Repetition Elektrotechnik für Elektroniker im 4. Lehrjahr von Aleander Wenk 05, Aleander Wenk, 5079 Zeihen
Inhaltsverzeichnis Temperaturabhängigkeit von Widerständen 1 Berechnung der Widerstandsänderung 1 Beispiele zum Temperatureinfluss auf Widerstände 1 Berechnung von α für eine andere Bezugstemperatur 2 Zusatzaufgabe zur Temperaturabhängigkeit von Widerständen. 3 Die Brückenschaltung 4 Die reale Spannungsquelle 5 Ersatzspannungsquelle für den Spannungsteiler 7 Laborversuch Brückenschaltung 9 Der Superpositions- oder Überlagerungssatz 10
Temperaturabhängigkeit von Widerständen Berechnung der Widerstandsänderung Bei Leitermaterialien mit linearem Temperaturverhalten lässt sich die Widerstandsänderung mit dem Temperaturkoeffizeinten α berechnen: R = R α T T = T - T = T - C Häufig interessiert uns nicht die Widerstandsänderung, sondern der neue Widerstand bei einer bestimmten Temperatur. Es ist R = R R = R R α T R = R (1 α T) R: Widerstandsänderung R : Widerstand bei C α : Temperaturkoeffizient bei C [1/K] T: Temperaturänderung (hier in Bezug auf C) T: Aktuelle Temperatur vom Leiter R: Widerstand bei der Temperatur T Merke: α bezieht sich stets auf R. Ist der Widerstand des Leiters bei einer anderen Temperatur wie C gemessen, müssen wir R durch mstellen der Formel berechnen, oder wir müssen den Temperaturkoeffizienten α umrechnen. Einige Temperaturkoeffizenten (bei C) findest Du in dieser Liste: Material α [1/K] Material α [1/K] Aluminium 0.0040 Kohle -0.00045 Blei 0.0042 Kupfer 0.0039 Eisen 0.00657 Manganin 0.00001 Konstantan 0.00004 Wolfram 0.0051 Der Effekt der Temperaturabhängigkeit von Widerständen ist in Elektronik- Schaltungen meist unerwünscht. Wir können uns dieses Phänomen aber in Form von Widerstands-Temperaturmessgeräten zu Nutze machen. Beispiele zum Temperatureinfluss auf Widerstände 1. Eine Spule hat bei C einen Widerstand von 50 Ω. Wie gross ist der Widerstand bei der Betriebstemperatur 80 C? R 80 = 61.7 Ω Elektrotechnik Aleander Wenk Seite 1
2. Eine Motorwicklung hat im kalten Zustand (10 C) einen Widerstand von 3.45 Ω, bei Betriebstemperatur 4.55 Ω. Wie hoch ist die Betriebstemperatur der Kupferwicklung? R = 3.59 Ω T = 68.6 K T Warm = 88.6 C 3. Eine Kupferspule hat bei 80 C den Widerstand 130 Ω. Wie gross ist der Kaltwiderstand? R = 105.4 Ω Weitere Übungen: Für Automatiker Europa-Rechenbuch S. 47/48 Nr. 1, 3a, 6, 8, 10, 11 Für Elektroniker Westermann S. 48 Nr. 12-14, 17, 18, 22 Berechnung von α für eine andere Bezugstemperatur Es gibt Aufgabenstellungen, wo der Widerstand R nicht bekannt ist. In diesem Fall gibt es zur Lösung zwei Möglichkeiten: Wir berechnen aus den gegebenen Daten R, um anschliessend die gesuchten Grössen zu finden. Elektrotechnik Aleander Wenk Seite 2
Wir rechnen den Temperaturkoeffizienten α auf die neue Bezugstemperatur um. R = α R R R = 1 α T α = 1 α α α R T = α R T α = R R = 1 α = ( T C) R ( 1 α ( T C) ) ( T C) 1 T C α 1 α = α R Zusatzaufgabe zur Temperaturabhängigkeit von Widerständen. Als Abgastemperatursensor wird ein Widerstandswickel aus Eisen verwendet (α = 0.0061 K -1 ). Dieser Widerstand wurde so konzipiert, dass er bei 100 C ein Widerstand von R 100 = 100 Ω besitzt. a) Wie gross ist sein Widerstand R bei C? b) Wie gross ist α 100 wenn wir direkt von R 100 aus die Widerstände für andere Temperaturen berechnen möchten. c) Kontrolliere Dein Ergebnis, indem Du mit dem Ergebnis aus b) den Widerstand bei C berechnest. d) Wie gross ist der Widerstand bei einer Temperatur von 250 C (Annahme: die Widerstandsänderung verhalte sich bis ca. 350 C linear zur Temperaturänderung) e) Wie gross ist die Temperatur des Drahtes, wenn dieser einen Widerstand von 150 Ω besitzt? (Rechnen nach Arbeitsblatt und mit unserer auf 100 C bezogene Formel.) a) R = 67.2 Ω b) α 100 = 4.099 10-3 K -1 c) R = 67.2 Ω d) R 250 = 161.5 Ω e) T Warm = 222 C Elektrotechnik Aleander Wenk Seite 3
