Auswertung der zentralen Klassenarbeit. im Fach Mathematik. Grundschulen. Schuljahrgang 4, Schuljahr 2010/2011

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1 Auswertung der zentralen Klassenarbeit im Fach Mathematik Grundschulen Schuljahrgang 4, Schuljahr 2010/2011 Landesinstitut für Schulqualität und Lehrerbildung

2 Inhaltsverzeichnis Seite 1 Anlage der zentralen Klassenarbeit Mathematik Darstellung der Ergebnisse im Überblick Beschreibung der Teilnehmergruppe Notenergebnisse der zentralen Klassenarbeit im Vergleich zu den Halbjahresnoten Kompetenzbezogene Auswertung Ergebnisse unter verschiedenen Aspekten Auswertungsschwerpunkt Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Ergebnisse in weiteren Bereichen Anmerkungen von Lehrkräften zur Klassenarbeit Hinweise zur Weiterarbeit Seite 2 von 16

3 1 Anlage der zentralen Klassenarbeit Mathematik Die Entwicklung der prozess- und inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen wurde im Schuljahr 2010/11 durch die zentrale Klassenarbeit am Ende der Grundschulzeit überprüft. In dieser Arbeit wurden alle Bereiche des Lehrplanes in unterschiedlicher Gewichtung repräsentiert. Der Auswertungsschwerpunkt lag in diesem Schuljahr auf dem Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit. Dementsprechend bezogen sich vergleichsweise viele Aufgaben auf diesen Bereich. Die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz für den Primarbereich sowie die Anforderungen des Fachlehrplanes Mathematik des Landes Sachsen-Anhalt, die durch die niveaubestimmenden Aufgaben konkretisiert werden, sind die Grundlagen, auf deren Basis die zentrale Klassenarbeit im Schuljahrgang 4 zusammengestellt wurde. Diesen Anforderungen entsprechend enthielt die Klassenarbeit inner- und außermathematische Aufgaben, die sowohl grundlegende Rechenfertigkeiten als auch das Anwenden komplexer mathematischer Kompetenzen erforderten wie Modellierungs-, Argumentations- oder Problemlösekompetenz. Um einen Bezug zur Lebenswelt der Grundschülerinnen und -schüler herzustellen, wurde ein Teil der Aufgaben in den thematischen Rahmen Klassenfahrt in die Landeshauptstadt Magdeburg eingebettet. Entsprechend dem Erlass Leistungsbewertung in der Grundschule 1 wurden die Anforderungsbereiche I (Reproduktion), II (Reorganisation und Transfer) und III (Problemlösen) im ausgewogenen Verhältnis berücksichtigt. Insgesamt stand eine Bearbeitungszeit von 45 Minuten zur Verfügung. 1 Kultusministerium des Landes Sachsen-Anhalt (2010): Leistungsbewertung in der Grundschule. RdErl. des MK vom URL: ( ) Seite 3 von 16

4 2 Darstellung der Ergebnisse im Überblick 2.1 Beschreibung der Teilnehmergruppe Für die Auswertung der zentralen Klassenarbeit Mathematik im Jahr 2011 liegen schulbezogene Ergebnisse aus 545 Grundschulen vor. Teilnehmergruppe mit auswertbaren Datensätzen Anzahl (Prozent) Grundschulen 545 Schülerinnen und Schüler gesamt Anzahl der Schülerinnen und Schüler mit diagnostizierten Lernstörungen Anzahl der Schülerinnen und Schüler mit Migrationshintergrund 938 (6,2 %) 304 (2,0 %) Tabelle 1: Zusammensetzung der Teilnehmergruppe 2.2 Notenergebnisse der zentralen Klassenarbeit im Vergleich zu den Halbjahresnoten Im Schuljahr 2010/2011 haben die Noten der zentralen Klassenarbeit Mathematik einen Mittelwert von 2,78. Bei den Halbjahresnoten beträgt der Mittelwert 2,52. Hier ist ein Unterschied von 0,26 festzustellen. Die Linie oberhalb des rechteckigen Bereiches steht für ein Viertel der Notendurchschnitte. Das heißt, ein Viertel der erfassten Schulen hat einen Durchschnitt von 3,06 bis 4,50. Der rechteckige Bereich steht für die Hälfte der Notendurchschnitte. Das heißt, die Hälfte der erfassten Schulen hat einen Durchschnitt von 2,49 bis 3,06. Die Linie unterhalb des rechteckigen Bereiches steht für ein Viertel der Notendurchschnitte. Das heißt, ein Viertel der erfassten Schulen hat einen Durchschnitt von 1,79 bis 2,49. Abbildung 1: Streuung der Notendurchschnitte Seite 4 von 16

