Bad Münster

Diagnose und Förderung von Kindern mit en Bad Münster 18.11.2009 Sebastian Wartha Universität Bielefeld

Übersicht Erstes Probleme und Begriffe Erstes und Weiterführendes Diagnose Förderung /

Eine Fallstudie Erstes Frau Westphal 34 Jahre Hauptschulabschluss Mehrere Berufsausbildungen abgebrochen Krankgeschrieben wegen Burn-out Fahrkartenkauf Büro - Stuhl Addition & Subtraktion

Grundvorstellungen Erstes Darstellung B Modell Ergebnis Darstellung A Grundvorstellung Situation Grundvorstellung Konsequenz Quelle: vom Hofe (2003), Wartha & Wittmann (2009)

Grundvorstellungen Erstes Material 9, 10, 11, Zählen kontrollieren 14 letztes Zahlwort Symbole GV: (Weiter-) Zählen Grundvorstellung 6 + 8 14

Erstes mit Buchstaben Ein kleiner Versuch: Erstes Stellen Sie sich vor, die Buchstaben des Alphabets sind Zahlworte (a=1, b=2, v=22) Zählen Sie vorwärts ab q. Zählen Sie rückwärts ab k. Wie lösen Sie f + h?

Grundvorstellungen: f + h Erstes Material Symbole Zählen, Zählprozess kontrollieren GV: (Alles-) Zählen f + h, k, l, n GV: Kardinalzahl n

Grundvorstellungen: f + h Erstes Material Symbole Handlung GV: (Weiter-) Zählen Ergebnis f + h Konsequenz

Hunderter-Punktefeld

Aufgaben des Materials Erstes Wann ist ein Material geeignet für Aufbau von Grundvorstellungen? Gleichbleibende und fortsetzbare Struktur Übersichtlichkeit Verlässliche und bekannte Strukturen Wenn das Material (bzw. die Handlung daran) den Aufbau der entsprechenden mentalen Repräsentationen ermöglicht

3 Funktionen von Material (1) Material als Rechenhilfe Erstes Hilft bei der (handelnden) Lösung einer Rechenaufgabe Abzählen Verdoppeln Nie unreflektierter Einsatz (sonst gleich Taschenrechner) Zu Beginn des Lernprozesses sehr bedeutsam, später nachrangig

3 Funktionen von Material (2) Material als Lernhilfe Erstes Unterstützung der Entwicklung tragfähiger Rechenstrategien (durch verinnerlichte Handlungen) Zerlegen Verdoppeln Hilfsaufgaben Zahlbeziehungen, wichtige Zahlen werden mitgelernt Diese Funktion ist zentral!

3 Funktionen von Material Erstes (3) Material als Argumentations- und Kommunikationshilfe Unterstützung der Darstellung der eigenen Vorgehensweise Erklärungen in einer Rechenkonferenz Adressaten: Lernende und Lehrende Diagnostischer Nutzen Hilft den Lernenden, ihre Gedankengänge zu versprachlichen und bewusst zu machen

Aufgaben des Materials Auswahlkriterien Erstes Zählen möglich? Nichtzählen möglich? Fortsetzung möglich? Entspricht die Handlung der Strategie? Kann die Handlung auch im Kopf durchgeführt werden? Quelle: Lorenz (2002), Schipper (2009)

Geld als Material? Erstes Wie viel Cent sind hier zu sehen? Wie viele Centstücke sind hier zu sehen?

Aufgaben der Lehrkraft Arbeiten mit Material Erstes Niklas (3. Jgst) Svenja (2. Jgst) Umgang mit Material muss gelernt werden, muss also Gegenstand des Unterrichts sein

Aufbau von Grundvorstellungen Grundprinzip: Verinnerlichung von Handlungen Erstes 1. Phase: Handlung am geeigneten Material mit Versprachlichen 2. Phase: Beschreibung der Materialhandlung mit Sicht auf das Material 3. Phase: Beschreibung der Materialhandlung ohne Sicht auf das Material 4. Phase: Üben, Verfestigen und Vernetzen Die Handlung in den Kopf bekommen: Vivien: 17 5

Aufbau von Grundvorstellungen Erstes Material 17, 16, 15, Zählen kontrollieren Ein Zehner und 2 Symbole GV: Analogie Weiterzählen GV: Kardinalzahl 17-5 12

Erstes Ablösung vom zählenden

Wann wird Zählen zum Problem? Erstes Im 1. Schuljahr funktioniert Zählen schneller, einfacher und sicherer als jede andere Strategie Zählen = Vorwissen (vgl. Studien) Verlässt sich das Kind ausschließlich auf das Zählen, bekommt es keine Sicherheit bei den anderen Strategien Ab der Mitte des zweiten Schuljahres kippt die Situation Unverstandene Hilfsregeln müssen erfunden werden Diese können erfolgreich oder fehlerhaft (und beides!) sein

