Schulinterner Lehrplan des Gymnasiums Buxtehude Süd Klasse 6

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1 Schulinterner Lehrplan des Gymnasiums Buxtehude Süd Klasse 6 Teilkompetenzen, die in allen Inhaltsbereichen auftauchen und von gleich hoher Bedeutung sind Die Schüler - stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache - bewerten Informationen für mathematische Argumentationen - erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen - nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen - beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege - vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler - beschreiben und begründen Lösungswege - wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien - wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an - deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen - erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler - dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien - teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen - präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendung geeigneter Medien - verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein - entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen diese und geben sie wieder - äußern Kritik konstruktiv und gehen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen ein - bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstellungen In der folgenden Tabelle ist zusammengestellt, welche Inhalte in welcher zeitlichen Reihenfolge behandelt werden können. Jede der Unterrichtseinheiten sollte in ca. 7 Wochen, d.h. in 28 Unterrichtsstunden behandelt werden.

2 Buch Themen (Pflicht) Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise Tipp - Argumentieren - Probleme mathematisch lösen Nutzen unterschiedlicher Darstellungsformen für rationale Zahlen 1. Rechnen mit Bruchzahlen Rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: alle Grundrechenarten schriftlich Zusammenhängen zwischen Grundrechenarten kennen und bei Sachproblemen nutzen Darstellen einfacher, auch nicht durch Terme zu beschreibender Zuordnungen durch Tabellen oder Grafen,Interpretation und Nutzung solcher Darstellungen Erfassen einfacher vorgegebener inner- und außermathematische Problemstellungen, Wiedergabe in eigenen Worten, Stellen mathematischer Fragen und Unterscheiden überflüssiger von relevanten Größen Musik: Noten, Takte Ermittlung von Näherungswerten für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, Durchführung von Plausibilitätsüberlegungen Begründung von Einzelschritten in mehrschrittigen Argumentationsketten, Identifizierung oder grafische Darstellung 1.1 Addieren und Subtrahieren 1.2 Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition, 1.3 Vervielfachen und Teilen 1.4 Multiplizieren Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen nutzen (Z) Rechengesetze (Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz) in Sachzusammenhängen erläutern, an Beispielen begründen und zum vorteilhaften Rechnen nutzen (Z) Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen nutzen (Z) Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen nutzen (Z) -

3 1.5 Dividieren 1.7 Berechnen von Termen 1.8 Rechengesetze für Multiplikation und Division 1.9 Vergleiche der Zahlbereiche N und B Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen nutzen (Z) Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen nutzen durch Zahlterme Sachverhalte beschreiben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen angeben Struktur von Zahltermen erkennen Zusammenhängen zwischen Grundrechenarten kennen und bei Sachproblemen nutzen (Z) Rechengesetze (Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz) in Sachzusammenhängen erläutern, an Beispielen begründen und zum vorteilhaften Rechnen nutzen (Z) die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von natürlichen zu ganzen und rationalen an Beispielen begründen (Z) Darstellen einfacher mathematischer Situationen durch Terme und Interpretation von Variablen und Termen in gegebenen Situationen

4 4. Symmetrie Figuren und Abbildungen, Winkelsätze Nutzung von Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren 4.1 Parkettieren Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten begründen, diese identifizieren oder sie grafisch darstellen 4.2 Achsenspiegelungen 4.3 Punktspiegelungen, Punktsymmetrie 4.4 Parallelverschiebung 4.5 Drehungen, Drehsymmetrie Symmetrien erkennen und begründen Symmetrien erkennen und begründen Symmetrien erkennen und begründen Dreieck, besondere Vierecke, Kreis und besondere Körper charakterisieren und in ihren Umwelt identifizieren Symmetrien erkennen und begründen Winkel, Strecken und Kreise zeichnen, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren Physik: Spiegelung, Reflexion, Winkelspiegel Einführung DGS (Euklid Dynageo) 4.6 Winkel an Geradenkreuzungen Winkelgrößen mit Hilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und dem Winkelsummensatz für Dreiecke berechnen Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln anwenden

5 4.7 Winkel in Vielecken Winkelgrößen mit Hilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und dem Winkelsummensatz für Dreiecke berechnen Winkel, Strecken und Kreise zeichnen, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln anwenden Symmetrische Vierecke und andere Vierecke Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken schätzen und berechnen Dreieck, besondere Vierecke, Kreis und besondere Körper charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Winkel, Strecken und Kreise zeichnen, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln anwenden

6 2. Zuordnungen Dreisatz Modellannahmen in Sachaufgaben finden und beschreiben direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen nutzen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell verwenden einfache, auch nicht durch Terme zu beschreibende Zuordnungen durch Tabellen oder Grafen darstellen, solche Darstellungen interpretieren und nutzen, einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, sie in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten begründen, diese identifizieren oder sie grafisch darstellen Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten erkennen und diese verbal beschreiben Rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: alle Grundrechenarten schriftlich und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren 2.1 Tabelle und Graph einer Zuordnung Diagramme erstellen und aus ihnen Daten ablesen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen erkennen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen auswählen und zwischen ihnen wechseln 2.2 Prop. Zuordnungen 2.3 Dreisatz bei prop. Zuordnungen 2.4 Antiprop. Zuordnungen Operatormodell und Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel nutzen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Plausibilitätsüberlegungen durchführen Kochrezeptumrechnung 2.5 Dreisatz bei Operatormodell und Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel nutzen antiprop. Zuordnungen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Plausibilitätsüberlegungen durchführen