5 50% 45% 43% 40% Anteil der Schülerinnen und Schüler 35% 30% 25% 20% 15% 10% 17% 11% 25% 31% 30% 19% 14% 8% 5% 0% 2% 1% Note Note Halbjahr 0% Abbildung 2: Halbjahresnoten und Noten der zentralen Klassenarbeit Auffallend ist, dass die Note 1 in der zentralen Klassenarbeit häufiger erreicht wurde, als sie als Halbjahresnote vergeben wurde. Die Note 3 wurde in der zentralen Klassenarbeit ähnlich häufig wie auf den Halbjahreszeugnissen erreicht. Besonders groß ist der Unterschied bei der Note 2. Die Note 2 wurde als Halbjahresnote fast doppelt so oft erteilt wie in der zentralen Klassenarbeit. Fast viermal so häufig wie auf den Halbjahreszeugnissen wurde die Note 5 in der zentralen Klassenarbeit vergeben. Die Noten 4 und 6 sind als Ergebnis der zentralen Klassenarbeit häufiger vertreten als auf den Halbjahreszeugnissen, wobei die Unterschiede nicht sehr groß sind. Eine tiefgründige Interpretation der aufgezeigten Werte ist an dieser Stelle nicht möglich, da die Schulen unterschiedliche Rahmenbedingungen aufweisen. Weiterhin ist zu beachten, dass bei der Bildung der Halbjahresnoten ein breiteres Spektrum an Schülerleistungen einbezogen wird, als es in der zentralen Klassenarbeit möglich ist. Seite 5 von 16

6 2.3 Kompetenzbezogene Auswertung In Abbildung 3 ist die Lösungshäufigkeit aller Aufgaben der zentralen Klassenarbeit dargestellt. Jeder Aufgabe wird dabei der entsprechende Bereich zur Herausbildung inhaltsbezogener Kompetenzen zugeordnet. 100% 90% 80% 92% 92% 87% 84% 76% 93% 87% 88% 82% 82% 79% 76% 87% 85% 81% Lösungshäufigkeit 70% 60% 50% 40% 53% 34% 52% 45% 63% 30% 20% 10% 0% 1a 1b 1c 1d a 5b 6 7 8a 8b a 11b 11c Aufgaben Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Abbildung 3: Lösungshäufigkeit der Aufgaben und Zuordnung der Bereiche zur Herausbildung inhaltsbezogener Kompetenzen In der zentralen Klassenarbeit wurden Aufgaben zu inhaltsbezogenen Kompetenzen aus allen vier Bereichen des Lehrplans gestellt. Die Lösungshäufigkeit variiert zwischen 93 % und 34 %. Seite 6 von 16

7 Die Tabelle 2 weist die Anzahl der richtig gelösten Aufgaben im Zusammenhang mit den Lehrplan- und Anforderungsbereichen aus. Bereiche des Lehrplanes Anforderungsbereiche Lösungshäufigkeit Teilaufgaben über 80 % 80 % bis 50 % unter 50 % Größen und Messen Zahlen und Operationen Raum und Form Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit AFB I AFB II AFB III AFB I AFB II AFB III AFB I AFB II AFB III AFB I AFB II AFB III gesamt Tabelle 2: Anzahl von Teilaufgaben nach Lösungshäufigkeiten, Lehrplan- und Anforderungsbereichen geordnet Seite 7 von 16

8 3 Ergebnisse unter verschiedenen Aspekten 3.1 Auswertungsschwerpunkt Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Der Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit ist Auswertungsschwerpunkt der zentralen Klassenarbeit Die 7 Teilaufgaben aus diesem Bereich haben Lösungshäufigkeiten zwischen 93 % und 63 %. 5 Teilaufgaben weisen eine Lösungshäufigkeit von über 80 % auf. Aufg. Lösungshäufigkeit Land Schule Teilkompetenzen Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Aufgabe AFB 5 a Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bestimmen II 93 % 5 b Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bestimmen III 87 % 11 c Diagramm interpretieren II 87 % Seite 8 von 16

9 Aufg. Lösungshäufigkeit Land Schule Teilkompetenzen 13 den Teilflächen im Kreisdiagramm die entsprechenden Schulformen zuordnen Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Aufgabe AFB II 85 % 8 a Informationen aus Tabelle entnehmen II 82 % 11 a Informationen aus Diagramm entnehmen I 76 % 11 b Zahl runden und im Diagramm darstellen II 63 % Seite 9 von 16

10 Der Umgang mit Aufgaben zum Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ereignisse bereitete dem größten Teil der Schülerinnen und Schüler keine Probleme (Aufg. 5). Die Lösungshäufigkeit ist geringer, wenn in der Aufgabenstellung Fachbegriffe verwendet werden mussten (Aufg. 5 b). Das Entnehmen von Informationen aus unterschiedlichen Darstellungen gelang mehr als zwei Dritteln der Schülerinnen und Schüler (Aufg. 8 a, 11 a). Das genaue Ablesen des Datenwertes im Diagramm mit Hilfe der gegebenen Skalierung wurde weniger häufig gelöst als der proportionale Vergleich der Daten (Aufg. 11 c). Die größten Probleme in diesem Bereich bereitete die komplexe Aufgabe 11 b, bei der der Zahlenwert gerundet und in das Diagramm eingetragen werden musste. Diese Aufgabe erforderte den Transfer eines Zahlenwertes in eine andere Darstellungsform. Ebenso gut wie das Entnehmen von Daten aus Diagrammen gelang das Entnehmen wichtiger Informationen aus einem Fahrplanausschnitt (Aufg. 8 a). Über 80 % der Grundschülerinnen und -schüler konnten mit den Tabellen und Diagrammen umgehen sowie die Aufgabenstellung sinnerfassend lesen. Die Deutung und Interpretation von Daten aus einem Text und das Herstellen des Zusammenhangs zum Diagramm gelang 85 % der Kinder (Aufg. 13). Dabei bereitete die Verwendung eines Kreisdiagramms keine zusätzlichen Schwierigkeiten. 100% 80% 60% 40% 20% 0% Wahrscheinlichkeit, 93% 5a Wahrscheinlichkeit, 87% 5b Tabelle Informationen, 82% Informationen aus Diagramm, 76% Darstellung Diagramm, 63% Interpretation Diagramm, 87% Kreisdiagramm, 85% 8a 11a 11b 11c 13 Aufgaben Abbildung 4: Lösungshäufigkeiten Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Seite 10 von 16

11 3.2 Ergebnisse in weiteren Bereichen Viele Aufgaben aus dem Bereich Zahlen und Operationen weisen eine hohe Lösungshäufigkeit auf. Aufg. Lösungshäufigkeit Land Schule Teilkompetenzen 1 a dreistellige Zahl mit zweistelliger Zahl addieren Zahlen und Operationen Aufgabe AFB I 92 % 1 c zweistellige Zahl von dreistelliger Zahl ohne Überschreiten subtrahieren 1 b Vielfaches von 1000 durch einstellige Zahl dividieren I 92 % I 87 % 2 Zahlenfolge fortsetzen II 84 % 12 römische Zahlen verstehen II 81 % 1 d fünfstellige Zahl mit zweistelliger Zahl multiplizieren I 76 % 3 Klammer in Aufgabe setzen II 53 % 9 alle Kombinationen der Speisenfolge finden III 52 % Seite 11 von 16

