Prof. Dr. Q. Huang Elektrotechnik MAVT Prüfung H07 BSc 23.08.2007
1. [30P] DC-Aufgaben (a) [9P] Betrachten Sie die Schaltung in Abbildung 1 und lösen Sie die nachfolgenden Aufgaben. Vereinfachen Sie die Resultate so weit wie möglich (keine Doppelbrüche, -Zeichen auflösen). 2 R 2 x R 3 R 4 R 5 V 4 Abbildung 1: Schaltung zu Aufgabe 1a. i. [3P] Berechnen Sie die Spannung V 4. ii. [3P] Wie gross ist der Strom 2? iii. [3P] Wie gross ist der Strom x? (b) [4P] Berechnen Sie die Thévenin-äquivalente Ersatzschaltung für die Schaltung in Abbildung 2, indem sie die nachfolgenden Fragen beantworten. Vereinfachen Sie die Resultate so weit wie möglich (keine Doppelbrüche, -Zeichen auflösen). R 2 a E b Abbildung 2: Schaltung zu Aufgabe 1b. i. [2P] Wie gross ist der äquivalente Widerstand R Th? ii. [2P] Was ist der Wert der äquivalenten Spannungsquelle E Th? Seite 1 von 6
(c) [7P] Berechnen Sie die Norton-äquivalente Ersatzschaltung für die Schaltung in Abbildung 3, indem sie die nachfolgenden Fragen beantworten. Vereinfachen Sie die Resultate so weit wie möglich (keine Doppelbrüche, -Zeichen auflösen). a R 2 E R 3 Abbildung 3: Schaltung zu Aufgabe 1c. i. [3P] Wie gross ist der äquivalente Widerstand R N? ii. [4P] Was ist der Wert der äquivalenten Stromquelle N? (d) [10P] Analysieren Sie die Schaltung in Abbildung 4 mit dem Maschenstromverfahren. b R 2 R 3 E 1 V x M 1 M 2 E 2 R 4 Abbildung 4: Schaltung zu Aufgabe 1d. i. [2P] Welcher Strom M 1 fliesst in der ersten Masche? ii. [3P] Schreiben Sie eine Gleichung für die Spannung entlang der zweiten Masche mit Hilfe des KVL (Kirchhoff s Voltage Law) auf. iii. [2P] Wie gross ist der Maschenstrom M 2 in der zweiten Masche? iv. [3P] Wie gross ist die Spannung V x? Seite 2 von 6
2. [30P] AC-Aufgaben (a) [9P] RCL-Vereinfachung Betrachten Sie die Schaltung in Abbildung 5 und lösen Sie dazu die folgenden Aufgaben. a 2C 2L C 3R 3R 2C 6L 3C 2R 2L b E a L 2R R 3L 3C R E b Abbildung 5: Schaltung zu Aufgabe 2a. i. [6P] Vereinfachen Sie die Schaltung zwischen den Klemmen a und b, d.h. ohne die Spannungsquellen zu beachten. ii. [2P] Welcher Strom fliesst durch die Schaltung, falls die Spannungsquellen berücksichtigt werden? iii. [1P] Die Schaltung zwischen den zwei Klemmen stelle einen Schwingkreis dar. Handelt es sich um einen Serien- oder Parallelschwingkreis? (b) [8P] Kondensator und Spule i. [2P] Ein Plattenkondensator bestehe aus zwei Platten mit je einer Fläche von 100 mm 2 und einem Dielektrikum mit einer Dicke von 0.4 mm dazwischen. Die Kapazität des Kondensators betrage 16.6pF. Wie gross ist die relative Permittivität ɛ des Dielektrikums (die Permittivität im Vakuum ist ɛ 0 =8.85 10 12 F )? m ii. [3P] Mit welchen Mitteln kann die Kapazität eines Plattenkondensators erhöht werden (3 aufzählen)? iii. [3P] Welche Ladung befindet sich auf den Platten, falls die gespeicherte Energie 48.21 pj beträgt? Seite 3 von 6
