Abbildungsverzeichnis... XIII. Tabellenverzeichnis... XV

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1 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis... XIII Tabellenverzeichnis... XV Einleitung Mathematiklernen mit digitalen Medien in der Grundschule Mögliche Erwartungshaltung dreier Interessensgruppen Bildungspolitik Lehrpersonen Eltern Zusammenfassung Verfügbarkeit und Nutzung digitaler Medien im Mathematikunterricht Verfügbarkeit digitaler Medien im Mathematikunterricht Nutzung digitaler Medien im Mathematikunterricht Zusammenfassung Positionen zum Lernen mit digitalen Medien Ressentiments Euphorien Kritischer Optimismus Potentiale digitaler Medien für das Mathematiklernen Passung zwischen Handlung und mentaler Operation Verringerung der kognitiven Belastung Vernetzung und Synchronität der Repräsentationsebenen Strukturierungshilfen Multitouch-Bedienung Ausblick Zusammenfassung Zählendes Rechnen im mathematischen Anfangsunterricht Zählstrategien Zählen-Rechnen-Wissen Zählen-Rechnen-Wissen am Ende des ersten Schuljahres Zählen-Rechnen-Wissen zu Beginn des zweiten Schuljahres Zusammenfassung und Ausblick Nachteile und Risiken zählenden Rechnens... 72

2 X Inhaltsverzeichnis 2.4 Mögliche Ursachen für verfestigt zählendes Rechnen Schulische Faktoren Familiäres und soziales Umfeld Individuum Zentrale Symptome verfestigt zählenden Rechnens Einseitig ordinales Zahlverständnis Schwierigkeiten beim Wechsel der Repräsentationsebenen Schwierigkeiten beim strukturierten Erfassen und Darstellen von Mengen Umgang mit (verfestigt) zählenden Rechnern Zählendes Rechnen verbieten? Zählendes Rechnen trainieren? Zählendes Rechnen tolerieren? Zählendes Rechnen (überhaupt) thematisieren? Zusammenfassung Ablösung vom zählenden Rechnen Beziehungen zwischen Zahlen erkennen Zahlen nicht-zählend darstellen und erfassen Teile-Ganzes-Konzept verstehen Relationales Zahlverständnis erwerben Grundvorstellungen und Darstellungswechsel Grundvorstellungen zu Rechenoperationen aufbauen Darstellungswechsel erlernen Erarbeitung und Adaption operativer Strategien Erarbeitung operativer Strategien Adaption operativer Strategien Zusammenfassung Design der empirischen Untersuchung Ziel der Untersuchung und Forschungsfragen Ziel der Untersuchung Forschungsfragen Konzeption der Untersuchung Qualitativer Forschungszugang Datenerhebung mittels klinischer Interviews Aufbau und Ablauf der Untersuchung Interviewaufgaben Informationen zur Stichprobe Einordnung in die mathematikdidaktische Forschungsmethodologie

3 Inhaltsverzeichnis XI 4.3 Auswahl und Analyse der genutzten Applikationen Auswahl der genutzten Applikationen Analyse des virtuellen Zwanzigerfeldes Analyse des virtuellen Rechentabletts Zusammenfassung: Potentiale der genutzten Applikationen Datenauswertung Beschreibung der genutzten qualitativen Auswertungsmethode Gütekriterien qualitativer Datenanalyse und deren Erfüllung in der vorliegenden Forschungsarbeit Nutzungsweisen bei der Verwendung von Tablet-Applikationen Nutzungsweisen zur Verwendung der Synchronität und Vernetzung der Darstellungsebenen Nutzung der Synchronität und Vernetzung der Darstellungsebenen beim virtuellen Zwanzigerfeld Nutzung der Synchronität und Vernetzung der Darstellungsebenen beim virtuellen Rechentablett Zusammenfassung und Beantwortung von Forschungsfrage Nutzungsweisen zur Verwendung von Strukturierungshilfen Nutzung der Strukturierungshilfen des virtuellen Zwanzigerfeldes Nutzung der Strukturierungshilfe des virtuellen Rechentabletts Zusammenfassung und Beantwortung von Forschungsfrage Nutzungsweisen zur Verwendung der Multitouch-Technologie Nutzung der Multitouch-Technologie zur Darstellung von Zahlen Detailanalysen zur Nutzung der Multitouch-Technologie Zusammenfassung und Beantwortung von Forschungsfrage Vergleich der Nutzungsweisen bei der Verwendung von Tablet-Applikationen und ihren physischen Entsprechungen Vergleich der Nutzungsweisen bei der Verwendung des virtuellen und des physischen Zwanzigerfeldes Vergleich der Nutzungsweisen zum Darstellen von Additionsaufgaben Vergleich der Nutzungsweisen zur Überprüfung der Ergebnisse von Additionsaufgaben Vergleich der Nutzungsweisen zur Erzeugung ikonischer Repräsentationen

4 XII Inhaltsverzeichnis Zusammenfassung und Beantwortung von Forschungsfrage Vergleich der Nutzungsweisen bei der Verwendung des physischen und des virtuellen Rechentabletts Darstellen von Zahlen Bestimmung von Anzahlen Lösen von Additionsaufgaben Zusammenfassung und Beantwortung von Forschungsfrage Zusammenfassung und Ausblick Zusammenfassung der Ergebnisse Forschungsschwerpunkt 1: Nutzungsweisen bei der Verwendung von Tablet-Apps Forschungsschwerpunkt 2: Vergleich der Nutzungsweisen bei der Verwendung von Tablet-Apps und den physischen Entsprechungen Schlussfolgerungen und Grenzen der Untersuchung Ausblick Konsequenzen für den Mathematikunterricht Konsequenzen für mathematikdidaktische Forschung Schlussbemerkungen Literaturverzeichnis Anhang Abkürzungsverzeichnis Transkriptionsregeln Diagnoseleitfaden

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