PReSch Input 4. Vom Zählen zum Rechnen im Übergang vom 1. zum 2. Schuljahr und darüber hinaus Prävention und Intervention von Rechenschwierigkeiten

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1 PReSch Input 4 Vom Zählen zum Rechnen im Übergang vom 1. zum 2. Schuljahr und darüber hinaus Prävention und Intervention von Rechenschwierigkeiten Prof. Dr. Andrea Peter-Koop Fakultät für Mathematik Universität Bielefeld

2 Ablauf Input darin Kaffeepause Arbeit an einem Fall in zwei Parallelgruppen Gruppe I: Gruppe II: D2 136 APK D2-152 JSL Diskussion im Plenum ab 18 Uhr Abschluss Folie 2

3 Gliederung! Rückschau und Ausblick! Warum erstes Rechnen so schwer sein kann! Arbeitsmittel als Lösungs- und Lernhilfen! Ablösung von zählenden Rechnen! Ablösung vom Material! Entwicklung von Stellenwertverständnis Folie 3

4 Rückschau und Ausblick! Einsatz des EMBI als Screeningverfahren am Schulanfang! Voraussetzungen für das Rechnen - Schnelles Sehen / Subitizing - Einsicht in Teil-Ganzes-Schemata ( Zahlenfreunde )! Hürden, die Kinder im Anfangsunterricht nehmen müssen Folie 4

5 Vorläuferfähigkeiten/für/schulisches/ML/ V1:////Einfache/Zählaufgaben,/Mengenkonstanz,/größer/kleiner/ V2:////Lagebezeichnungen/(PräposiDonen)/ V3:''''Muster'nachlegen,'fortsetzen,'erklären' V4:////Ordinalzahlen/ V5:////Simultanes/Erfassen/( Schnelles/Sehen )/// V6:////ZahlOMengenOZuordnung/ V7:////Anordnung/der/Zahlsymbole/ V8:////TeilOGanzesOSchemata///Zahlzerlegungen/ V9:////Vorgänger/Nachfolger/ V10://EinsOzuOeinsOZuordnung/ V11://SeriaDon/ Folie 5

6 Simultanes Erfassen ( Schnelles Sehen ) Zwanziger-Stäbe Bead Kebabs Folie 6

7 Vorläuferfähigkeiten/für/schulisches/ML/ V1:////Einfache/Zählaufgaben,/Mengenkonstanz,/größer/kleiner/ V2:////Lagebezeichnungen/(PräposiDonen)/ V3:''''Muster'nachlegen,'fortsetzen,'erklären' V4:////Ordinalzahlen/ V5:////Simultanes/Erfassen/( Schnelles/Sehen )/// V6:////ZahlOMengenOZuordnung/ V7:////Anordnung/der/Zahlsymbole/ V8:////TeilOGanzesOSchemata///Zahlzerlegungen/ V9:////Vorgänger/Nachfolger/ V10://EinsOzuOeinsOZuordnung/ V11://SeriaDon/ Folie 7

8 Zahlzerlegungen: Zahlenfreunde Bezugsquelle: Zerlegungskarten Schroedel Verlag ISBN: Folie 8

9 Prävention und Therapie PReSch' 'Input'4' Hürden die Kinder im Anfangsunterricht nehmen müssen (WDH) Auf- bzw. Ausbau von Zählkompetenzen im ZR bis 200 mit und ohne Material, vor- und rückwärts, in Schritten Einsicht in Teil-Ganzes-Schemata die ist eine Problem, wenn nicht erkannt wird Strukturierte Zahlauffassung und -darstellung z.b. 17 am Rechenschieber oder Zahlenstrahl erkennen können (quasi-simultane Erfassung) Folie 9

10 Prävention und Therapie PReSch' 'Input'4' Hürden die Kinder im Anfangsunterricht nehmen müssen (WDH) Aufbau von Stellenwertverständnis 13 wird erkannt als 1 Zehner und 3 Einer Beherrschung des Zehnerübergangs ZE + E wie in bzw. ZE + Z wie in Aufbau von operativen Strategien z.b. schrittweises Rechnen = Einsicht in multiplikative Strukturen Verbindung des Zählens in Schritten mit den Einmaleinsreihen und Deutung von Malfeldern Folie 10

11 Folie 11

12 Folie 12

13 Folie 13

14 Ein Versuch: Erstes Rechnen (mit Material) Warum erstes Rechnen so schwer sein kann Stellen Sie sich vor, die Buchstaben des Alphabets sind Zahlworte (a = 1, b = 2, v = 22) Zählen Sie vorwärts ab q. Zählen Sie rückwärts ab k. Wie lösen Sie f + h? Nicht übersetzen!! Folie 14

15 Warum erstes Rechnen so schwer sein kann Erstes Rechnen (mit Material)... jetzt im Stellenwertsystem j = a0 (azig) dann: aa, ab, ac, Achtung Sprechweise: aa (a-azig), ab (be-azig), ac (ce-azig) Aber z.b. bd sprich de-und-bezig Rechnen Sie bitte: hf - i Folie 15

16 Arbeitsmittel als Lösungs- und Lernhilfen Wann ist ein Material ein gutes Material? /! gleichbleibende Struktur! Übersichtlichkeit! verlässliche und bekannte Strukturen! wenn die Handlungen den Aufbau der entsprechenden mentalen Repräsentationen ermöglichen Folie 16

17 Arbeitsmittel als Lösungs- und Lernhilfen! Ist Zählen möglich?! Ist Nichtzählen möglich?! Entspricht das Material dem Lerninhalt?! Entspricht die Handlung der Strategie?! Kann die Handlung auch im Kopf durchgeführt werden?! Strukturgleiche Fortsetzung im ZR bis 100? Folie 17

18 Arbeitsmittel als Lösungs- und Lernhilfen Entspricht das Material dem Lerninhalt?! Ablösung vom Zählen " Zehnerübergang! Zahlzerlegungen! Entwicklung von Stellenwertverständnis! tragfähige Grundvorstellungen zu Zahlen und Mengen Folie 18

19 Arbeitsmittel Drei Funktionen als Lösungs- von Arbeitsmitteln und Lernhilfen (1) Material als Lösungshilfe! hilft bei der (handelnden) Lösung einer Rechenaufgabe! nie unreflektierter Einsatz immer besprechen! (sonst gleich Taschenrechner)! zu Beginn des Lernprozesses sehr bedeutsam, später nachrangig Folie 19

20 Arbeitsmittel als Lösungs- und Lernhilfen Drei Funktionen von Arbeitsmitteln (2) Material als Lernhilfe! Unterstützung der Entwicklung tragfähiger Rechenstrategien (durch verinnerlichte Handlungen) Zerlegen = Hilfsaufgaben = Hilfsaufgabe: = Hilfsaufgabe 8 + 3! Geeignete Materialien ermöglichen den Aufbau von Grundvorstellungen. Grundvorstellungen sind mentale, keine konkreten Werkzeuge. Folie 20

21 Arbeitsmittel als Lösungs- und Lernhilfen Drei Funktionen von Arbeitsmitteln (3) Material als Argumentations- und Kommunikationshilfe! Unterstützung der Darstellung der eigenen Vorgehensweise Erklärungen in einer Rechenkonferenz (Mitschüler/innen) Diagnostischer Nutzen (Lehrer/-in)! Hilft den Kindern, ihre Gedankengänge zu versprachlichen und bewusst zu machen Folie 21

22 Ablösung vom zählenden Rechnen Ablösung vom Zählenden Rechnen! durch/strukturiertes/material/! durch/übungen/zur/zahlauffassung'(schnelles'sehen)'! durch'die'themadsierung'einer'strategie''! durch'das'verinnerlichen'der'handlungen' ' Aber:' 'Das'Verbieten'des'Zählens'ist'verboten' ' das'ist'ein'notwendiger'lernschrim!'' ' StaMdessen:' 'AlternaDven'anbieten.' Folie 22

23 Ablösung Rechnen vom im zählenden Zahlenraum Rechnen bis 100 Schrittweises Rechnen als universelle Strategie = = = 47 Zwei Rechenschritte, die zwei Materialhandlungen erfordern Folie 23

24 Ablösung vom zählenden Rechnen = = = 47! Materialhandlung, um das Verständnis zu festigen, dass sich bei an den Einern nichts ändert! gleichzeitig Thematisierung der Analogie bedeutet 8Z 3Z Folie 24

25 Ablösung vom zählenden Rechnen = = = 47! Zwei Rechenschritte, die zwei Materialhandlungen im Kopf erfordern! Eigentliche Herausforderung für die Kinder: Auswahl des richtigen Materials für den jeweiligen Rechenschritt Folie 25

26 Ablösung vom zählenden Rechnen Zusammenfassung Zusammenfassung! Es gibt kein Material, mit dem Aufgaben des Typs sinnvoll dargestellt werden können.! Das nötige Denkwerkzeug muss daher schon vorhanden sein.! Strategien, die im ersten Schuljahr am Material erarbeitet wurden, kommen jetzt zum Einsatz.! Schrittweise Rechnen als universelle Strategie # weniger fehleranfällig als Stellenwerte extra (Benz 2005) Folie 26