Checkliste Voraussetzungen Ablösen vom Zählenden (Ende 1. Jgst) Erstes Im ZR bis 20: sicher vorwärts und rückwärts zählen können Zerlegungen aller Zahlen bis 10 auswendig kennen Auswendig : 1±1 und Verdopplungen und Halbierungen Additions- und Subtraktionsaufgaben vom Typ ZE±E mit Hilfe von Analogien lösen (14 + 3 = 17, da 4 + 3 = 7) Subtraktionsaufgaben vom Typ ZE-ZE mit Ergänzen lösen Alle Additions- und Subtraktionsaufgaben mit ZÜ mit Hilfe operativer Strategien lösen: Verdoppeln / Halbieren Hilfsaufgaben Schrittweises

Der Zahlenraum bis 100 Orientierung im Zahlenraum ein Versuch Erstes Die Buchstaben sind Ziffern (0 = 0, 1 = a, 2 = b, ) Die letzte Ziffer ist k Stellenwertsystem Normale deutsche Sprechweise dg: ge-und-dezig f0: eff-zig

Der Zahlenraum bis 100 Lesen Sie folgende Zahlen: Erstes kf ed bh ji ij Schreiben Sie die diktierten Zahlen: lf ga bd db ka Welche Zahl ist größer: hi oder ih?

Zahlenraum bis a00 Erstes bj + gf

Aufbau von Grundvorstellungen: Zahlsprechweise Grundprinzip: Verinnerlichung von Handlungen Erstes 1. Phase: Handlung am geeigneten Material mit Versprachlichen 2. Phase: Beschreibung der Materialhandlung mit Sicht auf das Material 3. Phase: Beschreibung der Materialhandlung ohne Sicht auf das Material 4. Phase: Üben, Verfestigen und Vernetzen

Erstes

Aufbau von Grundvorstellungen: ZE ± E Grundprinzip: Verinnerlichung von Handlungen Erstes 1. Phase: Handlung am geeigneten Material mit Versprachlichen 2. Phase: Beschreibung der Materialhandlung mit Sicht auf das Material 3. Phase: Beschreibung der Materialhandlung ohne Sicht auf das Material 4. Phase: Üben, Verfestigen und Vernetzen

Material und schrittweises Erstes Vom zählenden zum schrittweisen : Material- handlung

Material und schrittweises Erstes Vom zählenden zum schrittweisen : Material- handlung Verinner- lichung

Aufbau von Grundvorstellungen: ZE ± Z Grundprinzip: Verinnerlichung von Handlungen Erstes 1. Phase: Handlung am geeigneten Material mit Versprachlichen 2. Phase: Beschreibung der Materialhandlung mit Sicht auf das Material 3. Phase: Beschreibung der Materialhandlung ohne Sicht auf das Material 4. Phase: Üben, Verfestigen und Vernetzen

Material und schrittweises Erstes 82-35 = 82-30 = 52 52-5 = 47 Materialhandlung um das Verständnis zu festigen, dass sich an den Einern nichts ändert Gleichzeitig Thematisierung der Analogie 80 30 bedeutet 8Z 3Z

Material und schrittweises Erstes 82-35 = 82-30 = 52 52-5 = 47 Zwei Rechenschritte, die zwei Materialhandlungen IM KOPF erfordern Eigentliche Herausforderung für die Kinder: Auswahl des richtigen Materials für den jeweiligen Rechenschritt

Besondere Kinder: Rechenschwäche Erstes der WHO: dyscalculia Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differentialund Integralrechnungen benötigt werden.

Besondere Kinder: Rechenschwäche Hilft Ihnen diese? Erstes Probleme der :... Was ist eine umschriebene Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten? Braucht sich die Lehrerin um eine angemessene Beschulung nicht mehr zu kümmern? oder kann ein nicht angemessen beschultes Kind keine Dyskalkulie haben? Ein Kind mit einem IQ von 86 kann Dyskalkulie haben, eines mit einem IQ von 84 nicht.

Was sind en? Erstes Besonders lang anhaltende und schwerwiegende Probleme beim Lernen von Mathematik (Schipper, 2005)

Besondere Kinder: Rechenschwache Was ist nun eine? Erstes Es geht hauptsächlich um zwei Fragestellungen: 1. Können Ursachenfelder benannt (und identifiziert) werden? 2. Welche Symptome sind bei Kindern zu erkennen, die große Probleme beim Mathematiklernen haben?

