Lernbereich: Umgang mit natürlichen Zahlen (10 Wochen)

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1 Gymnasium "In der Wüste" - Schulcurriculum Mathematik, Jahrgang 5 (gemäß KC Mathematik 2015) Zur Reihenfolge der Themen: Der Lernbereich Planung und Durchführung statistischer Erhebungen ist ab dem Schuljahr 2015/16 verbindlich für alle 5. Klassen als letztes zu unterrichtendes Thema festgelegt. Lernbereich: Umgang mit natürlichen Zahlen (10 Wochen) Große Zahlen vergleichen und ordnen Stellenwerttafel, Zahlenstrahl (EdM Kap. 1.2, 1.5, 1.6) Rechnen mit natürlichen Zahlen (EdM Kap. 2.1, 2.2, 2.6, 2.8) Terme und Rechengesetze sowie Die Schülerinnen und Schüler... stellen natürliche Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellentafel, Zifferndarstellung ordnen, vergleichen und runden natürliche Zahlen Zahlen im Sinne der Rundungsregel auf alle Stellenwerte runden Zahlen situationsangemessen runden untersuchen natürliche Zahlen, auch in Hinblick auf Teiler und Vielfache lösen einfache Rechenaufgaben im Kopf rechnen mit natürlichen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren nutzen Runden und Überschlagsrechnung zur Kontrolle von Ergebnissen kennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten und nutzen diese bei Sachproblemen untersuchen natürliche Zahlen auch in Hinblick auf Teiler und Vielfache identifizieren Primzahlen Einführung der Fachbegriffe der Grundrechenarten beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme Prozessbez. Kompetenzen und methodische Hinweise verwenden die Relationszeichen (=, <, >,, und ) sachgerecht erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen Mathematisch modellieren beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben. überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf Realsituation und gegebenenfalls Abschätzung nutzen die Umkehrung der Grundrechenarten Mathematisch argumentieren begründen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren Mathematisch modellieren beschreiben Modellannahmen

2 Potenzieren (EdM Kap. 2.3, 2.4) geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an beschreiben die Struktur von Zahltermen nutzen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen Vorfahrtsregeln (von links nach rechts, Punkt-vor-Strich-Rechnung, Klammern haben Vorrang) Distributivgesetz, Kommutativgesetz, Assoziativgesetz Zahlterme lösen Zahlterme mit Hilfe der Fachsprache in Wortform formulieren Zahlterme aus der Textform in einen Rechenausdruck übersetzen erläutern das Kommutativ- und Assoziativgesetz in Sachzusammenhängen, begründen diese an Bei-spielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen Potenzschreibweise Quadratzahlen optional: Rechenbäume in Sachaufgaben. nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu. überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf Realsituation und gegebenenfalls Abschätzung und technischen Elemente der Mathematik umgehen stellen einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch mit Platzhaltern, dar und interpretieren diese berechnen die Werte einfacher Terme übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen

3 Lernbereich: Körper und Figuren I (7 Wochen) Einführung des Koordinatensystems (EdM Kap. 3.2) Geometrische Grundbegriffe, 2D-Figuren (EdM Kap und 3.3) Geometrische Körper; Kantenmodelle und Netze von Körpern (EdM Kap und 3.4) nutzen den ersten Quadranten des ebenen kartesischen Koordinatensystems zur Darstellung geometrischer Objekte Begriffe Koordinatensystem, Gitterpunkt, Koordinaten, Rechts- und Hochachse Koordinatensystem inklusive Achsenbeschriftung erstellen Koordinaten von Punkten ablesen Punkte im Koordinatensystem eintragen beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Abstand, parallel zu und senkrecht zu charakterisieren Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez, Drachen und Dreieck und identifizieren sie in ihrer Umwelt zeichnen Strecken und ebene geometrische Figuren Wiederholung der Begriffe senkrecht, parallel, Abstand, Gerade und Strecke Ausschärfung der Begriffe senkrecht und senkrecht zu bzw. orthogonal zu Abstände zwischen zwei Punkten, zwei Geraden, sowie Punkt und Gerade messen und zeichnen Parallele und Senkrechte zeichnen Eigenschaften folgender Vierecke: Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, (gleichschenkliges) Trapez, Drachen Gemeinsamkeiten und Unterschiede der genannten Vierecke Zeichnen der genannten Vierecke anhand verschiedener Vorgaben Berechnung des Umfangs von Vielecken charakterisieren Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel und identifizieren sie in ihrer Umwelt zeichnen Schrägbilder von Würfel und Quader und entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her Grundformen geometrischer Körper sowie ebener geometrischer Figuren erkennen und benennen Anzahl der Ecken und Kanten Fehler in Schrägbildern und Körpernetzen erkennen Körpernetze zuordnen und zeichnen Zusammenhänge zwischen der zwei- und dreidimensionaler Darstellung erkennen Prozessbez. Kompetenzen und methodische Hinweise und technischen Elemente der Mathematik umgehen nutzen Lineal und Geodreieck zum Zeichnen und Messen geometrischer Figuren und Körper (fakultativ auch mit Geogebra) Mathematisch argumentieren begründen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren nutzen Geodreieck zur Konstruktion geometrischer Figuren Mathematische Darstellungen verwenden zeichnen Schrägbilder von Quadern, entwerfen Netze und stellen Modelle her verwenden eigene Darstellungen zur Unterstützung individueller Überlegungen

