Formeln un Tabellen Umgang mit Formeln Beispielaufgabe 1 Gegeben ist ein Zyliner aus Aluminium mit einem Durchmesser = 20 mm un er Höhe h = 50 mm. Berechnen Sie ie Masse m in kg es Bauteils. h Schritt 1 Im Sachwortverzeichnis T M wir unter em Begriff Masse, Berechnung auf Seite 27 verwiesen. Dort ist folgene Formel zu finen: m = V r Zur Berechnung er Masse benötigt man also as Volumen V un ie Dichte r. Schritt 2 Im Sachwortverzeichnis T M wir unter em Begriff Volumen auf Seite 25 verwiesen. Dort ist folgene Formel für ie Volumenberechnung zu finen: V p 2 h 4 Unter Verwenung er Formel in Kombination mit em gegebenen Durchmesser = 20 mm un er Höhe h = 20 mm kann nun as Volumen es Zyliners berechnet weren. p 2 p (20 mm) V h 2 50 mm = 708 mm 3 = 0,0708 m 4 4 3 Schritt 3 Im Sachwortverzeichnis T M wir unter em Begriff Dichte, Werte auf Seite 116 un 117 verwiesen. Dort ist auf Seite 112 in er Tabelle Stoffwerte von festen Stoffen für en Stoff Al, also Aluminium (Al), eine Dichte von r = 2,7 kg /m 3 aufgeführt. Schritt 4 Nun sin alle Werte für ie Berechnung er Masse mit er Formel aus Schritt 1 vorhanen. Es ergibt sich folgene Rechnung: m = V r = 0,0708 m 3 2,7 kg = 0,042 kg m 3 Antwort: Die Masse es Zyliners beträgt m = 0,042 kg. T M = Tabellenbuch Metall 5
Formeln un Tabellen Umgang mit Tabellen Beispiel 1 Für eine Schraubenverbinung soll eine Senkschraube ISO 10642 M6 x 60 8.8 verwenet weren. Bestimmen Sie zur Herstellung er Bohrung en Durchmesser 1 es Durchgangslochs un für ie Senkung ie erforerliche Tiefe t 1. Schritt 1 Im Sachwortverzeichnis T M wir unter em Begriff Senkschraube auf Seite 217 verwiesen. Der Tabelle ist zu entnehmen, ass es sich um eine Senkschraube mit Innensechskant hanelt. Der Winkel es Schraubenkopfes beträgt 90. Senkschrauben mit Innensechskant vgl. DIN EN ISO 10642 (2004-06), Ersatz für DIN 7991 90} k k SW l 1 l b Prouktklasse A (Seite 210) Gewine M3 M4 M5 M6 M8 M10 M12 M16 M20 SW 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 k 5,5 7,5 9,4 11,3,2 19,2 23,1 29 36 k 1,9 2,5 3,1 3,7 5 6,2 7,4 8,8 10,2 b 18 20 22 24 28 32 36 44 52 für 30 30 35 40 50 55 65 80 100 1 1,5 2,1 2,4 3 3,8 4,5 5,3 6 7,5 für 25 25 30 35 45 50 60 70 90 von 8 8 8 8 10 12 20 30 35 bis 30 40 50 60 80 100 100 100 100 Festigkeitskl. 8.8, 10.9, 12.9 Nennlängen 8, 10, 12, 16, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80, 90, 100 mm Senkschraube ISO 10642 M5 x 30 8.8: = M5, = 30 mm, Festigkeitsklasse 8.8 Senkungen für Senkschrauben 90} +- 1} 2 H13 Form A un Form F Form E å 2 H13 1 H13 1 H13 t1 t1 Zeichnerische Darstellung: Seite 78 Formen B, C un D nicht mehr genormt Gewine- 1,6 2 2,5 3 4 4, Form A 1 H13 1) 1,8 2,4 2,9 3,4 4,5 5 2 H13 3,7 4,6 5,7 6,5 8,6 9, t 1 0,9 1,1 1,4 1,6 2,1 2, Senkung DIN 74 A4: Form A, Gewin Anwenung er Form A für: Senk-Holzschrauben Linsensenk-Holzschrauben Gewine- 10 12 16 Form F Form E 1 H13 1) 10,5 13 17 2 H13 19 24 31 t 1 5,5 7 9 75 ± 1 Senkung DIN 