SINUS Transfer Grundschule und Bildungsstandards

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1 SINUS Transfer Grundschule und Bildungsstandards Prof. Dr. Gerd Walther Mathematisches Seminar Christian-Albrechts-Universität zu Kiel

2 Erinnerung: Das Grundkonzept von SINUS Transfer Grundschule Unterrichtsentwicklung. Weiterentwicklung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts Entwicklung der fachbezogenen Kommunikation und Kooperation auf lokaler Ebene (SINUS Schule) durch Verständigung über fachdidaktische und methodische Defizite, Ziele, Konzepte, Verfahren der Qualitätssicherung, gemeinsame Unterrichtsplanung, gegenseitige Unterrichtsbesuche, gemeinsame Auswertung, schulinterne Curricula etc. globaler Ebene (im Schulset etc.) Schulentwicklung Persönliche Entwicklung, Veränderung der Lehrerrolle, weitere Professionalisierung (vgl. Logbücher, C. Fischer et al.) Dabei externe Unterstützung durch die 10 Module, Workshops etc.

3 STG die zehn Module

4 Blick zurück: Impulsreferate 2004, Erich Ch. Wittmann: Mathematik als Wissenschaft von den Mustern von Anfang an Bild von Mathematik. Die Schul- und Vorschulmathematik muss als Einheit gesehen und entwickelt werden: Mathematik als Wissenschaft von den Mustern (und Strukturen), die im Prozess entwickelt, erforscht, fortgesetzt und verändert werden können. 2005, Hartmut Spiegel: Kinder und Mathematik Worauf es ankommt bei den Lehrkräften: Bild von Mathematik und das Bild von Kindern in Bezug auf Mathematik. 2006, Hans Werner Heymann: Mehr als nur rechnen - Unterrichtskultur im Grundschul-Mathematikunterricht Der Blick auf den Unterricht. Allgemeinbildungskonzept und Vorschläge dazu, wie Mathematikunterricht sein sollte. Veränderte Unterrichtskultur.

5 Die Themen dieser Vorträge im Didaktischen Dreieck Mathematik Kind(er) STG Lehrkraft

6 A propos: Zum Bild von Mathematik bei Grundschullehrkräften: Die allerdings nicht repräsentativen IGLU Ergebnisse (ca. 5 Jahre alt!) deuten darauf hin, dass Lehrkräfte eher zu einer inhaltsbezogenen, statischen Auffassung von Mathematik neigen, bei der die Entwicklung inhaltlicher Kompetenzen (Kenntnisse, Verfahren) im Vordergrund steht. Die Genese von Mathematik, Mathematisieren, Entdeckende Aktivitäten, Problemlösen, Argumentieren, also prozessbezogene Kompetenzen spielen nach Auffassung vieler Lehrkräfte eher eine untergeordnete Rolle.

7 Neue Herausforderung von außen an Schule Bildungsmonitoring, Unterrichtsentwicklung TIMSS 1995 PISA /06/09 SINUS 1998 Bildungsstandards MS seit Herbst 2003 IGLU 2006 IGLU-E 2001 Publ VERA seit 2004/05 TIMSS 2007 SINUS STG seit Herbst 2004 Bildungsstandards GS seit Herbst 2004

8 Etwas geordneter: Ursachen, Wirkungen TIMSS 1995 (1996/97) PISA 2000 IGLU-E 2001 (2003) PISA 2006 SINUS SINUS SEK I Int. Vergleichsuntersuchungen Bildungsstandards PISA 2003 SINUS Transfer(1) Mittlerer Schulabschluss 2004 SINUS Transfer Grundschule STG SINUS Transfer(2) STG (2) SINUS Transfer(3) Primarbereich Hauptschule

9 Was haben die Bildungsstandards mit STG zu tun? Mathematik Kind(er) STG Lehrkraft Bildungsstandards Mathematik Primarbereich

10 Gemeinsamer Kern Bildungsstandards Mathematik und STG Gemeinsame Intention: Weitere Entwicklung des Mathematikunterrichts Insbesondere: Entwicklung von Allgemeinen mathematischen Kompetenzen (Prozessbezogene Kompetenzen bzw. Tätigkeiten), Bild von Mathematik Gemeinsame Einschätzung: Zentrale Rolle von Aufgaben (aber: Aufgaben sind nicht die einzige Komponente von Unterrichtskultur)