4 Lernbereich: Körper und Figuren II (7 Wochen) Größen und Messen (EdM Kap und 1.8) Flächen- und Rauminhalt (EdM Kap. 4) schätzen Größen und messen sie durch Vergleich mit einer situationsgerecht ausgewählten Einheit entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, führen mit den gemessenen Größen Berechnungen durch und Bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg Begriffe: Größe, Maßzahl und Maßeinheit Einheitentafel nutzen Maßstäbe zur Darstellung sowie zur Bestimmung von Längen Umrechnungszahlen Dezimal- und gemischte Schreibweise optional: Gewichtseinheiten schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken und von aus Rechtecken zusammengesetzten Figuren begründen die Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks durch Auslegen schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern mit Hilfe von Formeln begründen die Formeln für den Oberflächeninhalt und das Volumen von Quadern schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern wählen Einheiten von Größen situationsangemessen aus Flächeninhalt und Volumen durch Vergleichen mit einer vereinbarten Einheit (z.b. Einheitsquadrat bzw. würfel) messen Flächeninhalt von Quadraten, Rechtecken sowie zusammengesetzten Vielecken berechnen Flächeneinheiten und deren Umrechnungszahlen, Einheitentafel Raum- und Oberflächeninhalt von Würfeln, Quadern sowie zusammengesetzten Körpern berechnen Volumeneinheiten und deren Umrechnungszahlen, Einheitentafel Prozessbez. Kompetenzen und methodische Hinweise wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an. nutzen Lineal zur Messung geometrischer Figuren Mathematisch modellieren: beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben. nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu. überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf Realsituation und gegebenenfalls Abschätzung Mathematische Darstellungen verwenden stellen einfache geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt nutzen Lineal zur Messung geometrischer Figuren

5 Lernbereich: Umgang mit Brüchen (6 Wochen) Brüche im Alltag (EdM Kap. 5.1) Brüche miteinander vergleichen und ordnen (EdM Kap. 5.2, 5.3) Brüche im Einsatz (EdM Kap. 5.4 und 5.5) deuten Brüche als Anteile und Verhältnisse stellen nicht-negative rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar Anteile erkennen und markieren Größenangaben in Bruchform in natürliche Maßzahlen umformen Brüche in gemischte Schreibweise umwandeln und andersherum nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen zum Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung ordnen und vergleichen nicht-negative rationale Zahlen Bruch als Quotient natürlicher Zahlen drei Grundaufgaben: Bestimmen von Teil, Anteil und Ganzem Mischungs- und Teilverhältnisse bestimmen und anhand des Mischungs- bzw. des Längenverhältnisses Mengen und Längen berechnen Prozessbez. Kompetenzen und methodische Hinweise Mathematische Darstellungen verwenden: nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für positive rationale Zahlen beschreiben Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen verwenden eigene Darstellungen zur Unterstützung individueller Überlegungen übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt verwenden die Relationszeichen (=, <, >,, und ) sachgerecht nutzen die Umkehrung der Grundrechenarten Lernbereich: Planung und Durchführung statistischer Erhebungen (5 Wochen) Daten (EdM Kap. 1.1 und 1.9) und weitere Anmerkungen zu inhaltlichen Vereinbarungen planen statistische Erhebungen in Form einer Befragung oder einer Beobachtung und erheben die Daten stellen Daten in angemessener Form dar, interpretieren Fremddarstellungen und bewerten diese kritisch lesen aus Säulen- und Kreisdiagrammen Daten ab Stab- und Balkendiagramm erstellen und lesen Prozessbez. Kompetenzen und methodische Hinweise nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung Mathematischen Darstellungen verwenden fertigen Säulendiagramme an, interpretieren und nutzen solche Darstellungen bewerten Säulendiagramme kritisch beschreiben Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen verwenden eigene Dar-stellungen zur Unterstützung individueller Überlegungen und technischen Elemente der Mathematik umgehen erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab (fakultativ mit Geogebra)

6 Die folgenden prozessorientierten Kompetenzen können nicht einzelnen Themen zugeordnet werden, sie werden in vielen Lernbereichen fortlaufend im Unterricht erworben Die Schülerinnen und Schüler... Mathematisch argumentieren stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache bewerten Informationen für mathematische Argumentationen erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen nutzen intuitive Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen. begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in Argumentationsketten beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege vergleichen verschiedene Lösungswege, identifizieren, erklären und korrigieren Fehler beschreiben und begründen Lösungswege reflektieren und nutzen heuristische Strategien: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Analogisieren deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. identifizieren, beschreiben und korrigieren Fehler. Mathematisch modellieren verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme oder Häufigkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell Kommunizieren dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien. teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen. verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein. entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen und bewerten diese und geben sie wieder. äußern Kritik konstruktiv und gehen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen ein. bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstellungen. nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen.