1. Einführung 1.1. Quantenmechanik versus klassische Theorien 1.2. Historischer Rückblick 2. Kann man Atome sehen? Größe des Atoms 3. Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie 4. Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment 5. Das Photon: Welle und Teilchen 6. Teilchen als Welle (de Broglie) 7. Heisenbergsche Unschärferelation 8. Das Bohrsche Atommodell 8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren 8.2. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch 8.3. Model: Die Bohrschen Postulate 8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome 8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse 8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome 8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff 8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld 8.9. Bohrmodell und DeBroglie Wellen 8.10. Die Grenzen des Bohrmodells
8.1. Der Experimentelle Befund 1: Diskrete Spektren Mit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom Schwarzer Strahler
8.1. Der Experimentelle Befund: Diskrete Spektren Mit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom a) Absorbtionsspektren Wasserstoff Absorbtionsspektrum Schwarzer Strahler Wasserstoff Gas
8.1. Der Experimentelle Befund: Diskrete Spektren Mit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom Helium a) Absorbtionsspektren b) Emissionsspektren
Wasserstoff Emissionsspektrum Wellenlänge nm
H Spektralanalyse Kirchhoff und Bunsen: Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden
8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren 8.2. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch Heizdraht (e - Quelle) Quecksilber Dampf niedriger Druck C Strom A-B elastische Stösse 1 unelastischer Stoss 2 unelastische Stösse Potential Beschleunigungsspannung C-A Anregungsenergie von Quecksilber 4.9 ev
Rydbergkonstante 109678 cm -1 infrarot sichtbar ganze Zahlen ultaviolett Lyman n 1 =1 Balmer n 1 =2 Paschen n 1 =3
8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren 8.3. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch 8.3. Die Bohrschen Postulate Ein Atommodell analog zum Planetensystem (Rutherford) hat mehrere Probleme: 1) es erklärt keine Diskreten Energien 2) Es kann die Stabilität des Atoms nicht erklären, da ein kreisendes Elektron Energie abstrahlt Gleichgewicht zwischen Anziehung und Zentrifugalkraft: Coulomb Anziehung Z=1, e - Zentrifugalkraft: m e rω 2
0Energy 8 Das Bohrsche Atommodell Die Gesamtenergie des Elektron: E = E kin + E pot r E pot negativ Energie die frei wird wenn Elektron von unendlich zum Radius r gebracht wird.
Die Gesamtenergie des Elektron: E = E kin + E pot Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen: Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern! Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!
Bohrsche Postulate (Niels Bohr 1913) Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen Die Bewegung ist strahlungsfrei n r n Der Drehimpuls der Bahnen ist quantisiert l=n ħ (Historisch nicht korrekt) R y = Rydbergkonstante (Ionisierungsenergie n=1) 109678 cm -1
Einige Zahlenwerte: Radius des Wasserstoffatoms r n=1 = 0.529 10-10 m Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms E n=1 = 13.59 ev Z 2!! dh. Uran 115 kev Heisenbergsche Unschärfe x p x ħ
8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome n=10 000 Radius = 0.6 mm E n=10 000 = 1.3 10-7 ev 0.01 mm wurde wirklich erreicht! Rydberg Atome Heisenbergsche Unschärfe x p x ħ r n n 2 v n 1/n n! 1 Übergang zu klassischer Bahn (Bohrsches Korrespondezprinzip)
8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome
8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome Heisenbergsche Unschärfe x p x ħ n! 1 Übergang zu klassischer Bahn (Bohrsches Korrespondezprinzip) Lebensdauer steigt E 3
8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse m proton / m elektron = 1836 Korrektur: gemeinsame Bewegung um Massenschwerpunkt Wasserstoff Energie 10-15 m 0.0545 % Kerndurchmesser 10-5 des Atoms! 10 Wasserstoff -10 m 3 Isotope: Massenschwerpunkt liegt nicht im Kern H 1 Proton + 1 Elektron D (Deuterium) 1 Proton + 1 Neutron + 1 Elektron T (Tritium)(12.3 y) 1 Proton + 2 Neutronen + 1 Elektron