(c) [13P] Transientes Verhalten Betrachten Sie die Schaltung in Abbildung 6. Die Schalter φ 1 seien seit unendlich langer Zeit geschlossen und werden zum Zeitpunkt t =0geöffnet. φ 2 ist nur im nterval 0 <t t 1 geschlossen, und φ 3 sind im nterval t 1 <t geschlossen. Beantworten Sie die nachfolgenden Fragen. φ 2 φ 3 φ 3 φ 1 C φ 1 R Abbildung 6: Schaltung zu Aufgabe 2c. i. [3P] Drücken Sie die Spannung V C (t), die über dem Kondensator C abfällt, und die Energie E C (t), die im elektrischen Feld des Kondensators C gespeichert ist, für den Zeitraum 0 <t t 1 als Funktion der Zeit aus. ii. [2P] Wie gross ist die Spannung V C nach unendlich langer Zeit für t>t 1? Was ist mit der gespeicherten Energie passiert? iii. [4P] Geben Sie eine Formel für den Strom C (t) und die Spannung V C (t) für den Zeitbereich t t 1 an. iv. [4P] Geben Sie die nstantanleistung P R (t) imwiderstandr für t>t 1 als Funktion der Zeit an, und berechnen Sie das ntegral der nstantanleistung im nterval t1 t.wasstelltdasntegraldar? Seite 4 von 6
3. [30P] Vermischte Aufgaben (a) [18P] Betrachten Sie die Verstärkerschaltung in Abbildung 7 und beantworten Sie dazu folgende Fragen: φ 1 C E A v o Abbildung 7: Schaltung zu Aufgabe 3a. gnorieren Sie zunächst den Schalter, d. h. betrachten Sie ihn als nicht leitend (offen). i. [2P] Berechnen Sie die Übertragungsfunktion H (jω) = vo E. ii. [1P] Was ist die Funktion der Schaltung (in Worten)? Schliessen Sie nun den Schalter wieder in hre Betrachtungen mit ein. Er sei geschlossen (leitend) bis zum Zeitpunkt t = 0, danach geöffnet (nicht leitend). iii. [3P] Berechnen Sie v o (t) im Zeitbereich. iv. [3P] Sie haben nun weitere Schaltungselemente wie Widerstände, Spulen, Kondensatoren und OpAmps zur freien Verfügung. Ergänzen Sie die Schaltung am Ausgang so, dass das Vorzeichen der Übertragungsfunktion H invertiert wird (Zeichnung). v. [2P] Wie wird der Phasengang durch das Ausführen der vorherigen Teilaufgabe beeinflusst? vi. [2P] Wo befindet sich die Polstelle der Übertragungsfunktion? vii. [4P] Die Polstelle soll nun zu höheren Frequenzen (im Bodeplot) geschoben werden. Wie muss die Schaltung dazu (durch Hinzufügen eines Schaltungselements) modifiziert werden? Berechnen Sie die neue Übertragungsfunktion H pshift (jω). Vernachlässigen Sie dazu den Einfluss von Teilaufgabe iv. viii. [1P] Was ist die Funktion der neuen Schaltung? Seite 5 von 6
(b) [12P] n Abbildung 9 ist ein komplexer Widerstand mit einer Spannungsquelle zu sehen. Die Spannungsquelle liefert eine sinusförmige Spannung u (t) = û sin (ωt + φ 0 ), die Frequenz beträgt f =2kHz. i Z (t) u(t) Z u Z (t) Abbildung 9: Schaltung zu Aufgabe 2b. Über dem komplexen Widerstand Z wird eine Spannung U Z =36V ( 20 ) und ein Strom Z = 120 ma (40 ) gemessen. i. [3P] Wie gross sind der Phasenwinkel φ 0, der Scheitelwert û der Spannungsquelle und der Leistungsfaktor cos (φ)? ii. [2P] Berechnen Sie den Wert des komplexen Widerstandes Z. Der komplexe Widerstand Z besteht aus einem reellen Widerstand R und einem reaktiven Element (Spule oder Kondensator). iii. [1P] st das reaktive Element eine Spule oder ein Kondensator? iv. [1P] Wie gross ist R? v. [3P] Wie gross ist der Wert der Spule L bzw. des Kondensators C? vi. [2P] Wie gross ist die verbrauchte Wirkleistung? Seite 6 von 6