Veränderte Aufgabenkultur im Mathematikunterricht Veränderte Aufgaben/? Oder veränderte Kultur? Ihre Erwartungen? Auf einem Schiff sind 19 Erwachsene und 14 Kinder. Wie alt ist der Kapitän?! Aufgabenstellung Ende Klasse 2! erprobt bei insgesamt 197 Kindern! Ergebnisse: 8 % kommen zu keinem Ergebnis 66 % Der Kapitän ist 33 Jahre alt. 26 % Das kann man nicht rechnen Denken und rechnen werden im herkömmlichen Mathematikunterricht oft entkoppelt! Was können wir dagegen tun? Fazit??? Ein Problem: Unterschiedlichkeit der Schüler nimmt immer mehr zu Sinus- Transfer Grundschule Zentrales Thema: Differenzierung!wird, wenn überhaupt, oft noch mit einem immensen Aufwand produziert!ziel: Differenzierung mit geringem Aufwand durch Veränderung der Aufgabenkultur Weiterentwicklung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts an Grundschulen 2004-2009 ( www.sinus-grundschule.de) 1
Arbeit an Modulen Alle Schulen arbeiten an den Basismodulen: " Gute Aufgaben " Entdecken, Erforschen, Erklären " Schülervorstellungen aufgreifen und weiterentwickeln Mathematik und Naturwissenschaften 7 Wahlmodule: Thüringen: " Lernschwierigkeiten erkennen, verständnisvolles Lernen fördern " Talente entdecken und unterstützen " Übergänge gestalten Arbeit in den Fächern: Mathematik, Heimat- und Sachkunde, Werken und Schulgarten Was hat Sinus bei uns bewegt? Kooperation zwischen Lehrern/ Schulen Veränderung der Aufgabenkultur Veränderung der Lehrerrolle Allgemeine( prozessbezogene) mathematische Kompetenzen Problemlösen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Mathematisieren Wo standen wir 2004? Kreativ und schöpferisch tätig sein Argumentieren/ Kommunizieren BSP. Autobahnen in Deutschland (HB prod. RÜ, Müller/ Wittmann) Wochenplan Unterrichtsorganisation Stationslernen Angebotslernen # offene Organisationsformen blieben oft nur auf der unterrichtsorganisatorischen Ebene stehen # Veränderungen drangen selten in die didaktisch inhaltliche Ebene vor, häufig kleinschrittige, formale Übungen # Differenzierung, wenn überhaupt, dann mit großem Aufwand # Veränderung der Aufgabenkultur notwendig Werkstattarbeit # Einbeziehen von substanziellen Aufgabenformaten, produktiven Lernumgebungen und offenen Aufgabenstellungen Aufgabenkultur!oft eine zu starke Ausrichtung auf inhaltsbezogene Kompetenzen!prozessbezogene Kompetenzen wurden oft vernachlässigt!verhältnis stimmte nicht!erweiterung/ Veränderung der Aufgabenkultur in Verbindung zur Veränderung der Lehrerolle 2
nicht vorschnell erklären, sondern mehr zuhören herausfordernde Situationen schaffen Entdeckungen anregen Schüler bewusster beobachten und analysieren anspruchsvolle Lernanlässe organisieren eigene Lösungswege zulassen Gute Aufgaben im Mathematikunterricht - was sind gute Aufgaben?! regen Einsichten in mathematische Strukturen und Zusammenhänge an! Problemaufgaben mit Herausforderungen jenseits einfacher Routinen! bieten ein reiches Potenzial für Frage- und Lösungsmöglichkeiten, eigene Lösungsstrategien, für Diskussionen und Argumentationen für Fortführungen und Eigenproduktionen Fehler als Lernchance sehen Einsatz verschiedener Sozialformen? Verbindung von Inhalts- und prozessbezogenen Kompetenzen Instrumente zum besseren Sehen Professionalität der Lehrkräfte erhöhen Aufgabenanalyse Welches inhaltliche mathematische Potential steckt in der Aufgabe? Welches Potential für prozessbezogene Tätigkeiten steckt in der Aufgabe? Aufgabenvariation Welche Variationen lässt die Aufgabe zu, welche prozessbezogenen Tätigkeiten können dadurch angeregt werden? ( Prof. G. Walther, Modulbeschreibung Gute Aufgaben) Beispiele: Entdeckungen und Variationen im Hunderterfeld (Müller/ Wittmann HB produktiver Rechenübungen, Walther, Modulbeschreibung Gute Aufgaben Sinus) Rechnen, Denken und Argumentieren mit Zifferkärtchen (Müller/ Wittmann HB produktiver Rechenübungen, Röhr, GSZ 133/2000) Zahl und Partnerzahl (Steinweg GSZ 133/ 2000) Weitere Variationen von Aufgaben Gute Päckchen, schlechte Päckchen Warum? Aufgabe 1 Finde im Hunderterfeld zwei Nachbarzahlen mit der Summe 67. # systematisches, planmäßiges Vorgehen # Einsatz bekannter Lösungsmittel # zielorientiert Aufgabe 2 Welche Zahlen zwischen 50 und 70 sind Summe von zwei Nachbarzahlen? # Arbeit auf eigenen Wegen # offene Ideenproduktion # eigene Problemfindung 94 43 43 39 91 43 54 19 81 45 93 26 Was passiert, wenn man bei einer Minusaufgabe die zweite Zahl um 10 verkleinert? 94-79 94-69 94-59 Erfinde noch weitere Aufgaben. Was fällt dir auf? Begründe. 3
Textmerkmale, die auf gute Aufgaben hinweisen Auftrag: Nennen Sie bestimmte Textmerkmale, die auf gute Aufgaben hinweisen! Aufgabe im Lehrbuch An unserem Apfelbaum hängen 27 Äpfel. Peter schüttelt und es fallen 11 herunter. Frage: Lösung: Antwort: Folie Overh. Ziel: Beispiel An unserem Baum hängen viele Äpfel. Wir schütteln. Was könnte passieren? Schreibe eine Rechengeschichte: Schreibe, zeichne, rechne. ( Prof. R. Rasch) Eine Aufgabe so zu verändern, dass sie den Leistungsschwächsten einen Einstieg ermöglicht und den Leistungsstärksten die Grenzen nach oben nicht festsetzt. Finde immer drei Zahlen, die gut zusammen passen. Schreibe auf, warum das deiner Meinung nach so ist. 4
Addieren und Subtrahieren im Hunderterraum Bilde mit folgenden Zahlen Plus- und Minusaufgaben Schreibe jede Aufgabe auf einen Zettel und rechne. Ordne sie dann nach leicht oder schwer. Begründe. 18 18 40 40 33 37 37 20 48 57 39 20 48 57 45 38 5 24 39 45 38 5 Treffpunkt Strategiekonferenz Eine Million? Wie viel ist das, das kann ich mir nicht vorstellen sagt ein Kind. Wie würdest du es erklären? Schreibe auf. (Kl. 4, Juni) Riesenlottogewinn Über einen Kann das stimmen? ( Zeitungsmeldungen) Riesenlottogewinn von 352 675 Euro können sich 9 Lottospieler aus Thüringen freuen. Jeder von ihnen gewinnt fast 4000 Euro. Kann das stimmen? Beispiel Ein Eisbär wiegt 500 kg. Wie viele Kinder wiegen ungefähr so viel wie der Eisbär? Länger als 10 Jahre unterwegs Von einer langen Reise, auf der er 191 Länder besuchte, ist Josef Kaiser zurück gekehrt. Nach 3773 tagen sah er sein Zuhause endlich Wieder. Noch einmal will er jedoch nicht mehr länger als 10 Jahre verreisen. Aufgaben mit Stützpunktwissen lösen Bei diesem Beispiel: Gewicht eines Kindes 5
Ungefähraufgaben Wie häufig schlägt mein Herz ungefähr an einem Tag? Wie viel Liter Wasser verbraucht eine Familie ungefähr in einer Woche? Wie häufig atme ich an einem Tag? Auftrag: Erfinden Sie selbst eine Ungefähraufgabe. Wie viele Personen befinden sich ungefähr in einem 15 km langem Stau auf der Autobahn? Einzel-, Partner oder Gruppenarbeit? Ich beantworte keine Fragen. Zeit: 15 Minuten Präsentation Eigenproduktionen statt Fertigprodukte # Denk dir eine Zahl, verdopple diese soweit du kannst. # Rechne mit der Zahl 24 als Startzahl. # Schreibe Malaufgaben/ Geteiltaufgaben, die du schon kannst. # Finde Zahlen, von denen du drei gleiche Teile bilden kannst. Schreibe die Teile auf. # Schreibe 4 kleine / große Zahlen und rechnen mit diesen. Weitere Beispiele # Bilde Plus- und Minusaufgaben mit ungeraden Zahlen, Was stellst du fest? # Wähle deine eigene Rechenzahl, schreibe alle Aufgaben auf, die du mit dieser Zahl bilden kannst. # Schreibe Aufgaben mit dem Ergebnis 40 ( 70,1000...). # Finde Aufgaben mit einem dreistelligen (geraden...) Ergebnis. # Denk dir eine Zahl, verdopple sie soweit du kannst. Geduld und Tradition # Wir brauchen, wenn wir solche Aufgaben einsetzen, Geduld, prozessbezogene Kompetenzen brauchen Zeit # Kinder kommen nicht sofort mit diesen Aufgabenformaten zurecht, wir müssen ihnen erst langsam das Denken wieder angewöhnen # Zeit hat man nicht, man muss sie sich nehmen # Traditionen beibehalten, auch inhaltsbezogene Kompetenzen, wie Rechenverfahren, Automatisieren von Grundaufgaben u.s.w. sollen auf keinen Fall vernachlässigt werden, aber über das Verhältnis nachdenken Vielen Dank, das war s! Haben Sie Fragen? 6