Die Brückenschaltung Die Brückenschaltung besteht im Prinzip aus zwei parallel geschalteten Spannungsteilern. ns interessiert nun die Spannung zwischen den beiden Spannungsteilern. Die unbelastete Brücke kann einfach berechnet werden: B 10V R2= 4.7k R1= 10k 5 R4= 2.7k R3= 15k Ist die Spannung 5 = 0 V, sprechen wir von einer abgeglichenen Brücke. Das Verhältnis der Widerstände R 1 /R 2 entspricht dann genau dem Verhältnis R 3 /R 4. Abgeglichene Brücke: R 1 /R 2 = R 3 /R 4 Dieser Spezialfall wird messtechnisch verwendet, um Widerstände genau auszumessen. Die eine Seite ist dann ein Präzisions-Potentiometer, auf der anderen Seite haben wir einen Referenzwiderstand in Serie mit dem unbekannten Widerstand. Zwischen den beiden Spannungsteiler befindet sich ein Galvanometer, d.h. ein sehr empfindlicher Spannungsmesser. Mit dem Potentiometer wird nun solange abgeglichen, bis das Galvanometer 0 anzeigt. Diese Messart hat den Vorteil, dass das Ergebnis nicht von der Betriebsspannung der Brücke abhängt. Das Messresultat beinhaltet also nur den Fehler der anderen beteiligten Widerstände. Wir haben bis jetzt von der unbelasteten Brücke gesprochen. Schwieriger wird es, wenn wir in die nicht abgeglichene Brücke noch einen Widerstand R5 einsetzen. Wie gross wird die Brückenspannung 5 in diesem Fall? Übungen Westermann S. 97 Nr. 6, 8, 9, 11, 12 Elektrotechnik Aleander Wenk Seite 4
Die reale Spannungsquelle Eine ideale Spannungsquelle liefert unabhängig von der Belastung immer dieselbe Spannung. Dieser Idealfall ist aber nicht erreichbar. Wie verhält sich die Klemmenspannung einer realen Spannungsquelle in Bezug auf den Strom, den wir von der Quelle beziehen? Probieren wir es doch einfach einmal aus! Wir messen dazu Spannung und Strom an einer 1.5 V Batterie bei verschiedenen Belastungen, und erstellen dazu eine Messtabelle und ein Diagramm. Schaltung: Messtabelle: B V I A RL [V] I [ma] 1.51 0 1.41 13.9 1.33 27.4 1.00 86 Kennlinie der Batterie [V] 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 50 100 150 0 250 300 I [ma] nsere Erkenntnis aus der Messung: Je grösser der bezogene Laststrom aus der Quelle, desto kleiner ist die Klemmenspannung. Elektrotechnik Aleander Wenk Seite 5
m diese Tatsache schaltungs- und rechnungstechnisch erfassen zu können, bedienen wir uns des folgenden Schaltbildes: Ri = 10 o = 10V I Die Konstanten bedeuten 0 Leerlaufspannung R i Innenwiderstand der Quelle Klemmenspannung I Laststrom Die Klemmenspannung können wir berechnen, wenn die Leerlaufspannung, der Innenwiderstand und der Laststrom bekannt sind. Sie ist = 0 - Ri Ri = I R i R i = / I = 0 - I R i Beispiel: Berechne die Ausgangsspannung in der oben dargestellten Schaltung bei einem Strom von I = 0 ma. = 0 - I R i = 10 V 10 Ω 0.2 A = 8 V Übungen: Die Übungen sind nach Schwierigkeitsgrad geordnet. Falls Probleme auftreten, findet Ihr auf dem Lehrerpult noch ein Blatt mit weiteren Hilfestellungen und Informationen. Einfache Übungen: o Westermann S. 72 Nr. 2, 3, 5, 6, mittelschwere Übungen o Westermann S. 72/73 Nr. 7, 9 o Auswertung unserer Messung: Wie gross sind die Leerlaufspannung und der Innenwiderstand der von uns ausgemessenen Quelle? nd wie gross wäre der Kurzschlussstrom? schwere Übungen o Westermann S. 73/74 Nr. 10, 12, 16 Elektrotechnik Aleander Wenk Seite 6
