Niedersächsisches Internatsgymnasium Bad Bederkesa - Mathematik-Arbeitsplan der Jahrgangsstufe

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1 Niedersächsisches Internatsgymnasium Bad Bederkesa - Mathematik-Arbeitsplan der Jahrgangsstufe Prozess-bezogene Inhaltsbezogene Lernbereiche Buchinhalte Hinweise / Bemerk. Die SuS Die SuS Die SuS EdM 6 Die nachfolgenden prozessbezogenen sind nicht an bestimmte Inhalte geknüpft und werden ständig im Mathematikunterricht geschult: Mathematisch argumentieren stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache. bewerten Informationen für mathematische Argumentationen. erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. nutzen intuitive Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitäts-überlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen. begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in Argumentationsketten. begründen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren. beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege. vergleichen verschiedene Lösungswege, identifizieren, erklären und korrigieren Fehler. Probleme mathematisch lösen erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen. beschreiben und begründen Lösungswege. reflektieren und nutzen heuristische Strategien: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenz-prinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Nutzen von Invarianzen und Symmetrien, Analogisieren. nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung. wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an. deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlags-rechnungen oder Skizzen. identifizieren, beschreiben und korrigieren Fehler. Mathematisch modellieren beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben. nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen. ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu. verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme oder Häufigkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell. überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf Realsituation und gegebenenfalls Abschätzung.

2 Prozess-bezogene Inhaltsbezogene Lernbereiche Buchinhalte Hinweise / Bemerk. Mathematische Darstellungen verwenden nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für positive rationale. stellen einfache geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt. zeichnen Schrägbilder von Quadern, entwerfen Netze und stellen Modelle her. fertigen Säulendiagramme an, interpretieren und nutzen solche Darstellungen. bewerten Säulendiagramme kritisch. beschreiben Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen. verwenden eigene Darstellungen zur Unterstützung individueller Überlegungen. Mit symbolischen, formalen und technischen stellen einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch mit Platzhaltern, dar und interpretieren diese. Elementen der Mathematik erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab. umgehen berechnen die Werte einfacher Terme. übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt. verwenden die Relationszeichen ( =, <, >,, und ) sachgerecht. lösen einfache Gleichungen durch Probieren. nutzen die Umkehrung der Grundrechenarten. nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren. Kommunizieren dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien. teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen. präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendung geeigneter Medien. verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein. entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen und bewerten diese und geben sie wieder. äußern Kritik konstruktiv und gehen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen ein. bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstellungen. nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen.

3 Prozessbezogene Inhaltsbezogene Lernbereiche Buchinhalte Hinweise / Bemerk. Die SuS Die SuS Die SuS EdM 6 und Operatoren S Math. Darstellungen verwenden Mit symbol., formalen u. techn. Elementen der Math. umgehen Probleme mathematisch lösen untersuchen natürliche und nicht-negative rationale, auch in Hinblick auf Teiler und Vielfache. stellen nicht-negative rationale auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar. ordnen und vergleichen nicht-negative rationale. deuten Brüche als Anteile und Verhältnisse. nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung. deuten Dezimalzahlen als Darstellungsform für Brüche und führen Umwandlungen durch. lösen einfache Rechenaufgaben mit nicht-negativen rationalen im Kopf. rechnen schriftlich mit nicht-negativen rationalen in alltagsrelevanten räumen. nutzen Runden und Überschlagsrechnungen beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme. geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an. (beschreiben die Struktur von Zahltermen.) HIER NICHT! (verwenden Platzhalter zum Aufschreiben von Formeln.) HIER NICHT! Umgang mit Brüchen (Kern, KC S. 39) Brüche im Alltag erkunden o Anteile, Maßstäbe, Prozente, Verhältnisse Bruchdarstellungen verwenden o Bildliche, verbale, geometrische und algebraische Bruchdarstellungen o Brüche vergleichen, kürzen und erweitern mit Brüchen rechnen o Grundrechenarten mit einfachen Brüchen o Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen verwenden o Bruchvorstellungen in Sachzusammenhängen anwenden Umgang mit Dezimalzahlen (Kern, KC S. 41) Dezimalzahlen auf der geraden, im Stellenwertsystem und als Bruch darstellen mit Dezimalzahlen rechnen o Grundrechenarten in alltagsrelevanten räumen anwenden und mit dem Wissen über das Rechnen mit Brüchen verknüpfen 1. Gebrochene 1.1. strahl Gebrochene 1.2. Ordnen von gebrochenen 1.3. Addieren und Subtrahieren von gebrochenen 1.4. Dezimale Schreibweise für gebrochene Schreibweise und Aufbau von Dezimalbrüchen Umformen durch Erweitern und Kürzen 1.5. Vergleichen und Ordnen von Dezimalbrüchen 1.6. Runden von Dezimalbrüchen Säulendiagramme 1.7. Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen 1.8. Aufgaben zur Vertiefung Lernbereiche zerlegen bzw. zweimal aufgreifen oder nicht nach Reihenfolge des Buches arbeiten.

4 nutzen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen. o Rechenregeln in Sachzusammenhängen erläutern und zum vorteilhaften Rechnen verwenden o Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen nutzen runden und schätzen Größen umrechnen Mathematisch modellieren Mathematisch argumentieren Raum und Form charakterisieren (Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez,) Kreis, (Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt. beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen (Punkt, Strecke, Gerade,) Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, parallel zu und senkrecht zu. begründen die Winkelsumme in Dreieck und Viereck. beschreiben Symmetrien. zeichnen Winkel, Strecken und Kreise, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren. Größen und Messen schätzen, messen und zeichnen Winkel Symmetrien (Kern, KC S. 42) Ebenensymmetrie, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Drehsymmetrie beschreiben, auch im Raum Verschiebungen, Spiegelungen und Drehungen in der Ebene durchführen Dreiecke und Vierecke nach Symmetrien lokal ordnen o Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck o Haus der Vierecke Kreise beschreiben und nutzen o Symmetrie des Kreises o Kreis als Ortslinie o Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende als Symmetrieachsen Muster beschreiben und erzeugen 2. Symmetrie 2.1. Kreise 2.2. Winkel Begriff des Winkels Messen von Winkeln Winkelarten Zeichnen von Winkeln 2.3. Achsensymmetrie Spiegeln an einer Geraden Achsensymmetrie Spiegeln an einer Geraden Konstruktion der Spiegelachse Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende 2.4. Punktsymmetrie Spiegeln an einem Punkt 2.5. Drehsymmetrie Drehen um einen Punkt 2.6. Verschiebungen 2.7. Winkel an Geradenkreuzungen 2.8. Winkelsumme in Dreiecken 2.9. Winkelsumme in Vierecken Berechnen von Winkeln mithilfe der Winkelsätze Symmetrische Dreiecke und Vierecke Aufgaben zur Vertiefung S DGS zur Mustererzeugung