12 Das formale mündliche Rechnen gelang häufiger als das schriftliche Multiplizieren mit mehrstelligen Faktoren (Aufg. 1). Beim Setzen von Klammern unter Anwendung erlernter Rechenregeln sank die Lösungshäufigkeit deutlich (Aufg. 3). Etwa die Hälfte aller Schülerinnen und Schüler waren in der Lage, alle Kombinationsmöglichkeiten zu benennen (Aufg. 9). Das Verstehen der römischen Zahlen in der gebräuchlichen Verwendung als Jahreszahl gelang mehr als 80 % der Schülerinnen und Schüler, wobei das Aufgabenformat Multiple Choice die richtige Lösung wesentlich erleichterte (Aufg. 12). 100% 80% 60% 40% 20% 0% Addition, 92% Division, 87% Subtraktion, 92% Multiplikation, 76% Zahlenfolge, 84% Klammer in Aufgabe, 53% 1a 1b 1c 1d Aufgaben Kombinationen, 52% römische Zahlen, 81% Abbildung 5: Lösungshäufigkeiten Bereich Zahlen und Operationen Seite 12 von 16

13 Aufg. Lösungshäufigkeit AFB Land Schule I 82 % III 45 % Teilkompetenzen 4 Beziehungen zwischen benachbarten Einheiten beim Umwandeln von Größen der Länge anwenden 10 Jahreszahlen am Zeitstrahl ablesen und Zeitspanne berechnen Größen und Messen Aufgabe 8 b Informationen aus Tabelle entnehmen, Zeitspanne berechnen III 34 % Weniger als die Hälfte der Schülerinnen und Schüler konnten mit dem Zahlenstrahl in Form eines Zeitstrahls umgehen und mit den entsprechenden Jahreszahlen rechnen. Die fehlende Beschriftung des Zeitstrahls und der hohe Abstraktionsgrad von Jahreszahlen aus dem Mittelalter könnten eine mögliche Ursache dafür sein. Wie bei der Datenentnahme aus dem Diagramm (Aufg. 11 a) war auch hier die Skalierung, die nicht in Einerschritte gegliedert war, eine weitere mögliche Fehlerursache. Die erhöhte Komplexität der Aufgabe 8 b erschwerte die Ermittlung des richtigen Ergebnisses deutlich. Entgegen der hohen Lösungshäufigkeit bei der bloßen Entnahme von Daten aus dem Fahrplan (Aufg. 8 a), gelang es nur einem Drittel der Schülerinnen und Schüler eine Lösungsstrategie zu entwickeln, um diese problemhaltige Aufgabe erfolgreich zu bearbeiten. Seite 13 von 16

14 Aufg. Lösungshäufigkeit AFB Land Schule I 88 % II 79 % Teilkompetenzen 7 Kreis mit vorgegebenem Radius zeichnen 6 Strecken messen und Umfang berechnen Raum und Form Aufgabe Formale Aufgabenstellungen, die die Verwendung entsprechender Zeichengeräte und der dazugehörigen Fachbegriffe erforderten, konnten weit über drei Viertel der Schülerinnen und Schüler lösen. Die Ermittlung des Umfangs eines Rechteckes unter Nutzung gemessener Werte wurde von fast 80 % der Kinder erfüllt. 100% 80% 60% 40% 20% 0% Länge, 82% Tabelle Zeitspanne, 34% Zeitstrahl, Zeitspanne, 45% Umfang, 79% 4 8b Aufgaben Kreis zeichnen, 88% Abbildung 6: Lösungshäufigkeiten Kompetenzbereiche Größen und Messen sowie Raum und Form Seite 14 von 16

