - - + W u,, ( < ), (+ 6) Ω s (), W mw Ω b): Für > gl: u ( ) u ( ) u ( + ) D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc S + uc + + u + + + + ösung dr dr Glchungn m nbkannn m Gauss Elmnaon: 6+ 8 6+ 8 + 6 + und vrauschn + + 6 6+ + 8 + 56 6 9+ +,5 u () + 6+ 6 + 6,, 6 5Ω 8 5 6 Dr Srom sprng m Schalaugnblck b - bs + von Null auf -, dr Srom von, auf 6 und dr Srom von, auf. Für > rfolg dr Übrgang bs nach nr -Funkon m dr konsann. c): Für snd all Sröm wdr glch dn Wrn aus Frag a) Für d ondnsaorspannung u c gl für :, 6Ω u c d): lchr rlauf allr Sröm und Spannung m dm nsaz für Schalungn m nm Enrgspchr: + u u u Für d konsan gl:, + + Ω Ω ( ) ( ) F s ms, ( ) + ( 6, ), 67 + - ( ) + (, ), +, ( ) + ( ) ufgab : n nm daln ransformaor wurd d ndukvä dr Prmärwcklung gmssn. um punk wrd dr Schalr S gschlossn und d Prmärwcklung an d Glchspannungsqull gschal., w, w 5 () Ω, mh rchnn S d konsan für d zlch Ändrung ds Sroms () und Skzzrn S d zlchn rläuf dr Spannungn u () und u (). a) rchnn S d Spannungn u und u und skzzrn S d vrläuf nach dm Enschaln ds Schalrs S: b) s n ransformaor für d Übrragung von Glchspannungn ggn? 8-8 Sröm und ondnsaorspannung uc - / 5 - - u ()
- - ösung: d + + d mh m ms, Ω, Ω ms d - ms ms mh u d u w w u u u w w andrr ösungswg: d d d u + M M d d d ms 5 ms 5 - ms w M, w λ, w λ w w w 5 d ms ms M mh 5mH, u 5mH 5mH 5 w w d ms Spannungn u,u und Prmärsrom, 8 6,8,6,, ms 5 m ransformaor gl b rnachlässgung dr rlus nährungsws: P P w dr ransformaor kann som auch zur mpdanzanpassung w als Wdrsandswandlr gnuz wrdn. w w llgmn gl für d Spannungs- und Sromübrszung: ; w w ufgab : ddon snusförmgr Spannungn und Effkvwrbrchnung. Ggbn sn zw Spannungsqulln m dn Spannungn u () und u (), drn vrläuf nbnshnd dargsll snd. D bdn Spannungsqulln m dn mpludn u ṷ 5 und ṷ 75 wrdn n h gschal. u ( ) ldr Spannung u ( ) n dr Phasnlag um, s nach. rchnn S dn Effkvwr dr sch rgbndn Summnspannung und zchnn S dn vrlauf dr rsulrndn Spannung n das Dagramm n. Gbn S d Frqunz dr Spannungn an. W groß s dr Phasnwnkl n Grad? Spannung n 5-5 - ddon von Wchslspannungn,,5,,5 n s,, D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc
- - ösung: us dn snusförmgn Spannungn u u und snω u u sn( ω 7 soll d Frqunz und d Summnspannung u u + u rml wrdn: Für d Frqunz gl: ω f, 5Hz ; Für dn Effkvwr gl: π s π uˆ u ( ) d sn d uˆ τ τ ωτ ωτ ω j ( sn cos ) π u ωτ ωτ ωτ π τ u f () : ) Spannungn: u, u und u u+u 8 ˆ ω - -8 u f (ϕ) : j ω - 8 - -8,,,8,,6,,,8 n s Spannungn: u, u und u u+u grdagramm dr Spannungn: - 9 8 7 6 5 5 j j7 + -j + 9 -j7,9 -j5,6 + j D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc
- - ufgab 5) hnkompnsaon, Paralllkompnsaon: En ndukvr rbrauchr m dr ndukvä und dm n h m dsr lgndn ohmschn Wdrsand s übr n vrlusbhaf ung m dm Wdrsand an n Spannungsqull angschlossn. ~, f5 Hz, 5 Ω, Ω, 6 mh a) rchnn S d sungsaufnahm m Wdrsand und d rluslsung m Wdrsand. Nun soll d lndlsung dr rbrauchrs durch hnschalung ns ondnsaors odr alrnav durch Paralllschalung ns ondnsaors P kompnsr wrdn. b) rchnn S für d vollsändg ompnsaon d apazän und P. c) Wlch Spannungsfsgk muss dr ondnsaor n jwls habn. d) W groß s b vollsändgr ompnsaon d sungsaufnahm ds Wdrsands und d rluslsung m Wdrsand? ösung: a) sungsaufnahm m Wdrsand und rlus m Wdrsand : P N,, ( + ) +, ω π f π 5 6 Ωs,Ω s N ( 5+ ) +, 5, 8Ω,,, 5,8Ω P (,) Ω 7, 6W, P (,) 5Ω 88, W b) apazä b hnkompnsaon: 58,8µ F ω ω π 5,Ω c) Spannungsfsgk ds ondnsaors: s N,,5,,5,Ω 9, 7 + 5Ω,5 5Ω 5, 5 D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc d) sungsaufnahm m Wdrsand und rlus m Wdrsand : P (,5) Ω, W, P (,5) 5Ω. 7W Paralllkompnsaon (üblch ompnsaonsar): a) und b) Schalung und apazä P : Q Q P P P ω Dr komplx Wdrsand dr Paralllschalung muss n rn ohmschr Wdrsand wrdn, d.h. dr magnärl von P muss glch Null sn., Q ω P QP + + P ω + ω + (5 P 6mH +, )Ω,µF, P,5 Ω ω P c) Spannungsfsgk: N 5, n 5 d) sungsaufnahm m Wdrsand und rlus m Wdrsand : Nährungslösung (s wrd dr Spannungsfall am Wdrsand vrnachlässg) P,,7, P (,7) 5Ω 9, 7W + 5 +, Ω, anϕ, ϕ arcan,, 9 ( ),96, rll + j, magnär P 5 cosϕ,7 cos,9,96, snϕ,7 sn,9,59, rll, magnär 6 P ω P π 5, F, 59 ; P (,96) Ω 5, 7W, s N ~ P P
- - ufgab 6) n nm Handwrksbrb snd folgnd rbrauchr nphasg an das Nz angschlossn: Elkromoor m dn Dan, kw, cos φ,8, η 76%, Hzgrä m nr Wärmlsung von kw und uchsofflampn j 8 W m nr Sromaufnahm von j,. a) Wlchr Srom nach rag und Phas flß n dr ulung? b) Wlch Sromkosn nshn monalch, wnn dr Prs für n kwh Wrkarb, und für kvarh lndarb, bräg kos und d rbrauchr an agn j h brbn wrdn? ösung: Dan: N Moor, kw, cos φ,8, η,76 P H kw P x 8W,, a) Srom n dr ulung nach rag und Phas: Moor: Pab.W P.895 P auf.895 W, auf S.5 S.5, 5,5 η,76 cosϕ,8 -j,9 ϕ arc cos,8, 9, M 5,5 Hzgrä: PH. W j H 8,7, H 8,7 N uchsofflampn: P 8W S N,.956, cosϕ,9 ϕ 6, 97 S.956 ~ Moor M, Hzgrä -j6,97 uchsofflampn 7, -j6,97 -j,9 -j6,97 -j8,8 M + H + (5,5 + 8,7+ 7, ) 8, b) Enrgkosn b /kwh Wrksromkosn und /kvarh lndsromkosn: W P cos ϕ 8, cos 8,8 h.76.66 Wh.76,7kWh Q sn ϕ 8, sn8,8 h.95.88 varh.95,9kvarh, W W p.76,7 kwh 75, pro Mona W kwh, p.95,9 kvarh,88 pro Mona kvarh ufgab 7) Ggbn s d nbnshnd Schalung aus nm Wdrsand und nr apazä. ua/u -fpass a) W groß s d Spannung a b dr Frqunz f,, wnn gl: πf /()?,8 b) chnn S dn rlauf dr Spannung a, φ übr dr Frqunz f und knnzchnn S dn Punk f f.,6 c) Wlchs Übrragungsvrhaln ha ds Schalung?, j, a ω für ω s : + jω, j f/f ω f j 5 j ϕ arcan b) a / als Funkon dr Frqunz f: a f + j a a a j 5 j 5 a,7 ω f f + j + j + j f ω f f + c) D Schalung zg fpassvrhaln. f D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc N a ph n -5 - -5-6 -75
- 5 - ufgab 8) Paralll zu nr bshndn Frlung m 7 mm lu soll übr n Enfrnung von km zur Sgrung dr Übrragungslsung n abl m 95 mm upfrlr NSY vrlg wrdn. Dr ndukv Wdrsand dr Frlung bräg, Ω/km, dr ndukv Wdrsand ds abls bräg, Ω/km. Dr wr κ für lumnum s 5 m/(ω mm ), dr wr κ für upfr s 56 m/(ω mm ). Dr ndukv Wdrsand für d Frlung bräg, Ω/km Dr ndukv Wdrsand für das abl bräg, Ω/km d ungn habn wa d glch hrmsch Sromragfähgk von rd. 5. a) rchnn S d mpdanzn dr bdn Übrragungswg. b) rchnn S d Sromvrlung auf bd Übrragungswg. c) W vl Prozn ds Gsamsroms übrnmm das abl? d) chnn S das grdagramm dr Sröm n dr komplxn Ebn. ösung: a) mpdanzn dr bdn Übrragungswg: + F F j, F + j l m, F, 8Ω κ m 5 7mm Ω mm l m, 88Ω κ m 56 95mm Ω mm Ω F, km Ω, Ω, km Ω km km F (,8+ j)ω, (,88+ j)ω b) Sromvrlung auf bd Übrragungswg: F + F F F F + F F (,88+ j) Ω 5 (,8+ j+,88+ j)ω (,8+ j) Ω 5 (,8+ j+,88+ j)ω F j,98 (,88 j8,) Ω 6,86 j, ( 66,+ j8,) Ω 67, c) asübrnahm ds abls: Man rknn, dass das abl 7, % ds Sroms übrnmm, obschon d hrmsch Sromragfähgk nur rd. 5 % ds Gsamsroms s. Das abl saug dr Frlung dn Srom wg! D Frlung s nun nch mhr ausglas, das abl s abr brs übrlas. Ds physkalsch unvrmdbar Suaon wrd häufg b Gnhmgungsvrfahrn zum au von ungn und dr Fordrung d Frlung zu vrkabln wghnd unrschäz. d) grdagramm dr Sröm: j F D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc
- 6 - ufgab 9) Ggbn s n rchs drhnds, symmrschs Drlr - Drhsromnz m dn symmrschn Phasnspannungn 65, -j und j und dn komplxn aswdrsändn,6 Ω, j j, Ω, -j., Ω m /, f 5 Hz. D bsondr r dr unsymmrschn lasung läss bsondr Egnschafn dsr Schalung vrmun. n dr ndusrlln Praxs wrd ds lasungsar b nphasgn ohmschn asn zur Symmrrung an Drhsromnz angwand, z.. zum nschluss nphasgr Schmlzöfn an das Drhsromnz (Snmz-Schalung z.. angwand b dr Frma Junkr n ammrsdorf). ~ ~ ~ j -j a) rchnn S d ndukvä und d apazä b) rchnn S d komplxn rsröm, und c) smmn S d r und Wr dr aslmn aufgrund dr brchnn assröm und zchnn S dn Ersazschalplan dr Schalung. d) rchnn S d Wrklsung ds Wdrsands und d von dr Ersazschalung aufgnommnn Wrklsung. ) rchnn S d Drck-Ersazschalung und bschrbn S d sondrh dr Schalung. f) chnn S das grdgramm für d Spannungn und Sröm. j ösung: a) ndukvä und apazä, Ω ω 6, 68 mh ω π f π 5 s 5, mf ω ω π f π 5, Ω s b) rsröm n dm hr vorlgndn Drlrnz gl für d rsröm: ( + ) ( + ) + + ( ) ( + ) ( + ) ( + + ) ( + ) ( + ) ( + + ) Für dn für all Sröm gmnsamn Nnnr gl: + + j + j ( j ) + ( j ) d.h. Dr Nnnr s von unabhängg! Ds s dswgn dr Fall wl s. Dadurch zg d Schalung n ypschs sonanzvrhaln, wob d Spannungn nur für d ggbn laon dr Wdrsandswr symmrsch snd. D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc
- 7 - Für dn Srom m r gl: ( j j ) ( ( j ) + j) ( ) j ( ) j j j9 ( ) j 65 j j j 9 j ( ) 5, f( ), f( ),Ω Dr Srom s m dr Spannung n Phas und vom Wr ds Wdrsands unabhängg! Ds ha zur Folg, dass d Spannung am Wdrsand propronal m dssn Wdrsandswr ansg und Wr von Null bs nndlch annhmn kann. Für dn Srom m r gl: j j ( j + ) ( + ( j )) ( j,+,6) Ω (,6 j,) j j 5 65,9,9 j j 5, f(, ),Ω, Für dn Srom m r gl: j j ( + j ) ( j + ) (,6+ j,) Ω ( j,+,6) Ω j j 5 65,9,9 j j 5, ( ),Ω,, f D Sröm und snd sowohl von als auch von abhängg. c) Ersazschalplan dr as: Da all Sröm m dn Phasnspannungn n Phas snd, wrk d Schalung w n symmrsch lasung m dr ohmsch Wdrsänd m dm Wdrsandswr: 65 Y, Ω, Ersazschalplan: Y / 5 Y d) Wrklsung: P 5, 6Ω 99kW Für d Ersazschalung gl: P ph 65 5 996kW P ) Drck-Ersazschalung j + + + j + + j j j, Ω (ndukvä) j j ( j ) + + j j +, Ω (Ohmschr Wdrsand) j j + + j + + j + + j j, Ω (apazä) j j. D Schalung wrk als symmrsch ohmsch as am. - Drhsromnz. D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc j -j Y Y j -j /
f) grdgramm, - 8 -, j,,,,,,,. j / j,ω 5 j. /, Ω 99. -j / (-j,) Ω 5 -, 5 sondrh dr Schalung: Snmz-Schalung m dr dngung dr Phasnfolg,, wob sn muss. Da + s, lg sonanz vor, m dr Folg, dass sch das Srnpunkponzal m vrändr. Nur b bzw. / s dr Srnpunk auch Symmrpunk m Spannungsdrck dr vkn Spannungn ds Drhsromsysms. D:\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc