Umsetzung dieser Kompetenzen im Unterricht: Die Lehrkraft...

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1 Jahrgang 6 Legende: Prozessbezogene Kompetenzbereiche Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche (P1) Mathematisch argumentieren (I1) Zahlen und Operationen (P2) Probleme mathematisch lösen (I2) Größen und Messen (P3) Mathematisch modellieren (I3) Raum und Form (P4) Mathematische Darstellungen verwenden (I4) Funktionaler Zusammenhang (P5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der (I5) Daten und Zufall Mathematik umgehen (P6) Kommunizieren Die im Curriculum mit * gekennzeichneten Kompetenzen z.b. (P1*) oder (I1*) werden in mehreren Kapiteln mit unter auch im nächsten Schuljahr behandelt, teilweise vertiefend. Prozessbezogene Kompetenzen, die für alle Themen gültig sind: Die Schüler... nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen. (P5*) dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien. (P6*) Die Schüler... beschreiben und begründen Lösungswege. (P2*) teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen. (P6) präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendung geeigneter Medien. (P6*) verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein. (P6) äußern Kritik konstruktiv und gehen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen ein. (P6*) vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler. (P2*) Umsetzung dieser Kompetenzen im Unterricht: Im Schulheft sollen die Schüler: Merksätze notieren Lösungswege dokumentieren Schüleraktivität im Unterricht: Schüler stellen Lösungswege oder -ansätze mündlich vor, präsentieren sie an der Tafel oder auf Folie. Es werden unterschiedliche Wege zugelassen und vorgestellt (auch falsche). Die Klasse gibt Rückmeldung zu präsentierten Ergebnissen. Maßnahmen durch die Lehrkraft: Die Lehrkraft... fordert regelmäßig Erklärungen zu Lösungen und Beiträgen ein. stellt Rückfragen / Verständnisfragen an einzelne Schüler oder die gesamte Klasse. fordert die Schüler zur Überprüfung und Kommentierung der Ergebnisse und der Lösungswege auf. Jg. 6 Seite 1

2 Rechnen mit Bruchzahlen (Kapitel 1) 6 Wochen Die Schüler... Die Schüler Addieren und Subtrahieren von stellen Fragen und äußern begründete stellen einfache Bruchteile an verschiedenen Bruchzahlen Vermutungen in eigener Sprache. (P1*) Objekten dar. (I1*, vertiefend) 1.3 Vervielfachen und Teilen von erläutern einfache mathematische Sachverhalte, rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Bruchzahlen Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge Zahlenräumen: (schriftlich) addieren, 1.4 Multiplizieren von Bruchzahlen mit eigenen Worten und geeigneten subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit 1.5 Dividieren von Bruchzahlen Fachbegriffen. (P1*) einfachen natu rlichen Exponenten potenzieren. wenden heuristische Strategien an: Untersuchen (I1*, vertiefend) von Beispielen, systematisches Probieren, lösen einfache Rechenaufgaben im Kopf. Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, (I1*, vertiefend) Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, (Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien). (P2*) nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Grafen zur Problemlösung. (P2*) nutzen systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen. (P5*) 1.6 Vermischte Übungen zu allen deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüng- Rechenarten liche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. (P2*) kennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten und nutzen diese bei Sachproblemen. (I1*, vertiefend) erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler (P2*) 1,2 Kommutativ- und Assoziativ- stellen einfache mathematische Situationen erläutern Assoziativ-, Kommutativ- und gesetz der Addition durch Terme dar und interpretieren Variable Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, 1.7 Berechnen von Termen und Terme in gegebenen Situationen. (P5*) begru nden diese an Beispielen und 1.8 Rechengesetze für Multiplikation berechnen die Werte einfacher Terme. (P5*) nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen (I1*, vertiefend) und Division übersetzen symbolische und formale Sprache verwenden Variablen zum Aufschreiben 1.9 Vergleich der Zahlbereiche N und B 1.10 Aufgaben zur Vertiefung in natürliche Sprache und umgekehrt. (P5*) von Rechengesetzen oder Formeln (I1*) beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme (I1*, vertiefend) erkennen die Struktur von Zahltermen. (I1*, vertiefend) Jg. 6 Seite 2

3 Zuordnungen Dreisatz (Kapitel 2) Einstieg: 6 Wochen Die Schüler... Die Schüler... S. 60 Aufgabe Tabelle und Graph einer stellen einfache, auch nicht durch Terme zu erkennen Zuordnungen zwischen Zahlen x- und y-achse Zuordnung beschreibende Zuordnungen durch Tabellen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Achseneinteilung oder Grafen dar, interpretieren und nutzen Diagrammen und Sachtexten und Darstellung Graphen solche Darstellungen. (P4*) beschreiben diese verbal. (I4*, vertiefend) Rabatt analysieren Darstellungen kritisch und bewerten Aktuelles Beispiel in einzelne Darstellungsformen im Kontext. (P4*) Anlehnung an S. 67 erkennen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Tabelle Darstellungsformen. (P4*) Intuitive Berechnung wählen unterschiedliche Darstellungsformen Besonderheiten Pfeile der Situation angemessen aus und Proportionale Zuordwechseln zwischen ihnen. (P4*) nungen 2.2 Zueinander proportionale Größen - stellen Fragen und äußern begründete identifizieren und klassifizieren proportionale proportionale Zuordnungen Vermutungen in eigener Sprache. (P1*) und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen Einfacher Taschenrech- 2.4 Zueinander antiproportionale bewerten Informationen für mathematische und Grafen. (I4) ner Größen - antiproportionale Argumentationen. (P1*) nutzen proportionale und antiproportionale Zuordnungen nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Zuordnungen als Mittel zur Beschreibung Beschreiben von Beobachtungen, quantitativer Zusammenhänge. (I4) Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von stellen proportionale und antiproportionale Beispielen oder Gegenbeispielen. (P1*) Zuordnungen in Tabellen und als Grafen beschreiben, begründen und beurteilen ihre dar und wechseln zwischen diesen Lösungsansätze und Lösungswege. (P2) Darstellungen. (I4) vergleichen verschiedene Lösungswege, modellieren Sachsituationen durch proportionale finden, erklären und korrigieren Fehler. (P2) bzw. antiproportionale Zuordnungen. (I4) wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an. (P2*) erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler (P2*) nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen. (P3*) entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen diese und geben sie wieder. (P6*) 2.3 Dreisatz bei proportionalen nutzen Operatormodell und Dreisatzschema wenden den Dreisatz an. (I4*) Zuordnungen als methodisches Hilfsmittel. (P5*) 2.5 Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen Jg. 6 Seite 3

4 2.6 Vermischte Übungen zu pro- erfassen einfache vorgegebene inner- und wenden die Eigenschaften der proportionalen portionalen und antiproportionalen außermathematische Problemstellungen, und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung Zuordnungen geben sie in eigenen Worten wieder, stellen von Problemen an und bewerten die Lösungen. (I4) mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen (P2*) nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Grafen zur Problemlösung. (P2*) deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. (P2*) finden und beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben. (P3*) ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu. (P3*) verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell. (P3*) überprüfen die im Modell gewonnen Ergebnisse in Hinblick auf die Realsituation. (P3*) nutzen systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen. (P5*) 2.7 Aufgaben zur Vertiefung Prozent und Zinsrechnung (Kapitel 3) 4 Wochen Die Schüler... Die Schüler Absoluter und relativer Vergleich - bewerten Daten sachgerecht mit Hilfe von Prozentbegriff relativer Häufigkeit, (arithmetischem Mittelwert Begriffe: und Median). (I5*, vertiefend) absoulte, realtive Häufigkeit deuten (Dezimalbrüche und) Prozentangaben als Darstellungen für Brüche und führen Umwandlungen durch. (I1*, vertiefend) 3.2 Grundaufgaben der Prozent- stellen Fragen und äußern begründete wenden den Dreisatz an. (I4*, vertiefend) rechnung Vermutungen in eigener Sprache. (P1*) stellen absolute Häufigkeiten in Form einer 3.5 Zinsen für 1 Jahr fertigen (Säulen-,) Kreis- und Streifendiagramme Tabelle, eines (Säulen-,) Kreis- und Streifen- (sowie Boxplots) an, interpretieren und nutzen diagramms dar. (I5*, verteifend) solche Darstellungen. (P4*) lösen Grundaufgaben der nutzen Operatormodell und Dreisatzschema Prozent- und Zinsrechnung. (I4) als methodisches Hilfsmittel. (P5*) übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt. (P5*) nutzen systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen. (P5*) nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen (I1*, vertiefend) Jg. 6 Seite 4