Diagnose von en Infos zu Julian Erstes 3. Jahrgangsstufe Eltern melden ihn bei der Beratungsstelle an Verdacht auf Dyskalkulie Ergotherapie: Postural-okuläre Dyspraxie Schulpsychologe: Dyskalkulie (ZAREKI)

: Diagnose & Förderung Erstes Diagnose von Rechenschwäche ZAREKI Neuropsychologische Testbatterie für Zahlenverarbeitung und bei Kindern Die Testbatterie ZAREKI von Michael von Aster (2001) ist ein standardisiertes Testverfahren, welches die Diagnose einer Dyskalkulie bei Grundschulkindern ermöglichen soll. Erklärtes Ziel des Testverfahrens ist es, qualitative Einblicke in die arithmetischen Kompetenzen zu liefern und Hilfsangebote für die Förderung rechenschwacher SchülerInnen zu geben (vgl. von Aster 2001, 16).

: Diagnose & Förderung Diagnose von Rechenschwäche: ZAREKI Erstes : Insgesamt werden acht Additions- und acht Subtraktionsaufgaben gestellt. Die Zeit, die für die Lösung benötigt wird, wird notiert, hat aber in der abschließenden Auswertung keine Wirkung. Eine Viertklässlerin (z.b. Vivien), die alle Aufgaben zählend löst und dafür viel Zeit benötigt erhält bei dieser Aufgabe volle Punktzahl.

: Diagnose & Förderung Erstes Diagnose von Rechenschwäche ZAREKI Perzeptive Mengenauffassung Es werden zwei Mengen für ungefähr 5 Sekunden präsentiert. Liegt die genannte Anzahl innerhalb eine Toleranzintervalls bekommt das Kind einen Punkt, liegt die Anzahl außerhalb bekommt es keinen Punkt. Hier die beiden Bilder. Schätzen Sie die Mengen.

Erstes : Diagnose & Förderung

: Diagnose & Förderung Erstes Diagnose von Rechenschwäche ZAREKI Wie viele Bälle haben Sie gesehen? 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140 Wie viele Becher haben Sie gesehen? 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140

Erstes Diagnose von Rechenschwäche ZAREKI Toleranzintervall für die Bälle: 25 80, korrekte Anzahl: 57 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140

Erstes Diagnose von Rechenschwäche ZAREKI Toleranzintervall für die Bälle: 25 80, korrekte Anzahl: 57 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140 Toleranzintervall für die Becher: 35 125, korrekte Anzahl: 89 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140

Erstes Diagnose von Rechenschwäche ZAREKI Annas Antwort: 46 Ninas Antwort: 100 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140 Annas Antwort: 40 Ninas Antwort: 150 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140

: Diagnose & Förderung Mengenauffassung Erstes Anna: Nina: 4 Punkte 0 Punkte Bei mehreren Subtests werden Aufgaben oder Zahlen (auch vierstellige!) vorgelesen. Nina hat Deutsch nicht als Muttersprache erlernt. In letzter Zeit hat sie außerdem häufig über Ohrenschmerzen geklagt. Bei mehreren Subtests bekommt Nina, trotz richtiger Lösungen keine Punkte, da sie bei den Aufgaben häufiger als einmal nachgefragt hat, wie die Aufgabe hieß.

: Diagnose & Förderung Erstes Möglichkeiten der Produktorientierte (Etikettierungstests) ab 3 Auffälligkeitsbereichen Dyskalkulie Problematisch: Testmethodisch: Trennschärfe Validität: Sind diese Bereiche relevant? Durchführbarkeit im normalen Unterricht Handlungsoptionen fehlen

Möglichkeiten der Diagnose Erstes Offen Produktorientiert ZAREKI DEMAT Prozessorientiert Standardisiert

Möglichkeiten der Diagnose Erstes Offen Produktorientiert Prozessorientiert Standardisiert

Diagnose von en Julian (3. Klasse, 9 Jahre): Erstes 47 + 25 = 72 28 + 36 = 52 71 34 = 37 58 26 = 32 Wie bewerten Sie Julians Ergebnisse? Wie hat Julian gerechnet? Warum hat Julian so gerechnet? Grund zur Sorge? Rechenschwäche?

Erstes Beschreiben Sie den Rechenweg von Julian möglichst genau. Welche weiteren Beobachtungen sind wertvoll?

Rechenstrategien Erstes Julian Beispiel 1 Welche Strategie? Erklärung für die Strategie? Was ist falsch, was ist richtig? Verwendet er Hilfen/Material? Andere Erkenntnisse: Linkshänder Inverse Schreibweise Zählt an den Fingern

Erstes Beschreiben Sie den Rechenweg von Julian möglichst genau. Welche Strategie liegt seinen Bearbeitungen zu Grunde? Wie kann der Rechenweg der ersten Aufgabe erklärt werden? Weitere Erkenntnisse?

Rechenstrategien Erstes Julian Beispiel 2 Rechenweg Strategie Mischform Rechenweg automatisiert Das habe ich eben schon erklärt Übertragung der Regel auf Aufgaben ohne ZÜ Übertragung der Regel auf die Addition Ist das problematisch?