5 berechnen Winkelgrößen mithilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und den Winkelsummen für Dreiecke Math. Darstellungen verwenden Mit symbol., formalen u. techn. Elementen der Math. umgehen Probleme mathematisch lösen und Operatoren untersuchen natürliche und nicht-negative rationale, auch in Hinblick auf Teiler und Vielfache. stellen nicht-negative rationale auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar. (ordnen und vergleichen nicht-negative rationale.) HIER NICHT! deuten Brüche als Anteile und Verhältnisse. nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung. deuten Dezimalzahlen als Darstellungsform für Brüche und führen Umwandlungen durch. lösen einfache Rechenaufgaben mit nicht-negativen rationalen im Kopf. rechnen schriftlich mit nicht-negativen rationalen in alltagsrelevanten räumen. (Kern, KC S. 39) (Brüche im Alltag erkunden o Anteile, Maßstäbe, Prozente, Verhältnisse) WDH.!? Bruchdarstellungen verwenden o Bildliche, verbale, geometrische und algebraische Bruchdarstellungen o Brüche vergleichen, kürzen und erweitern mit Brüchen rechnen o Grundrechenarten mit einfachen Brüchen o Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen verwenden o Bruchvorstellungen in Sachzusammenhängen anwenden Umgang mit Dezimalzahlen (Kern, KC S. 41) Dezimalzahlen auf der geraden, im Stellenwertsystem und als Bruch darstellen mit Dezimalzahlen rechnen o Grundrechenarten in alltagsrelevanten räumen anwenden und mit dem 3. Multiplizieren und Dividieren von gebrochenen 3.1. Vervielfachen und Teilen von Brüchen Vervielfachen von Brüchen Teilen von Brüchen 3.2. Multiplizieren von Brüchen 3.3. Dividieren von Brüchen 3.4. Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen mit Stufenzahlen 3.5. Multiplizieren von Dezimalbrüchen 3.6. Dividieren von Dezimalbrüchen durch natürliche durch Dezimalbrüche 3.7. Abbrechende und periodische Dezimalbrüche Umformen von Brüchen und Dezimalbrüche Umformen von Dezimalbrüchen in Brüche 3.8. Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen 3.9. Berechnen von Termen S

6 nutzen Runden und Überschlagsrechnungen beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme. geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an. beschreiben die Struktur von Zahltermen. verwenden Platzhalter zum Aufschreiben von Formeln. Wissen über das Rechnen mit Brüchen verknüpfen o Rechenregeln in Sachzusammenhängen erläutern und zum vorteilhaften Rechnen verwenden o Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen nutzen runden und schätzen Größen umrechnen Rechengesetze Vorteilhaft mit gebrochenen rechnen Kommutativ- und Assoziativgesetze Distributivgesetze Vergleich der Zahlbereiche der natürlichen und der gebrochenen Aufgaben zur Vertiefung Mathematisch argumentieren Problem mathematisch lösen Mathematische Darstellungen verwende Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Kommunizieren nutzen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen. Daten und Zufall planen statistische Erhebungen in Form einer Befragung oder einer Beobachtung und erheben die Daten. planen statistische Erhebungen in Form eines Experiments und erheben die Daten stellen Daten in angemessener Form dar, interpretieren Fremddarstellungen und bewerten diese kritisch. lesen aus Säulen- und Kreisdiagrammen Daten ab. beschreiben und interpretieren Daten mithilfe von absoluten und relativen Häufigkeiten, arithmetischem Mittelwert, Wert(en) mit der größten Häufigkeit und Spannweite. Maßzahlen statistischer Erhebungen (Kern, KC S.43) Häufigkeitsverteilungen grafisch darstellen o Säulendiagramme erstellen; Einfluss der Klassenbreite beschreiben o Informationsreduktion beim Übergang von Rohdaten zum Säulendiagramm begründen o aus Säulendiagrammen Informationen entnehmen o Säulendiagramme kritisch bewerten o Kreisdiagramme lesen zwei Häufigkeitsverteilungen vergleichen o relative Häufigkeit 4. Statistische Daten 4.1. Absolute und relative Häufigkeiten und deren Darstellung 4.2. Bildliche Darstellung von Daten und ihre Wirkungen auf einen Betrachter 4.3. Klasseneinteilung bei Stichproben 4.4. Arithmetisches Mittel Modalwert Spannweite 4.5. Aufgaben zur Vertiefung

7 o die Lageparameter arithmetisches Mittel und Modalwert interpretieren und gegeneinander abgrenzen, insbesondere bei selbst erhobenen Daten o Lageparameter bestimmten Fragestellungen zuordnen o Spannweite als Streumaß o Informationsreduktion beim Übergang vom Säulendiagramm zu den Lageparametern und Streumaßen o Umkehrung der Fragestellung: fiktive Rohdaten mit vorgegebenen Lageparametern und Streumaßen erstellen