Regelungstechnik Grundlagen Begleitmaterial zur Vorlesung (nur zum internen Gebrauch) Bildquellen: Samal, E., Grundriß der prakt. Regelungstechnik (soweit nicht anders angegeben)
Vorlesungsinhalt 1. Begriffe, Definitionen, Beispiele 2.3 Regler 2. Analyse von Regelkreisen 2.3.1 Funktionsprinzip, 2.1 Übertragungsverhalten,-funktion technischer Aufbau 2.1.1 Differentialgleichung 2.3.2 P-Regler 2.1.2 Antwortfunktionen 2.3.3 I-Regler 2.1.3 Frequenzgang 2.3.4 PI-Regler 2.1.4 Verbindung v. Regelkreisgliedern 2.3.5 PD-Regler 2.1.5 Zusammenhang 2.3.6 PID-Regler Frequenzgang/Differentialgleichung 2.3.7 weitere Reglertypen (Fuzzy, 2.1.6 Laplace-Transformation Zweipunkt) 2.2 Regelstrecken 3. Verhalten von Regelkreisen 2.2.1 Regelstrecken mit Ausgleich 3.1 Regelgüte, Stabilität 2.2.1.1 verzögerungsarme Regelstr. 3.2 statisches und dynam. Verhalten 2.2.1.2 Regelstrecken 1. Ordnung von Regelkreisen 2.2.1.3 Regelstrecken 2./höherer O. 4. Synthese und Optimierung 2.2.1.4 Regelstrecken mit Totzeit von Regelkreisen 2.2.2 Regelstrecken ohne Ausgleich 4.1 Simulation von Regelkreisen 2.2.3 Kennwerte und Kennlinien 4.2 Reglerauslegung, Einstellregeln 2.2.4 Sprungantworten komplexer 4.3 Stabilitätsprüfung v. Regelkreisen Regelstrecken
Quelle: Werkbild Bitburger Brauerei
automatisieren = messen + steuern + regeln Quelle:ZVEI
Quelle: ZVEI
Literatur zur Vorlesung: *Samal, E.; Becker, W.: Grundriß der praktischen Regelungstechnik, Oldenbourg Verlag *Zacher, S.; Reuter, M.(früher Reuter, M.; Zacher, S.) : Regelungstechnik für Ingenieure, Vieweg +Teubner Verlag Zacher, S.: Übungsbuch Regelungstechnik, Vieweg +Teubner Verlag zum Studium: *Kahlert, Jörg: Crash-Kurs Regelungstechnik, VDE Verlag *Große, Norbert: Taschenbuch der prakt. Regelungstechnik, Fachbuchverlag Leipzig Leonhardt, W.: Einführung in die Regelungstechnik, Vieweg Verlag Leonhardt, W.; Schnieder, E.: Aufgabensammlung zur Regelungstechnik, Vieweg Verlag Kaspers, W.; Küfner, H.: Messen-Steuern-Regeln, Vieweg Verlag *Cremer, M.: Regelungstechnik, Springer Verlag *Fraunberger, F.: Regelungstechnik, Teubner Verlag * = Titel sind in der Lehrbuchsammlung (Campus-Bibliothek) vorhanden!
Literatur zur Vertiefung: *Xander, K.; Enders, H.: Regelungstechnik mit elektronischen Bauelementen, Werner-Verlag Kahlert, J.: Fuzzy Control für Ingenieure, Vieweg Verlag Unbehauen, H.: Regelungsstechnik Teil I bis III, Vieweg Verlag Gißler,J.; Schmid,M.: Vom Prozeß zur Regelung, Siemens AG Isermann, R.: Identifikation dynamischer Systeme Band 1 und 2, Springer Verlag Isermann, R.: Digitale Regelungssysteme Band 1 und 2, Springer Verlag Feindt, E.-G.: Computersimulation von Regelungen, Oldenbourg Verlag *Lunze, Jan: Regelungstechnik Band 1 und 2, Springer Verlag Dorf, R.; Bishop, R.: Moderne Regelungssysteme, Pearson Studium Scherf, H.: Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme mit Matlab- und Simulink-Beispielen, Oldenbourg Verlag * = Titel sind in der Lehrbuchsammlung (Campus-Bibliothek) vorhanden!