27 Ablösung vom Material Vierphasenmodell ❶ ❷ ❸ ❹ Das Kind handelt am geeigneten Material. Die mathematische Bedeutung der Handlung wird beschrieben. Zentral: Versprachlichen der Handlung und der mathematischen Symbole. Das Kind beschreibt die Materialhandlung mit Sicht auf das Material. Es handelt jedoch nicht mehr selbst, sondern diktiert einem Partner die Handlung und kontrolliert den Handlungsprozess durch Beobachtung. Das Kind beschreibt die Materialhandlung ohne Sicht auf das Material. Für die Beschreibung der Handlung ist es darauf angewiesen, sich den Prozess am Material vorzustellen. Das Kind arbeitet auf symbolischer Ebene, übt und automatisiert. Gegebenenfalls wird die entsprechende Handlung in der Vorstellung aktiviert. Folie 27

28 Ablösung vom Material Ablösung vom Zählenden Vierphasenmodell für Unterricht & Intervention 1. Phase: Handlung am geeigneten Material mit Versprachlichung 2. Phase: Beschreibung der Materialhandlung mit Sicht auf das Material 3. Phase: Beschreibung der Materialhandlung ohne Sicht auf das Material 4. Phase: Üben, Verfestigen, Vernetzen Folie 28

29 Entwicklung von Stellenwertverständnis Drei Prinzipien! Prinzip der fortgesetzten Bündelung! Prinzip des Stellenwerts! Prinzip des Zahlenwerts Position: Zehner $ 87' ' davon 8 Wert Folie 29

30 Entwicklung von Stellenwertverständnis Einsicht in die Zerlegbarkeit von Zahlen: 40 und 8 oder 8 und 40 Einsicht: 40 E = 4 Z 43 dreiundvierzig 43 dreiundvierzig Zusammenhang: 43 dreiundvierzig Zahlwort Zahlzeichen Menge Folie 30

31 Moni (eine Viertklässlerin) soll verdoppeln I: Was ist das Doppelte von fünfundzwanzig? M: (nach sehr langem Nachdenken) Vierhundert. Folie 31

32 Entwicklung von Stellenwertverständnis Voraussetzungen! Zusammenhang: Zahlwort Zahlzeichen - Menge! Zahlen sind aus anderen Zahlen zusammengesetzt (Teil-Ganzes-Beziehungen)! Bündelungsaktivitäten! Auswendiglernen nur bis 10 (bzw. 12) Folie 32

33 Eine kleine Übung Erstes Rechnen (mit Material) Lesen Sie folgende Zahlen: gf ed bh ci ic Schreiben Sie die diktierten Zahlen: Folie 33

34 Förderung von Stellenwertverständnis! Bündelungs- und Entbündelungsaktivitäten durchführen und nachvollziehen! Zusammenhänge zwischen Wort, Zeichen und Menge herstellen! inverse Sprechweise thematisieren! unregelmäßige Sprechweise thematisieren! Zahlendreher am Material klären! keine inverse Schreibweise vorgeben! stellenweise Notation klären Folie 34

35 Förderung von Stellenwertverständnis Geeignetes Material! Mehrsystemblöcke! Stellenwerttafel (zum Legen und zum Schreiben)! Unstrukturiertes Material zum Bündeln! KEIN Zahlenstrahl! KEINE Hundertertafel Folie 35

36 Zusammenfassung! Prävention ist besser als Förderung! Förderung bei den Problemen des Kindes ansetzen! Verinnerlichen von Handlungen! Übersetzungen thematisieren und üben! Einsatz von Material, das zum Inhalt passt Folie 36

37 Empfehlung für die Nachbereitung Folie 37

38 Symptome von Rechenstörungen! Verfestigtes zählendes Rechnen! Stellenwertverständnis / Orientierung im Zahlenraum! Grundvorstellungsdefizite Folie 38

39 Grundvorstellungen/ Modell' Ergebnis' Mathema,k( Grundvorstellung/ Grundvorstellung/ Realität( SituaDon' Konsequenz' Folie 39

40 Diagnose im Schulalltag! WIE Beobachtung der Rechenwege durch gute Aufgaben! WANN Immer (in Rechenkonferenzen, in Stillarbeitsphasen )! WAS! Welche Strategien werden verwendet?! (Wie) wird Material genutzt?! Welche Aufgaben werden gekonnt, welche nicht?! WARUM Voraussetzungen für den weiteren Lernprozess Folie 40