11 Funktion von Bildungsstandards KMK Vereinbarungen über Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss Bildungsstandards als Element eines umfassenden Systems der Qualitätssicherung und des Bildungsmonitoring mit den Komponenten Schul- bzw. Unterrichtsentwicklung und Evaluation beschreiben erwartete Lernergebnisse (Outputorientierung) Mit dieser Qualitätsorientierung dienen sie der Sicherung der Vergleichbarkeit schulischer Abschlüsse der Durchlässigkeit des Bildungssystems

12 Bildungsmonitoring: Durch die Brille von Curricula Intendiertes Curriculum: Lehrplan, Rahmenplan KERNCURRICULUM Potentielles Curriculum: Schulbücher, Arbeitsblätter etc. Implementiertes Curriculum: Das, was und wie im Unterricht tatsächlich behandelt wird LEHRKRAFT Erreichtes Curriculum: Das, was Schüler gelernt haben (Schülerleistung) NEU: BILDUNGSSTANDARDS

13 Drei Thesen Bildungsstandards als Chance für STG. Bildungsstandards Mathematik in ihrer Initiierungsfunktion für Schul- und Unterrichtsentwicklung bieten für SINUS Transfer Grundschule einen fachorientierten, belastbaren, und allgemein verpflichtenden Rahmen (mit internationalem Bezug NCTM, AAAS) für das Unterrichts- Entwicklungsprogramm von STG. STG als Chance für die Bildungsstandards. Wichtige Bereiche von Mathematikunterricht, die (bisher) in den Bildungsstandards nicht berücksichtigt sind, aber für Unterrichtsentwicklung unverzichtbar sind, werden ansatzweise bereits in Modulen von SINUS abgebildet. Zudem: Für den NaWi-Unterricht (ohne Bildungsstandards) ist SINUS ein solider Qualitätsanker.

14 I Bildungsstandards als Chance für STG Die Bildungsstandards schaffen insbesondere mit den Allgemeinen mathematischen Kompetenzen für Unterricht einen verbindlichen Rahmen für Unterrichtsentwicklung, indem sie eine konsequente Realisierung breit akzeptierter, grundlegender, im Fach, wie auch anthropologisch verankerter (fachbezogener) Lernziele (z.b. nach H. Winter) ermöglichen.

15 Zur Erinnerung: Das Kompetenzmodell der Bildungsstandards für die Grundschule Mathematische Leitideen: Zahl und Operation Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten, Häufigkeit und Zufall Prozessbezogene mathematische Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen mathematisch kommunizieren Mathematisch argumentieren mathematisch modellieren mathematische Darstellungen verwenden Anforderungsbereiche Kognitiver Anspruch an die Schülertätigkeit I Reproduzieren II Zusammenhänge herstellen III Verallgemeinern und Reflexion

16 Gedankenexperiment: Was wäre, wenn etwa nach der Devise Back to the basics (Beschränkung auf Wissen und Grundfertigkeiten) in den Bildungsstandards nur die inhaltlichen Kompetenzen zu den fünf Leitideen berücksichtigt worden wären? Mathematische Leitideen und inhaltliche Kompetenzen Zahl und Operation Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten, Häufigkeit und Zufall Solche Bildungsstandards wären keine Chance, sondern kontraproduktiv für STG.

