Universität Wien Institut für Betriebswirtschaftslehre ABWL IV: Finanzwirtschaft 400 026/2+7 Univ. Ass. Dr. M.G. Schuster Foliensatz Vertiefungskurs aus ABWL: Finanzwirtschaft im Sommersemester 2004 3. Teil 400 026 / 2 und 7 Univ. Ass. Dr. Matthias G. Schuster c Alle Rechte vorbehalten 2003 2004
Diversifikationseffekt Diversifikationseffekt Ausgangsdaten: Korrelationen E(r j ) σ(r j ) A B C D A 5 12 100 40 20 20 B 12 20 100 40 30 C 8 15 100 30 D 30 25 100 alle Angaben in %; Rendite und Risiko p.a. 3 Wertpapiere / 2 WP Portfolios 3 Wertpapiere / 2+3 WP Portfolios VK ABWL: Finanzwirtschaft, 3. Teil 2
4 Wertpapiere (Markowitz) Diversifikationseffekt Portfolio E(r) σ(r) x A x B x C x D M 15,66 7,84 34,91 31,18 0,00 33,90 MVP 11,54 6,14 53,00 28,93 0,00 18,07 alle Angaben in %; r=5 % f. Marktportefeuille 4 Wertpapiere (Black vs. Markowitz) Portfolio E(r) σ(r) x A x B x C x D M 16,71 5,75 63,21 50,61 52, 85 39,03 MVP 13,70 4,96 66,04 42,99 36, 11 27,09 alle Angaben in %; r=5 % f. Marktportefeuille VK ABWL: Finanzwirtschaft, 3. Teil 3
Naive Diversifikation (n Wertpapiere): Diversifikationseffekt Anteilsmäßige Zusammensetzung: x i = 1 n i = 1,..., n Diversifikationseffekt: Gesamtrisiko, σ : lässt sich aufteilen in systematisches Risiko (nicht diversifizierbar) unsystematisches Risiko (diversifizierbar) VK ABWL: Finanzwirtschaft, 3. Teil 4
Capital Asset Pricing Model () bisher: Kapitalanlageverhalten privater Investoren jetzt: Auswirkungen auf Gleichgewichtspreise bzw. Gleichgewichtsrenditen Annahmen: wie bisher: Risikoaversion; Entscheidung nach Erwartungswert und Varianz der Portfoliorendite Rationalität und kompetitives Verhalten Finanzierungstitel sind beliebig teilbar Es existieren weder Transaktionskosten noch Steuern Es existiert ein risikoloser Finanzierungstitel für Kredite sowie Veranlagung zusätzlich: Keine Kapitalmarktbeschränkungen Alle riskanten Titel werden gehandelt Investoren haben die gleichen, d.h. homogene, Erwartungen Sind die letzten 6 Annahmen erfüllt, so bezeichnet man den Kapitalmarkt als vollkommenen Kapitalmarkt. VK ABWL: Finanzwirtschaft, 3. Teil 5
Konsequenzen für das Kapitalmarktgleichgewicht: Tobin: gleiche Gerade effizienter Portfolios für alle Investoren je nach Nutzenfunktion (bzw. Grad der Risikoaversion) wird mehr oder weniger risikolos veranlagt der Rest wird riskant veranlagt dabei wählen alle Investoren das gleiche riskante Portfolio: Marktportfolio M Separationstheorem Die Preise bzw. Renditen müssen sich im Gleichgewicht so einstellen, dass jeder riskante Titel in der angebotenen Menge nachgefragt wird und jeder riskante Titel im Marktportfolio mit einem positiven Anteil enthalten ist: x i > 0 i = 1,..., n Leerverkäufe an riskanten Titeln können im Gleichgewicht nicht existieren VK ABWL: Finanzwirtschaft, 3. Teil 6
Kommen neue Titel auf den Markt, so sind diese auch im Marktportfolio M enthalten, da das Risiko von M auf Grund des Diversifikationseffektes reduziert wird! Marktportfolio M: E(r M ): erwartete Marktrendite σ(r M ): Marktrisiko liegt auf der Tobin Gerade (Kapitalmarktline oder Capital Market Line) VK ABWL: Finanzwirtschaft, 3. Teil 7
