Schulleiterdienstbesprechungen des MBWWK 2013

Transkript

1 Schulleiterdienstbesprechungen des MBWWK 2013

2 Weiterentwicklung der Grundschule Bildungsstandards konkret- Aufbau von mathematischen Grundvorstellungen

3 Überblick 1. Grundlagen 2. Grundvorstellungen aufbauen und Rechenproblemen vorbeugen 3. Fazit und Konsequenzen 3

4 Überblick 1. Grundlagen Bildungsstandards Mathematik Teilrahmenplan Mathematik Orientierungsrahmen Schulqualität (ORS) Grundschulordnung IQB-Studie (Mathematik)/ Vera-Ergebnisse der eigenen Schule 4

5 Bildungsstandards Mathematik Aussagen: Das Mathematiklernen in der Grundschule darf nicht auf Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten reduziert werden. Das Ziel ist die Entwicklung eines gesicherten Verständnisses mathematischer Inhalte. Die Entwicklung mathematischer Grundbildung hängt nicht nur davon ab, welche Inhalte unterrichtet werden, sondern mindestens im gleichen Maße davon, wie sie unterrichtet wurden. (Kultusministeriumskonferenz (2004, S.6). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. ) 5

6 Bildungsstandards Mathematik Allgemeine mathematische Kompetenzen: Problemlösen Kommunizieren Argumentieren Modellieren Darstellen Kultusministeriumskonferenz (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. 6

7 Bildungsstandards Mathematik Standards für inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen (Zahlen und Operationen) den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen Zahlen bis. darstellen und in Beziehung setzen sich im Zahlenraum orientieren die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen die Grundaufgaben des Kopfrechnens gedächtnismäßig beherrschen Rechengesetze erkennen, erklären und benutzen.. Kultusministeriumskonferenz (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. 7

8 Rahmenplan: Allgemeine Grundlegung Ziel des Grundschulunterrichts ist es, Neugier und Lernfreude zu erhalten und das Weiterlernen anzuregen, damit Wissens- und Kompetenzerweiterung ermöglicht werden. Schwerpunkte des schulischen Lernens: sprachliches Handeln, mathematisches Handeln. Rahmenplan Grundschule. Allgemeine Grundlegung (2002, S.11f). Ministerium für Bildung, Frauen und Jugend Rheinland-Pfalz. 8

9 Teilrahmenplan Mathematik Die Beantwortung der Frage, ob eine Methode in einer konkreten Situation angemessen ist, hängt einerseits davon ab, ob die Methode dazu beiträgt, dem Ziel mathematischer Grundbildung näher zu kommen oder nicht, andererseits davon, ob die Methode dem Fähigkeitsniveau des Kindes entspricht. Teilrahmenplan Mathematik (2002). Ministerium für Bildung, Frauen und Jugend Rheinland-Pfalz. 9

10 Teilrahmenplan Mathematik Wissens- und Kompetenzentwicklung anschlussfähiges Wissen Zahl Mengen- und Zahlbegriff (natürliche Zahlen, Zahlenraum, Zahlbeziehungen, Stellenwertdarstellung, Bündelung ) flexible Zähl- und Rechenstrategien Analogien Beziehungen Algorithmus mathematische Operationen (z.b. halbieren, verdoppeln, ergänzen, addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren) Teilrahmenplan Mathematik (2002, S. 23). Ministerium für Bildung, Frauen und Jugend Rheinland-Pfalz. 10

11 Teilrahmenplan Mathematik anwendungsfähiges Wissen verständiges Umgehen mit Zahlen, Problemlösendes Einsetzen der Verfahren, sicheres und flexibles Rechnen, Kennen und Nutzen von Fachbegriffen Teilrahmenplan Mathematik (2002, S. 24). Ministerium für Bildung, Frauen und Jugend Rheinland-Pfalz. Orientierungsrahmen TRP Mathematik Bereich Arithmetik Teilrahmenplan Mathematik (2002, S. 35). Ministerium für Bildung, Frauen und Jugend Rheinland-Pfalz. 11