Ersatzspannungsquelle für den Spannungsteiler Wir haben kürzlich die reale Spannungsquelle betrachtet und dabei den Innenwiderstand einer Spannungsquelle bestimmt. Ferner untersuchten wir bereits einmal den belasteten Spannungsteiler und stellten dabei fest, dass die Ausgangsspannung sinkt, wenn wir den Lastwiderstand anhängen. Genau dasselbe betrachteten wir auch bei der belasteten Spannungsquelle. Die Vermutung liegt nahe, dass wir den Spannungsteiler mit der Ersatzschaltung von der realen Spannungsquelle beschreiben können. Wie gross sind aber die Komponenten 0 und R i der Ersatzschaltung? B 10V R2 = 1k R1 = 1k I - o = Ri = I Wir wollen diese Werte in einem Versuch messen und den Zusammenhang erkennen. Dazu messen wir die Schaltung aus: Messtabelle: [V] I [ma] 5 0 6 5 4 Kennlinie des Spannungsteilers [V] 3 2 0 10 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Diese Strom-Spannungsfunktion erinnert uns an die kürzlich besprochene reale Spannungsquelle. Von dieser kennen wir bereits das Ersatzschaltbild und die Berechnungsformel I [ma] = 0 I R i Elektrotechnik Aleander Wenk Seite 7
Wenn der Verlauf unserer Messung identisch mit der Messung einer realen Spannungsquelle ist, können wir sicher die Ersatzgrössen 0 und R i aus unserer Messung bestimmen: Folgende Entdeckung können wir aus diesem Eperiment ziehen: Wir können das Verhalten eines Spannungsteilers mit der Ersatzschaltung der realen Spannungsquelle beschreiben. Die Leerlaufspannung entspricht der Ausgangsspannung des unbelasteten Spannungsteilers (I Last = 0) Der Innenwiderstand entspricht der Parallelschaltung der beiden Widerstände vom Spannungsteiler. Nachdem wir diese Beziehungen herausgefunden haben, dürfte es uns möglich sein, den Kurzschlussstrom des Spannungsteilers zu berechnen: Die Messung des Kurzschlussstromes ergibt I K = Wir versuchen nun, die Formel unserer Spannungsteilerschaltung rein rechnerisch zu ermitteln. Folgende Ersatzschaltung ermöglicht uns, dies relativ einfach zu tun. Wie lautet die Formel, die unsere reale Quelle beschreibt? Wir berechnen zunächst I = f() und stellen dann um. B R2 R1 I Übungen: Westermann S. 76/77 Nr. 22, 23, 27 a - c Elektrotechnik Aleander Wenk Seite 8
Laborversuch Brückenschaltung Wir haben die belastete Brückenschaltung Mithilfe der Ersatzspannungsquelle für die beiden Spannungsteilerpfade berechnet. Mit folgender Schaltung können wir unsere Erkenntnisse nochmals üben und messtechnisch überprüfen: B 10V R2= 470 R1= 1k R5 = 10k 5 R4= 22k R3= 15k Aufgaben: Berechne die Spannung 5, wenn die Brückenschaltung a) unbelastet und b) mit R 5 belastet wird Baue die Schaltung auf und messe die Spannung 5 mit und ohne Widerstand R 5 nach. Berechne für die Schaltung mit eingesetztem R 5 die Ströme I 1, I 2, I 3, I 4 und I 5 und messe diese Ströme nach. Berechne und messe auch den Gesamtstrom I. Viel Spass beim Eperimentieren! Elektrotechnik Aleander Wenk Seite 9
Der Superpositions- oder Überlagerungssatz Nach einigen mathematischen mformungen haben wir aus dem Spannungsteiler gemäss Laborversuch eine Ersatzspannungsquelle bilden können, die am Ausgang dasselbe Verhalten wie die tatsächliche Schaltung zeigte. Als Nebenprodukt fanden wir folgendes heraus: Die Gesamtwirkung aller Strom- und Spannungsquellen auf ein bestimmtes Element der Schaltung ist gleich der Summe der Einzelwirkungen. Was bedeutet dieser Satz? nd was müssen wir dabei beachten? Zur Bedeutung des Satzes: Wir stellen uns vor, dass wir zur Bestimmung der Einzelwirkung einer Quelle alle anderen Quellen ausschalten. So können wir der Anteil der einzelnen Quellen an der Gesamtwirkung herausfinden. Was ist zu beachten? Ausgeschaltete Spannungsquellen sind im Schema als Kurzschluss zu betrachten. ( Quelle = 0 V) Ausgeschaltete Stromquellen sind als nterbruch zu betrachten ( I Quelle = 0 A) Beispiel 1: Gesucht ist die Spannung an R 2 in Abhängigkeit der Strom- und Spannungsquelle gemäss Schema: B 10V R2 = 4.7k R1 = 3.3k 2 3.94V IL 1mA 2 = 2,B 2,IL Elektrotechnik Aleander Wenk Seite 10
Beispiel 2: Wie gross ist der Strom I L, der in die Quelle L hineinfliesst? B 10V R2 = 4.7k R1 = 3.3k IL 1.48mA 3V I L = I L,1 I L,L Übungen: Aufgabenblatt aus Mathematik für Elektroniker S. 59 Nr. 5 9 (siehe nächste Seite) Lösungen auf www.elektroniker.ch.tf Elektrotechnik Aleander Wenk Seite 11
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