8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse Folge: Isotope haben verschiedenen Spektrallinien Korrektur: m deuteron / m proton = 2 Wasserstoff Energie 0.0545 %
8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome 8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff Elektronenmasse! Μyon m µ = 207 m e
Erzeugung von Μyonen an Protonenbeschleunigern: p + n -> p + p + π - Pion (Masse 273 m e ) 2.5 10-8 s µ - + ν µ Myon + Myonneutrino 2.2 10-6 s e - + ν e + ν µ Spektrum 207 fach höhere Energie
8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome Anwendung Myonischer Atome zur Messung der Struktur der Atomkerne (Ladungsverteilung, Deformations) Myonen-Bahnen sind teilweise im Kern -> Energie gibt Information über Ladungsverteilung des Kerns
8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome 8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff Elektron Q=-1.6 10-19 C m=9.1 10-31 kg=511kev/c 2 Positron =Antiteilchen zum Elektron Q=+1.6 10-19 C m=9.1 10-31 kg=511kev/c 2 E=mc 2
8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome 8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff 1. Energieerhaltung: Gesamt 2*511keV 2. Impulserhaltung: z.b. 2 Photonen entgegengesetzt 2 Photonen 511 kev Positronium: e + e - Wasserstoff: p + e - E n=1 =6.8eV r n=1 =1,06 10-10 m E n=1 =13,6eV r n=1 =0,53 10-10 m
8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome 8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff Para Positronium (entgegengesetzer Spin) T=1,25 10-10 s Ortho Positronium (gleicher Spin) T=1,4 10-7 s WARUM? Zerfällt in 3 oder mehr Photonen (Drehimpulserhaltung)
8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome 8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff Positronium: e + e - Wasserstoff: p + e - E n=1 =6.8eV r n=1 =1,06 10-10 m E n=1 =13,6eV r n=1 =0,53 10-10 m Antiwasserstoff: p - e + E n=1 =13,6eV r n=1 =0,53 10-10 m Antimaterie: 1995 CERN 1997 Fermilab 9 (!!!) Atome im Flug erzeugt 2002: ATHENA (CERN) 50 000 KALTE Antiwasserstoffatome in Falle http://livefromcern.web.cern.ch/livefromcern/antimatter/factory/am-factory00.html
8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff Positronium: e + e - Wasserstoff: p + e - E n=1 =6.8eV r n=1 =1,06 10-10 m E n=1 =13,6eV r n=1 =0,53 10-10 m Antiwasserstoff: p - e + E n=1 =13,6eV r n=1 =0,53 10-10 m Fragen: Antimaterie: 1995 CERN 1997 Fermilab 9 (!!!) Atome im Flug erzeugt Sind 2002: die Spektrallinien ATHENA (CERN) exakt gleich? 50 000 KALTE Antiwasserstoffatome in Falle Ist die Gravitation für Materie und Antimaterie gleich? http://livefromcern.web.cern.ch/livefromcern/antimatter/factory/am-factory00.html
8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld H α ist aufgespalten
Keplerellipsen statt Kreisbahnen Nebenquantenzahl k (zu n) beschreibt kleine Halbachse historische Erklärung relativistische Bewegung in Kernnähe -> E hängt auch von Elliptizität ab Moderne Erklärung (über Spin) kommt noch Sommerfeldsche Feinstukturkonstante α Geschwindigkeit auf n=1 Bahn c = 1/137
8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld Es gibt eine weitere Aufspaltung, Eine weitere Quantenzahl zusätzlich zu n H α ist aufgespalten
8.9. Bohrmodell und DeBroglie Wellen Bohr postulierte n diskret, Drehimpuls ganzzahlig, Kreisbahnen daraus folgt in der klassischen Mechanik ein quantisierter Radius r n Dieser Radius passt zur debroglie Wellenlänge eines Elektrons mit der jeweiligen Bohrschen Energie: De Broglie Wellenlänge: λ = h/p = h/ 2m 0 E kin
8.10. Die Grenzen des Bohr Modells Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen: Wie intensiv sind die Linien? Wie lange lebt der n=2??? Wieso zefällt es? Mehrelektronen: Helium 1. Spektrum Erklären 2. Warum zerfällt es nicht?
8.10. Die Grenzen des Bohr Modells Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen: Ein klassisches 2 Elektronenatom wäre nicht stabil Elektron 1 Elektron 2 Farbumschaltung wenn R-e-e klein
8.10. Die Grenzen des Bohr Modells Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen: Wie intensiv sind die Linien? Wie lange lebt der n=2??? Wieso zefällt es? Mehrelektronen: Helium 1. Spektrum Erklären 2. Warum zerfällt es nicht? Bohr The Dilemma of the Helium Atom J.H. Van Fleck Phil. Mag. 44 (1922)842 Langmiur Lande