17 Perspektiven der Unterrichtsentwicklung in den Bildungsstandards KMK Vereinbarungen über Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss und Primarbereich Bildungsstandards geben den Schulen Gestaltungsräume für ihre pädagogische Arbeit, beziehen sich auf den Kernbereich des jeweiligen Faches gründen auf Bildungszielen und greifen Grundprinzipien des jeweiligen Unterrichtsfaches auf Mathematik in der Grundschule: Nicht nur Rechnen. Allgemeine, prozessbezogene Kompetenzen sind wesentlich für mathematische Grundbildung. Das Wie, die Art der Auseinandersetzung mit Mathematik ist entscheidend. Unterrichtsentwicklung Unterrichtskultur Grundbildung Fachorientierung

18 Ferner: Bildungsstandards zielen auf systematisches und vernetztes Lernen und folgen so dem Prinzip des kumulativen Kompetenzerwerbs. Erwartung: Ein derart veränderter Zugang zur Mathematik fördert eine positive Einstellung der Schüler(innen) zur Mathematik. Kumulatives, vernetztes Lernen Positive Einstellung

19 Kurz: Fachorientierung und Grundbildung in den Bildungsstandards... Nicht nur Rechnen. Allgemeine, prozessbezogene Kompetenzen sind wesentlich für mathematische Grundbildung. Das Wie, die Art der Auseinandersetzung mit Mathematik ist entscheidend. Ein derart veränderter Zugang zur Mathematik fördert eine positive Einstellung der Schüler(innen) zur Mathematik. Perspektive des Fachs. Mathematik als Muster/Struktur und Tätigkeit. Dynamische Auffassung von Mathematik: Die allgemeinen (prozessbezogenen) Kompetenzen beschreiben gerade die mathematischen Prozesse, die beim Arbeiten mit Mustern und Strukturen von grundlegender Bedeutung sind (Wittmann/Müller). Grundbildungskonzept (H. Winter). Mathematikunterricht soll die Entwicklung von Kompetenzen in folgenden Bereichen fördern: Mathematik als Kulturbereich eigener Art, Anwendungsbezug (Modellieren), Problemlösen (Denkerziehung)

20 ... sowie Schülerorientierung Stärkung der Schülerpersönlichkeit. Zugänge auf unterschiedlichen Anforderungsbereichen: Reproduzieren, Zusammenhänge herstellen, Verallgemeinern und Reflexion Chance für natürliche innere Differenzierung

21 Eine Schlüsselaufgabe : Zwei Szenarien 1. Szenario Ergebnisse berechnen, zusammentragen, vergleichen, Fehler korrigieren ab zur nächsten Aufgabe Nur rechnen mit dem Ziel: Entwicklung bzw. Festigung von mündlichen/ schriftlichen Rechenstrategien (vgl. Gedankenexperiment I-1.2c,f Rechenolympiade in: WdZ 4, 2006, S.60

22 Förderung inhaltlicher Kompetenzen

23 Eine Schlüsselaufgabe : Zwei Szenarien 2. Szenario Zunächst wie in Szenario 1. Dann aber weitere kognitive Aktivierung der Schüler. Addiert jeweils die beiden Ergebnisse. (Erneut rechnen!) Was fällt auf? Wie hängen die neuen berechneten Zahlen mit den gegebenen Zahlen zusammen? Rechenolympiade in: WdZ 4, 2006, S.60

24 Rückblick: Ursprüngliche Analyseperspektive in Modul 1 Allgemeine Lernziele Allgemeinen Lernziele (H. Winter 1972/1975) Im 2. Szenario regt die Lehrkraft die Kinder - über die inhaltliche mathematische Tätigkeit Rechnen hinaus zu prozessbezogenen Tätigkeiten wie Mathematisieren: Mathematisches erkennen, nutzen, Probleme formulieren und lösen Explorieren (urspr. Kreativität): Selbst Aufgaben nach dem gegebenen Muster erfinden Argumentieren: Beziehungen herstellen, begründen Formulieren, Darstellen: Gefundenes, beobachtetes beschreiben, (z.b. Rechenstrich o.ä. nutzen) an. Umgekehrt ist dabei vielfach weiteres Rechnen erforderlich.