12 Orientierungsrahmen Schulqualität (ORS) ORS VIII. Ziele und Strategien der schulischen Qualitätsentwicklung ORS IX. Unterrichtsqualität 12

13 ORS VIII. Ziele und Strategien der schulischen Qualitätsentwicklung Qualitätsentwicklung: schulische Konzepte zum Kompetenzerwerb 13

14 ORS IX. Unterrichtsqualität Lernförderliches Unterrichtsklima Klarheit, Strukturierung Wirkungs- und Kompetenzorientierung Umgang mit Heterogenität, Differenzierung Schüleraktivierung, Unterstützung Aktivierung Angemessene Methodenvariation Konsolidierung, Lernerfolgssicherung 14

15 Zielsetzung und Gestaltung von Unterricht und Schulleben 1 (2) Grundschulordnung Die Grundschule geht in ihrer Bildungs-und Erziehungsarbeit vom jeweiligen Entwicklungsstand der Schülerinnen und Schüler aus. Sie beteiligt die Schülerinnen und Schüler an der Planung und Gestaltung des Unterrichts und des Schullebens. 15

16 Zusammenwirken von Eltern und Schule 7(2) Grundschulordnung Die Schule berät die Eltern in fachlichen, pädagogischen und schulischen Fragen, bei Erziehungs- und Lernschwierigkeiten ( ). 16

17 Lernprozessdokumentation 33 (2) Der Lernprozess wird dokumentiert.

18 Gesamtstrategie der KMK zum Bildungsmonitoring Die Gesamtstrategie der Kultusministerkonferenz zum Bildungsmonitoring umfasst vier konzeptionell miteinander verbundene Bereiche: Internationale Schulleistungsuntersuchungen (IGLU, TIMSS) Zentrale Überprüfung des Erreichens der Bildungsstandards im Ländervergleich (IQB) als Planungsinstrument zur Zielklärung der landesweiten Schwerpunktsetzung Vergleichsarbeiten zur landesweiten Überprüfung der Leistungsfähigkeit einzelner Schulen (VERA) als Planungsinstrument zur Zielklärung der eigenen schulischen Schwerpunktsetzungen Gemeinsame Bildungsberichterstattung an KMK von Bund und Ländern 18

19 Ergebnisse des IQB-Berichts GS im Fach Mathematik Das Ergebnis des IQB-Ländervergleichs 2011 zum Ende der vierten Jahrgangsstufe fasst in einer globalen Mathematikskala die Aufgaben aus allen Bereichen zusammen, stellt aber auch die einzelnen inhaltlichen Kompetenzbereiche der Bildungsstandards dar. Rheinland-Pfalz liegt in der Globalskala auf Platz 8 zusammen mit Mecklenburg-Vorpommern. Zusammen mit 5 weiteren Ländern stellt RLP eine Gruppe dar, die nicht signifikant vom deutschen Mittelwert abweicht, liegt aber am unteren Ende dieser Gruppe. Der Unterschied zwischen diesen 6 Ländern beträgt insgesamt 10 Punkte. 19

20 Ergebnisse des IQB-Berichts GS im Fach Mathematik Im Bereich Zahlen und Operationen liegt Rheinland-Pfalz mit 489 Punkten auf Platz 9 zusammen mit Mecklenburg- Vorpommern. Auch hier stellt RLP zusammen mit 5 weiteren Ländern eine Gruppe dar, die nicht signifikant vom deutschen Mittelwert abweicht, liegt aber auch hier am unteren Ende dieser Gruppe. Der Unterschied zwischen diesen 6 Ländern beträgt immerhin insgesamt 16 Punkte. Der Unterschied zwischen RLP und Bayern auf Platz 1 beträgt 26 Punkte (was in etwa einem Lernrückstand von 4 Monaten entspricht). 20

21 Um nach vier Jahren Grundschule die Bildungsstandards zu erreichen, muss ich schon im ersten Schuljahr damit beginnen, Grundvorstellungen aufzubauen. 21

22 Überblick 1. Grundlagen 2. Grundvorstellungen aufbauen und Rechenproblemen vorbeugen 3. Fazit und Konsequenzen 22

23 VERSUCH von Wartha und Schulz Stellen Sie sich vor, die Buchstaben des Alphabets sind Zahlworte (a=1, b=2, z=26) Zählen Sie vorwärts ab q. Zählen Sie rückwärts ab k. Stellen Sie g ein. Welche Zahl ist eingestellt? Berechnen Sie f + h. 23

24 Grundvorstellungen (GV) Sebastian Wartha 24

25 Grundvorstellungen (GV) Sebastian Wartha 25

26 Grundvorstellungen (GV) Sebastian Wartha 26

27 Grundvorstellungen (GV) Grundvorstellungen beschreiben die Übersetzungsprozesse zwischen nicht symbolischen Darstellungen (Bilder, Handlungen, reale Situationen) und mathematisch-symbolischen Darstellungen (gesprochen oder geschrieben). vgl. Sebastian Wartha 27

28 Grundvorstellungen (GV) Grundvorstellungen zu Zahlen (als Menge und Position) Rechenoperationen (verschiedene Aspekte) Strategien ( Verständnis, kein Rezept!) 28

29 Impuls Wie entwickeln Sie konkret in Ihrem Unterricht die Grundvorstellungen zu den Bereichen Zahlen (als Menge und Position)? Rechenoperationen (verschiedene Aspekte)? Strategien ( Verständnis, kein Rezept!)? 29

30 Grundvorstellungen (GV) Aufbau von Grundvorstellungen durch Materialhandlungen Rechengeschichten Übersetzungen zwischen Symbolen gesprochen, geschrieben, Bildern, Handlungen, Realsituationen 30

31 Darstellungen Bilder Handlungen reale Situationen Math. Symbole geschrieben Math. Symbole gesprochen Fromme, M, Wartha, S. & Benz Ch. (2011). Grundvorstellungen zur Subtraktion. Grundschulmagazin. 31

32 Grundvorstellungen (GV) Grundvorstellungsdefizite: Inhalte können nicht auf verschiedenen Darstellungsebenen abgerufen werden. 32

33 Pädagogische Diagnostik Ich muss wissen, was das Kind kann, um darauf aufbauen zu können: Ich sehe nur, was ich weiß (Goethe) Pädagogische Diagnostik: kompetenzorientiert, nicht defizitorientiert! prozessorientiert, nicht produktorientiert! Didaktische Verträge (geheime Rückmeldungen) beachten 33

34 Impuls Das Doppelte von fünfundzwanzig ist vierhundert Vermuten Sie den Rechenweg des Kindes. Tauschen Sie sich aus. 34

35 Zentrale Hürden im Lernprozess verfestigtes zählendes Rechnen fehlendes Stellenwertverständnis Quelle: Schipper 2005, Wartha

36 Hürde 1: Zählendes Rechnen (ZR) Warum zählen? (Vermeintlich) sichere Strategie Fehlende Vorkenntnisse für Ablösung (ist Ursache und Wirkung des ZR) Warum ist ZR ein Problem? ZR verhindert den Aufbau von Grundvorstellungen zu Zahlen, Operationen und Strategien 36

37 Impuls Welche Aufgaben lassen sich lösen, wenn man die Zusammenhänge zwischen 4, 5 und 9 kennt? Sammeln Sie Beispiele. Aufgabe: Wie rechnen Sie? Warum funktioniert ziffernweises Rechnen nicht immer? Beispiel: oder

38 Hürde 1: Zählendes Rechnen (ZR) Warum zählen? (Vermeintlich) sichere Strategie Fehlende Vorkenntnisse für Ablösung (ist Ursache und Wirkung des ZR) Warum ist ZR ein Problem? ZR verhindert den Aufbau von Grundvorstellungen zu Zahlen, Operationen und Strategien Wann wird ZR ein Problem? im ersten Drittel der zweiten Jahrgangsstufe (S. Wartha, 2012) 38