Erstes Beschreiben Sie den Rechenweg möglichst genau. Beschreiben Sie Unterscheide und Gemeinsamkeiten zu den anderen Bearbeitungen.

Rechenstrategien Julian Beispiel 3 Erstes Konsistente Strategie Aufgabe richtig?! Falsche Strategie + Zählfehler Teilaufgaben rechnet er zählend

Arbeiten mit rechenschwachen Kindern Erstes Beobachtungen im Unterricht und im Einzelgespräch wichtiger als die Identifizierung eines Problembereichs (z.b. ein fehlerhafter Zehnerübergang) ist die Identifizierung des fehlerhaften Lösungsprozesses nicht alle Lösungsprozesse sind geeignet und sinnvoll und fortsetzbar Lösungsprozesse werden beobachtet und erfragt Wie hast du das gemacht, Mach mir das mal vor in vielen Fällen hilft eine qualitative Fehleranalyse

Erstes Wie: Beobachtung der Rechenwege Wann: Immer (in Rechenkonferenzen, in Stillarbeitsphasen ) Was: Welche Strategien werden verwendet? (Wie) wird Material genutzt? Welche Aufgaben werden gekonnt, welche nicht? Warum: Voraussetzungen für den weiteren Lernprozess

Diagnose und Förderung: Inhalte Symptom 1: Zählendes (ZR) Erstes Diagnose von ZR 9 Rechenwege und Materialhandlungen beobachten Ablösen vom ZR 9 Voraussetzungen für ZR 9 Quasisimultane Zahlauffassung & -darstellung 9 Auswendig gewusste Aufgaben 9 Analogien 9 Material

Diagnose und Förderung: Inhalte Symptom 2: Stellenwertverständnis (SWV) Erstes Diagnose von SWV 9 Übergänge 9 Inverse Zahlschreibweise 9 Zahlendreher (beim ZA, beim ZD) Aufbau des SWV 9 Materialkenntnis (MSB, Stellenwerttafel) 9 Bündeln & Entbündeln

Diagnose und Förderung: Inhalte Symptom 3: Grundvorstellungen (GV) Erstes Diagnose von GV 9 Materialhandlungen 9 Rechengeschichten Aufbau von GV 9 Übersetzen enaktiv symbolisch 9 Übersetzen ikonisch symbolisch 9 Übersetzen Realität Mathematik 9 in beiden Richtungen

Aufbau von Grundvorstellungen Grundprinzip: Verinnerlichung von Handlungen Erstes 1. Phase: Handlung am geeigneten Material mit Versprachlichen 2. Phase: Beschreibung der Materialhandlung mit Sicht auf das Material 3. Phase: Beschreibung der Materialhandlung ohne Sicht auf das Material 4. Phase: Üben, Verfestigen und Vernetzen

Modellierung und GVn Erstes Modell Mathematik Grundvorstellung Realität Ergebnis Grundvorstellung Situation Konsequenz

Besondere Kinder: Rechenschwäche Erstes Möglichkeiten der Die Arbeit am aktuellen Stoff (in den Klassen 3/4) wird keinen langfristigen Erfolg haben Die Erarbeitung von grundlegendem Verständnis für die mathematischen Inhalte muss im Vordergrund stehen Verständnis kommt vor Regelwissen Langfristige Lernerfolge sind wichtiger als eine 2 in der nächsten Mathearbeit (obwohl diese überaus motivierend ist)

Besondere Kinder: Rechenschwäche Möglichkeiten der Erstes Die Förderung muss sich primär mit mathematischen Inhalten befassen (kein ausschließliches Training der vis. Wahrnehmung, Motivation, ) Der (anfängliche) Schwerpunkt der Förderung muss in aller Regel auf der Ablösung von zählendem liegen Die Arbeit mit Veranschaulichungsmitteln ist notwendig; ebenso wichtig ist es aber auch, Übungen zur Ablösung von der Materialhandlung vorzunehmen

Besondere Kinder: Rechenschwache Erstes Zusammenfassung: Diagnose Risikofaktoren Verfestigtes Zählendes Orientierung im Zahlenraum Grundvorstellungen Förderung /

Erstes Schlusswort

Literaturhinweis Erstes http://bildungsserver.berlinbrandenburg.de/fileadmin/bbb/schule/ schulformen_und_schularten/pdf/rech enstoerungen.pdf

Material Strategien bei der Aufgabe f + h Erstes Schrittweise: f + d = j; j + d = n Verdoppeln nutzen: f + f = l; l + b = n Hilfsaufgabe (Kraft des e ): e + e = j j + a + c = n Gegensinniges Verändern: g + g = n

Beispiel: Einführung Analogie Erstes Quelle: Denken und 1, S.45