Abtei-Gymnasium Brauweiler Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik (Stand 12.08.09) Jgst. Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel Lambacher Schweizer Stochastik Kapitel I: Natürliche Zahlen Daten erheben, Häufigkeitstabellen und Säulendiagramme Große Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) 1. Zählen und darstellen 2. Große Zahlen 3. Rechnen mit natürlichen Z. 4. Größen messen und schätzen 5. Mit Größen rechnen Runden von Zahlen Zahlenmuster und besondere Zahleigenschaften erkennen Größen und Einheiten: Länge, Gewicht, Zeit Grundrechenarten, Grundbegriffe des Rechnens, Potenzen Bearbeiten von Aufgaben in Textform Römische Zahlzeichen, Binärsystem Besondere Zahlen (Quadratzahlen, Primzahlen etc.) 5 Grundbegriffe: Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, parallel, senkrecht, achsen- und punktsymmetrisch, rechter Winkel Ebene Figuren und besondere Vierecke (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Raute, Drachen) Fachbegriffe verwenden können Figuren beschreiben und begründet zuordnen können Kapitel II: Symmetrie 1. Achsensymmetrische Figuren 2. Orthogonale und parallele Geraden 3. Figuren 4. Koordinatensysteme 5. Punktsymmetrische Figuren Kleines Haus der Vierecke Mit Lineal und Geodreieck zeichnen und messen Koordinatensystem (1. Quadrant), Punktekoordinaten Spiegelungen mithilfe des Geodreiecks ausführen Kapitel III: Rechnen Grundrechenarten für natürliche Zahlen, insbesondere schriftliche Verfahren Term, Termtypen, Term in Wortform Überschlagsrechnung und die Probe als Rechenkontrolle Einfache Bruchteile als Anteile vom Ganzen Bearbeiten von komplexeren Anwendungen und Textaufgaben 1. Rechenausdrücke 2. Schriftliches Addieren 3. Schriftliches Subtrahieren 4. Schriftliches Multiplizieren 5. Schriftliches Dividieren 6. Bruchteile von Größen 7. Anwendungen 8. Rechnen mit Hilfsmitteln 1
Kapitel IV: Flächen Umfänge von Vielecken und ebenen Figuren durch Messen bestimmen, Flächeninhalte von Rechtecken und ebenen Figuren durch Auszählen von Einheitsquadraten bestimmen Flächeneinheiten umrechnen Flächeninhalt des Rechtecks, des Dreiecks und des Parallelogramms berechnen, Höhen Sinnvolle Einteilung von ebenen Figuren zur Berechnung von Umfängen und Flächeninhalten 1. Welche Figur ist größer 2. Flächeneinheiten 3. Flächeninhalt eines Rechtecks 4. Flächeninhalte veranschaulichen 5. Flächeninhalt eines Parallelogramms und eines Dreiecks 6. Umfang einer Fläche Umfang von Vielecken berechnen Kapitel V: Körper 5 Grundfiguren und Grundkörper: Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Zylinder, Pyramide Netz des Würfels, des Quaders und anderer Körper Schrägbilder des Quaders und anderer Körper Herstellen von verschiedenen Körpern 1. Körper und Netze 2. Quader 3. Schrägbilder 4. Messen von Rauminhalten 5. Rauminhalt von Quadern Volumeneinheiten umrechnen Volumen und Oberfläche des Quaders berechnen 2
Kapitel VI: Ganze Zahlen Erweiterung des Zahlenstrahls zur Zahlengerade Grundbegriffe: negative und positive Zahlen, ganze Zahlen Anordnung der ganzen Zahlen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen Kombination von Rechenarten, Rechenregel, u.a. Klammerregeln Koordinatensystem mit vier Quadranten Besondere Zahleigenschaften erkennen Bearbeiten von Aufgaben in Textform 1. Negative Zahlen 2. Anordnung 3. Zunahme und Abnahme 4. Addieren und Subtrahieren einer positiven Zahl 5. Addieren und Subtrahieren einer negativen Zahl 6. Verbinden von Addition und Subtraktion 7. Multiplizieren von ganzen Z. 8. Dividieren von ganzen Zahlen 9. Verbinden der Rechenarten Kapitel I: Rationale Zahlen 6 Teilbarkeit, kgv und ggt, Primfaktorzerlegung Kürzen und erweitern von Brüchen Dezimalbrüche, Prozentschreibweise Anordnung von Brüchen und Dezimalbrüchen Besondere Zahleigenschaften erkennen Graphische Darstellung von Brüchen und Anteilen 1. Brüche und Anteile 2. Was man mit einem Bruch alles machen kann 3. Kürzen und Erweitern 4. Die drei Gesichter einer rationalen Zahl 5. Ordnung in die Brüche bringen 6. Dezimalschreibweise bei Größen Addieren und Subtrahieren von Brüchen und Dezimalbrüchen Runden von Dezimalbrüchen Rechenregeln, Assoziativ- und Kommutativgesetz, Rechenvorteile Bearbeiten von Aufgaben in Textform Kapitel II: Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen 1. Addieren und Subtrahieren von Brüchen 2. Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 3. Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen 4. Geschicktes Rechnen 3
Kapitel III: Winkel und Kreis Winkel, Winkelbegriffe, Grad als Winkelmaß, Winkelarten Winkel messen und zeichnen Kreise, Kreisausschnitte, Mittelpunktswinkel Orientierung im Gelände, Winkel und Himmelsrichtungen, Positionsbestimmung Fachbegriffe verwenden Geographische Karten, Kompass und Himmelsrichtungen mithilfe von Winkeln mathematisieren 1. Winkel 2. Winkel schätzen, messen und zeichnen 3. Kreisfiguren Umgang mit dem Geo-Dreieck und Zirkel Multiplikation und Division von Brüchen und Dezimalbrüchen Zehnerpotenzen, Maßstäbe Rechenterme und Rechengesetze, Distributivgesetz Abbrechende und periodische Dezimalbrüche Besondere Zahleigenschaften erkennen Bearbeiten von Aufgaben in Textform Kapitel V: Multiplikation und Division von rationalen Zahlen 1. Vervielfachen und Teilen von Brüchen 2. Multiplizieren von Brüchen 3. Dividieren von Brüchen 4. Multiplizieren u. Dividieren von Zehnerpotenzen - Maßstäbe 5. Multiplizieren von Dezimalzahlen 6. Dividieren einer Dezimalzahlen 7. Grundregeln für Rechenausdrücke Terme 8. Rechengesetze Vorteile beim Rechnen 6 Stochastik Relative und absolute Häufigkeiten Säulen-, Streifen- und Kreisdiagramme erstellen Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Median) Boxplots, Quartil, Quartilabstand Statistische Maße und Daten erläutern und einordnen Einführung in Excel (möglich) Kapitel VI: Daten erfassen, darstellen und interpretieren 1. Relative Häufigkeiten und Diagramme 2. Mittelwerte 3. Boxplots 4
Zahlenfolgen, einfache Terme mit einer Variablen, rekursive Formel, Fibonacci-Zahlen Beziehungen zwischen Tabellen und Diagrammen Punkt- und Liniendiagramme Mathematische Sachverhalte und Verfahren erläutern Mathematisch begründen, Plausibilitätsüberlegungen Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Kapitel VII: Muster und Abhängigkeiten 1. Muster erkunden 2. Von Mustern und Termen 3. Muster darstellen Geometrische Muster, Verschiebungen, Symmetrien Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Kapitel III: Zuordnungen 7 Qualitative Analyse von Graphen Zuordnungen, Wertetabelle, Proportionale und antiproportionale Zuordnungen, Dreisatz Lineare Zuordnungen Mathematische Modelle überprüfen und ggf. das Modell verändern Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine passende Realsituation zuordnen 1. Zuordnungen und Graphen 2. Gesetzmäßigkeiten bei Zuordnungen 3. Proportionale Zuordnungen 4. Antiproportionale Zuordnungen 5. Lineare Zuordnungen 5
Vergleichen mit Prozentangaben Grundbegriffe und Grundaufgaben der Prozentrechnung Steigungsprozente Zinsrechnung, Jahreszinsen, Monats- und Tageszinsen Stochastik Statistische Wahrscheinlichkeit, Zufallsexperimente Laplace-Wahrscheinlichkeit, Summenregel Simulation und Schätzwerte Mehrere Lösungswege bei Problemen finden Einfache Einführung des Taschenrechners Einführung in Excel (spätestens hier) Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Kapitel I: Prozente und Zinsen 1. Prozente Vergleiche werden einfacher 2. Prozentsatz Prozentwert Grundwert 3. Grundaufgaben der Prozentrechnung 4. Zinsen 5. Zinseszinsen 6. Überall Prozente Kapitel II: Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 1. Wahrscheinlichkeiten 2. Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Summenregel 3. Simulation, Zufallsschwankungen 6
Terme mit einer Variablen, Terme umformen und vereinfachen, Distributivgesetz Lineare Gleichungen, Äquivalenzumformungen Anwendung von linearen Gleichungen Kapitel IV: Terme und Gleichungen 1. Mit Termen Probleme lösen 2. Gleichwertige Terme Umformen mit Rechengesetze 3. Ausmultiplizieren und Ausklammern Distributivgesetz 4. Gleichungen umformen Äquivalenzumformungen 5. Lösen von Problemen mit Strategien 7 Dreieckskonstruktionen, Kongruenz, Kongruenzsätze Dreiecksarten, gleichschenklige Dreiecke, Basiswinkelsatz Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis, Satz des Thales, Kreistangenten Seitenhalbierende, Schwerpunkt Winkelbeziehungen, Winkelsummensätze Arbeitsschritte mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen) Konstruktion mit Lineal und Zirkel und mithilfe einer software Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Kapitel V: Beziehungen in Dreiecken 1. Dreiecke konstruieren 2. Kongruente Dreiecke 3. Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende 4. Umkreise und Inkreise 5. Winkelbeziehungen erkunden 6. Regeln für Winkelsummen entdecken 7. Der Satz des Thales 7
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren Lineare Gleichungssysteme graphisch lösen Kapitel VI: Systeme linearer Gleichungen 1. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 2. Lineare Gleichungssysteme grafisches Lösen 3. Lineare Gleichungssysteme rechnerische Lösen 4. Lineare Gleichungssysteme Additionsverfahren Kapitel I: Reelle Zahlen 8 Irrationale Zahlen, reelle Zahlen Quadratwurzeln, höhere Wurzeln Wurzelterme, Rechenregeln bei Wurzeln Besondere Zahleigenschaften erkennen 1. Von bekannten und neuen Zahlen 2. Wurzeln und Streckenlängen 3. Der geschickte Umgang mit Wurzeln - Wurzelterme 4. Rechnen im Kontext der Umgang mit Näherungswerten Algebraische Umformungen, binomische Formeln Formeln nach einer Variablen umformen Eigenschaften von besonderen Vierecken (Haus der Vierecke) Flächeninhalt des Trapez, Flächeninhalt von Vielecken Kreisumfang und fläche, Kreisbogen, Kreisausschnitt Kapitel II: Flächen und Volumina vom Umgang mit Formeln 1. Formeln aufstellen, vereinfachen und auflösen 2. Zusammengesetzte Flächen binomische Formeln 3. Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen u. Trapezen 4. Flächeninhalt von Vielecken 5. Kreise 6. Kreisteile 7. Prisma und Zylinder Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylinder 8
Stochastik Zufallsversuche, Ergebnis, Ereignis, Gegenereignis Baumdiagramm, Pfadregel, Summenregel Urnenmodell, Ziehen mit und ohne Zurücklegen 8 Lineare, Steigungsdreieck, Funktionsgleichungen aufstellen Quadratische, Parabel, Verschobene Parabeln, Scheitelpunktform Parabelgleichungen bestimmen (Gleichungssysteme) Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten Mathematische Modelle überprüfen und ggf. das Modell verändern Mathematische Modelle überprüfen und ggf. das Modell verändern Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Funktionsgraphen mit Derive zeichnen Kapitel III: Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung 2. Der richtige Blick aufs Diagramm 3. Pascalsches Dreieck und Wahrscheinlichkeiten Kapitel IV: Lineare und quadratische 1. Lineare 2. Aufstellen von linearen Funktionsgleichungen 3. Quadratische y = ax² 4. Quadratische 5. Aufstellen von quadratischen Funktionsgleichungen 6. Mit die Wirklichkeit beschreiben 9