39 Hürde 1: Zählendes Rechnen (ZR) Pädagogische Diagnostik von ZR Rechenwege und Handlungen mit Material beobachten Pädagogische Diagnostik der Voraussetzungen, um das ZR abzulösen Sicheres Zählen (vorwärts und rückwärts!)? Quasisimultane Zahlauffassung & -darstellung? Auswendig gewusste Aufgaben? Analogien und Strategien? Material? (S. Wartha, 2012) 39

40 Hürde 1: Zählendes Rechnen (ZR) Ablösung vom zählenden Rechnen durch strukturiertes Material Übungen zur schnellen Zahlauffassung (schnelles Sehen) Rechenkonferenzen (über Mathe sprechen) Thematisierung verschiedener Strategien Verinnerlichen der Handlungen ABER: Verbieten des Zählens ist verboten (das ist ein notwendiger Lernschritt). Stattdessen: Alternativen anbieten! (S. Wartha, 2012) 40

41 Übungen zur schnellen Zahlauffassung Wie viele? 41

42 Wie viele? 42

43 Wie viele? 43

44 Wie viele? 44

45 Wie viele? 45

46 Wie viele? 46

47 Wie viele? 47

48 Wie viele? 48

49 Wie viele? 49

50 Wie viele? 50

51 Wie viele? 51

52 Wie viele? 52

53 Wie viele? 53

54 Wie viele? 54

55 Wie viele? 55

56 Wie viele? 16? 56

57 Wie viele? 52? 57

58 Hürde 2: Fehlendes Stellenwertverständnis SWV Sebastian Wartha,

59 Hürde 2: Fehlendes Stellenwertverständnis SWV Sebastian Wartha,

60 Hürde 2: Fehlendes Stellenwertverständnis SWV Pädagogische Diagnostik des SWV Zählen (auch rückwärts, auch Zehner): Übergänge Inverse Zahlschreibweise (Zahlendiktat) Zahlendreher (bei Zahlauffassung und bei Zahldarstellung) Das Doppelte von fünfundzwanzig ist vierhundert 60

61 Impuls Wie heißt die erste regulär gebildete zweistellige Zahl? 61

62 Hürde 2: Fehlendes Stellenwertverständnis SWV Deutsche Zahlwortbildung ist sehr unregelmäßig: Eigennamen: elf, zwölf, -zwan-zig (13, nicht: drei-und-eins-zig) Sprachliche Glättungen (drei-ßig, nicht dreizig; sieb-zig, nicht siebenzig) Fehlendes und (vier hundert = 4 x 100; vier zehn = 4+10) Problem von Zahlendrehern durch unterschiedliche Sprech- und Schreibweise: Vierundzwanzig (man hört erst die 4, dann die 2) vs. 24 (geschrieben von links nach rechts: erst 2, dann 4) Brechen mit der Regel: Schreibe wie du hörst : Schreibe die Zahl von links nach rechts (in Schreibrichtung, Reihenfolge der Stellenwerte beachten, Taschenrechner, ) 62

63 Unterrichtskonzepte/ Förderkonzepte 63

64 Was ist eine Rechenstörung? Rechenstörungen sind schulische Herausforderungen, die in der Mehrzahl der Fälle mit einem guten, präventiven Mathematikunterricht sowie mit geeigneten Fördermaßnahmen bewältigt werden können. Schipper, Wilhelm (2008): Rechenstörungen als schulische Herausforderung. Handreichung zur Förderung von Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnen. 64

65 Unterrichtskonzept / Förderkonzept Wünschenswert aus Sicht der Kinder: Alle Lehrpersonen vermitteln die Inhalte zielgerichtet und stringent nach einem didaktisch abgesicherten Konzept. 65

66 Aufbau von Grundvorstellungen Grundprinzip 1. Phase Handlung am geeigneten Material mit Versprachlichung 2. Phase 3. Phase 4. Phase 66

67 Aufbau von Grundvorstellungen 1. Phase Handlung am geeigneten Material mit Versprachlichung Rechne am Rechenrahmen: Beschreibe, was du tust. 67