7 2.6 Prop. und antiprop. Zuordnungen Proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Grafen identifizieren und klassifizieren als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen in Tabellen und Grafen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln Sachsituationen durch proportionale und antiproportionale Zuordnungen modellieren die Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung von Problemen anwenden und diese bewerten

8 3 Prozent- und Zinsrechnung Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen erkennen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen auswählen und zwischen ihnen wechseln einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, sie in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen von Brüchen nutzen und Umwandlungen durchführen Prozentbegriff in Anwendungssituationen nutzen Rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: alle Grundrechenarten schriftlich und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung lösen Rabatte bei Werbungen berechnen / prüfen Gruppenpuzzle zu 3 Grundaufgaben Prozentwertungsmaßstab bei Klassenarbeiten Einfachen Taschenrechner, Tabellenkalkulation benutzen (GTR ab Mitte 6 einführen!) 3.1 Absoluter und relativer Vergleich Prozentbegriff 3.2 Grundaufgaben der Prozentrechnung Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Plausibilitätsüberlegungen durchführen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten begründen, diese identifizieren oder sie grafisch darstellen 3.3 Prozentuale Änderungen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Plausibilitätsüberlegungen durchführen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten begründen, diese identifizieren oder sie grafisch darstellen

9 3.4 Vermischte Übungen zur Prozentrechnung Zinsen für 1 Jahr; Zinsen für beliebige Zeitspannen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten begründen, diese identifizieren oder sie grafisch darstellen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Plausibilitätsüberlegungen durchführen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten begründen, diese identifizieren oder sie grafisch darstellen Variablen zum Aufschreiben von Formeln und Rechengesetzen verwenden

10 5 Zufall und Prognosen Modellannahmen in Sachaufgaben finden und beschreiben direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen nutzen geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell verwenden die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation überprüfen Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen von Brüchen nutzen und Umwandlungen durchführen Prozentbegriff in Anwendungssituationen nutzen Rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: alle Grundrechenarten schriftlich und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung lösen Nicht-Laplace- Zufallsexperiment (Reißzwecke, Lego-Vierer) durchführen und Wahrscheinlichkeit ermitteln 5.1 Zufallsexperimente einstufige Zufallsexperimente erkennen und eigene durchführen Zufallsexperimente simulieren und das gewählte Verfahren beurteilen 5.2 Schätzen von Wahrscheinlichkeiten Prognosen 5.3 Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen Ergebnissen von Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeiten zuordnen, einerseits durch Symmetriebetrachtungen und andererseits durch Schätzen von relativen Häufigkeiten für lange Versuchsserien die Additions- und Komplementärregel zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten begründen und anwenden Wahrscheinlichkeiten als Prognosen für absolute Häufigkeiten von Ereignissen nutzen

11 5.4 Laplace- Experimente einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen einstufige Zufallsexperimente erkennen und eigene durchführen Ergebnissen von Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeiten zuordnen, einerseits durch Symmetriebetrachtungen und andererseits durch Schätzen von relativen Häufigkeiten für lange Versuchsserien Wahrscheinlichkeiten als Prognosen für absolute Häufigkeiten von Ereignissen nutzen

12 6 Rationale Zahlen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, sie in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Plausibilitätsüberlegungen durch führen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten begründen, diese identifizieren oder sie grafisch darstellen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von natürlichen zu ganzen und rationalen an Beispielen begründen rationale Zahlen ordnen und vergleichen Rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: alle Grundrechenarten schriftlich und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen nutzen Erdkunde / Physik: Temperaturen, Höhenangaben Negative Zahlen rationale Zahlen Zahlbereiche 6.2 Koordinatensystem Aonordnung der rat. Zahlen Beschreiben von Änderungen rat. Zahlen einfache, auch nicht durch Terme zu beschreibende Zuordnungen durch Tabellen oder Grafen darstellen, solche Darstellungen interpretieren und nutzen einfache, auch nicht durch Terme zu beschreibende Zuordnungen durch Tabellen oder Grafen darstellen, solche Darstellungen interpretieren und nutzen rationale Zahlen verschieden und situationsangemessen darstellen: in Worten, Stellenwerttafel, Ziffern, Zahlsymbole, Zahlengerade im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen

13 6.5 bis 6.10 Grundrechenarten Rechengesetze systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen nutzen Rechengesetze (Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz) in Sachzusammenhängen erläutern, an Beispielen begründen und zum vorteilhaften Rechnen nutzen Runden und Überschlagsrechnen zur Ergebniskontrolle nutzen 6.11 Terme mit rat. Zahlen die Werte einfacher Terme berechnen einfache mathematische Situationen durch Terme darstellen und Variable und Terme in gegebenen Situationen interpretieren durch Zahlterme Sachverhalte beschreiben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen angeben Struktur von Zahltermen erkennen