74 E12: Form E, Gewi Anwenung er Form E für: Gewine- 3 4 5 6 8 10 1 H13 1) 3,4 4,5 5,5 6,6 9 11 1 2 H13 6,9 9,2 11,5 13,7 18,3 22 2 t 1 1,8 2,3 3,0 3,6 4,6 5 Senkung DIN 74 F12: Form F, Gewi Anwenung er Form F für: Senkschrauben für Stahlkonstruktion Senkschrauben mit Innensechskant 1) Durchgangsloch mittel nach DIN EN 20273, Seite 210 Schritt 2 Im Sachwortverzeichnis T M wir unter em Begriff Senkungen für Senkschrauben auf Seite 226 verwiesen. Es muss eine Senkung er Form F hergestellt weren, a eine Senkschraube mit Innensechskant verwenet wir. Des Weiteren besitzt ie Schraube einen Gewineurchmesser = M6. Daraus ergibt sich folgenes Ergebnis: Der Durchmesser beträgt 1 = 6,6 mm, ie Tiefe er Senkung t 1 fi 3,6 mm. 7
1 Technische Mathematik Strahlensatz un Pythagoras A 2 A 1 V e V a Eine Ölwanne von 950 mm x 1300 mm soll über ie Diagonale auf Rechtwinkligkeit überprüft weren. Wie lang muss ie Diagonale l sein? Wie groß ist bei er skizzierten Treppe er Höhenunterschie h? ➀ l = 1499,1 mm ➁ l = 23,1 mm ➀ h = 2,54 m ➁ h = 2,85 m 5,5m ➂ l = 66,1 mm ➂ h = 3,16 m h ➃ l = 85,1 mm ➃ h = 3,67 m ➄ l = 1610,1 mm ➄ h = 3,89 m 4,5m Die Zeichnung einer Bohrplatte ist gegeben. Wie groß ist er Abstan l? ➀ l = 47 mm ➁ l = 51 mm ➂ l = 54 mm ➃ l = 58 mm ➄ l = 61 mm 55 10 l=? 10 6 35 Wie groß ist as in er Skizze fehlene Maß x? ➀ x = 302,1 mm ➁ x = 333,5 mm ➂ x = 342,8 mm ➃ x = 353,2 mm ➄ x = 369,6 mm 280 Aufgabe 5 Gegeben ist er skizzierte Fachwerkträger. Berechnen Sie ie fehlenen Maße a un h. a 4,7m 2,1m 230 x 430 h 4,2m 6,3m 11
1 Technische Mathematik Längen un Flächen A 2 A 1 V e V a Von einem Flachstab l = 5000 mm weren 14 Teile von je 235,5 mm Länge abgesägt. Wie groß ist ie Restlänge l R wenn ie Sägeschnittbreite S = 2,5 mm beträgt? Wie groß ist ie gestreckte Länge l es skizzierten Rohrs? 10 ➀ l R = 99 mm ➁ l R = 1668 mm ➀ l = 121,0 mm ➁ l = 2,7 mm 50 R20 20 ➂ l R = 1689 mm ➂ l = 160,5 mm ➃ l R = 1702 mm ➃ l = 172,1 mm ➄ l R = 17 mm ➄ l = 196,0 mm R30 Wie groß ist er mittlere Winungsurchmesser D m einer Feer, wenn ie gestreckte Länge er Schraubenlinie l = 483 mm un ie Anzahl er feernen Winungen i = 12,5 beträgt? ➀ D m = 9,7 mm ➁ D m = 10,0 mm ➂ D m = 10,3 mm ➃ D m = 10,6 mm Wie groß ist ie Fläche A er skizzierten Unterlegscheibe? ➀ A = 177,9 mm 2 ➁ A = 189,1 mm 2 ➂ A = 205,7 mm 2 ➃ A = 235,6 mm 2 œ10 œ20 ➄ D m = 10,9 mm ➄ A = 256,4 mm 2 Aufgabe 5 Wie groß ist ie Fläche A es skizzierten regelmäßigen Vielecks? 105 13
M 2 n 2 F u1 M 1 n 1 2 Technische Physik Beanspruchung auf Abscherung Bei er argestellten Verbinung tritt im Bolzen eine Scherspannung T = 120 N/mm 2 auf. Wie groß ist ie Scherkraft F? ➀ F = 700 kn ➁ F = 37 kn ➂ F = 105 kn ➃ F = 74 kn ➄ F = 12 kn œ28 F zul F zul Der Abscherstift in er argestellten Vorrichtung ient als Überlastungsschutz. Bei welcher Kraft F schert er Stift ab? F a,b =200N/mm 2 ➀ F = 31,4 kn ➁ F = 98,5 kn ➂ F =,7 kn ➃ F = 100 kn ➄ F = 200 kn œ10 Wie groß muss er Durchmesser in mm es Zylinerstiftes in er argestellten Stiftverbinung minestens sein, wenn sie mit einer Kraft F = 35 kn beansprucht wir? Die zulässige Scherspannung beträgt T azul = 120 N/mm 2. F Die argestellte Lasche aus S235JR wir in einem Stanzwerkzeug gelocht un ausgeschnitten. Berechnen Sie ie Schneikräfte F in kn für as argestellte Werkstück. t=2 a) beim Ausschneien. 40 b) beim Lochen. 60 90 T abmax = 408 N/mm 2 20
10* 5} 3 Technische Kommunikation Maßeintragungen Welche Aussage über Maßhilfslinien ist richtig? ➀ Maßhilfslinien ürfen sich nicht schneien. ➁ Maßhilfslinien weren rechtwinklig zu en bemaßenen Längen gezeichnet. Die abgebilete Zeichnung enthält Fehler. Kennzeichnen Sie 3 Fehler in er abgebileten Zeichnung. 25 ➂ Maßhilfslinien weren als breite Volllinie oer Strichpunktlinie gezeichnet. ➃ Bei symmetrischen Elementen ürfen Mittellinien nicht als Maßhilfslinien verwenet weren. 40 10 14œ 18 ➄ Maßhilfslinien weren als Strichpunktlinie gezeichnet. Welche Zeichnung zeigt ie normgerechte Darstellung einer Neigung? ➀ ➁ ➂ ➃ ➄ 1,5 5:1 20% 20% 45 20% Welche Behauptung über Maßlinien ist richtig? ➀ Der Abstan zwischen zwei Maßlinien beträgt immer 7 mm. ➁ Maßlinien sin schmale Strichpunktlinien. ➂ Maßlinien ürfen nicht innerhalb eines Werkstückes eingetragen weren. ➃ Maßlinien weren bei Längenmaßen parallel zur bemaßenen Länge eingetragen. ➄ Maßlinien ürfen nur urch Maßpfeile begrenzt weren. Aufgabe 5 Welche Abmessungen hat ein Maßpfeil? ➀ Pfeillänge 3 mm, Schenkelwinkel ➁ Pfeillänge 5 mm, Schenkelwinkel 12 ➂ Pfeillänge 10 x Maßlinienbreite, Schenkelwinkel ➃ Pfeillänge 5 x Maßlinienbreite, Schenkelwinkel 10 ➄ Pfeillänge 3 mm, Pfeilbreite 2 mm 32
3 Technische Kommunikation AUS DEM LÖSUNGSBUCH 33/3 Antwort 2 33/4 Antwort 3 33/5 M8*14/18 35/6 Keilwellenprofil nach ISO14 mit geraen Flanken Keilzahl N = 8 Innenurchmesser = 32f7 Außenurchmesser D = 50 Werkstückelemente Toleranzangaben 34/1 Antwort 2 34/2 Im voreren Bereich es Absatzes ist ie Toleranz ± 0,1 gültig. Dahinter nicht. 34/3 H7 œ20s6 36/1 Antwort 2 36/2 Außenkante ohne Grat. Die zugelassene Abtragung liegt zwischen 0 un 0,8 mm. 36/3 Antwort 2 36/4 Antwort 2 36/5 Antwort 4 Schweißen un Löten 37/1 Antwort 4 37/2 Antwort 4 37/3 Doppel-Kehlnaht (unterbrochen, symmetrisch) Nahticke a = 5 mm, Einzelnahtlänge 20 mm (4-mal), Nahtabstan e = 10 mm, ohne Vormaß 37/4 34/4 Antwort 4 34/5 30 0,2 10H7 32 œ10 70-0,3 34 Maschinenelemente 35/1 Antwort 2 35/2 Antwort 1 35/3 œ20h7 55 +0,1-0,1 37/5 Antwort 1 37/6 Antwort 2 Oberflächen 38/1 Antwort 4 38/2 Antwort 5 38/3 Rz 25 38/4 Bearbeitung materialabtragen, Ra = 1,6 µm (obere Grenze), Fertigungsverfahren: Schleifen 38/5 Antwort 4 Toleranzangaben Passungen 1 39/1 Antwort 1 39/2 Antwort 5 35/4 ynamisches Dichtelement Dichtrichtung in Pfeilrichtung 35/5 Antwort 3 39/3 Nennmaß Höchstmaß Minestmaß Toleranz 1 70 70,3 69,7 0,6 2 55 55,3 54,7 0,6 3 10 10,2 9,8 0,4 4 7 7,2 6,8 0,4 5 30 30,2 29,8 0,4 7