68 Aufbau von Grundvorstellungen Grundprinzip 1. Phase Handlung am geeigneten Material mit Versprachlichung 2. Phase Beschreibung der Materialhandlung mit Sicht auf das Material 3. Phase 4. Phase 68

69 Aufbau von Grundvorstellungen 2. Phase Beschreibung der Materialhandlung mit Sicht auf das Material 72 6 Diktiere mir, was ich einstellen muss. 69

70 Aufbau von Grundvorstellungen Grundprinzip 1. Phase Handlung am geeigneten Material mit Versprachlichung 2. Phase Beschreibung der Materialhandlung mit Sicht auf das Material 3. Phase Beschreibung der Materialhandlung ohne Sicht auf das Material 4. Phase 70

71 Aufbau von Grundvorstellungen 3. Phase Beschreibung der Materialhandlung ohne Sicht auf das Material Diktiere mir, was ich einstellen muss. 71

72 Aufbau von Grundvorstellungen Grundprinzip 1. Phase Handlung am geeigneten Material mit Versprachlichung 2. Phase Beschreibung der Materialhandlung mit Sicht auf das Material 3. Phase Beschreibung der Materialhandlung ohne Sicht auf das Material 4. Phase Beschreiben / Nutzen der vorgestellten Handlung 72

73 Aufbau von Grundvorstellungen 4. Phase Beschreiben / Nutzen der vorgestellten Handlung 63 8 (Was müsstest du am Rechenrahmen einstellen?) 73

74 Aufbau von Grundvorstellungen Grundprinzip 1. Phase Handlung am geeigneten Material mit Versprachlichung 2. Phase Beschreibung der Materialhandlung mit Sicht auf das Material 3. Phase Beschreibung der Materialhandlung ohne Sicht auf das Material 4. Phase Beschreiben / Nutzen der vorgestellten Handlung 74

75 Aufbau von Grundvorstellungen Vorschläge von Prof. Sebastian Wartha zu: Zahlzerlegung der 10 Zahlzerlegung von 7,8,9 Zahlen darstellen ZE ± E Analogien im Z ZE ± Z 75

76 Aufbau von Grundvorstellungen 1. Phase Handlung am geeigneten Material mit Versprachlichung Zahlzerlegung der 10: Abb. aus: Förderkartei von Schipper 76

77 Aufbau von Grundvorstellungen 2. Phase Beschreibung der Materialhandlung mit Sicht auf das Material Zahlen darstellen: Darstellung der Zahl 64 mit Mehrsystemblöcken (Zehnerstangen, Einerwürfel) Diktiere mir, was ich legen muss. 77

78 Aufbau von Grundvorstellungen 3. Phase Beschreibung der Materialhandlung ohne Sicht auf das Material Analogien im Z (Zehner): 86 40, Rechne mit Zehnerstangen und Einerwürfeln. Diktiere mir, was ich legen muss. 78

79 Aufbau von Grundvorstellungen 4. Phase Beschreiben / Nutzen der vorgestellten Handlung Zahlzerlegungen: Minutenspiel Auf einem Papier werden die Zahlen von 1 bis 12 notiert. Abwechselnd wird mit 2 Würfeln geworfen. Es dürfen die Zahlen ausgestrichen werden, die zusammen die Würfelsumme ergeben. Ein Beispiel: Die Zahlen 3 und 6 wurden im letzten Spielzug schon gestrichen: Das Kind würfelt nun eine 3 und eine 4, insgesamt also 7. Es könnte nun die 2 und 5 oder 1, 2 und 4 streichen. Wer als erstes alle Zahlen durchgestrichen hat, ist der Gewinner. Beide Spieler müssen Acht geben, dass dem anderen keine Fehler unterlaufen. 79

80 Förderkonzept / Unterrichtskonzept von Wilhelm Schipper Förderkartei Handreichung Schipper, Wilhelm (2005): Übungen zur Prävention von Rechenstörungen. In: Die Grundschulzeitschrift, Heft 182 ( Schipper, Wilhelm (2008): Rechenstörungen als schulische Herausforderung. Handreichung zur Förderung von Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnen. ( 80

