Auswertung der zentralen Klassenarbeit im Fach Mathematik Gymnasien und Gymnasialzweig der Kooperativen Gesamtschule Schuljahrgang 6, Schuljahr 2010/2011 Landesinstitut für Schulqualität und Lehrerbildung
Inhaltsverzeichnis Seite 1 Anlage der zentralen Klassenarbeit...3 2 Darstellung der Ergebnisse im Überblick...4 2.1 Notenbezogene Ergebnisse...4 2.2 Aufgabenbezogene Ergebnisse...6 2.3 Aufgabenbezogene Ergebnisse Verteilungen...8 3 Hinweise zur Weiterarbeit...9 Seite 2 von 12
1 Anlage der zentralen Klassenarbeit Für die zentrale Klassenarbeit Mathematik im Schuljahrgang 6 des Gymnasiums und des Gymnasialzweigs der Kooperativen Gesamtschulen beziehen sich die hier vorliegenden Ergebnisse im Überblick auf die durchschnittlichen Erfüllungsprozentsätze der erfassten Schulen je Aufgabe. Die Aufgaben der zentralen Klassenarbeit und weitere Materialien sind auf dem Bildungsserver Sachsen-Anhalt verfügbar. Gemäß der fachdidaktischen Konzeption der zentralen Klassenarbeiten des 6. Schuljahrganges an Gymnasien werden in der zentralen Klassenarbeit stets sowohl Aufgaben zur Überprüfung von Basiskompetenzen als auch Aufgaben zu einem jährlich wechselnden Schwerpunkt in Bezug auf allgemeine mathematische Kompetenzen und auf inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen gestellt. Im Schuljahr 2010/2011 wurden folgende Schwerpunkte gesetzt: inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen in Bezug auf das Thema Erfassen, Darstellen und Auswerten von Daten 1, allgemeine mathematische Kompetenzen aus dem Kompetenzbereich mathematisch argumentieren. Die Anforderungen, die diesen Schwerpunkten zuzuordnen sind, umfassen etwa zwei Drittel der Klassenarbeit und die Anforderungen in den Basiskompetenzen etwa ein Drittel. Die Aufgaben der zentralen Klassenarbeit stellen vielfältige und differenzierte Anforderungen. Das schließt ein, dass sie altersgemäß komplex angelegt und die Anforderungsbereiche I, II und III berücksichtigt sind. Insgesamt ist annähernd ein Verhältnis von BE(AFB I) : BE(AFB II) : BE(AFB III) = 30 : 50 : 20 realisiert. In der zentralen Klassenarbeit sind die im Mathematikunterricht üblichen Aufgabenarten gestellt. Das sind i. d. R. Bestimmungsaufgaben (insbesondere inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben), Begründungsaufgaben und Konstruktionsaufgaben. Die Arbeitszeit für die zentrale Klassenarbeit beträgt 45 Minuten. Die Aufgaben werden den Schülerinnen und Schülern in Form von Arbeitsblättern vorgelegt. Als Hilfsmittel sind Lineal, Zirkel, Winkelmesser, Dreieck oder Geodreieck zugelassen. 1 siehe Rahmenrichtlinien Gymnasium, Mathematik, Schuljahrgänge 5 12 (2003) Seite 3 von 12
Die Erfassung der Ergebnisse der zentralen Klassenarbeit erfolgte für alle Schulen in einem Online-Verfahren. Grundlage für die vorliegende Ergebnisübersicht sind die Ergebnisse von insgesamt 6630 Schülerinnen und Schülern aus 78 Gymnasien. 2 Darstellung der Ergebnisse im Überblick 2.1 Notenbezogene Ergebnisse Halbjahresnote Schuljahrgang 6 1 2 3 4 5 6 Prozent 6,1 36,1 41,9 14,8 1,1 0,0 Tabelle 1: Überblick Halbjahresnoten Mathematik Note zentrale Klassenarbeit 1 2 3 4 5 6 Prozent 4,9 35,3 33,5 21,7 4,5 0,1 Tabelle 2: Überblick Noten zentrale Klassenarbeit Mathematik Bei den Halbjahresnoten Mathematik im Schuljahrgang 6 wurde ein Landesmittelwert von 2,69 erreicht. Der Landesmittelwert für die Noten der zentralen Klassenarbeit Mathematik im Schuljahrgang 6 beträgt 2,86. Die Halbjahresnoten und die Noten der zentralen Klassenarbeit beziehen sich auf unterschiedliche Kompetenzüberprüfungen. Daher ist ein Vergleich nicht unmittelbar möglich. Seite 4 von 12