5 3.3 Prozentuale Änderung bewerten Informationen für mathematische nutzen den Prozentbegriff in Anwendungs- 3.4 Vermische Übungen zur Prozent- Argumentationen. (P1*) situationen. (I1*, vertiefend) rechnung nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: 3.6 Zinsen für beliebige Zeitspannen Beschreiben von Beobachtungen, 3.7 Aufgaben zur Vertiefung Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen. (P1*) erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen (P2*) ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, führen Plausibilitätsüberlegungen durch. (P2*) wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an. (P2*) deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. (P2*) erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler (P2*) finden und beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben. (P3*) entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen diese und geben sie wieder. (P6*) Symmetrien Figuren und Abbildungen (Kapitel 4) Die Schüler... Die Schüler Achsenspiegelungen und ihre erläutern einfache mathematische Sachverhalte, beschreiben ebene (und räumliche) Strukturen Eigenschaften Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, 4.3 Punktspiegelungen und ihre mit eigenen Worten und geeigneten Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, Eigenschaften - Punktsymmetrie Fachbegriffen. (P1*) parallel und senkrecht (I3*, vertiefend) 4.4 Parallelverschiebungen und ihre nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, erkennen und begründen Symmetrien. (I3) Eigenschaften Skizzen oder Grafen zur Problemlösung. (P2*) zeichnen Winkel, Strecken und Kreise, um ebene 4.5 Drehungen und ihre Eigenschaften nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur geometrische Figuren zu erstellen oder zu - Drehsymmetrie Konstruktion und Messung geometrischer reproduzieren. (I3*, vertiefend) 6 Wochen Jg. 6 Seite 5

6 Figuren. (P5*) stellen im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren dar und lesen Koordinaten ab. (I3*, vertiefend) spiegeln, drehen und verschieben Figuren in der Ebene und erzeugen damit Muster. (I3) 4.6 Winkel an Geradenkreuzungen bewerten Informationen für mathematische berechnen Winkelgrößen mit Hilfe von 4.7 Winkel in Vielecken Argumentationen. (P1*) Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: dem Winkelsummensatz für Dreiecke. (I2) Beschreiben von Beobachtungen, charakterisieren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Beispielen oder Gegenbeispielen. (P1*) Kreis, (Quader, Wu rfel, Prisma, Kegel, Pyramide, begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in Zylinder und Kugel) und identifizieren sie in ihrer mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren Umwelt (I3*, vertiefend) diese oder stellen sie grafisch dar. (P1*) wenden Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. ssowie den Winkelsummensatz für Dreiecke Konstruieren. (P1*) zur Berechnung von Winkeln an. (I3) wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien. (P2*) wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an. (P2*) stellen einfach[st]e geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt. (P4*) 4.8 Symmetrische Vierecke nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte nutzen Maßstäbe zur Darstellung sowie zur Partnerarbeit: 4.9 Übersicht über die Vierecke Zusammenfassungen zum Nachschlagen. (P5*) Bestimmung von Längen. (I2*, vertiefend) Die Schüler erarbeiten die 4.1 Parkettieren 4.10 Aufgaben zur Vertiefung dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege Eigenschaften der verschieund aus dem Unterricht erwachsene Merksätze denen Vierecke und präsenund Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien. (P6*) präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendung geeigneter Medien. (P6*) bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstel- lungen. (P6*) tieren ihre Ergebnisse. Gruppenarbeit: Die Schüler versuchen eine sinnvolle Sortierung für die verschiedenen Typen von Vierecken zu finden. (Kap. 4.9 sollte vorher nicht angesehen werden.) Jg. 6 Seite 6