81 Förderkonzept / Unterrichtskonzept von Wilhelm Schipper Didaktische Leitideen des Konzepts: an die vorhandenen Kompetenzen anknüpfen. Entwicklung von Operationen aus Handlungen an Materialien. den Prozess des Aufbaus mentaler Vorstellungen unterstützen. 81

82 1. Grundlagen 2. Grundvorstellungen aufbauen und Rechenproblemen vorbeugen 3. Fazit und Konsequenzen 82

83 Fazit und Konsequenzen Zählen ist für die Entwicklung von Zahlverständnis und erstes Rechnen unverzichtbar. Unterschiedliche Strategien erwarten, beobachten und zunächst akzeptieren. Nicht-zählende Verfahren (simultane und quasisimultane Zahlauffassung und darstellung) herausfordern, wo immer es geht. Auswendigwissen größere Beachtung schenken - Verdoppeln und Halbieren - Kleines 1+1 & Zahlzerlegungen 83

84 Fazit und Konsequenzen Material muss strukturiert sein! Material muss eingeführt werden! Nicht jedes Material ist für jede Rechenart sinnvoll! Das für die Rechenart eingeführte Material soll auch konsequent verwendet werden! Die Arbeit an aktuellen Unterrichtsinhalten (in den Klassen 3 bis 13) wird keinen langfristigen Erfolg haben, wenn die Grundvorstellung fehlt! 84

85 Fazit und Konsequenzen Um nach vier Jahren Grundschule die Bildungsstandards zu erreichen, muss ich schon im ersten Schuljahr damit beginnen, Grundvorstellungen aufzubauen. 85

86 Ausblick/ Impuls Ist-Stands-Analyse: Wie arbeiten wir in unserer Schule? Wie begegnen wir Kindern, die zählend rechnen? Gibt es passendes Material? Wie sehen unsere nächsten Schritte aus? 86

87 Unterstützende Materialien Förderkartei Kurzfassung für Eltern / Kollegen Fördervorschläge von Wartha Handreichungen 87

88 Unterstützungsangebote Aktive Unterstützung durch: Netzwerkbildungen in der Region durch Referentinnen und Referenten der ADD das pädagogische und schulpsychologische Beratungssystem des PL Fortbildungsangebote der Institute 88

89 Literatur Fromme, M.; Wartha, S.; Benz Ch. (2011). Grundvorstellungen zur Subtraktion. Grundschulmagazin. Kultusministeriumskonferenz (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. Orientierungsrahmen Schulqualität für Rheinland-Pfalz (2008, 2). Ministerium für Bildung, Frauen und Jugend Rheinland-Pfalz. Rahmenplan Grundschule. Allgemeine Grundlegung (2002). Ministerium für Bildung, Frauen und Jugend Rheinland-Pfalz. Schipper, Wilhelm (2005). Übungen zur Prävention von Rechenstörungen. In: Die Grundschulzeitschrift, Heft 182. ( Schipper, Wilhelm (2008). Rechenstörungen als schulische Herausforderung. Handreichung zur Förderung von Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnen. ( Schipper, Wilhelm; Wartha, Sebastian; von Schroeders, Nicolai (2011). BIRTE 2 - Bielefelder Rechentest für das 2. Schuljahr. Braunschweig: Schroedel. Teilrahmenplan Mathematik (2002). Ministerium für Bildung, Frauen und Jugend Rheinland-Pfalz. Wartha, Sebastian; Schulz, Axel (2012). Rechenproblemen vorbeugen. Berlin: Cornelsen Scriptor. Wartha, Sebastian; Schulz, Axel (2011). Aufbau von Grundvorstellungen (nicht nur) bei besonderen Schwierigkeiten im Rechnen. Leibnitz-Institut für Pädagogik. der Naturwissenschaften: Kiel. ( Wartha, Sebastian (2011 und 2012). Workshopunterlagen: Rechenstörungen als schulische Herausforderung. Bad Münster, Rodgau, Kaiserslautern. 89

90 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! 90