Herleitung entscheidungsrelevante Gerade effizienter Portfolios für alle Investoren E(r P ) = r + E(r M) r σ(r P ) σ(r M ) }{{} =λ λ... Marktpreis für das Risiko je Risikoeinheit Herleitung der erwarteten Rendite E(r j ): Portfolio H bestehe aus z (zus.) Teilen des Titels j und (1 z) Teilen des Marktportfolios M E(r H ) = E(r j ) z + E(r M ) (1 z) σ 2 (r H ) = σ 2 (r j ) z 2 + σ 2 (r M ) (1 z) 2 +2 Cov(r j, r M ) z (1 z) VK ABWL: Finanzwirtschaft, 3. Teil 8
Im Punkt z = 0 (volle Veranlagung ins Marktportfolio) muss gelten: Steigung des strichlierten Hyperbelastes muss Steigung der CML gleichen E(r H ) σ(r H ) }{{ z=0 } Hyperbelast = E(r M) r σ(r M ) }{{} CML Das Differential lässt sich auch wie folgt anschreiben: de(rh) E(r H ) σ(r H ) = dz dσ(r H ) Die Ableitungen ergeben: dz de(r H ) dz = E(r j ) E(r M ) dσ(r H ) dz = zσ2 (r j ) (1 z)σ 2 (r M ) + Cov(r j, r M )(1 2z) σ(r H ) VK ABWL: Finanzwirtschaft, 3. Teil 9
Die Steigung des Hyperbelastes im Punkt z = 0 beträgt demnach E(r H ) σ(r H ) z=0 E(r j ) E(r M ) = σ(r M ) σ 2 (r M ) + 2 Cov(r j, r M ) Gleichsetzen mit der Steigung der CML ergibt die Grundrelation des Kapitalmarktmodells: E(r j ) = r + E(r M) r Cov(r σ 2 j, r M ) (r M ) }{{} Risikoprämie f. syst. Risiko Wird das systematische Risiko in Beziehung zum Marktrisiko gesetzt, so erhält man das normierte systematische Risiko β j = systematisches Risiko Marktrisiko = ρ(r j, r M ) σ(r j ) σ(r M ) = Cov(r j, r M ) σ 2 (r M ) VK ABWL: Finanzwirtschaft, 3. Teil 10
in der Gestalt der Wertpapiermarktline (Beta Schreibweise): E(r j ) = 1 Veranschaulichung + Interpretation: VK ABWL: Finanzwirtschaft, 3. Teil 11
Lambda Schreibweise: E(r j ) = r + λ Cov(r j, r M ) mit λ = E(r M) r σ 2 (r M ) Interpretation Hinweis: manchmal findet sich die λ Schreibweise auch wie folgt: E(r j ) = r + λ ρ(r j, r M ) σ(r j ) }{{} systematisches Risiko }{{} Prämie für das systematische Risiko mit λ = E(r M) r σ(r M ) VK ABWL: Finanzwirtschaft, 3. Teil 12
Systematisches und unsystematisches Risiko Gesamtrisiko σ(r j ) bzw. σ 2 (r j ) lässt sich wie folgt aufteilen: Systematisches Risiko: nicht diversifizierbar nur für syst. Risiko dürfen Risikoprämien erwartet werden! Quantifizierung für Aktie j: systematisches Risiko = ρ(r j, r M ) σ(r j ) Unsystematisches Risiko diversifizierbar kann durch effiziente Portfoliobildung vermieden werden verdient daher keine Risikoprämie Quantifizierung für Aktie j: unsystematisches Risiko = σ(r j ) 1 ρ 2 (r j, r M ) Zusammensetzung: σ 2 (r j ) = [ ρ(r j, r M ) σ(r j ) ] 2 }{{} systematisch [ + ] 2 σ(r j ) 1 ρ 2 (r j, r M ) } {{ } unsystematisch VK ABWL: Finanzwirtschaft, 3. Teil 13
Konsequenzen für Gleichgewichtspreise Bewertung unter Risiko: Preis = Erwartungswert 1 + erw. Rendite oder Preis = Sicherheitsäquivalent 1 + r Risikoangepasste Kapitalkostensätze: P 0,j = E(P 1,j) 1 + E(r j ) ersetzt man E(r j ) durch die erwartete Rendite im Gleichgewicht E(r j ) = r + [E(r M ) r] β j, so erhält man den Gleichgewichtspreis aus: P 0,j = = E(P 1,j ) 1 + r + [E(r M ) r] β j E(P 1,j ) 1 + r + E(r M) r σ 2 (r M ) Cov(r j, r M ) VK ABWL: Finanzwirtschaft, 3. Teil 14
Formt man letzte Gleichung um, so erhält man als alternative Darstellungsform Risikoabschlag {}}{ E(r M ) r E(P 1,j ) σ P 0,j = 2 (r M ) Cov(P 1,j, r M ) 1 + r = CEQ(P 1,j) 1 + r VK ABWL: Finanzwirtschaft, 3. Teil 15