15 4 Anmerkungen von Lehrkräften zur Klassenarbeit Im Rahmen der Datenrückmeldung nutzten etwa 80 Schulen die Möglichkeit, eine schriftliche Meinungsäußerung zur zentralen Klassenarbeit abzugeben. Sehr viele Lehrkräfte schätzten die Arbeit als lehrplangerecht, inhaltlich ausgewogen und im Anspruchsniveau angemessen ein. Vielfach wurde bestätigt, dass die Aufgaben verständlich, praxisorientiert, kindgerecht und motivierend waren. Anmerkungen bezogen sich darauf, dass zum Zeitpunkt der zentralen Klassenarbeit die römischen Zahlen noch nicht behandelt wurden. Im Sinne einer langfristig angelegten Kompetenzentwicklung wird jedoch davon ausgegangen, dass die Schülerinnen und Schüler zu diesem Zeitpunkt auf die Bewältigung aller wesentlichen Anforderungen des Lehrplanes vorbereitet sind. Der Umfang dieser Klassenarbeit und das Anspruchsniveau wurden von einigen Lehrkräften als zu gering erachtet. Weitere Anmerkungen bezogen sich darauf, dass in dieser zentralen Klassenarbeit zu wenige Aufgaben zum formalen Rechnen sowie aus den Bereichen Raum und Form und Größen und Messen enthalten waren. Für jedes Jahr werden inhaltliche Schwerpunkte festgelegt, die sich auf die Gewichtung der Bereiche auswirken. Die Nichtbewertung von Lösungsansätzen bzw. Rechenschritten wurde teilweise bemängelt. Dies trifft auf die Bewertung der Aufgaben zu, die durch ihre Komplexität mehr Zwischenschritte bei der Lösung erfordern. Bei einer Bewertung von Zwischenschritten würden die Schülerinnen und Schüler benachteiligt, die diese Aufgaben nicht bewältigen können, da ihnen dann unverhältnismäßig viele Punkte bei einer Aufgabe fehlen würden. Außerdem wären die Schülerinnen und Schüler im Nachteil, die die Lösung ohne Zwischenschritte ermitteln oder andere Ansätze verfolgen, als die erwarteten. Im Hinblick auf ein ausgewogenes Verhältnis der Punkte in den drei Anforderungsbereichen und einer transparenten und gerechten Bewertung der Schülerleistungen sollte daher ein Punkt für das Ergebnis vergeben werden. Im Unterrichtsprozess sollte jedoch die bewusste Diskussion über verschiedene Lösungsansätze- und strategien eine wichtige Rolle spielen. So kann zur Entwicklung inhaltsund prozessbezogener Kompetenzen, wie z. B. Argumentieren und Kommunizieren beigetragen werden. Seite 15 von 16

16 5 Hinweise zur Weiterarbeit Die zentrale Klassenarbeit bietet den Schulen die Möglichkeit der kompetenzbezogenen Auswertung der Ergebnisse. In Verantwortung der Lehrkräfte liegt es, diese Ergebnisse durch den schulinternen und landesweiten Vergleich in Bezug zu bisher erreichten Schülerleistungen und eigenen pädagogischen Anforderungen zu setzen. Aus dieser Analyse lassen sich unter den Fachkolleginnen und -kollegen entsprechende qualitätssichernde Maßnahmen zur Unterrichtsentwicklung ableiten. Aus den landesweiten Ergebnissen werden folgende Schwerpunkte für die weitere Arbeit an den Schulen deutlich. Die Schülerinnen und Schüler sollen stärker dazu befähigt werden Rechenregeln in verschiedenen Aufgabenformaten anzuwenden, Informationen aus diskontinuierlichen Texten zu entnehmen, Zeitspannen mit unterschiedlichen Einheiten zu berechnen, Zeitpunkte in verschiedenen Darstellungen zu erfassen und in Sachzusammenhängen anzuwenden, mit Hilfe relevanter Informationen aus komplexen Sachzusammenhängen Probleme mathematisch zu lösen, Zahlen am Zahlenstrahl mit unterschiedlicher Skalierung abzulesen und mit ihnen zu rechnen, kombinatorische Aufgaben zu lösen, Zahlen zu runden und in Diagrammen mit unterschiedlichen Skalierungen einzutragen. Die hohen Lösungshäufigkeiten bei vielen Aufgaben zeigen die kontinuierliche und kompetenzorientierte Arbeit an den Schulen des Landes Sachsen-Anhalt. Besonders die guten Ergebnisse im Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit lassen auf eine lehrplangerechte Unterrichtsgestaltung schließen. Seite 16 von 16