Die Verteilung der Schulnotendurchschnitte ist in Abbildung 1 dargestellt. 6 Verteilung der Schulnotendurchschnitte ZKA 6 (Gymnasium) 2011 5 Note 4 3 2 3,38 2,79 2,55 1,96 3,67 3,02 2,72 2,07 1 Halbjahresnote Schulmittelwerte Note ZKA Abbildung 1: Perzentilbänder 2 (100 %-Band) der Halbjahresnoten und der Noten der zentralen Klassenarbeit 6 2 http://www.bildung-lsa.de/pool/zentrale_leistungserhebung/zka/auswertung/rueckmeldung_sl_gym_zka11.pdf Seite 5 von 12
2.2 Aufgabenbezogene Ergebnisse Aufgaben Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten Anforderungsbereich I II III Erfüllungsprozentsätze 1a Bruchteil von einer Gesamtfläche angeben 1 78 % 1b Potenzen berechnen und addieren 1 76 % 1c Termwert nach verbaler Vorschrift berechnen 1 63 % 1d Rechenvorteil angeben 1 61 % 1e Probe beschreiben 1 60 % 1f Scheitelwinkelpaar einzeichnen 1 72 % 1g ein Rechteck zeichnen 1 69 % 1h Anzahl zum Ergänzen des Körpers zu einem Würfel ermitteln 1 75 % 1i Senkrechte zeichnen 1 64 % 2a Anzahl von Puzzleteilen erkennen 2 92 % 2b Säulendiagramm anfertigen 2 95 % 3a Daten einem Diagramm entnehmen und Durchschnitt berechnen 3 81 % 3b Säulendiagramm ergänzen 1 91 % 3c Einfluss einer Größe auf Durchschnitt erkennen und begründen 1 60 % 4 Durchschnitt berechnen 2 1 53 % 5 Informationen einem Kreisdiagramm entnehmen 2 89 % 6a Anzahl aus einer Tabelle ermitteln 1 64 % 6b Tabelle inhaltlich auswerten 1 47 % 6c-1 Durchschnittsberechnung beschreiben 2 56 % 6c-2 Durchschnittsberechnung ausführen 1 47 % 7-1 Spiel mit größerer Gewinnchance erkennen 1 85 % 7-2 Spiel mit größerer Gewinnchance begründen 1 67 % Tabelle 3: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Aufgaben mit Angabe von Bewertungseinheiten in den Anforderungsbereichen Seite 6 von 12
Erfüllungsprozentsätze (ZKA 6 2011) Aufgaben 1 und 2 100% Erfüllungsprozentsätze 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 78% 76% 63% 61% 60% 72% 69% 75% 64% 92% 95% 10% 0% 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h 1i 2a 2b Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgaben Abbildung 2: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Aufgaben 1 und 2 Erfüllungsprozentsätze (ZKA 6 2011) Aufgaben 3 bis 7 100% Erfüllungsprozentsätze 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 81% 91% 60% 53% 89% 64% 47% 56% 47% 85% 67% 10% 0% 3a 3b 3c 4 5 6a 6b 6c-1 6c-2 7-1 7-2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 Aufgabe 7 Aufgaben Abbildung 3: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Aufgaben 3 bis 7 Seite 7 von 12
2.3 Aufgabenbezogene Ergebnisse Verteilungen 100% Perzentilbänder (ZKA 6 2011) Aufgaben 1 und 2 90% 80% 70% Prozentsätze 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h 1i 2a 2b Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgaben Abbildung 4: Perzentilbänder 3 (90 %-Bänder) der Aufgaben 1 und 2 100% Perzentilbänder (ZKA 6 2011) Aufgaben 3 bis 7 90% 80% 70% Prozentsätze 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 3a 3b 3c 4 5 6a 6b 6c-1 6c-2 7-1 7-2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 Aufgabe 7 Aufgaben Abbildung 5: Perzentilbänder (90 %-Bänder) der Aufgaben 3 bis 7 3 Erläuterungen zum Lesen von Perzentilbändern siehe Kapitel 3, Hinweise zur Weiterarbeit Seite 8 von 12
3 Hinweise zur Weiterarbeit Die vorliegenden Ergebnisse bieten die Möglichkeit, die in der Schule erreichten Ergebnisse einzuordnen und auszuwerten. Die Auswertung sollte in der Fachschaft vorgenommen werden. Dabei können unterschiedliche Aspekte betrachtet werden, z. B. die Analyse einzelner Aufgaben und Fehlermuster. Ein Austausch über mögliche Ursachen für Leistungsunterschiede sollte sich anschließen. Im Ergebnis der Auswertung sind Festlegungen von Zielen und Maßnahmen der Unterrichtsgestaltung denkbar, z. B. könnten verwendete Methoden in ihrer Effizienz hinterfragt und veränderte didaktische Schwerpunkte festgelegt werden. Die konkreten Maßnahmen sollten dokumentiert und schrittweise umgesetzt werden. An einem Beispiel soll gezeigt werden, wie o. g. Auswertungen aussehen könnten: Aufgabe 1d Gib an, welcher Rechenvorteil beim Lösen der Aufgabe 4 78 2, 5 genutzt werden kann. Einordnung der Aufgabe in das Kompetenzmodell Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen x 1 imk: Rechenvorteil angeben Die Anforderung wird dem Anforderungsbereich II zugeordnet. Seite 9 von 12