7 Zufall und Prognosen (Kapitel 5) 4 Wochen Die Schüler... Die Schüler... Partner- oder Gruppenarbeit: 5.1 Zufallsexperimente stellen einfache, auch nicht durch Terme zu identifizieren einstufige Zufallsexperimente und Die Schüler führen Zufalls- 5.2 Schätzen von Wahrscheinlich- beschreibende Zuordnungen durch Tabellen führen eigene durch. (I5) experiemte durch, z.b. keiten - Prognosen oder Grafen dar, interpretieren und nutzen solche ordnen Ergebnissen von Zufallsexperimenten Würfeln eines Legosteins, Darstellungen. (P4*) Wahrscheinlichkeiten zu, einerseits durch notieren absolute Häufigkeiten bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstel- Symmetriebetrachtungen und andererseits durch und stellen relative Häufiglungen. (P6*) Schätzen von relativen Häufigkeiten für lange keiten mit Graphen dar. Versuchsserien. (I5) 5.3 Wahrscheinlichkeit eines übersetzen symbolische und formale Sprache begründen die Additions- und Komplementär- Ereignisses in natürliche Sprache und umgekehrt. (P5*) regel zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten und wenden sie an. (I5) nutzen Wahrscheinlichkeiten als Prognosen für absolute Häufigkeiten von Ereignissen. (I5) 5.4 Laplace-Experimente bewerten Informationen für mathematische simulieren Zufallsexperimente und beurteilen 5.5 Bestimmen von Wahrscheinlich- Argumentationen. (P1*) das gewählte Verfahren. (I5) keiten durch Simulation wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien. (P2*) finden und beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben. (P3*) nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen. (P3*) ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu. (P3*) verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell. (P3*) überprüfen die im Modell gewonnen Ergebnisse in Hinblick auf die Realsituation. (P3*) Jg. 6 Seite 7

8 Rationale Zahlen (Kapitel 6) Die Schüler... Die Schüler Negative Zahlen - Rationale Zahlen nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichsrationale Zahlen. (P4*) erweiterungen von natürlichen zu ganzen und rationalen Zahlen an Beispielen. (I1) stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade. (I1*, vertiefend) ordnen und vergleichen rationale Zahlen. (I1*, vertiefend) 6.4 Beschreiben von Änderungen mit rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten rationalen Zahlen Zahlenräumen: (schriftlich) addieren, subtrahieren, 6.5 Addieren rationaler Zahlen - multiplizieren, dividieren und mit einfachen Rechengesetze natürlichen Exponenten potenzieren. (I1, vertiefend) 6.6 Subtrahieren rationaler Zahlen geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen 6.7 Multiplizieren rationaler Zahlen an. (I1, vertiefend) 6.8 Dividieren rationaler Zahlen verwenden Variablen zum Aufschreiben von 6.9 Vermischte Übunge zu den Rechengesetzen oder Formeln. (I1*, vertiefend) Grundrechenarten erläutern Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begründen diese an Beispielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen. (I1*, vertiefend) kennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten und nutzen diese bei Sachproblemen. (I1*, vertiefend) 6.10 Rechengesetze - Verschiedene stellen einfache mathematische Situationen beschreiben Sachverhalte durch Rechenwege durch Terme dar und interpretieren Variable Zahlterme. (I1*, vertiefend) 6.11 Berechnen von Termen mit und Terme in gegebenen Situationen. (P5*) erkennen die Struktur von Zahltermen. rationalen Zahlen berechnen die Werte einfacher Terme. (P5*) (I1*, vertiefend) 6.12 Vergleich der Zahlbereiche N, B, Q und Z 6.13 Aufgaben zur Vertiefung Einführung: 6 Wochen Jg. 6 Seite 8