Wir betrachten hier nur den Fall m,n N, also m>0 und n>0. Die anderen Fälle, bei denen m=0 oder n=0 ist, können leicht selbst gelöst werden.

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1 Übugsaufgab Fourirrih Mahmaik III M Prof. Dr. B. Grabowski Bla 6 grabowski@hw-saarlad.d Lösug zu Übugs-Bla 6 Zu Aufgab Wir brach hir ur d Fall m, N, also m> ud >. Di adr Fäll, bi d m odr is, kö lich slbs glös wrd. Zu a Parill Igraio: uv ' uv u' v Mi usim, v si rhal wir u mcosm, v cos ud s rgib sich: si msi si mcos m m cos mcos cos m cos Das zwi Igral lös wir durch ochmalig parill Igraio: Mi ucosm, v cos rhal wir u -msim, v si ud s rgib sich: si msi m cos msi m m cos m cos m si msi m si msi m si msi Wir sll di Glichug um ud rhal: m si si m Daraus folg sofor m, dass wil dr rs Fakor dr Glichug is gl muss: si m si Für d Fall m rhal wir ach imaligr parillr Igraio: Lösug zu Übugsbla 6 Mah III

2 Übugsaufgab Fourirrih Mahmaik III M Prof. Dr. B. Grabowski Bla 6 grabowski@hw-saarlad.d si si cos cos si si si cos si x cos x [ si si ] si si cos cos Wir sll dis Glichug ach dm gsuch Igral um ud rhal: si si woraus folg: si si Ergbis: si msi m m Adrr Lösugswg: Sa übr parill Igraio ka ma das Igral auch ur Vrwdug is Addiioshorms zuächs vrifach ud da lös. Das Addiioshorm lau: cos α β cos α β si αsi β. Mi α m ud β rhal wir: si m si cos m cos m [ ] Disr Lösugswg wird bi dr Lösug dr Aufgab b ud c dmosrir. Zu b Wir vrwd folgds Addiioshorm, um cos mcos zu cos α β cos α β vrifach: cos αcos β. Mi α m ud β rhal wir m : cos m cos cos m cos m cos m cos m Lösug zu Übugsbla 6 Mah III si m m

3 Übugsaufgab Fourirrih Mahmaik III M Prof. Dr. B. Grabowski Bla 6 grabowski@hw-saarlad.d si m m Für d Fall m rgib sich: cos m cos cos m cos m cos cos si Ergbis: cos mcos m m Zu c Wir vrwd folgds Addiioshorm, um cos msi zu vrifach: si β α si α β cos αsi β. Mi α m ud β rhal wir m : cos m si cos m m si m si m cos m m Für m rgib sich: cos m si si cos msi si m si m si m si m cos si si Lösug zu Übugsbla 6 Mah III

4 Übugsaufgab Fourirrih Mahmaik III M Prof. Dr. B. Grabowski Bla 6 grabowski@hw-saarlad.d Ergbis: cos m si all m, N Zu d Subsiuio: du u ; u ; : : Daraus folg >: cos cos u du si u si si Für is: cos cos Lösug: cos sos Zu Subsiuio: du u ; Daraus folg > : si si u du cos u Für is: : u : ; cos si si Lösug: si all cos Lösug zu Übugsbla 6 Mah III

5 Übugsaufgab Fourirrih Mahmaik III M Prof. Dr. B. Grabowski Bla 6 grabowski@hw-saarlad.d Zu Aufgab Zu a Zu b Di Priod is: 8 Offs: a a f 8 f cos-ail: Di Fukio is ugrad bzgl. ds Offss. Daraus folg: a all N. si-ail: w b f si si w *si w * w si w w w w cos w * cos cos cos w w Es is cos -. Daraus folg: b, grad, ugrad Di Fourir-Rih f lau: f si si si mi. I ud ha f Sprugsll. Wlch Wr ha di Fourir-Rih a dis Sprugsll? Für is dr sius glich Null, d.h. is di Fourir-Rih Für gil: sip si p. D.h. auch is di Fourir-Rih. Das is grad dr Milwr ds jwilig liks- ud rchssiig Grzwrs vo f a d Sprugsll. Lösug zu Übugsbla 6 Mah III

6 Übugsaufgab Fourirrih Mahmaik III M Prof. Dr. B. Grabowski Bla 6 grabowski@hw-saarlad.d Zu c Di folgd Bildr sid mi Hilf vo MAPLE rsll word. Programm mub_b_mapl.mws Lgd: blau: Origialfukio, ro: dlich Fourir-Rih bis zur Ordug, fff > : ff :..7 si > : ff :..7 si. si Lösug zu Übugsbla 6 Mah III 6

7 Übugsaufgab Fourirrih Mahmaik III M Prof. Dr. B. Grabowski Bla 6 grabowski@hw-saarlad.d > : ff :..7 si. si.6 si.889 si 7.7 si 9 > : Lösug zu Übugsbla 6 Mah III 7

8 Übugsaufgab Fourirrih Mahmaik III M Prof. Dr. B. Grabowski Bla 6 grabowski@hw-saarlad.d Lösug zu Übugsbla 6 Mah III 8 Zu Aufgab Wird i dr Übug bsproch! Zu Aufgab Sa ŷ schrib wir im Folgd ifach ur. Es gil: < <,, f Offs: a wi ma lich sih. Cos-Ail: f ugrad a N Si-Ail: b si si - si f I I I cos cos si si si si * cos grad k k ugrad k k grad I,, cos si si si I si * cos * cos

9 Übugsaufgab Fourirrih Mahmaik III M Prof. Dr. B. Grabowski Bla 6 grabowski@hw-saarlad.d, grad I si si *, k, k grad *, k, k ugrad Es is: b I I I I. Daraus folg das Ergbis: Ergbis: b, grad 8 *, k, k grad 8 *, k, k ugrad Di folgd Bildr sid mi Hilf vo MAPLE rsll word. Programm mub_b_mapl.mws Lgd: blau: Origialfukio, ro: dlich Fourir-Rih bis zur Ordug, fff Erzugug dr Fukio durch di Fourir-Rih vrschid ud. >: ff :.7 si Lösug zu Übugsbla 6 Mah III 9

10 Übugsaufgab Fourirrih Mahmaik III M Prof. Dr. B. Grabowski Bla 6 grabowski@hw-saarlad.d >: ff :.7 si -.79 si >: ff :.7 si -.79 si.977 si -.96 si 7. si 9 Lösug zu Übugsbla 6 Mah III

11 Übugsaufgab Fourirrih Mahmaik III M Prof. Dr. B. Grabowski Bla 6 grabowski@hw-saarlad.d Lösug zu Übugsbla 6 Mah III Zu Aufgab Wird i dr Übug odr i dr Vorlsug bsproch. Zu Aufgab Achug: I dr Lösug is A zu sz! Wir brch di komplx Fourirkoffizi: f a c 8 jw jw jw jw jw jw jw jw c jw jw jw jw jw jw jw jw jw jw jw w j w jw w w j w jw jw ; j j j j j cos cos cos Daraus folg wg cos- cos - das Ergbis: ugrad j grad j c

12 Übugsaufgab Fourirrih Mahmaik III M Prof. Dr. B. Grabowski Bla 6 grabowski@hw-saarlad.d Lösug zu Übugsbla 6 Mah III Das komplx Ampliudspkrum: ugrad grad ugrad grad c c Grafik: Für das rll Liispkrum rgib sich: c a c b ugrad grad c a Im R Grafik:

13 Übugsaufgab Fourirrih Mahmaik III M Prof. Dr. B. Grabowski Bla 6 grabowski@hw-saarlad.d Di folgd Bildr sid mi Hilf vo MAPLE rsll word. Programm mub_b_mapl.mws Lgd: blau: Origialfukio, ro: dlich Fourir-Rih bis zur Ordug, fff Erzugug dr Fukio durch di Fourir-Rih vrschid ud A,, Grudfrquz Pi >: ff :. -.8 cos si > : ff :. -.8 cos si -.8 si -. cos -. si Lösug zu Übugsbla 6 Mah III

14 Übugsaufgab Fourirrih Mahmaik III M Prof. Dr. B. Grabowski Bla 6 grabowski@hw-saarlad.d : ff :. -.8 cos si -.8 si -. cos -. si -.96 si -.6 cos -.7 si -.6 si -.87 cos si si -. cos si si : Lösug zu Übugsbla 6 Mah III