1 Landesinstitut für Schulqualität und Lehrerbildung Sachsen-Anhalt 26.10.2011 Feststellungen: Der Landesmittelwert der Erfüllungsprozentsätze bei Aufgabe 1d liegt bei 61 %. 100% Perzentilband Aufgabe 1d ZKA 6 (Gymnasium) 2011 90% Prozentsätze 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 78% 68% 55% 43% 0% Teilaufgabe Abbildung 6: Perzentilband (90 %-Band) 4 Aufgabe 1d Dem Perzentilband kann man folgende Informationen entnehmen: Die Hälfte aller erfassten Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 55 % bis 68 % erreicht. 20 % aller erfassten Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 43 % bis 55 % erreicht. Weitere 20 % der Schulen haben Erfüllungsprozentsätze von 68 % bis 76 % erreicht. Die Leistungsdifferenz zwischen den erreichten Ergebnissen ist landesweit groß (von 43 % bis 78 %). Offensichtlich gelingt es einigen Schülerinnen und Schülern nicht, den Rechenvorteil anzugeben. Nachfolgende ausgewählte Schülerlösungen sollen mögliche Ursachen erkennen helfen. 4 In den Ergebnisübersichten werden jeweils Perzentilbänder vom 5. bis zum 95. Perzentil angegeben. Seite 10 von 12
Schülerlösungen: 1 2 3 4 5 Der Auftrag gib den Rechenvorteil an erfordert eine Analyse des Terms 4 78 2, 5. Die Schülerinnen und Schüler müssen erkennen, dass es sich um ein Produkt handelt und den Rechenvorteil aus bestehenden Rechenregeln ableiten. Es wird nicht erwartet, dass das Produkt gebildet wird. Die Schülerlösung 1 lässt vermuten, dass hier der Rechenvorteil im Rechnen mit natürlichen Zahlen gesehen wird. Es bleibt fraglich, ob dies wirklich ein Rechenvorteil ist. Auch die Schülerlösung 2 kann nicht zufriedenstellen. Hier fehlt der konkrete Bezug zum Term. Gemeint ist sicherlich das Richtige, aber laut Auftrag ist der Rechenvorteil bei der Aufgabe 4 78 2, 5 anzugeben. Betrachtet man die Schülerlösung 3, erscheint der Auftrag erfüllt, denn der Rechenvorteil wurde richtig erkannt. Aber das Produkt aus 4 und 2,5 ist nicht 12 und auch das nächste Produkt aus 12 und 78 wurde falsch gebildet. Wie eine erfolgreiche Bearbeitung dieser Teilaufgabe aussehen kann, zeigen die Schülerlösungen 4 und 5. Durch die symbolhafte Darstellung in der Schülerlösung 4 lassen sich die Gedanken gut nachvollziehen. Auch wenn hier scheinbar nur eine Berechnung des Terms erfolgt, wird der Rechenvorteil doch deutlich dokumentiert. Welche Schlussfolgerungen für die weitere Gestaltung des Mathematikunterrichtes in den jeweiligen Lerngruppen zu ziehen sind, hängt stark davon ab, welche Fehler gehäuft auftraten. Seite 11 von 12
Wenn in einer Lerngruppe der Rechenvorteil im Prinzip erkannt wurde, aber die Beschreibung desselben unvollkommen war, so sollte dies ein Übungsschwerpunkt im weiteren Unterricht sein. Dafür eignen sich z. B. Aufgabenvariationen (siehe Beispiel). Beispiel: Gib an, welcher Rechenvorteil beim Lösen folgender Aufgaben genutzt werden kann. 1 a) 0,25+ + 0, 75 b) 3 0,5 + 3 1, 5 2 c) 8 78 2, 5 d) 78 8 1, 25 usw. Dabei kommt es eben nicht nur auf das Erkennen des Rechenvorteils an, sondern auch auf eine geeignete Darstellung bzw. Beschreibung des Rechenvorteils. Gemeinsam mit den Schülerinnen und Schülern könnten unterschiedliche Beschreibungen auf Eignung geprüft werden. Weitere Anregungen zur Unterrichtsgestaltung zum Thema Terme, Termstruktur, finden sich im Analysebericht 2009 Unterrichtsanregungen zu ausgewählten mathematischen Kompetenzen auf der Basis zentraler Leistungserhebungen im Fach Mathematik 5. 5 http://www.bildung-lsa.de/pool/zentrale_leistungserhebung/realschulabschluss/zle_mathe_2009_analysebericht.pdf Seite 12 von 12