9 Lösen quadratischer Gleichungen (Quadratische Ergänzung, pq-formel, Satz von Vieta) Parabel, Normalparabel, verschobene Parabeln, Parabelgleichungen, Scheitelpunktform mithilfe von Parabeln (Bsp.: Brücken, Wurfparabel) Anwendung quadratischer zur Lösung von Extremwertproblemen Ähnliche Figuren, Ähnlichkeitsfaktor, Seitenverhältnisse Eigenschaften ähnlicher Dreiecke, Strahlensätze Maßstabsgetreue Vergrößerung und Verkleinerung von Figuren (zentrische Streckung) Mathematische Modelle überprüfen und ggf. das Modell verändern Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Funktionsgraphen mit Derive zeichnen Mathematische Sachverhalte und Verfahren erläutern und begründen Zerlegen von Problemen in Teilprobleme Kapitel I: Quadratische und quadratische Gleichungen 1. Wiederholen Aufstellen von Funktionsgleichungen 2. Scheitelpunktbestimmung quadratische Ergänzung 3. Lösen einfacher quadratischer Gleichungen 4. Lösen allgemeiner quadratischer Gleichungen 5. Lösen quadratischer Gleichungen mit der pq-formel 6. Probleme lösen Kapitel II: Ähnliche Figuren - Strahlensätze 1. Vergrößern und Verkleinern von Figuren Ähnlichkeit 2. Zentrische Streckung 3. Ähnliche Dreiecke 4. Strahlensätze 9 Rechtwinklige Dreiecke (Begriffe), Satz des Pythagoras Katheten- und Höhensatz, Berechnung geometrischer Größen unter Verwendung des Satzes von Pythagoras Oberfläche und Volumen von Pyramide und Kegel, Kugelvolumen und -oberfläche Kugelabschnitt, Ring, Kegel- und Pyramidenstumpf Mathematische Sachverhalte und Verfahren erläutern und begründen Zerlegen von Problemen in Teilprobleme Kapitel III: Formeln in Figuren und Körpern 1. Der Satz des Pythagoras 2. Katheten- und Höhensatz 3. Pythagoras in Figuren und Körpern 4. Formeln verstehen: Pyramiden und Kegel 5. Formeln anwenden: Kugeln und andere Körper 6. Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten 10
Zehnerpotenzen, wissenschaftliche Schreibweise Potenzgesetze Einfache Exponentialgleichungen, Logarithmus Lineares und exponentielles Wachstum, Zinsrechnung von exponentiellen Wachstums- und Zerfallsprozessen mithilfe von Exponentialfunktionen Sinus, Kosinus, Tangens, Berechnungen an rechtwinkligen und beliebigen Dreiecken Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Grad- und Bogenmaß Sinusfunktion, Amplitude und Periode, von periodischen Vorgängen mithilfe von Sinusfunktionen Große und sehr kleine Zahlen mit dem Taschenrechner schreiben, Verwenden der Logarithmus-Taste Mathematische Sachverhalte und Verfahren erläutern und begründen Zinsrechnung mit Excel Mathematische Sachverhalte und Verfahren erläutern und begründen Kapitel IV: Potenzen 1. Zehnerpotenzen 2. Der geschickte Umgang mit Potenzen Potenzgesetze 3. Einfache Gleichungen mit Potenzen Basis gesucht 4. Einfache Gleichungen mit Potenzen Exponent gesucht Kapitel V: Wachstumsvorgänge 1. Exponentielles Wachstum 2. Zinseszins und andere Wertentwicklungen untersuchen 3. Rechnen mit exponentiell. Wachstum Kapitel VI: Trigonometrie Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen 1. Sinus und Kosinus 2. Tangens 3. Probleme lösen im rechtwinkligen Dreieck 4. Die Sinusfunktion 5. Amplitude und Periode von Sinusfunktionen 6. Beschreibung periodischer Vorgänge 11