Normen DIN 19221 (ersetzt durch DIN EN 60027) Formelzeichen der Regelungs- und Steuerungstechnik DIN 19222 (ersetzt durch DIN IEC 60050) Leittechnik Begriffe DIN 19225 (ersetzt durch DIN IEC 60050) Benennung und Einteilung von Reglern DIN 19226 (ersetzt durch DIN IEC 60050) Regelungs- und Steuerungstechnik - Begriffe DIN 19227 (ersetzt durch DIN EN 62424) Graph. Symbole und Kennbuchstaben der Prozessleittechnik DIN 19228 (Norm zurückgezogen) Bildzeichen für Messen, Steuern, Regeln DIN 19229 (Norm zurückgezogen) Übertragungsverhalten dynamischer Systeme
Normen DIN EN 60027-6 Formelzeichen der Steuerungs- und Regelungstechnik DIN IEC 60050-351 Internat. Elektrotechn. Wörterbuch - Leittechnik DIN 19227-2 Graphische Symbole und Kennbuchstaben der Prozessleittechnik DIN EN 62424 Fließbilder zum Datenaustausch zwischen EDV-Werkzeugen und CAE-Systemen DIN 19228 (Norm zurückgezogen) Bildzeichen für Messen, Steuern, Regeln DIN 19229 (Norm zurückgezogen) Übertragungsverhalten dynamischer Systeme
Beispiele Begriffe Definitionen
Regelung - Anwendungsbeispiele Verfahrensregelung/Prozessführung Qualitätssicherung, Betriebssicherheit, Umweltschutz Klimaregelung Klimatisierung, Klimakammer Antriebsregelung Drehzahl, Drehmoment, Schlupf Elektrotechnik/Energieversorgung Frequenz, Spannung, Verstärkung Lageregelung Werkzeuge, Roboter, Antennen Kursregelung Auto, Schiffe, Flugzeuge, Raumfahrzeuge
Regelung ist notwendig wenn die Regelgröße nicht von selbst auf den gewünschten Wert kommt oder dort bleibt, weil z.b. Störungen einwirken Beispiel Ofen: -schwankende/r Gasdruck/-menge -unterschiedlicher Heizwert des Gases -veränderliche Umgebungstemperatur -veränderlicher Wärmebedarf des Ofens bei Regelstrecken ohne Ausgleich (kein Gleichgewicht) z.b. Füllstandsbehälter mit konstantem Auslauf bei strukturinstabilen Regelstrecken z.b. Schwebesysteme, stabilisierte (Zweirad-)Fahrzeuge
Segway - Reglerplatine Quelle: Fa. Segway u.a. Strukturinstabile Regelstrecken
Schwebewaage - + Strukturinstabile Regelstrecke Quelle: Werkbild Fa Sartorius
Transrapid Quelle: wikipedia, AFA, mr-gadget.de china entdecken.com Strukturinstabile Regelstrecke Quelle: Werkbild Transrapid Konsortium
System mit Störungen treffsichere Dartscheibe Quelle: Uni München
Quelle: Uni München
System mit Störungen geregelter Katalysator Quelle: Werkbild Fa. Bosch
Kaskadenregelung Mehrfachregelung
Antriebsregelungen Quelle: Hofer, K., FH Bielefeld
Quelle: FH Köln einer Kläranlage.
Biogasverbrennung in Micro-Gasturbinen Quelle: Fa. Greenvironment
Regelung Regeln ist ein Vorgang, bei dem eine Größe (=Regelgröße) fortlaufend erfasst (=gemessen) mit einer vorgegebenen Größe gleicher Art (=Führungsgröße) verglichen wird Abhängig vom Vergleichsergebnis wird durch den Regelvorgang eine Angleichung der beiden Größen vorgenommen.
Störgrößen z z z z z Stellgröße y Stellglied Regelstrecke Regelgröße x Stellgröße y Regler Regelgröße x Führungsgröße w Quelle: Verfasser
Regelung... kann sich auch auf den Zusammenhang mehrerer Größen zu einer Regelgröße beziehen Beispiel: Mischungsverhältnis (w = m 1 /m 2 ) Leistung (P = U I, P = M d n) ist nicht an einen automatischen Ablauf gebunden Beispiel: Handregelung
Beispiel: Temperaturregelung eines Glühofens
Regelung - Führungsgröße Festwertregelung Führungsgröße zeitlich konstant (=Sollwert) Folgeregelung Führungsgröße zeitlich veränderlich, Regelgröße folgt Zeitplanregelung Führungsgröße in vorgegebener Weise (Plan, Programm) zeitlich verändert, Regelgröße folgt dem Plan
Steuerung ist ein Vorgang, bei dem eine Eingangsgröße in gesetzmäßiger Weise eine Ausgangsgröße beeinflusst Zusammenhang der Größen ist vorgegeben (Kennlinie, Kennfeld) und wird nicht in Abhängigkeit vom Ergebnis verändert offener Wirkungsablauf in einem Übertragungsglied oder einer Steuerkette Ausgangsgröße wird für die Steuerung nicht gemessen
Blockschema Regelung Steuerung
Steuerung - Vorteile/Nachteile funktional einfacher, weniger komplex preiswerter weniger störanfällig Fehler einfacher zu lokalisieren keine Instabilität des Vorgangs möglich Sollwert im Idealfall exakt eingehalten Störeinflüsse werden nicht erfasst
Übertragungsglieder Regelstrecken Regler mit Ausgleich ohne Ausgleich stetig unstetig Proportional P, P-T n, P-T s mit Totzeit T t, P-T t Integral I, I-T n Proportional Integral PI Fuzzy u.a. Proportional P Proportional Integral Differential PID Proportional Differential PD 2-Punkt 3-Punkt Schrittregler Quelle: Verfasser
Beispiel: RI-Schema Rührkesselreaktor Quelle: DIN 19227
Kennzeichnung von Mess- und Regeleinrichtungen im RI-Schema (nach DIN 19227-2) Quelle: DIN 19227
Kennzeichnung von Mess- und Regeleinrichtungen im RI-Schema (Vergleich verschiedener Normen) ISO Internat. Norm ANSI US-Norm DIN Deutsche Norm DIN EN Europa-Norm Quelle: ZVEI Festlegungen für ersten Kennbuchstaben von PLT-Aufgaben ( Messstellen ) Erst- Buchst ISO 3511 1977-07-15 ANSI/ISA S5.1 1992-07-13 DIN 19227 1993-10 DIN EN 62424 (VDE0810-24) A Analysis Analyse B Burner Combustion Brennersteuerung C Users choice Frei verwendbar D Density Users choice Dichte Dichte E All electrical variables Voltage Elektrische Größen Spannung F Flow rate Flow Rate Durchfluß, Durchsatz Durchfluss G H Gauging, position or length Users choice Hand (manually initiated) operated Hand Abstand, Länge, Stellung, Dehnung, Amplitude Handeingabe, Handeingriff Abstand, Länge, Stellung Handeingabe, Handeingriff I Current Strom J Power Power Leistung Leistung K Time or time programme Time, Time Schedule L Level Level Stand (auch von Trennschicht) Stand M Moisture or humidity Users choice Feuchte Feuchte N Users Choice Users choice Frei verfügbar Stellglied (Motor) O Users Choice Users choice Frei verfügbar Frei verwendbar P Pressure or vacuum Pressure or vacuum Druck Druck Q Quality, for example Analysis, Concentration, Conductivity Quantity Zeit Stoffeigenschaft, Qualitätsgrößen, Analyse (ohne D,M,V) Zeit Menge oder Zähler R Nuclear radiation Radiation Strahlungsgrößen Strahlung S Speed or Frequency Speed, Frequency Geschwindigkeit, Drehzahl, Frequenz Geschwindigkeit oder Frequenz T Temperature Temperature Temperatur Temperatur U Multivariable Multivariable V Viscosity Vibration, Mechanical Analysis Zusammengesetzte Größen Viskosität Nicht benutzen Vibration, Mechanische Analyse W Weight or force Weight force Gewichtskraft, Masse Gewicht, Masse, Kraft X Unclassified variables Unclassified Sonstige Größen Sonstige Größen Y Z Users choice Users Choice Event Stellglied Frei verfügbar State or Presence Position, Dimension (Ventil) Frei verwendbar
Dynamisches Verhalten technischer Systeme
Beschreibung des dynamischen Verhaltens technischer Systeme Differentialgleichung Bilanzgleichungen Vereinfachung Lösung x a (t) = f(x e (t)) Antwortverhalten x a (t) = f(x e (t)) als Sprungantwort Anstiegsantwort Impulsantwort Frequenzgang G(s) = x a (s)/x e (s) x e sinusförmig
Signalarten Quelle: Profos, P.: Handbuch der industr. Messtechnik
Antwortfunktionen Quelle: Profos, P.: Handbuch der industr. Messtechnik
Quelle: Reuter, M.: Regelungstechnik für Ingenieure x a (t) = sin(ωt+ϕ) xˆ a
Frequenzgang G(s) Darstellung als Ortskurve (Nyquist Plot) Quelle: Profos, P.: Handbuch der industr. Messtechnik
Frequenzgang als Bode Diagramm (Bode Plot) Quelle: Profos, P.: Handbuch der industr. Messtechnik
Anwendung Laplace-Transformation L{x a (t)} = L{x e (t)} G(s) x a (s) = x e (s) G(s) s = iω Laplace-Operator w = α 2 -β 2 ω= β 2 -α 2 s 1,2 = -α ± w Quelle: Reuter, M.: Regelungstechnik für Ingenieure
Quelle: Reuter, M.: Regelungstechnik für Ingenieure Anwendung der Laplace-Transformation
Verbindung von Regelkreisgliedern Reihenschaltung Parallelschaltung Rückkopplung Quelle: Oppelt,W.: kleines Handbuch techn. Regelvorgänge Summationsstelle
Regelstrecken
Klassifizierung von Regelstrecken (mit Beispielen) Regelstrecke 0. Ordnung P 1. Ordnung PT1 2. Ordnung PT2, PTS höherer Ordnung PTn Totzeit Tt Integral I Förderband Wasserkessel 2 Druckspeicher Heizungsanlage Rohrleitung Füllstandsbehälter Rohrleitung Druckspeicher Wasserkessel m. Verz. Anlage m. Verzögerungen Transportstrecke Motorantrieb Füllstandsbehälter Masse, Feder, Dämpfer Förderband Schwingkreis Funkstrecke Quelle: Verfasser
Beispiele: verzögerungsarme Regelstrecken Sprungantwort
Hochleistungsrechner Cray 1 (1976) 1 Prozessor 160 MFLOPS verzögerungsarmes System? Quelle: Konrad Zuse-Zentrum Berlin
IBM BlueGene 5,9 PetaFLOPS 28672 Power BQC Prozessoren 2012 Forschungszentrum Jülich Super Computer verzögerungsarm? IBM SuperMUC 2,9 PetaFLOPS 19252 XEON Prozessoren 2012 LRZ München
verzögerungsarme Systeme? Titan (Cray XK7) 2012 Oak Ridge Lab. USA 37376 AMD Opteron Prozessoren 17,6 PetaFLOPS Tianhe-2 48000 XEON-Prozessoren 33,9 PetaFLOPS 2013 Guangzhou, China
Beispiele für Systeme 1. Ordnung (1 wesentl. Verzögerung)
Sprungantwort von Systemen 1. Ordnung
Bode- Diagramm für ein System 1. Ordnung Quelle: Profos, P.: Handbuch der industr. Messtechnik
Quelle: Profos, P.: Handbuch der industr. Messtechnik Sprungantwort und Ortskurve eines Systems 1. Ordnung
Beispiele für Systeme 2. Ordnung (2 wesentl. Verzögerungen)
Sprungantwort einer Regelstrecke mit zwei Verzögerungen (2. Ordnung)
Quelle: Verfasser
Beispiel: Sprungantwort eines Systems mit mehreren Verzögerungen (n-ter Ordnung)
Auswertung der Sprungantwort bei zwei und mehr Verzögerungen (Bestimmung von T u und T g )
Beispiele für Totzeit- Strecken (Transportsysteme, Datenübertragungssysteme) Sprungantwort
Funkdatenübertragungssysteme als Totzeitstrecken Totzeit Berlin New York 21,3 ms (direkte Funkverbindung) ca. 130 ms per Kabel Erde Mond ca. 1 bis 1,3 s Erde Mars 4,4 21 min (je nach Planetenstellung) Erde Saturn ca. 1h 8 min Erde Voyager 1 18,5 h (Dezember 2015)
Integrale Regelstrecke Sprungantwort Beispiel: Füllstandsbehälter mit konstantem Ablauf
Zusammenfassen von Zeitkonstanten
Sprungantworten von Regelstrecken 1. bis 10. Ordnung
Dynamisches Verhalten von Regelkreisgliedern Quelle: Mann/Schiffelgen: Einführung in die Regelungstechnik
Stetige Regler
Sprungantwort des P- Reglers Gleichung des P-Reglers: y = K R x K R = Reglerkonstante (Verstärkungsfaktor)
Sprungantwort des PI-Reglers (ideal) Gleichung: y = K R x + K I x dt = K R ( x + 1/T n x dt)
Sprungantwort des PD-Reglers (real) Gleichung: ideal y = K R x + K D x = K R ( x + T v x )
Sprungantwort des PID-Reglers (ideal) Gleichung: y = K R x + K D x + K I x dt = K R ( x + 1/T n x dt + T v x ) T n = Nachstellzeit T V = Vorhaltezeit PID-Regler (real)
(Fa. Bürkert) Funktionsaufbau Quelle: Werkbild Fa. Bürkert
Quelle: Werksbild Siemens/Philips Industrieregler
Digitaler Industrieregler Quelle: Verfasser, Philips
Fuzzy Regler
Quelle: Kahlert, J.: Fuzzy Control für Ingenieure Fuzzy Prinzip
Quelle:Tilli, T.: Fuzzy-Logik
Quelle: Kahlert, J.: Fuzzy Control für Ingenieure e = Regelabweichung u = Stellgröße Quelle: Roth, G.: Regelungstechnik
Regelgüte
Beurteilung der Regelgüte Einzahlkriterien: max. Überschwingweite Anregelzeit T an Ausregelzeit T a bleibende Abweichung Δx
Beurteilung der Regelgüte (Integralkriterien) x dt=> Min ( x) 2 dt=> Min Ι xι dt=> Min Ι xιt dt=> Min ITAE-Kriterium x = x - w Regelfläche Regelfläche
Überblick zur Reglerauswahl (stetige Regler) Praxiserfahrung
Praxisempfehlungen Einstellregeln (nach Chien, Hrones, Reswick)
Unstetige Regler
Bimetall-Temperaturregler (Zweipunktregler) für Haushaltsgeräte Kennlinien von Zweipunktreglern (unstetige Regler) X Sd = Schaltdifferenz X Sd = x ob - x un
Regelverhalten einer Regelstrecke mit Verzögerung (1. Ordnung) und Zweipunktregler Einfluss der Zeitkonstante der Regelstrecke auf die Schaltfrequenz
Zweipunktregler Schaltdifferenz und Schaltfrequenz Leistungsüberschuss und Schaltfrequenz
Marktübersicht Regler Quelle: computerautomation
Übungsaufgabe
Übung: Berechnung des dynamischen und statischen Verhaltens eines Regelkreises (Temperatur eines Wasserbades) A = Behälteroberfläche α = Wärmeübergangskoeff... 1. Wahl der Ausgangs-, Eingangs- und Störgröße 2. des Reglertyps 3. Diff gl. des Regelkreises 4. Lösung als x(t) 5. Lösung für t 6. Dimensionierung des Reglers