25 Später verdichtet im Konzept mathematischer Grundbildung (H. Winter 1995) Mathematikunterricht soll die Entwicklung von Grunderfahrungen in folgenden Bereichen fördern Fachlichkeit Bild von Mathematik Muster, Struktur, Sprache Anwendung von Mathematik Modellieren Nützlichkeit Problemlösen Denkerziehung

26 Grundbildungskonzept nach H. Winter ist in die Bildungsstandards eingebettet H. Winter Grundbildungskonzept Mathematisieren Bildungsstandards Allgemeine mathematische Kompetenzen Modellieren (außer-, innermathematisch) Mathematik als Wissenschaft sui generis Formulieren/ Darstellen Argumentieren Kommunizieren Problemlösen Problemlösen

27 Fazit Was die Bildungsstandards Grundschule seit Herbst 2004 verbindlich zur Entwicklung von allgemeinen mathematischen Kompetenzen (via prozessbezogener Tätigkeiten) und zur Unterrichtsentwicklung auf der Basis eines Grundbildungskonzepts fordern, ist bei SINUS Transfer Grundschule mit der Umsetzung der Idee der Guten Aufgaben seit Beginn in Arbeit. Salopp ausgedrückt: STG macht bezüglich der allgemeinen mathematischen Kompetenzen i.w. das, was die Bildungsstandards verlangen. Aber darüber hinaus noch mehr

28 II STG als Chance für die Implementation der Bildungsstandards

29 Die zentrale Rolle von Aufgaben bei STG und Bildungsstandards STG und Bildungsstandards Qualitätsentwicklung von Unterricht durch Gute Aufgaben, Aufgabenbeispiele zu Bildungsstandards Bildungsstandards: zusätzlich Evaluation Fachleistung wird über Aufgaben konkretisiert und empirisch überprüfbar gemacht Überprüfung der Standards mit Hilfe eines breit angelegten Aufgabenpools, entwickelt vom IQB Überprüfung der Standarderreichung durch Tests

30 Fokussierung auf Gute Aufgaben alleine greift zu kurz Illusionäre Vorstellung: (Bestimmte) Aufgaben seien schon durch sich allein Gute Aufgaben, gewissermaßen bereits als Text; ohne einen geeigneten Umgang der Nutzer (Lehrkraft, Schüler) mit den Aufgaben. Wichtig: Statt eines reduktionistischen Blicks nur auf Aufgaben Bezug einer System-Perspektive.

31 System-Perspektive: Lernaufgaben im Mathematikunterricht Schüler1 Schüler2 Inhaltliche Kompetenzen Aufgabe bzw. Aufgabensystem MATHEMATIK Thematischer Kontext Lehrkraft Allgemeine Kompetenzen W e c h s e l w i r k u n g

32 Beispiel hierzu: Unsere Schlüsselaufgabe Die Lehrkraft erkennt das Potential der Aufgabe für Entdecken, Problemlösen, Erklären, Begründen etc. Module: G1, G2 Die Lehrkraft trifft angesichts der konkreten Bedingungen in der Klasse Entscheidungen zu Sozialformen des Lehrens und Lernens (Einzel-, Partner-, Gruppenarbeit, Entdeckerzirkel etc.) Module: G8 (Eigenständig, Gemeinsam lernen)

33 Schlüsselaufgabe Forts. 1 Die Lehrkraft trifft angesichts der konkreten Bedingungen in der Klasse Entscheidungen zu Formen der natürlichen Differenzierung, z.b.: a) Bearbeitung analoger Aufgaben z.b. mit kleinen Zahlen: mit/ohne Übertrag b) Unterschiedliche Begründungsformen: Module: G8 (Eigenständig, Gemeinsam lernen) 35-2

34 Schlüsselaufgabe Forts. 2 Die Schüler lassen auf ihren Lernwegen (Eigenproduktionen) verschiedene Lernschwierigkeiten oder Lernerfolge erkennen. Die Lehrkraft diagnostiziert und trifft weitere Entscheidungen Module: G3 (Vorstellungen aufgreifen), G4 (Lernschwierigkeiten), G9 (Lernerfolg beurteilen), G5 (Talente erkennen)

35 Fazit Der Umgang mit Aufgaben zur Entwicklung inhaltlicher und allgemeiner Kompetenzen im Mathematikunterricht erfordert die Berücksichtigung von und die Arbeit mit zahlreichen Faktoren, die explizit so in den Bildungsstandards nicht ausgewiesen sind, die aber STG liefern kann.

36 Bildungspolitisches Resumée Wer die Bildungsstandards unterstützt, tut gut daran, weiterhin auch STG intensiv zu fördern!